(下册)第五章应变分析电阻计法基础课件.ppt
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- 下册 第五 应变 分析 电阻 基础 课件
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1、第第 五五 章章(11)应应 变变 分分 析析 oxy5 5-2 平面应力状态下的应变研究平面应力状态下的应变研究一、任意方向的应变一、任意方向的应变在所研究的在所研究的 O 点处点处,Oxy 坐标系坐标系内的线应变内的线应变 x ,y,xy 为已知。为已知。求该点沿任意方向的线应变求该点沿任意方向的线应变 。xyo并规定并规定 角以逆时针转动时角以逆时针转动时为正值,反之为负值。为正值,反之为负值。将将Oxy 坐标绕坐标绕O点旋转一个点旋转一个 角,得到一个新角,得到一个新 Oxy 坐坐标系。标系。xy 为为 O 点沿点沿 X 方向的方向的线应变。线应变。为为直角直角 xoy 的的改变量。(
2、剪应变)改变量。(剪应变)xyo xy假设:假设:(1)O点处沿任意方向的点处沿任意方向的微微段内段内,应变是均匀应变是均匀的。的。(2)变形在线弹性范围内)变形在线弹性范围内都是微小的都是微小的,叠加原理叠加原理成立成立。xyo xy分别计算分别计算 x,y,xy,单独存在时的线应变单独存在时的线应变 和剪应变和剪应变 ,然后叠加得这些应变分量同时存在时的然后叠加得这些应变分量同时存在时的 和和 。xyo xyoxy xy1,推导线应变,推导线应变 PABdxdy从从O点沿点沿 x方向取出方向取出一微段一微段 OP=dx,并以并以它作为矩形它作为矩形 OAPB 的的对角线。对角线。该矩形的两
3、边长该矩形的两边长分别为分别为 dx 和和 dy。oxy xyPABdxdycosdxdxOPsindyoxy xyPABdxdy(1)只有正值)只有正值 x 存在存在假设假设 OB 边不动。边不动。矩形矩形 OAPB 变形后变形后成为成为 OAPB。APdxxoxy xyPABdxdyAPdxPPAAxOP的伸长量的伸长量DP为为cosPPDPcosdxxdxxD coscos1dxdxOPDPx2cosxoxy xyPABdxdyAPdxxDO点沿点沿 x 方向的方向的线应变线应变 1 为为 oxy xyPABdxdy(2)只有正值)只有正值 y 存在存在假设假设 OA 边不动。边不动。矩
4、形矩形 OAPB 变形后变形后为为 OAP”B。PBdyydyPPBByoxy xyPABdxdyPBdyyOP的伸长量为的伸长量为sinPPDPsindyyD O点沿点沿 x 方向的线方向的线应变为应变为sinsin2dydyOPDPy2sinyoxy xyPABdxdyPBdyyD(3)只有正值剪应变)只有正值剪应变 xy 存在存在假设假设 OA 边不动边不动矩形矩形 OAPB 变形后为变形后为菱形菱形 OAP“B”。BxydyPPBBxy oxy xyPABdxdyP使直角减小的使直角减小的 为正为正dyxyBxyOP的伸长为的伸长为cos PPDPcosdyxyoxy xyABdxdy
5、PD PdyxyBxyoxy xyABdxdyPD POPDP 3sincosdydyxycossinxyO 点沿点沿 x 方向的方向的 线应变为线应变为dyxy12cosx 22siny 3cossinxy 根据叠加原理,根据叠加原理,x ,y 和和 xy 同时存在时,同时存在时,O点沿点沿 x 方向方向的线应变为的线应变为321cossinsincos22xyyx2sin212cos)(21)(21xyyxyx2,推导剪应变,推导剪应变 (略)(略)22cossin)(xyyx 经三角变换后得:经三角变换后得:2cos22sin)(212xyyx或写作:或写作:2cos22sin)(212
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