《反比例函数的图象和性质的的综合运用》课件(三套).ppt

1、26.1.226.1.2 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用第二十六章 反比例函数学习目标1.掌握用待定系数法求反比例函数解析式.（重点）2.理解并掌握反比例函数的系数k的几何意义（难点）3.能利用反比例函数的图象与性质解决问题.（重点）导入新课导入新课回顾与思考问题1 反比例函数的图象是什么？问题2 反比例函数的性质与k有怎样的关系？反比例函数的图象是双曲线当k0时，两条曲线分别位于第一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小当k0时，两条曲线分别位于第二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大例1.已知反比例函数的图象经过点A(-1.

2、5，4)(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？(2)求这个函数的解析式；(3)判断点B(6，-1)，C(3，2)，D(-0.5，12)是否在这个函数的图象上，并说明理由；用待定系数法求反比例函数的解析式一解：(1)反比例函数的图象经过点A(-1.5，4)，这个函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.解：(2)设反比例函数的解析式为 函数的图象经过点A(-1.5，4)，把点A的坐标代入解析式，得 ，解得k=-6，这个函数的解析式为 (3)反比例函数的解析式为 ，-6=xy 分别把点B，C，D的坐标代入，得6(1)=6，则点B在该函数图象上,32=66，则点

3、C不在该函数图象上 -0.512=6，则点D在该函数图象上反比例函数解析式中k的几何意义二合作探究1.在反比例函数 的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格：4yx4yx 4 4S1=S2S1=S2=kS1的值 S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P（2,2）Q（4,1）12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-4-55xyOQP2.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：S1的值S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P（-1,4）Q（-2,2）4yx4yx4 4S1=S2S1=S2=-kyxoPQS1S2由前面的探究过

4、程，可以猜想:若点P是 图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|.xky 合理猜想yxOPS我们就k0的情况给出证明：设点P的坐标为(a,b)AB点P(a,b)在函数 的图象上，kyx ，即ab=kkbaS矩形 AOBP=PBPA=-ab=-ab=-k；若点P在第二象限，则a0若点P在第四象限，则a0，b0的情况.方法归纳 点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形 AOBQ=推理：QAO与QBO的面积和k的关系是SQAO=SQBO=Q对于反比例函数 ，xky AB2k|

5、k|反比例函数的面积不变性yxO典例精析例2.如图，在函数 的图像上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA，SB，SC，则（）1(0)xy=xyxOA.SA SBSC B.SASBSCC.SA=SB=SC D.SASC0,b0k10,k20,b0,k20,b0k10,k20k10,例3.函数 与 的图象大致是()0(kxkyD.xyoC.xyA.yxB.xyoDkkxyook0k0k0k0函数增减性k0又函数与y轴交点-k0，知k0 由于两个函数解析式都含有相同的系数k，可对k的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案.归纳

6、 例4.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3，4）.试求出它们的解析式，并画出图象.由于这两个函数的图象交于点P（-3，4），则点 P（-3，4）是这两个函数图象上的点，即点P的坐 标分别满足这两个解析式.因此 ,解得 ，解：设正比例函数、反比例函数的解析式分别为 和 ，这两个函数的解析式分别为 和 ，它们的图象如图所示.12y=x-43yxP这两个图象有何共同特点？另外一个交点坐标是什么？做一做 反比例函数 的图象与正比例函数y=3x的图象的 交点坐标为_ 12yx(2,6),(-2,-6)分析:联立两个函数解析式，解方程即可.1反比例函数 的图象与一次函数y=2x+1的图

7、象的 一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是_ ky=x3yx当堂练习当堂练习2.如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x+b 的解集是 _1x52kx2kx3.如图，函数 y-x 与函数 的图象相交于A，B两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形ACBD的面积为()A2 B4 C6 D8xy4D解析：过反比例函数图象上图象上的点A，B分别作y轴 的垂线，垂足分别为C，D，|k|2，由直线和双曲 线的对称性可知OCOD，ACBD，2，四边形ACBD的面积为：428.故选D.AOCsODBsODAsOBCsAOCsODBs

