06b偏心受压构件正截面承载力计算原理20课件.ppt

1、第六章第六章 受压构件的截面受压构件的截面承载力计算承载力计算 受压构件一般构造要求受压构件一般构造要求 轴心受压构件正截面受压承载力计算轴心受压构件正截面受压承载力计算 单轴偏心受压构件正截面受压承载力计算单轴偏心受压构件正截面受压承载力计算 双轴偏心受压构件正截面受压承载力计算双轴偏心受压构件正截面受压承载力计算 偏心受压构件斜截面受剪承载力计算偏心受压构件斜截面受剪承载力计算三、单轴偏心受压构件三、单轴偏心受压构件正截面受压承载力计算正截面受压承载力计算（一）偏心受压构件正截面承载力计算原理（一）偏心受压构件正截面承载力计算原理（二）（二）不对称配筋矩形截面不对称配筋矩形截面偏心受压构件

2、正截偏心受压构件正截面受压承载力计算面受压承载力计算（三）（三）对称配筋矩形截面对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面偏心受压构件正截面受压承载力计算受压承载力计算（四）（四）对称配筋工形截面对称配筋工形截面偏心受压构件正截面偏心受压构件正截面受压承载力计算受压承载力计算（五）正截面承载力（五）正截面承载力Nu-MuNu-Mu的相关曲线的相关曲线（一）偏心受压构件正（一）偏心受压构件正截面承载力计算原理截面承载力计算原理1 1、偏心受压短柱正截面的破坏形态、偏心受压短柱正截面的破坏形态2 2、偏心受压长柱正截面的破坏形态、偏心受压长柱正截面的破坏形态3 3、挠曲产生的二阶效应（、挠曲产生的二阶效应

3、（P-P-效应效应）4 4、小偏心构件中远离偏心力一侧的钢筋应力、小偏心构件中远离偏心力一侧的钢筋应力5 5、正截面承载力计算的基本假设、正截面承载力计算的基本假设=M=N e0NAssANe0AssA压弯构件 偏心受压构件偏心距偏心距e0=0时，轴心受压构件时，轴心受压构件当当e0时，即时，即N=0时，受弯构件时，受弯构件AssAh0aab1 1、偏心受压、偏心受压短柱短柱正截面的破坏形态正截面的破坏形态 偏心受压构件是介于偏心受压构件是介于轴压构件和受弯构件轴压构件和受弯构件之间的受力之间的受力状态，故其受力性能、破坏形态介于受弯构件与轴心受压状态，故其受力性能、破坏形态介于受弯构件与轴心

4、受压构件之间。构件之间。大量试验表明：构件截大量试验表明：构件截面中的符合面中的符合平截面平截面假定，偏假定，偏压构件的最终破坏是由于压构件的最终破坏是由于混混凝土压碎凝土压碎而造成的，其影响而造成的，其影响因素主要与因素主要与偏心距的大小偏心距的大小和和所配所配钢筋数量钢筋数量有关。有关。偏心偏心受压受压构件构件受拉破坏（大偏受拉破坏（大偏心受压破坏）心受压破坏）受压破坏（小偏受压破坏（小偏心受压破坏）心受压破坏）1 1、偏心受压、偏心受压短柱短柱正截面的破坏形态正截面的破坏形态NNNN偏心距由大变小偏心距由大变小1 1、偏心受压、偏心受压短柱短柱正截面的破坏形态正截面的破坏形态（1）受拉破

5、坏）受拉破坏 fyAs fyAsNMM较大，较大，N较小较小偏心距偏心距e0较大较大 fyAs fyAsNAs配筋合适配筋合适形成条件形成条件:相对偏心距相对偏心距e0/h0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为率合适，通常称为大偏心受压大偏心受压。1 1、偏心受压、偏心受压短柱短柱正截面的破坏形态正截面的破坏形态破坏特征破坏特征A：截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈首先达到屈服服强度。此后，裂缝迅速开展，受压区高强度。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。度减小。B：最后最

6、后受压侧钢筋受压侧钢筋As 受压屈服，压区混受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏凝土压碎而达到破坏。C：这种破坏具有明显预兆，变形能力较这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。承载力主要取决于受拉侧钢筋。fyAs fyAsN（1）受拉破坏）受拉破坏1 1、偏心受压、偏心受压短柱短柱正截面的破坏形态正截面的破坏形态受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态（a a）截面应力）截面应力 （b b）受拉破坏形态）受拉破坏形态(立面展开图立面展开图)形成条件形成条件 当相对偏心距

