《32 用移项的方法解一元一次方程》课件(三套).ppt

1、 解一元一次方程解一元一次方程移项移项复习回顾复习回顾1等式的性质等式的性质1 13633x等式的性质等式的性质2 2即：等式两边都即：等式两边都乘或乘或除以除以同一个不等于同一个不等于0 0的数，所得结果仍是的数，所得结果仍是等式等式 把一些图书分给某班学生阅读，如把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分果每人分3本，则剩余本，则剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，则还缺本，则还缺25本本.这个班有多少学生？这个班有多少学生？思考：思考：（1 1）你认为题中涉及到哪些数量关系和相等关系？）你认为题中涉及到哪些数量关系和相等关系？（2 2）你认为引进什么样的未知数，根据这样的相等）你认为引

2、进什么样的未知数，根据这样的相等关系列出方程？关系列出方程？（一）创设情境，列出方程（一）创设情境，列出方程 把一些图书分给某班学生阅读，如把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分果每人分3本，则剩余本，则剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，则还缺本，则还缺25本本.这个班有多少学生？这个班有多少学生？每人分每人分3本，共分出本，共分出 本，加上剩本，加上剩余余的的20本，这批书共本，这批书共 本本.每人分每人分4本，需要本，需要 本，减去缺本，减去缺少少的的25本，这批书共本，这批书共 本本.(320)xx4x3(425)x设这个班有设这个班有x名学生名学生.这批书的总数有几种这批书的总

3、数有几种表示法？表示法？它们之间有什么关系？它们之间有什么关系？表示这批书的总数的两个代数式相等表示这批书的总数的两个代数式相等.320425xx（一）创设情境，列出方程（一）创设情境，列出方程24140 xxx该方程与上节课的方程该方程与上节课的方程在结构上有什么不同？在结构上有什么不同？xa320425xx怎样才能将方程怎样才能将方程转化为转化为的形式呢？的形式呢？（二）尝试合作（二）尝试合作,探究方法探究方法 (1)4x 15=9解：解：两边都减去两边都减去 5x,得得3x=21系数化为系数化为1，得，得x=6(2)2x=5x 21解解:两边都加上两边都加上 15,得得系数化为系数化为1

4、，得，得x=7合并同类项合并同类项,得得合并同类项合并同类项,得得4x=24+15+1555 4x15=94x =9+152x =5x 212x5x=21 4x=9+152x 5x =21你能发现什你能发现什么吗？么吗？解方程解方程:4x 15 =94x =9+15这个变形相当于这个变形相当于把把 中的中的“15”这一项这一项由方程由方程 到方程到方程 ,“15”15”这项移动后，发生了这项移动后，发生了什么什么变化变化?改变了符号改变了符号 从方程的从方程的左边左边移到移到了方程的了方程的右边右边.-15 4x15=94x =9+152x=5x 21 2x 5x=21 这个变形相当于这个变形

5、相当于把把 中的中的“5x”这一项这一项由方程由方程 到方程到方程 ,“5 5x x”这项移动后发生了什么这项移动后发生了什么变化变化?改变了符号改变了符号.从方程的从方程的右边右边移到了移到了方程的左边方程的左边.5x2x =5x 212x5x=21 一般地一般地,把等式中的某些项把等式中的某些项变号变号后后移到另一边移到另一边，叫做叫做移项移项.定义定义2x=5x 21 2x 5x=214x 15=94x=9+15注：移项要变号移项的依据是什么？移项的依据是什么？等式的性质等式的性质1.1.5236)2(543)1(1xxx：把下列方程移项可得例453x3526 xx移项移项移项移项练习练

6、习1 1：把下列方程进行移项变换：把下列方程进行移项变换(1)25 12212 _(2)727_ 2(3)4104_ 10(4)85 318_ 1 _(5)397_ 7 _xxxxxxxxxxxxxx 移 项移 项移 项移 项移 项1.1.3 3x+7=2+7=22 2x，移项，移项,得得3 3x2 2x=2=27 72.2.化简：化简：2 2x+8+8y6 6x=2=2x+6+6x8 8y =8 =8x8 8y慧眼找错慧眼找错错错正确答案：正确答案：3x+2x=27错错正确答案：正确答案：2x+8y6x=2x6x8y =x8y化简多项式化简多项式交换两项位置交换两项位置时不改变项的符号；时不

