人教版七年级数学上册课件：专题二 几何计算.ppt

1、第三部分专题探究专题二专题二 几何计算几何计算1考点一：线段的计算考点一：线段的计算【例1】如图3-2-1，已知线段AB=80，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14.（1）求MB的长；（2）求PB的长；（3）求PM的长解：（解：（1 1）因为）因为M M是是ABAB的中点，的中点，AB=80AB=80，所以，所以MB=12AB=12MB=12AB=1280=40.80=40.（2 2）因为）因为N N为为PBPB的中点，且的中点，且NB=14NB=14，所以，所以PB=2NB=2PB=2NB=214=28.14=28.（3 3）因为）因为MB=40MB=40，PB=28PB

2、=28，所以，所以PM=MB-PB=40-28=12.PM=MB-PB=40-28=12.考点突破考点突破2【例2】如图3-2-3，点C在线段AB上，AC=6 cm，MB=10 cm，点M,N分别为AC,BC的中点（1）求线段BC,MN的长；（2）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=b cm，M,N分别是线段AC,BC的中点，求MN的长度3解：（解：（1 1）因为）因为AC=6 cmAC=6 cm，M M是是ACAC的中点，的中点，所以所以AM=MC=AC=3(cm).AM=MC=AC=3(cm).因为因为MB=10 cmMB=10 cm，所以，所以BC=MB-MC=10-3=7(c

3、m)BC=MB-MC=10-3=7(cm)，因为因为N N为为BCBC的中点，所以的中点，所以CN=BC=CN=BC=7=37=3.5(cm).5(cm).所以所以MN=MC+CN=3+3MN=MC+CN=3+3.5=65=6.5(cm).5(cm).（2 2）如答图）如答图3-2-1.3-2-1.因为因为M M是是ACAC中点，中点，N N是是BCBC中点，所以中点，所以MC=ACMC=AC，NC=BC.NC=BC.因为因为AC-BC=b cmAC-BC=b cm，所以，所以MN=MC-NC=AC-MN=MC-NC=AC-BC=BC=（AC-BCAC-BC）=b=b（cmcm）2121212

4、121212121214考点考点二：角的计算二：角的计算【例3】如图3-2-5，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC（1）若EOC=70，求BOD的度数；（2）若EOCEOD=23，求BOD的度数解：（解：（1 1）因为）因为OAOA平分平分EOCEOC，所以，所以AOC=EOC=AOC=EOC=7070=35=35.所以所以BOD=AOC=35BOD=AOC=35.（2 2）设）设EOC=2xEOC=2x，EOD=3x.EOD=3x.根据题意根据题意,得得2x+3x=1802x+3x=180.解得解得x=36x=36，所以，所以EOC=2x=72EOC=2x=72.所以所以AOC=EOC

5、=AOC=EOC=7272=36=36.所以所以BOD=AOC=36BOD=AOC=36212121215【例4】如图3-2-7，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分AOC，BOD=70，OF垂直AB（1）写出图中任意一对互余的角和一对互补的角：互余的角是_,互补的角是_；（2）求EOF的度数解：（解：（2 2）因为）因为AOC=BOD=70AOC=BOD=70，OEOE平分平分AOCAOC，所以所以AOE=AOC=35AOE=AOC=35，所以所以EOF=90EOF=90-AOE=90-AOE=90-35-35=55=55AOEAOE和和EOFEOFAOCAOC和和BOC(BOC(答案不唯

6、一答案不唯一)216变式诊断变式诊断1.如图3-2-2，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点（1）若线段DE=11 cm，求线段AB的长（2）若线段CE=4 cm，求线段DB的长7解：解：（1 1）因为点）因为点D D是线段是线段ACAC的中点，点的中点，点E E是线段是线段BCBC的中点，的中点，所以所以AC=2CDAC=2CD，BC=2CEBC=2CE，所以所以AB=AC+BC=2AB=AC+BC=2（DC+CEDC+CE）=2DE=2=2DE=211=22(cm).11=22(cm).（2 2）因为点）因为点E E是线段是线段BCBC的中点，所以的中点，所

