离散型随机变量的方差公开课课件.pptx

1、 X P 一般地一般地,若离散型随机变量若离散型随机变量X的概率分布为的概率分布为ip2x2pnpix1x1pnx 则称则称 为随机变量为随机变量X的的均值均值或或数学期望数学期望,数学期望又简称为数学期望又简称为期望期望。(1)随机变量均值的线性性质随机变量均值的线性性质 若若B(n，p)，则，则E（）=np(2)服从二项分布的均值服从二项分布的均值(3)服从参数为服从参数为N,M,n的超几何分布，它的均值的超几何分布，它的均值NMnE）（3.3.求离散型随机变量的数学期望的方法求离散型随机变量的数学期望的方法.公式法公式法:已知是二项分布或超几何分布，直接代用公式已知是二项分布或超几何分布

2、，直接代用公式定义法定义法:其它分布的随机变量，先求出分布列，在对应求均值。其它分布的随机变量，先求出分布列，在对应求均值。复习复习 nniipxpxpxpxXE2211)(bXaEbaXE)()(、探究探究 要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数 的的分布列为分布列为1X1XP56789100.030.090.200.310.270.10第二名同学击中目标靶的环数第二名同学击中目标靶的环数 的分布列为的分布列为2X2XP567890.010.05

3、0.200.410.33应该派哪名同学参赛？应该派哪名同学参赛？1,E X2E X88 看来选不出谁参赛了，看来选不出谁参赛了，谁能帮帮我？谁能帮帮我？我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度程度X1x2xnxP1p2pnp 能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢？变量的波动程度呢？离散型随机变量取值的方差离散型随机变量取值的方差一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：的概率分布为：nniipX

4、ExpXExpXExXD22121)()()(）（）（）（）（则称则称为随机变量为随机变量X的的方差方差。niiipXEx12)(）（P1xix2x1p2pipnxnpX称称）（XD为随机变量为随机变量X的的标准差标准差。它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。于均值的平均程度越小，即越集中于均值。例例1.已知随机变量已知随机变量X的分布列的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求求D（X）和）和 。21.042.034.02

5、2.011.00 EX解：解：2.11.0)24(2.0)23(4.0)22(2.0)21(1.0)20(22222 DX095.12.1）（XD 公式运用公式运用）（XD 、公式运用公式运用1、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差.1XP56789100.030.090.200.310.270.102XP567890.010.050.200.410.33因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于成绩稳定性较好，稳定于8环左右环左右.82.0)XD5.1XD

6、21（，）（1.求离散型随机变量求离散型随机变量X的方差、标准差的一般步骤：的方差、标准差的一般步骤：D X根据方差、标准差的定义求出根据方差、标准差的定义求出D X理解理解X 的意义，写出的意义，写出X 可能取的全部值；可能取的全部值；求求X取各个值的概率，写出分布列；取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由期望的定义求出根据分布列，由期望的定义求出 E（X）；熟记方差计算公式熟记方差计算公式nniipXExpXExpXExXD22121)()()(）（）（）（）（例例2若随机变量若随机变量X的分布如表所示：求方差的分布如表所示：求方差D（X）X01P1-pp解：解：()0(1)1E Xp

7、pp 22()(0)(1)(1)(1)V Xpppppp D（X）E（X）一般地，如果随机变量一般地，如果随机变量X X服从两点分布，服从两点分布，pXE）（数学期望)1(ppXD）（方差X0123P33.0解解：(1)XB（3，0.7）2133.07.0 C3.07.0223 C37.0322321337.033.07.023.07.013.00 CCEX1.2 例例3 3 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1 1分，罚不中得分，罚不中得0 0分已知姚明目前罚球命中分已知姚明目前罚球命中的概率为的概率为0.70.7，求他罚球，求他罚球3 3次的得分次的得分X X

8、的方差。的方差。3222322132327.0)1.23(3.07.0)1.22(3.07.0)1.21(3.0)1.20(CCXD）（3.07.03 63.0 (1)(1)独立射击独立射击,每次命中率每次命中率P=0.9,P=0.9,则则n=10n=10次时，射次时，射击命中次数击命中次数X X的期望的期望 X X的方差的方差 (2)(2)掷掷n=10n=10次均匀的硬币次均匀的硬币,正面向上次数为正面向上次数为Y,Y,则则Y Y的均值的均值 Y Y的方差的方差;51021次）（npXE结论结论：若若XB(n，p);99.010次）（npXE则则E（X）np，D（X）=np(1-p)9.01

9、.09.010)1(pnpXD）（5.25.05.010)1(pnpXD）（一般地，由定义可求出超几何分布的方差的一般地，由定义可求出超几何分布的方差的计算公式：当计算公式：当 时，时，2()()()(1)nM NMNnV XNN()nME XND(X)XH(N，M，n)3 3、方差的性质、方差的性质2()D aXba D X 线性变化线性变化平移变化不改变方差，但是伸缩变化改变方差平移变化不改变方差，但是伸缩变化改变方差注：要求方差则先求均值注：要求方差则先求均值2 2、两个特殊分布的方差、两个特殊分布的方差（1）若若 X 服从两点分布，则服从两点分布，则(1)D Xpp（2）若若 ，则，则

10、(,)XB n p(1)D Xnpp相关练习：相关练习：DD则则，且且、已已知知,138131ppnBX,n1.6,XD8,XE),(2则）（）（，、已知3、有一批数量很大的商品，其中次品占、有一批数量很大的商品，其中次品占1，现从中任意地连续取出现从中任意地连续取出200件商品，设其次件商品，设其次品数为品数为X，求，求E（X）和）和D（X）。）。117100.82，1.98课堂小结：课堂小结：1离散型随机变量的方差和标准差的概念离散型随机变量的方差和标准差的概念和意义；和意义；2离散型随机变量的方差和标准差的计算离散型随机变量的方差和标准差的计算方法；方法；3超几何分布和二项分布的方差和标准差超几何分布和二项分布的方差和标准差的计算方法的计算方法作业：完成校本练习作业：完成校本练习卷卷33