7、改变项的符号；解方程解方程移项移项时必须时必须改变改变项的符号项的符号练习2例例2 解方程解方程.23273xx观察与思考：观察与思考：移项时需要移哪些项？为什么？移项时需要移哪些项？为什么？上面解方程中上面解方程中“移项移项”起到了什么作用？起到了什么作用？通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于程左右两边，使方程更接近于 的形式的形式.bax2513xx8解方程3例题例题3 3：2153xx8326x 3x 解：移项，得：合并同类项，得：化系数为1，得：练习3：解方程72341xx）（(4)341522xx1214253xx

8、）（xx4383212补充练习：补充练习：天平的左边放天平的左边放2枚硬币和枚硬币和13克砝码，右边放克砝码，右边放6枚硬枚硬币和币和5克砝码，此时天平恰好平衡克砝码，此时天平恰好平衡.每枚硬币的质每枚硬币的质量是多少克？量是多少克？解：设每枚硬币的质量是解：设每枚硬币的质量是 克克.x21365xx 解得解得2.x 答：每枚硬币的质量是答：每枚硬币的质量是2克克.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减人，如果减少一条船少一条船，正每条船坐，正每条船坐9人，问：这个班共人，问：这个班共多少同学

9、？多少同学？解法一：解法一：设这个班共有同学设这个班共有同学x人人.则则得出得出 x=36答：这个班共有答：这个班共有36人人.1169xx 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减人，如果减少一条船少一条船，正每条船坐，正每条船坐9人，问：这个班共人，问：这个班共多少同学？多少同学？解法二：解法二：设船有设船有x条条.则则6(x+1)=9(x-1)得出得出 x=56(5+1)=36（人）（人）答：这个班共有答：这个班共有36人人.1.1.：一般地：一般地,把等式中的某些项、把等式中的某些项、变

10、号后变号后移到另一边移到另一边,叫做移项。叫做移项。3.3.移项要移项要改变符号改变符号.2.2.解一元一次方程需解一元一次方程需要移项时我们把要移项时我们把含未含未知数的项知数的项移到方程的移到方程的一边（通常移到一边（通常移到左左边边），），常数项常数项移到方移到方程的另一边（通常移程的另一边（通常移到到右边右边）这节课我们学习了什么？这节课我们学习了什么？1.1.教科书第教科书第9292页习题页习题3.23.2第第3 3题题,第第5 5题题,第第7 7题题.175 1744xx ；（3 3）351911.2362xx（4 4）25314xx；（2）.2.2.补充作业：解下列方程：补充作业

11、：解下列方程：37468xxx ；（1 1）1 1、已知、已知2x2x与与1212的值是相反数，的值是相反数，求的值求的值.2 2、已知：、已知：y y1 1=2x+1=2x+1，y y2 2=3=3 x.x.当当x x取取何值时，何值时，y y1 1=y=y2 2？(1)7234xx54118(4)3333xx412211321xxxx，得系数化为合并，得解：移项，得1(3)132xx(2)1.8300.3tt练一练：解下列一元一次方程：2131236343831135xxxx，得系数化为合并，得解：移项，得21427324xxxx，得系数化为合并，得解：移项，得201305.1303.0.

