第1节 变化率与导数、导数的计算课件.pptx

1、INNOVATIVE DESIGN 第三章 第1节变化率与导数、导数的计算考纲要求2通过函数图象直观理解导数的几何意义通过函数图象直观理解导数的几何意义34能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数导数.能求简单复合函数能求简单复合函数(仅限于形如仅限于形如yf(axb)的形式的形式)的导数的导数1了解导数概念的实际背景了解导数概念的实际背景知识分类落实考点分层突破课后巩固作业内容索引/123/知识分类落实夯实基础回扣知识1索引1.函数函数yf(x)在在xx0处的导数处的导数知识梳理/索引2.函数函数yf(x)的

2、导函数的导函数索引3.基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式索引索引4.导数的运算法则导数的运算法则若若f(x)，g(x)存在，则有：存在，则有：(1)f(x)g(x)_；(2)f(x)g(x)_；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)5.复合函数的导数复合函数的导数 复合函数复合函数yf(g(x)的导数和函数的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为的导数间的关系为yx yuux.索引索引诊断自测/1.判断下列结论正误判断下列结论正误(在括号内打在括号内打“”“”或或“”)(1)f(x0)是函数是函数yf(x)在在xx0附近的平均变化率附近的平均变化率.()(2)函数

3、函数f(x)sin(x)的导数的导数f(x)cos x.()(3)求求f(x0)时，可先求时，可先求f(x0)，再求，再求f(x0).()(4)曲线曲线yf(x)在某点处的切线与曲线在某点处的切线与曲线yf(x)过某点的切线意义是相同的过某点的切线意义是相同的.()索引解析解析(1)f(x0)表示表示yf(x)在在xx0处的瞬时变化率，处的瞬时变化率，(1)错错.(2)f(x)sin(x)sin x，则，则f(x)cos x，(2)错错.(3)求求f(x0)时，应先求时，应先求f(x)，再代入求值，再代入求值，(3)错错.(4)“在某点在某点”的切线是指以该点为切点的切线，因此此点横坐标处的导

4、数值为的切线是指以该点为切点的切线，因此此点横坐标处的导数值为切线的斜率；而对于切线的斜率；而对于“过某点过某点”的切线，则该点不一定是切点，要利用解方程的切线，则该点不一定是切点，要利用解方程组的思想求切线的方程，在曲线上某点处的切线只有一条，但过某点的切线可组的思想求切线的方程，在曲线上某点处的切线只有一条，但过某点的切线可以不止一条，以不止一条，(4)错错.索引A又又f(1)1，f(1)2.因此函数在因此函数在x1处的切线方程为处的切线方程为y12(x1)，即即2xy10.索引3.若曲线若曲线y(ax1)ex在点在点(0，1)处的切线的斜率为处的切线的斜率为2，则，则a_.解析解析yae

5、x(ax1)ex，则，则y|x0a12，所以，所以a3.-3索引解析解析f(x)为奇函数，则为奇函数，则f(x)f(x).取取x0，得，得x22x(x2ax)，则，则a2.当当x0时，时，f(x)2x2.f(2)2.B索引5.(2020全国全国卷卷)函数函数f(x)x42x3的图象在点的图象在点(1，f(1)处的切线方程为处的切线方程为()A.y2x1 B.y2x1C.y2x3 D.y2x1解析解析f(1)121，切点坐标为，切点坐标为(1，1)，又又f(x)4x36x2，所以所以切线的斜率切线的斜率kf(1)4136122，切线切线方程为方程为y12(x1)，即，即y2x1.故选故选B.B索

6、引6.(2021郑州检测郑州检测)设设f(x)ln(32x)cos 2x，则，则f(0)_.考点分层突破题型剖析考点聚焦2索引考点一导数的运算/自主演练自主演练B索引索引1索引4.已知函数已知函数f(x)的导函数为的导函数为f(x)，且满足关系式，且满足关系式f(x)x23xf(2)ln x，则，则f(1)_.索引感悟升华1.求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导用运算法则求导.2.抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解.3.

7、复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元.索引考点二导数的几何意义/多维探究多维探究角度角度1求切线的方程求切线的方程【例【例1】(1)曲线曲线y3(x2x)ex在点在点(0，0)处的切线方程为处的切线方程为_.3xy0解析解析y3(2x1)ex3(x2x)ex3ex(x23x1)，所以曲线在点所以曲线在点(0，0)处的切线的斜率处的切线的斜率ke033，所，所以所求切线方程为以所求切线方程为3xy0.索引(2)(2020全国全国卷卷)曲线曲线yln xx1的一条切线的斜率为的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为，则该切线的方程为_.

