人教版高中数学选修2 3课件：223 独立重复试验与二项分布.ppt

1、 口袋中装有两个红球，一个黄球，每口袋中装有两个红球，一个黄球，每次摸一个，取后放回，摸次摸一个，取后放回，摸5次，至少摸到次，至少摸到4次红球算你赢，否则算我赢。次红球算你赢，否则算我赢。问：你愿意参加这样的游戏吗（问：你愿意参加这样的游戏吗（游戏对游戏对双方是否公平双方是否公平）？）？摸球游戏摸出红球次数012345事件表示概率计算老师赢老师赢你赢你赢12345A A A A A12345A A A A A12345A A A A A12345A A A A A12345A A A A A互斥事件互斥事件41234512345123451234512345()()()()()()P BP

2、A A A A AP A A A A AP A A A A AP A A A A AP A A A A A恰为恰为4次的情况：次的情况：独立事件独立事件iAi用 表示第 次取到红球的事件12345A A A A A4444441 21 21 21 21 2()()()()()()3 33 33 33 33 3P B 552()()3P B45112()()243PP BP B恰为恰为5次的情况：次的情况：12摸出红球恰为摸出红球恰为3次的概率？次的概率？每次试验相互独立，每次试验某事件每次试验相互独立，每次试验某事件“发发生生”的概率相同，记为的概率相同，记为p，“不发生不发生”的概的概率也相

3、同，为率也相同，为q=1-p。这类问题有什么特点呢？这类问题有什么特点呢？问题1：问题2：重复的重复的n次相同的试验。次相同的试验。每次试验只有两种可能的结果：每次试验只有两种可能的结果：某事件某事件“发生发生”或或“不发生不发生”。定义：一般地一般地,在相同条件下，重复做的在相同条件下，重复做的n次次试验称为试验称为n次独立重复试验次独立重复试验.1212()()()()nnP A AAP A P AP AiA其中（i=1，2.n）是第i次试验的结果 若一次试验中事件若一次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p,则则在在n次次独立重复试验中事件独立重复试验中事件A恰好发生恰好发生k次的概率为

4、：次的概率为：(1),0,1,2,.,.kkn knPC ppkn你能举例你能举例n次独立重复试验吗？次独立重复试验吗？将一颗骰子连续抛掷将一颗骰子连续抛掷3次，其中恰有次，其中恰有2次掷出点数大于次掷出点数大于4的概率是多少？的概率是多少？练一练举例：写出游戏中摸出红球次数写出游戏中摸出红球次数X的分布列的分布列思考：尝试：上述问题中，恰好出现上述问题中，恰好出现k（k=0，1，2，3，4，5）次红球的概率是多少？）次红球的概率是多少？X012345P5521()()(),0,1,2,3,4,533kkkP XkCk12431024340243802438024332243定义：一般地，在一

5、般地，在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的发生的次数为次数为X，在每次试验中事件，在每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么，那么在在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为()(1),0,1,2,.,.kkn knP XkC ppkn 此时称随机变量此时称随机变量X服从服从二项分布二项分布，记作，记作XB(n,p),并称并称p为为成功概率成功概率。注：这里的注：这里的n,p分别表示什么意义？分别表示什么意义？表格形式：表格形式：X012knP111nnC p q0nnnC p q00nnC p qkkn knC p

6、 q22nnC p q2其中其中 q=1-p例题1：某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在求这名射手在10次射击中，次射击中，（2）恰有）恰有8次击中目标的概率次击中目标的概率；（结果保留两个有效数字）（结果保留两个有效数字）（1）第）第8次射击恰好击中目标的概率；次射击恰好击中目标的概率；（3）至少有）至少有8次击中目标的概率。次击中目标的概率。（结果保留两个有效数字）（结果保留两个有效数字）（4）要保证击中目标的概率大于）要保证击中目标的概率大于0.99,至少应射击多少次？至少应射击多少次？思考：二项分布与两点分布有何关系？二项分布与两点分布有何关