7、当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压较小，截面全部受压或大部分受压或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时 sAs fyAsN sAs fyAsNAs太太多多（2）受压破坏）受压破坏1 1、偏心受压、偏心受压短柱短柱正截面的破坏形态正截面的破坏形态破坏特征破坏特征A：截面受截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大压侧混凝土和钢筋的受力较大，而，而受拉侧钢筋应受拉侧钢筋应力较小力较小。B：截面可能部分受压，部分受拉，也可能全截面受压。截面可能部分受压，部分受拉，也可能全截面受压。C：截面最后是由于截面最后是由于受压区混凝土

8、首先压碎受压区混凝土首先压碎而达到破坏。而达到破坏。D：承载力主要取决于承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受，破坏时受压区高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有压区高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。脆性性质。（2）受压破坏）受压破坏1 1、偏心受压、偏心受压短柱短柱正截面的破坏形态正截面的破坏形态受压破坏时的截面应力和受压破坏形态受压破坏时的截面应力和受压破坏形态（a a）、（）、（b b）截面应力）截面应力 （c c）受压破坏形态）受压破坏形态(立面展开图立面展开图)对于受拉破坏（大偏心受压破坏）对于受拉破坏（大偏心受压破坏），

9、受拉钢筋，受拉钢筋首先达到屈服，首先达到屈服，最后最后受压侧钢筋受压侧钢筋As 受压屈服，受压屈服，压区压区混凝土压碎而达到破坏。混凝土压碎而达到破坏。对于受压破坏（小偏心受压破坏）对于受压破坏（小偏心受压破坏），远侧钢筋，远侧钢筋没有达到屈服，没有达到屈服，截面最后是由于截面最后是由于受压区混凝土首先受压区混凝土首先压碎压碎而达到破坏而达到破坏怎样区分大、小偏心受压破坏？怎样区分大、小偏心受压破坏？1 1、偏心受压、偏心受压短柱短柱正截面的破坏形态正截面的破坏形态 当受拉当受拉钢筋屈服钢筋屈服的的同时，受压同时，受压边缘混凝土边缘混凝土应变达到应变达到极限压应变极限压应变。（3）界限破坏）界

10、限破坏大小偏心受压的分界：大小偏心受压的分界：0hxb0bhx b 小偏心受压小偏心受压 ae =b 界限破坏状态界限破坏状态 ad1 1、偏心受压、偏心受压短柱短柱正截面的破坏形态正截面的破坏形态2、偏心受压长柱正截偏心受压长柱正截面的破坏形态面的破坏形态（1 1）长柱和短柱纵向弯曲）长柱和短柱纵向弯曲（2 2）长柱的破坏形式）长柱的破坏形式（3 3）二阶弯矩）二阶弯矩 2 2、偏心受压、偏心受压长柱长柱正截面的破坏形态正截面的破坏形态短柱纵向弯曲短柱纵向弯曲 钢筋混凝土柱在承受偏心受压荷载后，钢筋混凝土柱在承受偏心受压荷载后，会产生纵向弯曲。但对于短柱而言会产生纵向弯曲。但对于短柱而言,由

11、于纵由于纵向弯曲小，在设计时一般可忽略不计。向弯曲小，在设计时一般可忽略不计。长柱纵向弯曲长柱纵向弯曲 对于长柱，它会产生比较大的对于长柱，它会产生比较大的纵向弯纵向弯曲曲，设计时必须予以考虑。，设计时必须予以考虑。（1 1）长柱和短柱纵向弯曲）长柱和短柱纵向弯曲材料破坏材料破坏 材料强度到达屈服，截面出现较大的材料强度到达屈服，截面出现较大的拉裂缝。拉裂缝。失稳破坏失稳破坏 构件纵向弯曲失去平衡引起的，称为构件纵向弯曲失去平衡引起的，称为失稳破坏。失稳破坏。（2 2）长柱的破坏形式）长柱的破坏形式2 2、偏心受压、偏心受压长柱长柱正截面的破坏形态正截面的破坏形态矩形截矩形截面l面l0 0/h

12、/h圆环形圆环形截面截面l l0 0/d/dT形工形T形工形截面截面l l0 0/i/i短柱短柱8728中长柱 中长柱 83072628104细长柱细长柱3026104短柱短柱中长柱一般发生材料破坏中长柱一般发生材料破坏细长柱细长柱一般发生失稳破坏一般发生失稳破坏A：三根柱的轴向力偏心距三根柱的轴向力偏心距e ei i值相同值相同B：其承受纵向力其承受纵向力N N值的能力不同值的能力不同 现象：现象：构件长细比的加大会降低构件的正截面受压承载力构件长细比的加大会降低构件的正截面受压承载力原因：原因：当长细比较大时当长细比较大时,偏心受压构件时偏心受压构件时,偏心受压构件的纵向偏心受压构件的纵向