8、OBCsODBsODAsAOCs12反比例函数的 性质中心对称图形)0(kxky)0(kxky课堂小结课堂小结26.1.2 反比例函数的图象和性质（第2课时）2.2.会用待定系数法求反比例函数解析式会用待定系数法求反比例函数解析式.1.1.使学生进一步理解和掌握反比例函数的图象及使学生进一步理解和掌握反比例函数的图象及 性质性质.3.3.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.函数函数 正比例函数正比例函数 反比例函数反比例函数 解析式解析式 图象图象及象限及象限 性质性质 在每一个象限内在每一个象限内:当当k0k0时，时，y y随随x x的增

9、大而减小的增大而减小;当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大的增大而增大而增大;当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小.k0k0k0k0k0k0 x x或1 1k ky y或或y yk kx xx xy yk k(k k0 0)x x【解析】【解析】m m0 0m m-5=-1-5=-1所以必须满足所以必须满足1.1.已知反比例函数已知反比例函数y=mxy=mxm-5m-5，它的两个分支分别在第一、，它的两个分支分别在第一、第三象限，求第三象限，求m m的值？的值？得得 m=2m=2【解析】【解析】因为反比例函数因为反比例函数y=mxy=mxm-5m-5，它的两个

10、分支分，它的两个分支分别在第一、第三象限，别在第一、第三象限，y=mxy=mxm-5m-5xy02.2.根据图中点的坐标根据图中点的坐标（1 1）求出）求出y y与与x x的函数解析式的函数解析式.（2 2）如果点）如果点A A（-2-2，b b）在双曲）在双曲线上，求线上，求b b的值的值.A(-2,b)(3,-1)x0（3 3）比较绿色部分和黄色部分的）比较绿色部分和黄色部分的面积的大小面积的大小.By（3 3）绿色部分和黄色部分的面积相等，都等于）绿色部分和黄色部分的面积相等，都等于k k答案：答案：（1 1）（2 2）xy3323.3.如图：如图：A A，B B是双曲线是双曲线y=y=

11、上的上的任意两点任意两点.过过A A，B B两点分别作两点分别作x x轴轴和和y y轴的垂线，试确定图中两个三轴的垂线，试确定图中两个三角形的面积各是多少？角形的面积各是多少？5 5x xxyoA Ay=y=5 5x xB B答：面积都是答：面积都是 .5 52 2三角形的面积三角形的面积=k k12例例4.(4.(成都成都中考中考)如图，已如图，已知反比例函数知反比例函数 与一次函数与一次函数y=x+by=x+b的的图象在第一象限相交于点图象在第一象限相交于点A A（1 1，-k+4-k+4）.（1 1）试确定这两个函数的解析式）试确定这两个函数的解析式.（2 2）求出这两个函数图象的另一个

12、交点）求出这两个函数图象的另一个交点B B的坐标，并根的坐标，并根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x x的取的取值范围值范围.ky=x【解析】【解析】(1)(1)把把A A点坐标代入反比例函数解析式得：点坐标代入反比例函数解析式得：-k+4=k,-k+4=k,解得解得k=2,k=2,把把A A（1 1，2 2）代入）代入y=x+by=x+b得得b=1,b=1,这两个函数的解析式为：这两个函数的解析式为：y=y=和和y=x+1.y=x+1.(2)(2)由方程组由方程组BB点的坐标为点的坐标为(-2,-1).(-2,-1).由图象得反比例函数的值

13、大于一次函数的值的由图象得反比例函数的值大于一次函数的值的x x的取值范围是：的取值范围是：0 0 x x1 1或或x x-2.-2.2x12122x=1x=-2y=,xy=2y=-1y=x+1解得3.3.（江津（江津中考）已知如图，中考）已知如图，A A是反比例函是反比例函数数 的图象上的一点，的图象上的一点，ABxABx轴于点轴于点B B，且且ABOABO的面积是的面积是3 3，则，则k k的值是（的值是（）(A)3 (B)-3 (C)6 (D)-6(A)3 (B)-3 (C)6 (D)-6【解析】【解析】选选C.C.设设A A点的坐标为（点的坐标为（a,ba,b），则），则k=abk=a

