高中数学 排列、组合与二项式定理课件.ppt

1、 排列、组合排列、组合与二项式定理复习指导与二项式定理复习指导 掌握分类计数原理和分步计数原理是复掌握分类计数原理和分步计数原理是复习好本章的基础习好本章的基础.其应用贯穿于本章的始终其应用贯穿于本章的始终.正确运用两个原理的关键在于：正确运用两个原理的关键在于：(1)(1)先要搞清完成的是怎样的先要搞清完成的是怎样的“一件事一件事”两个基本原理是从现实中总结归纳出的研究两个基本原理是从现实中总结归纳出的研究“完成一件事完成一件事”的方法数的重要工具的方法数的重要工具.理解理解“完成一件事完成一件事”的含的含义义知道知道“完成一件事完成一件事”的目的和方式的目的和方式分析：分析：因映射为从因映

2、射为从A到到B，所以，所以A中每一元中每一元素在素在B中应有一元素与之对应，也就是中应有一元素与之对应，也就是A中中所有元素在所有元素在B中都有象，因此，应按中都有象，因此，应按A中元中元素分为素分为4步，而对于步，而对于A中每一元素，可与中每一元素，可与B中任一元素对应，于是不同对应个数应为中任一元素对应，于是不同对应个数应为3333=34=81 当当x x取取-1时，时，()()xxf xf xx当当x x取取0时，时，()()()xxf xf xf x当当x x取取1时，时，()()2()1xxf xf xf x4242*2*2*2-2=14 (2)(2)明确事件需要明确事件需要“分类分

3、类”还是还是“分步分步 第一步：找分子第一步：找分子第二步：找分母第二步：找分母 由由分步计数原理，可构造分步计数原理，可构造N=4*4=16个不同个不同的分数的分数(2)(2)明确事件需要明确事件需要“分类分类”还是还是“分步分步 由分类计数原理，可构造由分类计数原理，可构造 N=4+3+2+1=10个不同的真分数个不同的真分数(3)“(3)“分类分类”是要注意是要注意“类类”与与“类类”之间的独立性和并列性之间的独立性和并列性.“.“分步分步”时时要注意要注意“步步”与与“步步”之间的连续性之间的连续性.有有1010双互不相同的鞋子混装在一只口袋双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取

4、出中，从中任意取出4 4只，试求各有多少种只，试求各有多少种情况出现如下结果情况出现如下结果.（1 1）4 4只鞋子没有成双的；只鞋子没有成双的；有有1010双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出从中任意取出4 4只，试求各有多少种情况出现只，试求各有多少种情况出现如下结果如下结果.（2 2）4 4只鞋中有只鞋中有2 2只成双，另两支不成双只成双，另两支不成双.有红、蓝、绿三种颜色的卡片，每种颜有红、蓝、绿三种颜色的卡片，每种颜色均有色均有A、B、C、D、E字母的各一张，字母的各一张，现每次取出四张，要求字母各不相同，三现每次取出四张，要求字母各不相同

5、，三种颜色齐备，问有多少种不同的取法种颜色齐备，问有多少种不同的取法?ABCDEABCDEEDCBA11115436C C C C 如图，是高考第一批录取的一份志愿如图，是高考第一批录取的一份志愿表，现有表，现有4所重点院校，每所院校有所重点院校，每所院校有3个专个专业供你选报业供你选报.如果此表格需填满，且要求所如果此表格需填满，且要求所选的学校不许重复，所选的同一院校的专选的学校不许重复，所选的同一院校的专业也不许重复，那么满足以上条件的填写业也不许重复，那么满足以上条件的填写的不同的方法共有多少种的不同的方法共有多少种?121212433323C A C A C A32343()AA第一

6、步，选数字第一步，选数字 第二步，排数字第二步，排数字 第一步，排百位有第一步，排百位有6种选择，种选择，第二步，排十位有第二步，排十位有4种选择，种选择，第三步，排个位有第三步，排个位有2种选择种选择.排列、组合的复习排列、组合的复习1.1.分清是排列问题还是组合问题分清是排列问题还是组合问题 这两个概念共同点都是指从这两个概念共同点都是指从n个不同元素中个不同元素中进行不重复抽取的情况进行不重复抽取的情况.分清一个具体问题是分清一个具体问题是排列问题还是组合问题的关键在于看从排列问题还是组合问题的关键在于看从n个个不同元素取出不同元素取出m（mn）个元素是否与顺序）个元素是否与顺序有关，有

