2020版高中数学第二章数列专题突破三数列通项公式的求法课件新人教B版.pptx

1、专题突破三数列通项公式的求法第二章 数列求数列的通项公式，是数列问题中的一类重要题型，在数列学习和考试中占有很重要的位置，本专题就来谈谈数列通项公式的求法.一、通过数列前若干项归纳出数列的一个通项公式例1由数列的前n项，写出通项公式：(1)3，5，3，5，3，5，；解这个数列前6项构成一个摆动数列，奇数项为3，偶数项为5.所以它的一个通项公式为an4(1)n，nN.解数列中的项以分数形式出现，分子为项数，分母比分子大1，反思感悟这类数列通常是由基本数列如等差数列、等比数列通过加减乘除运算得到，故解决这类问题可以根据所给数列的特点(递增及增长速度、递减及递减速度、是否摆动数列)联想基本数列，再考

2、察它与基本数列的关系.需要注意的是，对于无穷数列，利用前若干项归纳出的通项公式属于“猜想”，而且表达式不一定唯一.跟踪训练1由数列的前几项，写出通项公式：(1)1，7，13，19，25，；解数列每一项的绝对值构成一个以1为首项，6为公差的等差数列，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为an(1)n1(6n5)，nN.二、利用递推公式求通项公式命题角度1累加、累乘例2(1)数列an满足a11，对任意的nN都有an1a1ann，求通项公式；解an1ann1，an1ann1，即a2a12，a3a23，anan1n(n2).等式两边同时相加得ana1234n(n2).反思感悟形如an1anf

3、(n)的递推公式求通项可以使用叠加法，步骤如下：第一步将递推公式写成an1anf(n)；第二步当n2时，依次写出anan1，a2a1，并将它们叠加起来；第三步得到ana1的值，解出an；第四步检验a1是否满足所求通项公式，若成立，则合并；若不成立，则写出分段形式.叠乘法类似.跟踪训练2在数列an中，a11，anan1n1(n2，3，4，)，求an的通项公式.解当n1时，a11，命题角度2构造等差(比)数列例3已知数列an满足an13an2，且a11，则an_.23n11解析设an1A3(anA)，化简得an13an2A.又an13an2，2A2，即A1.数列an1是等比数列，首项为a112，公

4、比为3.则an123n1，即an23n11.反思感悟形如an1panq(其中p，q为常数，且pq(p1)0)可用待定系数法求得通项公式，步骤如下：第一步假设递推公式可改写为an1tp(ant)；第四步写出数列an通项公式.跟踪训练3已知数列an满足an12an35n，a16，求数列an的通项公式.解设an15n12(an5n)，将an12an35n代入式，得2an35n5n12an25n，等式两边消去2an，得35n5n125n，两边除以5n，得352，则1，代入式得an15n12(an5n).由a1516510及式得an5n0，则数列an5n是以1为首项，2为公比的等比数列，则an5n2n1

5、，故an2n15n(nN).命题角度3预设阶梯转化为等差(比)数列例4在数列an中，a12，an14an3n1，nN.(1)证明：数列ann是等比数列；证明由an14an3n1，得an1(n1)4(ann)，nN.所以数列ann是首项为1，公比为4的等比数列.(2)求数列an的通项公式.解由(1)，可知ann4n1，nN，于是数列an的通项公式为an4n1n，nN.反思感悟课程标准对递推公式要求不高，故对递推公式的考查也比较简单，一般先构造好等差(比)数列让学者证明，再在此基础上求出通项公式，故同学们不必在此处挖掘过深.跟踪训练4在数列an中，a11，3anan1anan10(n2，nN).证

6、明由3anan1anan10(n2)，(2)求数列an的通项公式.三、利用前n项和Sn与an 的关系求通项公式例5已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an4，nN，则an等于A.2n1 B.2n C.2n1 D.2n2解析因为Sn2an4，所以n2时，Sn12an14，两式相减可得SnSn12an2an1，即an2an2an1，整理得an2an1，所以数列an是首项为4，公比为2的等比数列，则an42n12n1，故选A.反思感悟已知Snf(an)或Snf(n)的解题步骤：第一步利用Sn满足条件p，写出当n2时，Sn1的表达式；第二步利用anSnSn1(n2)，求出an或者转化为an的递推公式

7、的形式；第三步若求出n2时的an的通项公式，则根据a1S1求出a1，并代入n2时的an的通项公式进行验证，若成立，则合并；若不成立，则写出分段形式.如果求出的是an的递推公式，则问题化归为例3形式的问题.得(n1)an13nan(n2)，即数列nan从第二项起是公比为3的等比数列，且a11，a21，于是2a22，故当n2时，nan23n2.达标检测DABIAOJIANCEDABIAOJIANCE1.已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项不可能是1234567解析注意到分子0，2，4，6都是偶数，对照选项排除即可.1234567以上(n1)个式子相乘得12345674.数列an

8、的前n项和为Snn23n1，nN，则它的通项公式为_.解析当n1时，a1S15；当n2时，anSnSn12n2.12345675.在等比数列an中，若公比q4，且前三项之和等于21，则该数列的通项公式是_.an4n1解析依题意a14a142a121，所以a11，所以ana1qn14n1.12345676.已知数列an的前n项和Sn2n23n.求an的通项公式.解因为Sn2n23n，所以当n2时，Sn12(n1)23(n1)2n27n5，所以anSnSn14n5，n2，又当n1时，a1S11，满足an4n5，所以an4n5，nN.12345677.已知数列an的前n项和Sn1an，其中0.证明an是等比数列，并求其通项公式.1234567由Sn1an，Sn11an1，得an1an1an，即an1(1)an.由a10，0得an0，1234567