(北师大版)八年级数学上册教材配套教学课件：112 探究勾股定理.pptx

1、北北师大版八年师大版八年级上级上册册第一章第一章勾股定理勾股定理1.1 1.1 探究勾股定理（二）探究勾股定理（二）一、复习回顾一、复习回顾勾股定理勾股定理几何语言：几何语言：在在Rt ABC,C=90(前提前提)a2+b2=c2（c为斜边）为斜边）a ab bc c直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，方，一、复习回顾一、复习回顾我们是怎样发现我们是怎样发现“勾股定理勾股定理”的的?割-将正方形分割成4个全等直角三角形和1个小正方形补-将正方形按图补成大正方形内部一、复习回顾一、复习回顾你能用下列的图形验证勾股定理？你能用下列的图形验证勾股定理？据不

2、完全统计，验证的方法有据不完全统计，验证的方法有400400多种，你想得到自己的方法吗多种，你想得到自己的方法吗？a2+b2=c2 二、探究新知二、探究新知 请利用边长分别为请利用边长分别为a，b，c的四个全的四个全等直角三角形拼等直角三角形拼出以斜边出以斜边c为边长的正方形为边长的正方形 活动探究一：活动探究一：有哪些拼法？有哪些拼法？abcabcabcabc 拼图展示拼图展示图图 1图图 2abc abc421)(2abab abaabb222222ab 222bac 如图如图1，你你能把正能把正方方形形ABCD的的面面积表示出来吗？有哪积表示出来吗？有哪些表示方法？些表示方法？图图 1a

3、bcABCD整体思想：整体思想：S正正ABCD=c2部分思想：部分思想：S正正ABCD 验证方法一验证方法一图图 2 abc 验证方验证方法二法二 如图如图1，你你能把正能把正方方形形ABCD的的面面积表示出来吗？有哪积表示出来吗？有哪些表示方法？些表示方法？2)(421abab 2222aabbab22ab 222bac整体思想：整体思想：S正正ABCD=c2部分思想：部分思想：S正正ABCD“勾股定理”的验证方法：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理二

4、、探究新知 观察下图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2。延伸拓展延伸拓展ABCA A的面积的面积S SA AB B的面积的面积S SB BC C的面积的面积S SC C图图1 1图图2 2ABC图图1 1图图2 28 8 9 9 29 5 5 8 9 钝角三钝角三角角形：形：a2+b2 c2 例1 我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮助小王计算敌方汽车的速度吗？三、典例精析解：在解：在RtABC中，根据勾股定理中，根据勾股定理,BC=AB-A

5、C =500-400 =3002 BC=300 mV V敌方汽车敌方汽车=St=30010=30(m/s)答：敌方汽车的速度为答：敌方汽车的速度为30 m/s例例2 2 如如图，受台风图，受台风“圆规圆规”影响，一棵高影响，一棵高1818米的大树米的大树断裂，树的顶部落在离树根底部断裂，树的顶部落在离树根底部6 6米处，这棵树折断米处，这棵树折断后有多高？后有多高？6米米x18-x三、典例精析解：设这棵树折断后有解：设这棵树折断后有x米高，则折断的米高，则折断的部分为部分为(18-x)米，根据勾股定理，得米，根据勾股定理，得 x+6=(18-x)解得解得x=8 m答：这棵树折断后有答：这棵树折

6、断后有8米高米高例例3.3.如如图是美国总统伽菲尔德图是美国总统伽菲尔德(Garfield)(Garfield)于于18761876年给年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证验证勾股勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索定理吗？说一说这个方法和本节的探索方法方法的联系。的联系。“总统证明法”三、典例精析221)(212abba)22(2122abbaba)(2122ba 222bacS等腰直角三角形等腰直角三角形 S等腰直角三角形等腰直角三角形221c1.一艘船由于风向的原因先向正东方向航行了一艘船由于风向的原因先向正东方向航行了160 km，然后