7、序就是排列问题，无序则属于组合有关，有序就是排列问题，无序则属于组合问题问题.有有7名同学排成一排，甲同学最高，排名同学排成一排，甲同学最高，排在中间，其它六名同学身高不相等，甲在中间，其它六名同学身高不相等，甲的左边和右边以身高为准，由高到低排的左边和右边以身高为准，由高到低排列，共有排法总数是？列，共有排法总数是？分析：此问题相当于求六个元素中取出三分析：此问题相当于求六个元素中取出三个元素的组合数个元素的组合数.所以满足条件的排法有：所以满足条件的排法有：36C 从从12名队员中组队打篮球比赛，要求名队员中组队打篮球比赛，要求其中一队的年龄最小的队员也比另一队其中一队的年龄最小的队员也比

8、另一队中年龄最大的队员要大，问有多少种不中年龄最大的队员要大，问有多少种不同的组队方法同的组队方法?分析：从分析：从12名队员中选两名观战的每名队员中选两名观战的每一种选法，对应着一种组队方法一种选法，对应着一种组队方法:2101212CC 从从0，1，9这十个数字中这十个数字中任取任取3个组成没有重复数字的三位个组成没有重复数字的三位数，且要求百位数大于十位数，数，且要求百位数大于十位数，十位数大于个位数，这样的三位十位数大于个位数，这样的三位数有多少个？数有多少个？310C 从从2，3，5，7四个数中任取不同的两四个数中任取不同的两数，分别作对数的底数和真数数，分别作对数的底数和真数问：（

9、问：（1）可得多少个不同的对数值？）可得多少个不同的对数值？（2）可得多少个大于）可得多少个大于1的对数值？的对数值？分析：（分析：（1）与顺序有关，是排列问题）与顺序有关，是排列问题.24A(2)与顺序无关，是组合问题与顺序无关，是组合问题 24ClogaN例例 甲乙两队各出甲乙两队各出7名队员按事先排名队员按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛，双好的顺序出场参加围棋擂台赛，双方先由方先由1号队员比赛，负者被淘汰，号队员比赛，负者被淘汰，胜者在与负方胜者在与负方2号队员比赛，号队员比赛，.直到有一方队员全被淘汰为止，另直到有一方队员全被淘汰为止，另一方获胜，形成一种比赛过程一方获胜，形成一种比

10、赛过程.那么，那么，所有可能出现的比赛过程共有多少所有可能出现的比赛过程共有多少种？种？分析：设甲队：分析：设甲队：乙队：乙队：下标表示事先安排好的出场顺序，下标表示事先安排好的出场顺序，若以依次被淘汰的队员为顺序，比若以依次被淘汰的队员为顺序，比赛过程可类比为这赛过程可类比为这14个字母互相穿个字母互相穿插的一个排列插的一个排列.如：如：127,.a aa127,.b bb12 1 23 3 44 5 6 7567a a bb a b b a b b b a a a 最后是胜队中不被淘汰的队员最后是胜队中不被淘汰的队员和未参赛的队员和未参赛的队员 所以比赛过程可表示为所以比赛过程可表示为14

11、个个位置中取位置中取7个位置安排甲队队员，个位置安排甲队队员，其余位置安排乙队队员其余位置安排乙队队员.故比赛过故比赛过程的总数：程的总数：714C12 1 23 3 44 5 6 7567a a bb a b b a b b b a a a 2.对复杂的排列、组合问题，能对复杂的排列、组合问题，能正确解决的关键：做好分类，将复正确解决的关键：做好分类，将复杂问题简单化杂问题简单化.一天排语、数、外、生、体、班六节课一天排语、数、外、生、体、班六节课（上午（上午4节，下午节，下午2节），要求：第节），要求：第1节不排体节不排体育，数学课一定排在上午，班会一定排在下午，育，数学课一定排在上午，班

12、会一定排在下午，问这样的条件下，共有多少种排课表的方法？问这样的条件下，共有多少种排课表的方法？（2006年辽宁卷）年辽宁卷）5名乒乓球队员中名乒乓球队员中,有有2名名老队员和老队员和3名新队员名新队员.现从中选出现从中选出3名队员排名队员排成成1、2、3号参加团体比赛号参加团体比赛,则入选的则入选的3名队名队员中至少有一名老队员员中至少有一名老队员,且且1、2号中至少有号中至少有1名新队员的排法有名新队员的排法有_种种.(以数作答以数作答)解析：解析：两老一新时两老一新时,有有 123233C C36A112322C12C A两新一老时两新一老时,即共有即共有48种排法种排法.(2006年湖

13、南卷年湖南卷)某外商计划在四个候选城市投某外商计划在四个候选城市投资资3 3个不同的项目个不同的项目,且在同一个城市投资的项目且在同一个城市投资的项目不超过不超过2 2个个,则该外商不同的投资方案有则该外商不同的投资方案有 ()()解析：投资于解析：投资于2个城市的方案有个城市的方案有 2234A36C投资于投资于3个城市的方案有个城市的方案有 34A24所以，共所以，共60种种（09广东）广东）2010年广州亚运会组委会要从小张、年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王小赵、小李、小罗、小王五名五名志愿者中选派志愿者中选派四四人人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同分别从事翻译、