12、81xttt，得系数化为合并，得解：移项，得3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项第2课时 用移项的方法解一元一次方程解方程：解方程：9x9x-5x=8 5x=8 解：合并同类项解：合并同类项,得：得：=_ 系数化为系数化为1 1，得，得:x=_ 4x82认真阅读课本第认真阅读课本第8888到到9090页的内容，完成页的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程下面练习，并体验知识点的形成过程.移项变号的基本原则问题问题2 2：把一些图书分给某班学：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分生阅读，如果每人分3 3本，则剩本，则剩余余2020本；如果每人分本；如果每人分4 4本，则还本，则还

13、缺缺2525本，这个班学生有多少人？本，这个班学生有多少人？解：设这个班学生有解：设这个班学生有x人人,（1 1）每人分）每人分3 3本，共分出书本，共分出书_本，加上本，加上剩余剩余2020本，这批书共有本，这批书共有_本本.（2 2）如果每人分）如果每人分4 4本，需要本，需要_本，减本，减去缺的去缺的2525本，这批书共有本，这批书共有_本本.因为，这批书的总数是一个定值，表示它因为，这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程：得方程：_ 3x（3x+20）4x（4x-25）3x+20=4x-25根据等式的性质根据等式的性

14、质1 1，方程两边先同时，方程两边先同时减去减去4x,4x,再同时减去再同时减去2020，得到：，得到：_上面的方程的变形，相当于把原方上面的方程的变形，相当于把原方程左边的程左边的2020变为变为-20-20移到右边，把右移到右边，把右边的边的4x变为变为-4x移到左边移到左边.3x-4x=-25-20结论：把等式一边的某项_后移到另一边，叫做移项.变号如何求方程如何求方程3x+20=4x-25的解？的解？320425xx342520 xx45x 45x移移 项项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1左边的框图表左边的框图表示了解这个方示了解这个方程的流程程的流程.（1 1）解方程：）解

15、方程：3x+20=4x-253x+20=4x-25 解：移项，解：移项，_合并同类项，得合并同类项，得_系数化为系数化为1,1,得得_3x-4x=-25-20-x=-45x=45 例例3 解下列方程：解下列方程：（1）3x+7=32-2x解：移项得：解：移项得：3x+2x=32-7合并同类项，得：合并同类项，得：5x=25系数化为系数化为1，得：，得：x=512332xx）（81421-3123xx，xx，得：系数化为得：合并同类项得：解：移项天平的左边放天平的左边放2枚硬币和枚硬币和13克砝码，右边放克砝码，右边放6枚硬枚硬币和币和5克砝码，此时天平恰好平衡克砝码，此时天平恰好平衡.每枚硬币

16、的质每枚硬币的质量是多少克？量是多少克？解：设每枚硬币的质量是解：设每枚硬币的质量是 克克.x21365xx 解得解得2.x 答：每枚硬币的质量是答：每枚硬币的质量是2克克.把不等式一边的某项变号后移到另一边，叫做_移项1、直接写出下列方程的解、直接写出下列方程的解.(1)x-2=2()(2)3x=2x-1()(3)-3x=6()x=4x=-1x=-23223)2(151xx）（解：x=5+1 x=6943232x解：2 2、解下列方程、解下列方程.xx436213）（xx21-4）（2464164321xxxx解：112-xxx解：3、用方程解答下列问题：（1）x的5倍与2的和等于x的3倍与

17、4的差，求x；（2）y与-5的积等于y与5的和，求y.解：（解：（1 1）5x+2=3x-45x+2=3x-4 5x-3x=-4-2 5x-3x=-4-2 2x=-6 2x=-6 x=-3 x=-3 （2 2）-5y=y+5 -5y-y=5 -6y=5 y=65例例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t.新、旧工艺的废水排量之比为新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种，两种工艺的废水排量

18、各是多少？工艺的废水排量各是多少？思考思考：（1 1）你准备设哪个未知数？你准备设哪个未知数？（2 2）你能在问题中把表示等量关系的语句）你能在问题中把表示等量关系的语句找出来，并用等式进行表示吗？找出来，并用等式进行表示吗？解：设新、旧工艺的废水排量分别为解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt2xt和和5xt.5xt.根据废水排量与环保限制最大量之间关系，得根据废水排量与环保限制最大量之间关系，得:5x-100=2x+2005x-100=2x+200移项，得：移项，得：5x-2x=100+200合并同类项，得：合并同类项，得：3x=300系数化为系数化为1，得：，得：x=100.所以所以2x

