第五章 统计与概率 533古典概型 (课件).pptx
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1、古典概型1.古典概型:一般地,如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的,而且可以认为每个只包含一个样本点的事件发生的可能性大小都相等,则称这样的随机试验为古典概率模型,简称古典概型。2.古典概型的计算公式:试验的样本空间包含n个样本点,事件C包含有m个样本点,则事件C发生的概率为:P(C)=。mn【思考】若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限个,则该试验是古典概型吗?提示:不是,还必须满足每个基本事件出现的可能性相等。【素养小测】1.思维辨析(对的打“”,错的打“”)(1)任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件。()(2)求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正
2、整数作为基本事件。()(3)从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率。()(4)抛掷一枚质地均匀的硬币首次出现正面为止。()提示:(1)中由于点数的和出现的可能性不相等,故(1)错误;(2)中的基本事件是无限的,故(2)错误;(3)中满足古典概型的有限性和等可能性,故(3)正确;(4)中基本事件既不是有限个也不具有等可能性,故(4)错误。答案:(1)(2)(3)(4)2.下列关于古典概型的说法正确的是()试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;每个事件出现的可能性相等;每个基本事件出现的可能性相等;基本事件的总数为n,随机事件A若包含k个基本事件,则P(A)=。A.B.C.D.kn
3、【解析】选B。根据古典概型的特征与公式进行判断,正确,不正确,故选B。3.从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表,甲被选中的概率为()112A.B.C.D 1233【解析】选C。从甲、乙、丙三人中任选两人有:(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共3种情况,其中,甲被选中的情况有2种,故甲被选中的概率为P=。23类型一古典概型的判断【典例】下列试验中,属于古典概型的是()A.种下一粒种子,观察它是否发芽B.从直径规格为250mm0.6mm的一批合格产品中任意抽一根,测量其直径dC.抛掷一枚硬币,观察其出现正面或反面D.某人射击中靶或不中靶【思维引】结合基本事件及古典概型的定义进行判断。【解析】选C。
4、依据古典概型的特点判断,只有C项满足:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;每个基本事件出现的可能性相同。【内化悟】基本事件有什么特点?提示:(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。【类题通】判断随机试验是否为古典概型的两个关键点,关键是抓住古典概型的两个特征有限性和等可能性,二者缺一不可。(1)有限性,试验中所有可能出现的样本点只有有限个。(2)等可能性,每个样本点出现的可能性相等。【习练破】下列概率模型是古典概型吗?为什么?(1)从区间1,10内任意取出一个实数,求取到实数2的概率;(2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币,求正面朝上的概率;(3)
5、从1,2,3,100这100个整数中任意取出一个整数,求取到偶数的概率。【解析】(1)不是古典概型,因为区间1,10中有无限多个实数,任意取出一个实数有无限多种结果,与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾。(2)不是古典概型,因为硬币不均匀导致“正面向上”与“反面向上”的概率不相等,与古典概型定义中“每一个试验结果出现的可能性相同”矛盾。(3)是古典概型,因为在试验中所有可能出现的结果是有限的,而且每个整数被抽到的可能性相等。类型二简单的古典概型的计算【典例】1.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是()1112A.B.C.D.62332.盒子中有5个大小相同的球,其中编号为a
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