14、b，ABOABO的的面积为面积为 ，所以，所以ab=6ab=6，即，即k=6k=632121abABOBky=x5.5.（威海（威海中考）如图，一次函数中考）如图，一次函数y=kx+by=kx+b的图象与反比的图象与反比例函数例函数 的图象交于点的图象交于点A A（-2-2，-5-5），），C C（5 5，n n），），交交y y轴于点轴于点B B，交，交x x轴于点轴于点D.D.（1 1）求反比例函数）求反比例函数 和一次函数和一次函数y=kx+by=kx+b的解析式；的解析式；（2 2）连接）连接OAOA，OC.OC.求求AOCAOC的面积的面积.my=xmy=x【解析】【解析】(1)(1

15、)反比例函数反比例函数 的图象经过点的图象经过点A A（-2-2，-5-5），），m=(-2)m=(-2)(-5)=10.(-5)=10.反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为点点C C（5,n5,n）在反比例函数的图象上，）在反比例函数的图象上，n=2.n=2.CC的坐标为（的坐标为（5 5，2 2）.一次函数的图象经过点一次函数的图象经过点A A，C C，将这两个点的坐标代入，将这两个点的坐标代入y=kx+by=kx+b，得，得所求一次函数的解析式为所求一次函数的解析式为y=x-3.y=x-3.my=x10y=.x105-5=-2k+b,k=1,2=5k+bb=-3.解得（2 2）一次函

16、数一次函数y=x-3y=x-3的图象交的图象交y y轴于点轴于点B B，BB点坐标为（点坐标为（0 0，-3-3）OB=3.OB=3.AA点的横坐标为点的横坐标为-2-2，C C点的横坐标为点的横坐标为5,5,SSAOCAOC=S=SAOBAOB+S+SBOCBOC=OB|-2|+OB 5=OB|-2|+OB 5=OB=OB（2+52+5）=12121221.2通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们1.1.熟练掌握反比例函数的图象及性质熟练掌握反比例函数的图象及性质.2.2.能用待定系数法求反比例函数解析式能用待定系数法求反比例函数解析式.3.3.灵活运用函数图象和性质解决一些较

17、综合的问题灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.第二十六章 反比例函数26.26.1.1.2 2 反比例函数反比例函数第三课时第三课时 反比例函数的图像和性质反比例函数的图像和性质一、新课引入一、新课引入 反比例函数的图象是_，其位置由_值来决定，当_时在_象限，当_ 时在_ 象限.反比例函数的性质是：当 _时，_，当_时，_.双曲线KK0一、三K0双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减少K一、三减少x12B、Cxy12D三、研读课文三、研读课文 例4 如图是反比例函数 的图象的一支.根据图象回答下列问题:xmy50 xy（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m

18、的取值范围是什么？（2）在函数的图象的某一支上任取点A(a，b)和点B(a，b).如果aa，那么b和b有怎样的大小关系？解：（1）反比例函数的图象只有_可能，位于第一、三象限或者位于第_、_ 象限.这个函数的图象的一支位于第_象限，则另一支必位于第_象限.因为这个函数的图象位于第_、_象限，所以m-5_0,解得m_(2)因为m-5_0，在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而_，所以当aa时b_ b 两种二 四一三一 三5减少B1、如果反比例函数的图象经过点 ，那么下列各点在此函数图象上的是（）A.B.C.D.)23,2()32,9()32,3()23,6(2、反比例函数y=-的图象是_，分布

19、在第_象限，在每个象限内，y都随x的增大而_.x23、设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是()(A)y=-5x-1 (B)y=(C)y=-2x+2；(D)y=4x.x20)2,3(解：设该反比例函数解析式 ，所以 ，即 k=6 把各选项代入xky 23kxy6双曲线二、四增大B四、归纳小结四、归纳小结 正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数函数关系函数关系式式 图像图像 性性质质k k0 0 K K0 01、正比例函数图象、反比例函数的区别：xky y=kxk0k0ky2By1=y2Cy1 y2ca0，所以y一定随x的增大而减小（）（3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的图象上，则abc（）（4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）（）3x2x