等差、等比数列的通项及求和公式教学课件.ppt

1、 要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展误 解 分 析第2课时 等差、等比数列的通项及求和公式3.在等差在等差(比比)数列中，数列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，Skn-S(k-1)n成等差成等差(比比)数列数列.其中其中Sn为前为前n项的和项的和.1.等差数列前等差数列前n项和项和 等比数列前等比数列前n项和项和dnnnanaaSnn21211111111qqqaqnaSnn2.如果某个数列前如果某个数列前n项和为项和为Sn，则则2111nSSnSannn返回返回2.已知等差数列已知等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，若若a4=18-a5，则则S8等等于（于（）A.

2、18 B.36 C.54 D.72 课课 前前 热热 身身1.在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白填入表中空白()内内.年龄年龄(岁岁)30 35 40 45 50 55 60 65收缩压收缩压(水银柱水银柱 毫米毫米)110 115 120 125 130 135 ()145舒张压舒张压(水银柱水银柱 毫米毫米)70 73 75 78 80 83 ()8814085D5.在等差数列在等差数列an中，中，a2+a4=p，a3

3、+a5=q则其前则其前6项的和项的和S6为为()(A)5(p+q)/4 (B)3(p+q)/2 (C)p+q (D)2(p+q)4.等比数列等比数列an前前n项的乘积为项的乘积为Tn，若若Tn=1，T2n=2，则则T3n的的值为值为()(A)3 (B)4 (C)7 (D)8(A)3 (B)4 (C)7 (D)8 DB3.设设an是公比为是公比为q的等比数列，的等比数列，Sn是它的前是它的前n项和项和.若若Sn是是等差数列，则等差数列，则q=_1 返回返回1.设数列设数列an的前的前n项和为项和为Sn=2n2+3n+2，求通项求通项an的表达式，的表达式，并指出此数列是否为等差数列并指出此数列是

4、否为等差数列.【解题回顾】公式【解题回顾】公式 给出了数列的项给出了数列的项与和之间的关系，很重要与和之间的关系，很重要.在利用这个关系时必须注意：在利用这个关系时必须注意：(1)公式对任何数列都适用；公式对任何数列都适用；(2)n1的情形要单独讨论的情形要单独讨论.2111nSSnSannn2.已知等比数列已知等比数列an的公比为的公比为q，前前n项的和为项的和为Sn，且且S3，S9，S6成等差数列成等差数列.(1)求求q3的值；的值；(2)求证求证a2，a8，a5成等差数列成等差数列.【解题回顾】本题方法较多，用等比数列【解题回顾】本题方法较多，用等比数列Sn公式时一定要注公式时一定要注意

5、讨论意讨论q.【解题回顾】在等差数列【解题回顾】在等差数列an中：中：(1)项数为项数为2n时，则时，则S偶偶-S奇奇nd，S奇奇/S偶偶an/an+1；(2)项数为项数为2n-1时，则时，则S奇奇-S偶偶an，S奇奇/S偶偶n/(n-1)，S2n-1=(2n-1)an，当当an为等比数列时其结论可类似推导得出为等比数列时其结论可类似推导得出3.一个等差数列的前一个等差数列的前12项和为项和为354，前，前12项中偶数项和与奇项中偶数项和与奇数项和之比为数项和之比为32 27，求公差，求公差d.4.已知数列已知数列an的前的前n项和项和Sn=32n-n2，求数列求数列|an|的前的前n项和项和

6、Sn nS【解题回顾】【解题回顾】一般地，数列一般地，数列an与数列与数列|an|的前的前n项和项和Sn与与 ：当：当ak0时，有时，有 ；当当ak0时，时，(k=1，2，n).若在若在a1，a2,，an中，有一些项不小于零，而其余各项均小于零中，有一些项不小于零，而其余各项均小于零，设其和分别为，设其和分别为S+、S-，则有则有Sn=S+S-，所以所以nSnnSS nnSSSSSSSSSnnn22返回返回【解题回顾】这是一道高考题，开放程度较大，要注意含有【解题回顾】这是一道高考题，开放程度较大，要注意含有字母的代数式的运算，特别要注意对公比字母的代数式的运算，特别要注意对公比q=1的讨论的

7、讨论.5.数列数列an是由正数组成的等比数列，是由正数组成的等比数列，Sn为前为前n项的和，是否项的和，是否存在正常数存在正常数c，使得使得 对对任意的任意的nN+成立成立?并证明你的结论并证明你的结论.cScScSnnn12lg2lglg返回返回1.用公式用公式an=Sn-Sn-1解决相关问题时，一定要注意条件解决相关问题时，一定要注意条件n2，因因n=1时，时，a1=S1.2.等比数列的和或利用等比数列求和公式等比数列的和或利用等比数列求和公式 解解题时，若忽视题时，若忽视q=1的讨论的讨论.常会招致常会招致“对而不全对而不全”.qqaSnn111返回返回第二节第二节 醇醇 酚酚（第一课时