19、=200,5x=500答：新、旧工艺产生的废水排量分别为答：新、旧工艺产生的废水排量分别为 200t和和500t解：由已知可设三角形三边的长度分别为解：由已知可设三角形三边的长度分别为3x，4x，5x，根据题意，得，根据题意，得534.xx解得解得x2所以所以3x326 4x428 5x5210答：这个三角形的周长是答：这个三角形的周长是24.周长周长6+8+10=24.1.一个三角形三边长度的比为一个三角形三边长度的比为3:4:5，最短的边，最短的边比最长的边短比最长的边短4 cm，则这个三角形的周长是多少？，则这个三角形的周长是多少？解：由题意可设男生人数与女生人数分别为解：由题意可设男生

20、人数与女生人数分别为3x、5x 根据题意，得根据题意，得 3x5x32解解得得 x4所以所以 3x3412，5x5420答：男生、女生各有答：男生、女生各有12人，人，20人人.2某科技兴趣小组共某科技兴趣小组共32人，其中男生与女生的人人，其中男生与女生的人数之比为数之比为3：5，问男、女生各有多少人？，问男、女生各有多少人？解：设参与种树的人数为解：设参与种树的人数为x根据题意得根据题意得 5x36x3解得解得 x6答：参与种树的有答：参与种树的有6人人3某学校组织学生共同种一批树，如果每人种某学校组织学生共同种一批树，如果每人种5棵，棵，则剩下则剩下3棵；如果每人种棵；如果每人种6棵，则

21、缺棵，则缺3棵树苗，求参与棵树苗，求参与种树的人数种树的人数.合并同类项与移项（2）把一些图书分给某班学生阅读，如把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分果每人分3 3本，则剩余本，则剩余2020本；如果本；如果每人分每人分4 4本，则还缺本，则还缺2525本本.这个班有这个班有多少学生？多少学生？1、设未知数：设这个班有、设未知数：设这个班有x名学生名学生.2、找相等关系、找相等关系这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等3、列方程、列方程 3x20=4x25把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余

22、本，则剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，则还缺本，则还缺25本本.这个班有多少学生？这个班有多少学生？每人分每人分3本，共分出本，共分出3x本，加上剩余的本，加上剩余的20本，本，这批书共这批书共 本本.每人分每人分4本，需要本，需要_ 本，减去缺的本，减去缺的25本，本，这批书共这批书共 本本.3x204x4x25提问提问1 1：怎样解这个方程？它与上节课遇怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？到的方程有何不同？3x20=4x25方程的两边都有含方程的两边都有含x的项（的项（3x与与4x）和）和不含字母的常数项（不含字母的常数项（20与与25）.3x+20=4x-253x+2

23、0=4x-253x+203x+20-4x-4x=4x-25=4x-254x4x3x+203x+20-4x-4x=-25=-253x+203x+20-4x-4x2020=-25=-2520203x3x-4x-4x=-25=-252020（合并同类项）（合并同类项）（利用等式性质（利用等式性质1 1）（利用等式性质（利用等式性质1 1）（合并同类项）（合并同类项）提问提问2 2：如何才能使这个方程向如何才能使这个方程向x=ax=a的形式转化？的形式转化？3x 20 4x 253x4x25 20把等式一边的某一项把等式一边的某一项改变符号改变符号后移到另一边，后移到另一边，叫做叫做移项移项.3x+2

24、0=4x-253x-4x=-25-20-x=-45X=45移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1下面的框图表示了解这个方程的具体过程：下面的框图表示了解这个方程的具体过程：通过移项，使通过移项，使等号左边仅含未知数的等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项项，等号右边仅含常数的项，使方程，使方程更接近更接近x=ax=a的形式的形式.提问提问6 6：“移项移项”起了什么作用？起了什么作用？提问提问5 5：以上解方程以上解方程“移项移项”的依据是什么？的依据是什么？移项的依据是等式的性质移项的依据是等式的性质1 1例例1：解下列方程：解下列方程 521x215x 24x 832xx