13、弯曲引起了不可忽略的弯曲引起了不可忽略的二阶弯矩二阶弯矩（附加弯矩）（附加弯矩）。N N0 0NN1 1 N N2 2偏心受压构件纵向弯曲引起的二阶弯矩偏心受压构件纵向弯曲引起的二阶弯矩结构有侧移时偏心受压构件的二阶弯矩结构有侧移时偏心受压构件的二阶弯矩（3 3）二阶弯矩）二阶弯矩 对于对于偏心受压短柱偏心受压短柱，由于，由于f f很小，所很小，所以以NfNf在设计时一般可在设计时一般可忽略不计忽略不计。对于对于长细比较大的偏心受压长细比较大的偏心受压构件，构件，f f比比较大，且较大，且f f随长细比的增大而增大；所以纵随长细比的增大而增大；所以纵向弯曲引起的二阶弯矩向弯曲引起的二阶弯矩Nf

14、Nf在在设计时不能忽设计时不能忽略。略。2 2、偏心受压、偏心受压长柱长柱正截面的破坏形态正截面的破坏形态 偏心受压构件纵向弯曲引起的二阶弯矩偏心受压构件纵向弯曲引起的二阶弯矩-构件构件两端作用有相等的端弯矩情况两端作用有相等的端弯矩情况 （3 3）二阶弯矩）二阶弯矩 2 2、偏心受压、偏心受压长柱长柱正截面的破坏形态正截面的破坏形态 偏心受压构件纵向弯曲引起的二阶弯矩偏心受压构件纵向弯曲引起的二阶弯矩-构件构件两端弯矩不相等但符号相同的情况两端弯矩不相等但符号相同的情况（3 3）二阶弯矩）二阶弯矩 2 2、偏心受压、偏心受压长柱长柱正截面的破坏形态正截面的破坏形态 偏心受压构件纵向弯曲引起的

15、二阶弯矩偏心受压构件纵向弯曲引起的二阶弯矩-构件构件两端弯矩不相等但符号相同的情况两端弯矩不相等但符号相同的情况（3 3）二阶弯矩）二阶弯矩 2 2、偏心受压、偏心受压长柱长柱正截面的破坏形态正截面的破坏形态结构有侧移时偏心受压构件的二阶弯矩结构有侧移时偏心受压构件的二阶弯矩（3 3）二阶弯矩）二阶弯矩 2 2、偏心受压、偏心受压长柱长柱正截面的破坏形态正截面的破坏形态3 3、挠曲产生的二阶效应（、挠曲产生的二阶效应（P-P-效应）效应）（1 1）偏心距的组成）偏心距的组成（2 2）杆端弯矩同号产生的二阶效应）杆端弯矩同号产生的二阶效应（3 3）考虑二阶效应的条件）考虑二阶效应的条件（4 4）

16、考虑二阶效应的弯矩设计值）考虑二阶效应的弯矩设计值（5 5）弯矩增大系数）弯矩增大系数（1 1）偏心距的组成偏心距的组成e0一轴向力对截面重心的偏心距，一轴向力对截面重心的偏心距，e0=M/N；ea附加偏心距，其值取偏心方向截面附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的尺寸的1/30和和20mm中的较大值中的较大值(附加偏附加偏心距心距ea是考虑荷载作用位置的不定性、是考虑荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性和施工误差等因混凝土质量的不均匀性和施工误差等因素的综合影响素的综合影响)。初始偏心距初始偏心距ei侧向挠度侧向挠度f轴向力偏心距轴向力偏心距e0附加偏心距附加偏心距eaiiieeffe)

17、1(（2 2）杆端弯矩同号产生的二阶效应）杆端弯矩同号产生的二阶效应合成弯矩合成弯矩（3 3）考虑二阶效应的条件）考虑二阶效应的条件（4 4）考虑二阶效应的弯矩设计值）考虑二阶效应的弯矩设计值（5 5）弯矩增大系数）弯矩增大系数A：侧向挠度侧向挠度方程方程B：曲率方程曲率方程C：平截面的弯曲变形规律平截面的弯曲变形规律D D：偏心受压柱：偏心受压柱侧向挠度与柱长度、柱截面侧向挠度与柱长度、柱截面尺寸及应变尺寸及应变之间的关系之间的关系挠度与挠度与曲率和曲率和柱长的关系柱长的关系曲率与应变和曲率与应变和截面尺寸的关截面尺寸的关系系1 1）侧向）侧向挠度挠度A：侧向挠度侧向挠度方程方程 对于两端铰