7、向正北方向航行了然后向正北方向航行了120 km，这时它离出发点有，这时它离出发点有_ km.200四、课堂检测四、课堂检测2.如图，如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆高度为，则旗杆高度为（滑轮上方的部分忽略不计）（滑轮上方的部分忽略不计）（）A.12 m B.13 m C.16 m D.17 mD四、课堂检测四、课堂检测3.在在RtABC中，斜边中，斜边BC=2，则，则AB2+AC2+B

8、C2的值的值为（为（）A.8 B.4 C.6 D.无法计算无法计算A四、课堂检测四、课堂检测4.用四个边长均为用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如的直角三角板，拼成如图所图所示的图形，则下列结论正确的示的图形，则下列结论正确的是（是（）A.c2=a2+b2B.c2=a2+2ab+b2C.c2=a2-2ab+b2D.c2=（a+b）2A四、课堂检测四、课堂检测5.5.如如图是某沿江地区交通图，为了加快经济图是某沿江地区交通图，为了加快经济发展发展，该，该地区拟修建一条连接地区拟修建一条连接M，O，Q三城市三城市的沿的沿江高速，已江高速，已知沿江高速的建设成本是知沿江高速的建设成本是100

9、100万万元元/千米，该沿江高速千米，该沿江高速的造价预计是多少？的造价预计是多少？四、课堂检测四、课堂检测四、课堂检测四、课堂检测解：在解：在RtMNO中，中，根据勾股定理根据勾股定理,OM=MN+NO =300+400 =5002 OM=500 km同理，得同理，得 OQ=1300 km沿江高速长为沿江高速长为 OM+OQ=500+1300=1800 km该沿江高速的造价为该沿江高速的造价为 1800 100=180000 万元万元答：该沿江高速的造价预计是答：该沿江高速的造价预计是180000 万元万元6.6.一一个直角三角形的斜边为个直角三角形的斜边为20cm20cm，且两直角，且两直

10、角边的边的长度长度比为比为3 34 4，求两直角边的长。，求两直角边的长。3x4x20四、课堂检测四、课堂检测解：设这两直角边的长分别为解：设这两直角边的长分别为3x cm和和4x cm，根据勾股定理，得根据勾股定理，得 (3x)+(4x)=20 解得解得x=4 3x=34=12 cm，4x=44=16 cm答：这两直角边的长分别答：这两直角边的长分别为为12 cm和和16cm8.8.如如图，马路边一根高为图，马路边一根高为5.4m5.4m的电线杆，被的电线杆，被一辆一辆卡车卡车从离地面从离地面1.5m1.5m处撞断裂，倒下的电线杆处撞断裂，倒下的电线杆顶部顶部是否会落是否会落在离它的底部在离

11、它的底部A A处处4m4m的快车道上？的快车道上？ABCC四、课堂检测四、课堂检测解：在解：在RtABC中，中，AB=1.5 m，BC=5.4-1.5=3.9 m 根据勾股定理根据勾股定理,得得 AC=BC-AB =2.9-1.5 =12.964答：倒下的电线杆顶部会落在离它的底答：倒下的电线杆顶部会落在离它的底部部A A处处4m4m的快车道上的快车道上9.如如图，折叠长方形图，折叠长方形ABCD的一边的一边AD，使，使点点D落在落在BC边的边的F点处，若点处，若AB=8cm，BC=10cm，求，求EC的长的长.DABCEF810四、课堂检测四、课堂检测解：设解：设EC为为x cm，则，则DE为为(8-x)cm 由折叠性质，得由折叠性质，得 AD=AF=10 cm EF=DE=(8-x)cm在在RtABC中，中，根据勾股定理根据勾股定理,得得 AC=BC-AB =2.9-1.5 =12.96 32卡车能通过隧道五、课堂小结五、课堂小结 定理内容定理内容勾股勾股定理定理定理运用定理运用重要的重要的思想方思想方法及数法及数学思想学思想从特殊从特殊到一般、到一般、数形结数形结合思想合思想六、布置作业六、布置作业课本课本P6 习题习题1.2 第第1，2，3题题谢谢聆听谢谢聆听