7、以BC=2CE=8(cm)BC=2CE=8(cm)因为点因为点C C是线段是线段ABAB的中点，点的中点，点D D是线段是线段ACAC的中点，的中点，所以所以DC=AC=BC=4(cm)DC=AC=BC=4(cm)，所以所以DB=DC+CB=4+8=12(cm)DB=DC+CB=4+8=12(cm)212182.如图3-2-4，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=4 cm.（1）求AB的长;（2）求DE的长解：（解：（1 1）因为）因为BE=AC=4 cmBE=AC=4 cm，所以，所以AC=16(cm).AC=16(cm).又因为又因为E E是是BCBC的中点，所以的中点，所以BC=2B

8、E=2BC=2BE=24=8(cm).4=8(cm).所以所以AB=AC-BC=16-8=8(cm)AB=AC-BC=16-8=8(cm)，即，即ABAB的长为的长为8 cm.8 cm.（2 2）因为）因为AD=DBAD=DB，所以设，所以设AD=x cmAD=x cm，则，则BD=2x cm.BD=2x cm.因为因为AD+BD=ABAD+BD=AB，所以，所以x+2x=8x+2x=8，解得，解得x=.x=.所以所以BD=BD=（cmcm）.所以所以DE=DB+BE=+4=(cm)DE=DB+BE=+4=(cm)即即DEDE的长为的长为 cm cm2141412138316316328328

9、93.如图3-2-6，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC,OD,OE，且OC平分AOD，BOE=3DOE，COE=70求：（1）BOE的度数；（2）AOC的度数解：设解：设BOE=xBOE=x，则，则DOE=x.DOE=x.所以所以BOD=BOE+EOD=xBOD=BOE+EOD=x，AOD=180AOD=180-BOD=180-BOD=180-x-x因为因为OCOC平分平分AODAOD，所以，所以AOC=COD=AOD=AOC=COD=AOD=（180180-x-x）=90=90-x-x因为因为COE=COD+DOE=90COE=COD+DOE=90-x+x=70-x

10、+x=70，解得解得x=60 x=60，所以，所以BOE=60BOE=60.（2 2）因为）因为AOC=90AOC=90-x-x，所以，所以AOC=50AOC=5031343421213432323132104 已知：如图3-2-8，AOB是直角，ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线（1）图中与AOM互余的角是_；（2）若AOC=40，求MON的大小；（3）当锐角AOC的大小发生改变时，MON的大小是否发生改变？为什么？BOMBOM或或COMCOM11解：（解：（2 2）因为）因为AOBAOB是直角，是直角，AOC=40AOC=40，所以所以AOB+AOC=90AOB+AOC=90+40

11、+40=130=130.因为因为OMOM是是BOCBOC的平分线，的平分线，ONON是是AOCAOC的平分线，的平分线，所以所以MOC=BOC=65MOC=BOC=65，NOC=AOC=20NOC=AOC=20所以所以MON=MOC-NOC=65MON=MOC-NOC=65-20-20=45=45.（3 3）当锐角）当锐角AOCAOC的大小发生改变时，的大小发生改变时，MONMON的大小的大小不发生改变理由如下不发生改变理由如下:因为因为MON=MOC-NOC=BOC-AOC=MON=MOC-NOC=BOC-AOC=（BOC-AOCBOC-AOC）=AOB.=AOB.又因为又因为AOBAOB是

12、直角，所以是直角，所以MON=AOB=45MON=AOB=452121212121212112基础训练基础训练5.如图3-2-9，已知点C为AB上一点，AC=15 cm，CB=AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长解：因为解：因为AC=15 cmAC=15 cm，CB=ACCB=AC，所以所以CB=CB=15=9(cm).15=9(cm).所以所以AB=AC+CB=15+9=24(cm)AB=AC+CB=15+9=24(cm)因为因为D D，E E分别为分别为ACAC，ABAB的中点，的中点，所以所以AE=BE=AB=12(cm)AE=BE=AB=12(cm)，DC=AD=AC=7DC