18、接柱对于两端铰接柱侧侧向挠度向挠度曲线近似符合右图所示的曲线近似符合右图所示的正弦正弦曲线形式：曲线形式：0sinlxfyB：曲率方程曲率方程 根据高等数学知识：根据高等数学知识：232)1(yytgay 很小，很小，1可以认为：可以认为：y0sinlxfyylyl02022101002ly C：平截面的弯曲变形规律：平截面的弯曲变形规律z1C：平截面的弯曲变形规律平截面的弯曲变形规律z100)(hxhxsccscc对于平截面对于平截面对于界限破坏情况，混凝土受压区边缘应变值：对于界限破坏情况，混凝土受压区边缘应变值：25.10033.0uc对于界限破坏情况，钢筋应变值对于界限破坏情况，钢筋应

19、变值：0017.0syysEf)1(7.17110017.025.10033.000hhbxccsD：偏心受压柱：偏心受压柱侧向挠度侧向挠度与柱长度及柱截面尺寸与柱长度及柱截面尺寸之间的关系之间的关系1002ly 002021717110hllfb)1(7.17110017.025.10033.000hhb 破坏时，最大曲率破坏时，最大曲率在柱中点，可求得界限在柱中点，可求得界限破坏时柱中点最大侧向破坏时柱中点最大侧向挠度值挠度值 blf1002 为了考虑二阶弯矩的影响，我国为了考虑二阶弯矩的影响，我国棍凝土设计棍凝土设计规范规范对长细比对长细比l0/i较大的偏心受压构件，采用把初较大的偏心受

20、压构件，采用把初始偏心距始偏心距ei值乘以一值乘以一个个弯矩增大弯矩增大系数系数iiieeffe)1(aieee0f一长柱纵向弯曲后产生侧向最大挠度值；一长柱纵向弯曲后产生侧向最大挠度值；考虑二考虑二阶效应的弯矩增大阶效应的弯矩增大系数；系数；)171711()1(002hleefii002021717110hllfb取取h1.15h0 混凝土设计规范混凝土设计规范规定规定（3 3）偏心距增大系数）偏心距增大系数C称为称为偏心受压构件截面曲率修正系数偏心受压构件截面曲率修正系数（对于小偏心受（对于小偏心受压构件，离纵向力较远一侧钢筋可能受拉不屈服或受压，压构件，离纵向力较远一侧钢筋可能受拉不屈

21、服或受压，受压区边缘混凝土的应变一般也小于受压区边缘混凝土的应变一般也小于0.0033，截面破坏，截面破坏时的曲率小于界限破坏时曲率值。为此，在计算破坏曲时的曲率小于界限破坏时曲率值。为此，在计算破坏曲率时，需引进修正系数率时，需引进修正系数）00)(hxhxsccscch0截面有效高度截面有效高度对环形截面，取对环形截面，取h0=r2+rs;对圆形截面，取对圆形截面，取h0=r+rs 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范规定，规定，计算公式不仅适用于矩形、计算公式不仅适用于矩形、圆形和环形，也适用于圆形和环形，也适用于T形和形和I形截面偏心受压构件。形截面偏心受压构件。小偏心受压破坏时，受压

22、区混凝土被压碎，受压钢小偏心受压破坏时，受压区混凝土被压碎，受压钢筋筋As的应力达到屈服强度，而远侧钢筋的应力达到屈服强度，而远侧钢筋As可能受拉或受可能受拉或受压，其值往往达不到屈服强度，用压，其值往往达不到屈服强度，用s表示。表示。4 4、小偏心构件中远离偏心力一侧的钢筋应力、小偏心构件中远离偏心力一侧的钢筋应力界限条件界限条件=b时，时，s=fy/Es s=fy认为认为=1时时 s=0 s=0通过通过线性关系线性关系近似求取近似求取s 11sbyfybsf11cxxhx10cxh 0 （1）偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况）偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以是相同的，即仍采用以平截面假定平截面假定为基础的计算理为基础的计算理论。论。5 5、正截面承载力计算的基本假设、正截面承载力计算的基本假设 （2）对于正截面承载力的计算，同样可按受弯）对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩形应力图。情况，对受压区混凝土采用等效矩形应力图。