14、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中工作，若其中小张和小赵小张和小赵只能从事前两项工作，只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有方案共有36种种 12种种 18种种 48种种 小张和小赵小张和小赵两两人都被选中人都被选中 小张和小赵小张和小赵两两人当中有一人人当中有一人被选中被选中 解法分析：23412 20342 符合题意；02340 不符合题意故：首末两位数字相同的一定是从 1，2,3，4中挑选,中间三位数不同但可以为0 实际上，题目并没有要求相同的首末两位数字与中间三个数字不能重复.如23422几个典型的问题几个典型的问

15、题(1)相邻、不相邻问题相邻、不相邻问题 用用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的组成没有重复数字的八位数，要求八位数，要求1和和2相邻，相邻，3与与4相邻，相邻，5与与6相邻，相邻，而而7与与8不相邻，这样的八位数共有不相邻，这样的八位数共有 576 个个.（用数字作答）（用数字作答）分析：由已知，分析：由已知，1与与2，3与与4，5与与6相邻，分别有相邻，分别有 22A再将其看成再将其看成3个元素有个元素有 33A排法，出现排法，出现4个空，插入个空，插入7与与8有有 24A种排法，由分步计数原理，这样的八位数种排法，由分步计数原理，这样的八位数 232()A3234AA把一同

16、排把一同排6张座位编号为张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全的电影票全部分给部分给4个人，每人至少分个人，每人至少分1张，至多分张，至多分2张，且这两张张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A168B96 C72 D144（2006年湖北卷）年湖北卷）某工程队有某工程队有6 6项工程需要先后项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这工程丁必须在丙完成后立即进行，那

17、么安排这6 6项工程的不同的排法种数是项工程的不同的排法种数是_20_._20_.（用（用数字作答）数字作答）解析：解析：将丙丁做为一个元素，则甲、乙、（丙将丙丁做为一个元素，则甲、乙、（丙丁）丁）3个元素共产生个元素共产生4个空，然后，将戊、巳插个空，然后，将戊、巳插入，入，12114243ACC C（2）放球问题）放球问题 将标号为将标号为1，2，10的的10个球放入标号个球放入标号为为1，2，10的的10个盒子内，每个盒内放一个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为（标号不一致的放入方法种数为（）A.1

18、20 B.240 C.360 D.720 解析解析 先将先将7个球按标号放入到有相同标号的七个球按标号放入到有相同标号的七个盒子中有个盒子中有 710C再将余下的再将余下的3个球放入不同标号的盒子中共个球放入不同标号的盒子中共有两种方法有两种方法.由分步计数原理，共有由分步计数原理，共有2 710C（2006年天津卷）年天津卷）将将4 4个颜色互不相同的球个颜色互不相同的球全部放入编号为全部放入编号为1 1和和2 2的两个盒子里，使得放的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有号，则不同的放球方法有（）（）A10种种B

19、20种种C36种种 D52种种 解析：解析：分为分为2类：（类：（1）1号盒子放入号盒子放入1个个球，球，2号盒子放入号盒子放入3个球，有个球，有 14C（2）1号盒子放入号盒子放入2个球，个球，2号盒子放入号盒子放入2个球，个球，有有 2242C C共有共有10种方法种方法.（3）分配问题分配问题 某市成立一个由某市成立一个由6名学生组成的社会调查小组，名学生组成的社会调查小组，并准备将这并准备将这6个名额分配给本市的个名额分配给本市的3所大学，要所大学，要求每所大学都有学生参加，则不同的名额分配求每所大学都有学生参加，则不同的名额分配方法共有方法共有 种种 分析：第一步：先每个学校各派一人

20、；分析：第一步：先每个学校各派一人；第二步：将余下的第二步：将余下的3人分类分配人分类分配 2：1:0分配分配 3 23：0：0分配分配 3种种 1:1:1分配分配 1种种 所以，共有所以，共有10种分法种分法.把把10人分成人分成3组，一组组，一组4人，其它两组各人，其它两组各3人，人，其中其中3人必须在各组，则有多少种不同分法？人必须在各组，则有多少种不同分法？分析：分析：7人分三组：人分三组：3、2、2 共有共有 32274222C C CA甲、乙、丙三人分到三个小组里，有甲、乙、丙三人分到三个小组里，有 33A所以，共有所以，共有 3223742322630C C CAA 5本不同的书全部分给本不同的书全部分给3个人，每人至少个人，每人至少1本，则不同的分法？本，则不同的分法？分析：（分析：（1）3、1、1分组分组 3353C A（2）2、2、1分组分组 32353322C CAA所以，共有所以，共有150种种 谢谢各位！谢谢各位！