8、）（第一课时）酒精饮料酒精饮料的中乙醇的中乙醇酒精燃料酒精燃料的中乙醇的中乙醇汽车发动机防冻汽车发动机防冻液中的乙二醇液中的乙二醇化妆品中化妆品中的丙三醇的丙三醇茶叶中的茶多酚茶叶中的茶多酚药皂中的苯酚药皂中的苯酚漂亮漆器上的漆酚漂亮漆器上的漆酚教学目标：1、知道醇的的主要类型，能列举一些常见的醇并说明其用途。2、能够利用系统命名法对简单的饱和一元醇进行命名。3、了解饱和一元醇的沸点和水溶性特点。4、根据饱和一元醇的结构特征，说明醇的化学性质及应用。1、CH3CH2OH 2、3、4、5、6、OHCH2OH左侧有机物中属于醇的是 ；属于酚的是 。两者相似之处？体会醇与酚的区别。1 3 42 5

9、6CH3CH2OH乙醇乙醇乙二醇乙二醇丙三醇丙三醇苯酚苯酚茶多酚茶多酚漆酚漆酚思考思考讨论讨论什么是醇？什么是酚？什么是醇？什么是酚？醇：烃分子中醇：烃分子中饱和碳原子上饱和碳原子上的一个或几的一个或几个氢原子被羟基取代生成的有机化合物个氢原子被羟基取代生成的有机化合物 酚：芳香烃分子中酚：芳香烃分子中苯环上苯环上的一个或几个的一个或几个氢原子被羟基取代生成的有机化合物氢原子被羟基取代生成的有机化合物一、醇的概述一、醇的概述（1）根据羟基的数目分根据羟基的数目分一元醇一元醇：如：如CH3OH 甲醇甲醇二元醇二元醇：CH2OH CH2OH乙二醇乙二醇多元醇多元醇：CH2OH CHOH CH2OH

10、丙三醇丙三醇（2）根据烃基是否饱和分根据烃基是否饱和分饱和醇饱和醇(含含饱和饱和一元醇一元醇)不饱和醇不饱和醇1.1.醇的分类醇的分类CH2=CHCH2OH名名称称俗名俗名 色色、态态、味味毒毒性性水溶性水溶性用途用途甲甲醇醇木醇木醇 无色无色、有酒有酒精气味精气味、具具有挥性液体有挥性液体有有毒毒与水互与水互溶溶燃料燃料、化工化工原料原料乙乙二二醇醇无色、粘稠、无色、粘稠、甜味、液体甜味、液体无无毒毒与水互与水互溶溶防冻液、合防冻液、合成涤纶、成涤纶、丙丙三三醇醇甘油甘油 无色、粘稠、无色、粘稠、甜味、液体甜味、液体无无毒毒与水互与水互溶溶化妆品、制化妆品、制炸药（硝化炸药（硝化甘油）甘油）

11、2.2.几种典型的醇的物理性质和用途：几种典型的醇的物理性质和用途：1.选主链。选主链。选含选含OHOH的最长碳链作主链，根据碳的最长碳链作主链，根据碳原子数目称为某醇。原子数目称为某醇。2.编号。编号。从离羟基最近的一端开始编号。从离羟基最近的一端开始编号。3.定名称。定名称。在取代基名称之后，主链名称之前用在取代基名称之后，主链名称之前用阿拉伯数字标出阿拉伯数字标出OHOH的位次，且主链称为某醇。的位次，且主链称为某醇。羟基的个数用羟基的个数用“二二”、“三三”等表示。等表示。3.3.醇的命名醇的命名4.4.醇的重要物理性质醇的重要物理性质阅读阅读P56页表页表2-2-1相对分子质量相近的

12、醇与相对分子质量相近的醇与烷烃、烯烃的沸点比较烷烃、烯烃的沸点比较名称名称相对分子质量相对分子质量沸点沸点/甲醇甲醇3265乙烷乙烷3089乙烯乙烯28102乙醇乙醇4678丙烷丙烷4442丙烯丙烯4248结论结论从表从表2-2-12-2-1数据可以看出：数据可以看出：饱和一饱和一元醇的沸点比与其相对质量接近的烷烃或烯元醇的沸点比与其相对质量接近的烷烃或烯烃的沸点要高。烃的沸点要高。H H O O H H H O C2H5原因原因这主要是因为一个醇分子中羟基上这主要是因为一个醇分子中羟基上的氢原子可与另一个醇分子中羟基上的氧原的氢原子可与另一个醇分子中羟基上的氧原子相互吸引形成氢键，增强了醇分

13、子间的相子相互吸引形成氢键，增强了醇分子间的相互作用互作用比较比较下表含相同碳原子数、不同羟基数的醇的沸点下表含相同碳原子数、不同羟基数的醇的沸点名称名称分子中羟基数目分子中羟基数目沸点沸点/乙醇乙醇178乙二醇乙二醇2197.31-丙醇丙醇197.21，2-丙二醇丙二醇21881，2，3-丙三醇丙三醇3259结论结论含相同碳原子数、不同羟基数的多元醇的沸点含相同碳原子数、不同羟基数的多元醇的沸点比一元醇二元醇都高，多元醇具有易溶于水的性质。比一元醇二元醇都高，多元醇具有易溶于水的性质。原因原因是因为多元醇分子中羟基多，一方面增加了分子间是因为多元醇分子中羟基多，一方面增加了分子间形成氢键的几

