(数学)数列通项公式的求法课件.ppt
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- 数学 数列 公式 求法 课件
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1、 数列通项公式的求法数列通项公式的求法nanncos1注:有的数列没有通项公式,如:3,e,6;有的数列有多个通项公式,如:数列的通项公式:是一个数列的第n项(即an)与项数n之间的函数关系 一、观察法(又叫猜想法,不完全归纳法):观察数列中各项与其序号间的关系,分解各项中的变化部分与不变部分,再探索各项中变化部分与序号间的关系,从而归纳出构成规律写出通项公式 解:变形为:1011,1021,1031,1041,通项公式为:例1:数列9,99,999,9999,110 nna例2,求数列3,5,9,17,33,解:变形为:21+1,22+1,23+1,24+1,25+1,12 nna 可见联想
2、与转化是由已知认识未知的两种有效的思维方法。注意:用不完全归纳法,只从数列的有限项来归纳数列所有项的通项公式是不一定可靠的,如2,4,8,。可归纳成 或 者 两个不同的数列(便不同)nna222nnan4a通项公式为:二、迭加法(又叫加减法,逐加法)当所给数列每依次相邻两项之间的差组成等差或等比数列时,就可用迭加法进行消元 例3,求数列:1,3,6,10,15,21,的通项公式na解:两边相加得:212aa323 aa545 aanaann1naan4321)1(21nnan434aa三、迭积法(逐积法)当一个数列每依次相邻两项之商构成一个等比数列时,就可用迭积法进行消元 例4、已知数列中 ,
3、求通项公式 。21annnaa31na解:由已知 ,得:把1,2,n分别代入上式得:21annnaa31nnnaa311123aa2233aa113nnnaana把上面n-1条式子左右两边同时相乘得:21)1(321133nnnnaa2)1(32nnna练习:用迭加法推导等差数列的通项公式 用迭积法推导等比数列的通项公式 ,四、待定系数法:用待定系数法解题时,常先假定通项公式或前n项和公式为某一多项式,一般地,若数列 为等差数列:则 ,或是 (b、为常数),若数列 为等比数列,则 ,或 。nacbnancnbnsn2na1nnAqa)1,0(qAqAAqsnn例 5 已 知 数 列 的 前 n
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