8、解析解析设切点坐标为设切点坐标为(x0，y0)，2xy0所以所以y0ln 1112，即切点坐标为，即切点坐标为(1，2)，所以切线方程为所以切线方程为y22(x1)，即，即2xy0.索引角度角度2求曲线的切点坐标求曲线的切点坐标【例【例2】(2019江苏卷改编江苏卷改编)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，点中，点A在曲线在曲线yln x上，且上，且该曲线在点该曲线在点A处的切线经过点处的切线经过点(e，1)(e为自然对数的底数为自然对数的底数)，则点，则点A的坐标的坐标是是_，此时切线方程为，此时切线方程为_.(e，1)xey0再由再由nln m，解得，解得me，n1.故点故点A的坐标

9、为的坐标为(e，1)，切线方程为切线方程为xey0.索引角度角度3导数与函数图象问题导数与函数图象问题【例【例3】已知已知yf(x)是可导函数，如图，直线是可导函数，如图，直线ykx2是曲线是曲线yf(x)在在x3处的切线，令处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是是g(x)的导函数，则的导函数，则g(3)_.0g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，又由题意可知又由题意可知f(3)1，索引1.求曲线在点求曲线在点P(x0，y0)处的切线，则表明处的切线，则表明P点是切点，只需求出函数在点是切点，只需求出函数在P处的导处的导数，然后利用点斜式写出切线方程，

10、若在该点数，然后利用点斜式写出切线方程，若在该点P处的导数不存在，则切线垂直于处的导数不存在，则切线垂直于x轴，切线方程为轴，切线方程为xx0.2.求曲线的切线方程要分清求曲线的切线方程要分清“在点处在点处”与与“过点处过点处”的切线方程的不同的切线方程的不同.切点坐切点坐标不知道，要设出切点坐标，根据斜率相等建立方程标不知道，要设出切点坐标，根据斜率相等建立方程(组组)求解，求出切点坐标是求解，求出切点坐标是解题的关键解题的关键.感悟升华索引A【训练【训练1】(1)(2021成都诊断成都诊断)已知已知f(x)是奇函数，且当是奇函数，且当x0时，时，f(x)ex1，则，则曲线曲线yf(x)在在

11、x1处的切线方程为处的切线方程为()A.exy10 B.exy10C.exy10 D.exy10解析解析令令x0，则，则f(x)ex1，因为，因为f(x)是奇函数，是奇函数，所以所以f(x)f(x)ex1，x0)与与g(x)2x2m(m0)的图象在第一象的图象在第一象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数m变化时，实数变化时，实数a的取值范围为的取值范围为()解析解析设在第一象限的切点为设在第一象限的切点为A(x0，y0)，索引索引感悟升华1.处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线

12、、切点的三个关系列出参数的方程数的方程(组组)并解出参数：并解出参数：(1)切点处的导数是切线的斜率；切点处的导数是切线的斜率；(2)切点在切线上；切点在切线上；(3)切点在曲线上切点在曲线上.2.利用导数的几何意义求参数范围时，注意化归与转化思想的应用利用导数的几何意义求参数范围时，注意化归与转化思想的应用.索引索引(2)若函数若函数y2x31与与y3x2b的图象在一个公共点处的切线相同，则实数的图象在一个公共点处的切线相同，则实数b_.0或或1解析解析设公共切点的横坐标为设公共切点的横坐标为x0，函数，函数y2x31的导函数为的导函数为y6x2，y3x2b的导函数为的导函数为y6x，课后巩

13、固作业提升能力分层训练312131415070809101101020304050616A级 基础巩固/索引C12131415070809101101020304050616索引D12131415070809101101020304050616索引3.若函数若函数f(x)在在R上可导，且上可导，且f(x)x22f(1)x3，则，则()A.f(0)f(4)D.以上都不对以上都不对解析解析函数函数f(x)的导数的导数f(x)2x2f(1)，令令x1，得，得f(1)22f(1)，即，即f(1)2，故故f(x)x24x3(x2)21，所以所以f(0)f(4)3.B1213141507080910110

14、1020304050616索引4.(2021豫北十校联考豫北十校联考)已知已知f(x)x2，则过点，则过点P(1，0)，曲线，曲线yf(x)的切线方程的切线方程为为()A.y0 B.4xy40C.4xy40 D.y0或或4xy40解析解析易知点易知点P(1，0)不在不在f(x)x2上，上，D切线的斜率切线的斜率kf(x0)2x0.切线过点切线过点P(1，0)，k0或或4，故，故所求切线方程为所求切线方程为y0或或4xy40.12131415070809101101020304050616索引D12131415070809101101020304050616索引A.af(2)f(4)B.f(2)af(4)C.f(4)f(2)aD.f(2)f(4)0)处的切线与直线处的切线与直线xy20平行，平行，INNOVATIVE DESIGNTHANKS本节内容结束