7、系？注：二项分布的适用范围？注：二项分布的适用范围？练习：1.将一枚硬币连续抛掷将一枚硬币连续抛掷5次，求正面向上次，求正面向上的次数的次数X的分布列。的分布列。2.请你举出服从二项分布的随机变量的请你举出服从二项分布的随机变量的实例。实例。3.甲乙两人进行甲乙两人进行5场比赛，如果有场比赛，如果有1人胜了人胜了3场即结束，若每场甲胜的概率为场即结束，若每场甲胜的概率为2/3，无平，无平局。求局。求（1）比赛以甲）比赛以甲3胜胜1负而结束的概率；负而结束的概率；（2）比赛以乙）比赛以乙3胜胜2负而结束的概率。负而结束的概率。例题2：甲乙两位选手比赛，假设每局比赛甲胜的甲乙两位选手比赛，假设每局

8、比赛甲胜的概率为概率为0.6，乙胜的概率为，乙胜的概率为0.4，那么采用，那么采用三局两胜制还是五局三胜制对甲更有利？三局两胜制还是五局三胜制对甲更有利？若采用若采用5局局3胜，已知前胜，已知前2局中甲、乙局中甲、乙各胜各胜1局，设局，设 X表示从第表示从第3局开始到比局开始到比赛结束所进行的局数，求赛结束所进行的局数，求X的分布列。的分布列。独立重复试验独立重复试验 （核心）（核心）概率概率知识知识方法方法思想思想概念概念二项分布二项分布应用应用摸球摸球小结小结甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由第一局由

9、甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满一人连胜两局或打满6局时停止局时停止.设在每局中参设在每局中参赛者胜负的概率均为赛者胜负的概率均为1/2，且各局胜负相互独立，且各局胜负相互独立.求：求：（）打满打满3局比赛还未停止的概率；局比赛还未停止的概率；（）比赛停止时已打局数）比赛停止时已打局数X的分布列的分布列.例题1：A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由

10、组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，只小白鼠组成，其中其中2只服用只服用A，另，另2只服用只服用B，然后观察疗效，然后观察疗效.若在一组试验中，服用若在一组试验中，服用A有郊的小白鼠只数比有郊的小白鼠只数比服用服用B有郊的多，就称该组试验为甲类组有郊的多，就称该组试验为甲类组.设每设每只小白鼠服用只小白鼠服用A有效的概率为有效的概率为2/3.，服用，服用B有郊有郊的概率为的概率为1/2.（）求一个试验组为甲类组的概率）求一个试验组为甲类组的概率;（）观察）观察3个试验组个试验组,用用X表示这表示这3个试验组中个试验组中甲类组的个数甲类组的个数,求求X的分布列的分布列.例题2：如图，一个

11、小球从如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下处投入，通过管道自上而下落到落到A或或B或或C。已知小球从每个叉口落入左右。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，c则分别设为则分别设为l，2，3等奖等奖例题3：（1）已知获得）已知获得l，2，3等奖的折扣等奖的折扣率分别为率分别为507090记随记随机变量为获得机变量为获得(k=I,2,3)等奖的折扣等奖的折扣率求随变量率求随变量X的分布列；的分布列；（2）若有）若有3人次人次(投入投入1球为球为1人次

12、人次)参加促销活动记随机变量参加促销活动记随机变量Y为获为获得得1等奖或等奖或2等奖的人次。求等奖的人次。求P(Y=2)如图，一辆车要通过某个十字路口，直行时前方刚好由绿灯如图，一辆车要通过某个十字路口，直行时前方刚好由绿灯转为红灯，该车前面已有转为红灯，该车前面已有4 4辆车依次在同一车道上排队等候辆车依次在同一车道上排队等候（该车道只可以直行或左转行驶），已知每辆车直行的概率（该车道只可以直行或左转行驶），已知每辆车直行的概率为为2/32/3，左转行驶的概率为，左转行驶的概率为1/31/3，该路口红绿灯转换间隔均为，该路口红绿灯转换间隔均为1 1分钟，假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需分钟，假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需1010秒，一辆秒，一辆左转行驶的车驶出停车线需左转行驶的车驶出停车线需2020秒，求：秒，求：（1）前面）前面4辆车恰有辆车恰有2辆左转辆左转行驶的概率；行驶的概率；（2）该车在第一次绿灯亮起）该车在第一次绿灯亮起的的1分钟内能通过该十字路口分钟内能通过该十字路口的概率；（汽车驶出停车线就的概率；（汽车驶出停车线就算通过路口）算通过路口）（3）求该车在十字路口等候）求该车在十字路口等候的时间的分布列。的时间的分布列。例题4：