14、率；另一方面增加了醇与水分子间形成氢键的几率。形成氢键的几率；另一方面增加了醇与水分子间形成氢键的几率。饱和一元醇分子中碳原子数饱和一元醇分子中碳原子数1 13 3的醇能与水以任意的醇能与水以任意比例互溶；分子中碳原子数比例互溶；分子中碳原子数4 41111的醇为油状液体，的醇为油状液体，仅部分溶与水；分子中碳原子更多的高级醇为固体，仅部分溶与水；分子中碳原子更多的高级醇为固体，不溶与水；不溶与水；5.5.饱和一元醇的水溶性饱和一元醇的水溶性【规律】CnH2n+1OH可以看成是H-OH分子中的一个H原子被烷基取代后的产物。当R-较小时，醇分子与水分子形成的氢键使醇与水能互溶；随着分子中的R-的

15、增大，醇的物理性质接近烷烃。小结 饱和一元醇饱和一元醇1、通式通式 CnH2n+1OH 2、随着、随着C数的增多，熔沸点逐渐增，相对密度呈增大数的增多，熔沸点逐渐增，相对密度呈增大趋势。趋势。对于同碳数的，支链越多，熔沸点越低，密度越小。对于同碳数的，支链越多，熔沸点越低，密度越小。3、随着碳数增多，水溶性降低。、随着碳数增多，水溶性降低。4、比、比Mr接近的烷烃或烯烃的沸点要高（氢键的影响）接近的烷烃或烯烃的沸点要高（氢键的影响）.二、醇的化学性质二、醇的化学性质阅读阅读P57P57交流研讨，以交流研讨，以1-1-丙醇为例分析结构丙醇为例分析结构1 1 羟基的反应羟基的反应(1)取代反应取代

16、反应 醇与浓的氢卤酸（醇与浓的氢卤酸（HCIHCI、HBrHBr、HIHI）发生反应时分）发生反应时分子中的碳氧键断裂，羟基被卤原子取代，生成相应的子中的碳氧键断裂，羟基被卤原子取代，生成相应的卤代烃和水卤代烃和水C2H5OH +HBr C2H5Br +H2O 在酸做催化剂及加热下，醇发生分子间的取代生在酸做催化剂及加热下，醇发生分子间的取代生成醚和水成醚和水(2)消去反应消去反应 含有含有 B BH H醇在浓硫酸及一定温度下能发醇在浓硫酸及一定温度下能发生消去反应生成烯烃生消去反应生成烯烃 如如CHCH3 3OHOH，没有邻位碳原子，不能发生，没有邻位碳原子，不能发生消去反应。还有如：消去反

17、应。还有如：思考思考是不是所有的醇都能发生消去是不是所有的醇都能发生消去反应呢？反应呢？2 2、羟基中氢的反应、羟基中氢的反应(1)与活泼金属的反应与活泼金属的反应2CH3CH2OH+2Na2CH3CH2ONa+H2问题问题为什么乙醇与金属钠的反应要比水与金为什么乙醇与金属钠的反应要比水与金属钠的反应缓和的多？烃基对羟基氢的活泼性有属钠的反应缓和的多？烃基对羟基氢的活泼性有哪些影响？哪些影响？(2)与羧酸反应与羧酸反应 乙醇和乙酸在浓硫酸催化并加热下乙醇和乙酸在浓硫酸催化并加热下可以发生酯化反应生成乙酸乙酯和水，可以发生酯化反应生成乙酸乙酯和水，实验证明，其他的醇和羧酸也可以发生实验证明，其他

18、的醇和羧酸也可以发生酯化反应生成酯和水。酯化反应生成酯和水。3 3、醇氧化反应、醇氧化反应-位断键位断键 R2COHR1H+O22生成醛或酮生成醛或酮+2H2 OC=OR1R22Cu 思考思考是不是所有的醇都能被氧化成是不是所有的醇都能被氧化成醛？醛？反应反应断键位置断键位置与金属钠反应与金属钠反应Cu或或Ag催化氧化催化氧化浓硫酸加热到浓硫酸加热到170浓硫酸加热到浓硫酸加热到140浓硫酸条件下与乙酸加浓硫酸条件下与乙酸加热热与与HX加热反应加热反应 、饱和一元醇通式：饱和一元醇通式：饱和一元醇定义：饱和一元醇定义：C Cn nH H2n+12n+1OHOH或或C Cn nH H2n+22n+2O O 醇分子中烃基为烷烃基醇分子中烃基为烷烃基 ，且醇中只有一个羟，且醇中只有一个羟基基 ，那么，这种醇就是饱和一元醇，如甲醇、乙，那么，这种醇就是饱和一元醇，如甲醇、乙醇等。醇等。