13、=AD=AC=7.5(cm).5(cm).所以所以DE=AE-AD=12-7DE=AE-AD=12-7.5=45=4.5(cm)5(cm)5353532121136.如图3-2-10，直线AB与CD相交于点O，射线OF，OD分别是AOE，BOE的角平分线（1）请写出EOF的所有余角：_；（2）请写出DOE的所有补角：_；（3）若AOC=16FOB，求COE的度数.解：（3 3）设）设AOC=xAOC=x，则，则FOB=6x.FOB=6x.因为因为BOD=AOC=xBOD=AOC=x，BOF-BOD=BOF-BOD=FOD=90FOD=90，所以，所以6x-x=906x-x=90，解得解得x=1

14、8x=18.所以所以BOF=6x=108BOF=6x=108.所以所以AOF=180AOF=180-108-108=72=72所以所以COE=2AOF+AOC=2COE=2AOF+AOC=27272+18+18=162=162.EOD,BOD,AOCEOD,BOD,AOCCOE,COB,AODCOE,COB,AOD14拓展提升拓展提升7.将线段AB延长至C，使BC=AB，延长BC至点D，使CD=BC，延长CD至点E，使DE=CD，若CE=8 cm（1）求AB的长度；（2）如果点M是线段AB中点，点N是线段AE中点，求MN的长度31313115解：解：（1 1）设）设DE=xDE=x，由，由BC

15、=ABBC=AB，CD=BCCD=BC，DE=CDDE=CD，得得CD=3xCD=3x，BC=9xBC=9x，AB=27xAB=27x由线段的和差，得由线段的和差，得CE=BC+DE=4x=8CE=BC+DE=4x=8，解得解得x=2x=2，AB=27x=54(cm).AB=27x=54(cm).（2 2）由线段的和差，得）由线段的和差，得AE=AB+BC+CD+DE=27x+9x+3x+x=40 x=80(cm).AE=AB+BC+CD+DE=27x+9x+3x+x=40 x=80(cm).由点由点M M是线段是线段ABAB中点，点中点，点N N是线段是线段AEAE中点，得中点，得AM=AB

16、=AM=AB=54=27(cm)54=27(cm)，AN=AE=AN=AE=80=40(cm).80=40(cm).由线段的和差，得由线段的和差，得MN=AN-AM=40-27=13(cm).MN=AN-AM=40-27=13(cm).31313121212121168如图3-2-11,把一副三角板的直角顶点O重叠在一起（1）如图3-2-11，当OB平分COD时，AOD与BOC的和是多少度？（2）如图3-2-11，当OB不平分COD时，AOD和BOC的和是多少度？（3）当BOC的余角的4倍等于AOD时，BOC是多少度？17解：（解：（1 1）当）当OBOB平分平分CODCOD时，有时，有BOC

17、=BOD=45BOC=BOD=45，于是于是AOC=AOB-BOC=90AOC=AOB-BOC=90-45-45=45=45.所以所以AOD+BOC=AOC+COD+BOC=AOD+BOC=AOC+COD+BOC=4545+90+90+45+45=180=180.（2 2）当）当OBOB不平分不平分CODCOD时，有时，有AOB=AOC+BOC=90AOB=AOC+BOC=90，COD=BOD+BOC=90COD=BOD+BOC=90.于是于是AOD+BOC=AOC+BOC+BOD+BOCAOD+BOC=AOC+BOC+BOD+BOC，所以所以AOD+BOC=90AOD+BOC=90+90+90=180=180.（3 3）由题意）由题意,得得AOD+BOC=180AOD+BOC=180，有，有AOD=180AOD=180-BOC-BOC，180180-BOC=4-BOC=4（9090-BOCBOC）.解得解得BOC=60BOC=6018