第四章 应力-强度分布干涉理论和机械零件的可靠度计算课件.pptx
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1、4-5 4-5 可靠度与安全系数的关系可靠度与安全系数的关系 4-6 4-6 机械零部件的可靠性设计应用举例机械零部件的可靠性设计应用举例(螺栓联接设计)(螺栓联接设计)Sns(a)0S sSSss 或也就是说,强度最小值必须大于外载引起的应力最大值也就是说,强度最小值必须大于外载引起的应力最大值才安全。才安全。(1)(1)SsSsSsSSsss11sSsnSsS(b)sSsS与为 应 力 与 强 度 的 变 化 率。假定应力与强度的变化率均为0.25 则此时零件的安全系数为:1 0.251.671 0.25n 由以上分析可以看出,以往将安全系数处理为某一定值,就是考虑了强度与应力的变化率,其
2、结果也是某一常量。它忽略了强度与应力的最大值与最小值出现的概率。机械零件失效的可能性(概率)用安全系数的大小是不能完全表征的。它取决于强度与应力的“干涉”面积的大小(以下谈及),如下图中的阴影部分。那么,影响该面积大小的因素又是什么呢?基于应力与强度呈某一分布规律的观点,可以更进一步看出在安全系数设计中存在的问题。1S1152.52Sns1s220.5 52.50.5 2Sns221.5 52.51.5 2Sns(2)如果强度与应力的均值不变,而强度与应力的分散度即标准差改变,则这时安全系数不变,但“干涉”面积则随强度或应力的分散度增加而加大,即失效概率随之加大,如图3(4)小的安全系数不一定
3、就不安全。材料机械性能统计和概率分布应力计算强度计算载荷统计和概率分布几何尺寸分布和其它随机因素机械强度可靠性设计干涉模型应力统计和概率分布强度统计和概率分布机械强度可靠性设计过程框图)(Sf)(sf SR t =P(Ss)=P(S-s0)=P1s 从干涉模型可知,由于干涉的存在,任一设计都存在故障或失效的概率。机械零件的可靠度主要取决于应力-强度分布曲线干涉的程度。如果应力与强度的概率分布曲线已知,就可以根据其干涉模型计算该零件的可靠度。需要研究的是两个分布发生干涉的部分。因此,对时间为t1时的应力一强度分布干涉模型进行分析,如图2所示,零件的工作应力为s,强度为S,它们都呈分布状态,当两个
4、分布发生干涉(尾部发生重叠)时,阴影部分表示零件的失效概率,即不可靠度。应当注意,两个分布险的重叠面积不能用来作为失概率的定量表示,因为即使两个分布曲线完全重叠时,失效概率也仅为50,即仍有50的可靠度。11s,22dsdss11111()()22dsdsP sssf s dsA112()sP Ssf S dSA1121()sdRA Afsdsf S dS ds()()sR tdRf sf S dS ds()()bcasRtfsfS dS ds 01NR tP NnP NnPn()()nRtfnfNd Nd n),(21nxxxfsS )(f)(SfsS )(sf)(f 0)(0 dfPR)(
5、sf)(Sf)(f)(f)(sf)(Sf)(sf)(SfsSn nsS S s nsS s S()isNsiRf s ds()SjNSiRfS dS()TN SsR tN(1)TSNsRtN111SsNsiRNsjR例例4-1 已知一零件的应力分布和强度分布都为正态分布,其数据为 试用蒙特卡罗模拟法计算其可靠度。94.1,20.7;188.2,15.2sSsMPaMPa SMPaMPa可见,随着模拟次数的增加,模拟结果的精度也随之提高。根据流程说明的原理和步骤,编制计算机程序,并得出下列打印结果:当应力和强度分布都为正态分布时,可靠度的计算大大简当应力和强度分布都为正态分布时,可靠度的计算大大
6、简化。可以用这里介绍的化。可以用这里介绍的联结方程联结方程先求出先求出联结系数联结系数z z,然后利用标,然后利用标准正态分布面积表求出可靠度。准正态分布面积表求出可靠度。呈正态分布的应力和强度概率密度函数分别为呈正态分布的应力和强度概率密度函数分别为:又知可靠度是强度大于应力的概率,表示为又知可靠度是强度大于应力的概率,表示为 R(t)=P(S-s)02)(2121)(ssssesf2)(2121)(SSSSeSf一、应力和强度分布都为正态分布时的可靠度计算一、应力和强度分布都为正态分布时的可靠度计算Company Logo21()21()2feSs1222()Ss 21()20010()2
7、R tPfded()f()f s()f S()f可靠度是 为正值时概率,如图5-5所示,可以表示为式中:sS 0如令,则可靠度为的概率,表示为)0(PtR 0()()zR tfdZ dZ()f Z由图5-5可知,如将 化为标准正态分布 ,则有式中:2221zeZ Z12220()SsSsZ 0由式(4-17)可知,Z,379,41.4,517,24sSsMPaMPa SMPaMPa11222222517 3792.68()(24.141.4)SsS sZ 2.88()R tZ dZ由式(4-16)得:解:由(4-8)SS08.004.01gnss表5-1钢轴试件的强度分布数据6工作寿命均值标准
8、差sS 11)()()(dfsSdsSftRsSsSlglglgsSsSlglglglg(4-20)212lg2lglg)(sS式中lgS的标准差;lgs的标准差。slnSln令,lg其分布曲线如图5-8所示,则 dZZdfdftRz01lglglgZ(4-214-21),1lglglglg1lgZ212lg2lg)(lglgsSsS(4-224-22)lglglgZ 由此可见,由于对数正态分布与正态分布之间的特殊关系,因此,当应力和强度 即利用联结方程和标准正态分布表来计算可靠度。分布都为对数正态分布时,可以采用正态分布相同的方法,znndZZndnfdnnfnR)()()()(1(4-23
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