25、（2）32 8xx 46x 32x 5 21x215x 832xx 32 8xx（1）移项时应注意改变项的符号移项时应注意改变项的符号“移项移项”应注意什么？应注意什么？x=x=2 2解：移项，得解：移项，得 合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得解：移项，得解：移项，得 合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得例例2：解下列方程：解下列方程 解：移项，得解：移项，得 （1）3x+7=32 3x+7=32 2x2x 移项时应注意改变项的符号移项时应注意改变项的符号“移项移项”应注意什么？应注意什么？3x+2x=32 3x+2x=32 7 75x=255x=25

26、x=5x=5 合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得解：移项，得解：移项，得 合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得1233)2(xx3123xx421x8x解下列方程：解下列方程：（1）10 x39（2）6x74x 53124(3)6xx252331)4(xx解：解：(1)移项，得移项，得 10 x=9+310 x=9+310 x=1210 x=12x=1.2x=1.2 合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得解下列方程：解下列方程：（1）10 x39（2）6x74x 53124(3)6xx252331)4(xx解：解：(2)移项，得移项，

27、得 2x=22x=2x=1x=1 合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得6x 4x 5+7解下列方程：解下列方程：（1）10 x39（2）6x74x 53124(3)6xx252331)4(xx解：解：(3)移项，得移项，得 合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得64321xx641x24x解下列方程：解下列方程：（1）10 x39（2）6x74x 53124(3)6xx252331)4(xx解：解：(4)移项，得移项，得 合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得125323xx2329x31x合并同类项合并同类项，得例例3 某制药厂制造一批

28、药品某制药厂制造一批药品,如用旧工艺如用旧工艺,则废水排量要比则废水排量要比环保限制的最大量还多环保限制的最大量还多200 t;如用新工艺如用新工艺,则废水排量比环则废水排量比环保限制的最大量少保限制的最大量少100 t.新、旧工艺的废水排量之比为新、旧工艺的废水排量之比为2:5,两种工艺的废水排量各是多少两种工艺的废水排量各是多少?系数化为系数化为1，得解:设新、旧工艺的废水排量分别是设新、旧工艺的废水排量分别是 2x t 和和 5x t 5x 200=2x+100 x=100答:新旧工艺的新旧工艺的废水派量废水派量分别是分别是 200 t 和和500 t由题意得由题意得 环保限制的最大量是

29、环保限制的最大量是 5x 2x=100+200移项移项，得3x=3002x=2005x=500所以有所以有下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？解方程：解方程：移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得3221xx 3212xx 321 2xx 123x 121x 2x 32x 系数化为系数化为1，得，得90P练习练习 2有一个班的同学去划船，他们算了一下，如有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减人，如果减少一条船少一条船，正每条船坐，正每条船坐9人，问：这个班共人，问：这个班共多少

30、同学？多少同学？解法一：解法一：设船有设船有x条条.则则6(x+1)=9(x-1)得出得出 x=56(5+1)=36（人）（人）答：这个班共有答：这个班共有36人人.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减人，如果减少一条船少一条船，正每条船坐，正每条船坐9人，问：这个班共人，问：这个班共多少同学？多少同学？解法二：解法二：设这个班共有同学设这个班共有同学x人人.则则得出得出 x=36答：这个班共有答：这个班共有36人人.1169xx 1 1、已知、已知2x2x与与1212的值是相反数，的值是相

31、反数，求的值求的值.2 2、已知：、已知：y y1 1=2x+1=2x+1，y y2 2=3=3 x.x.当当x x取取何值时，何值时，y y1 1=y=y2 2？阿尔-花拉子米（约780约850）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。对消与还原 现在你能回答前面提到的古老的代数书中的现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消对消”与与“还原还原”是什么意思吗？是什么意思吗？“对消对消”与与“还原还原”就是就是“合并合并”与与“移项移项”1、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？每一步的依据是什么？3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？移项（等式的性质移项（等式的性质1）合并同类项（分配律）合并同类项（分配律）系数化为系数化为1（等式的性质（等式的性质2）注意变号哦！注意变号哦！表示同一量的两个不同式子相等。表示同一量的两个不同式子相等。91P3，4