124离散型随机变量及其分布列课件.ppt
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- 124 离散型随机变量及其分布列课件 离散 随机变量 及其 分布 课件
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1、 要点梳理要点梳理1.1.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列 (1)(1)如果随机试验的结果可以用一个如果随机试验的结果可以用一个_来表示来表示,那那 么这样的变量叫做么这样的变量叫做_;_;按一定次序一一列出按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做这样的随机变量叫做_._.12.4 12.4 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列随机变量随机变量离散型随机变量离散型随机变量变量变量基础知识基础知识 自主学习自主学习(2)(2)设离散型随机变量设离散型随机变量 可能取的值为可能取的值为x x1 1,x x2 2,x xn n,取每一个值取每一个值x xi i(i i=1,2,
2、=1,2,n n)的概率的概率P P(=(=x xi i)=)=p pi i,则称表则称表 为随机变量为随机变量 的概率分布的概率分布,具有性质具有性质:p pi i _0,_0,i i=1,=1,2,2,n n;p p1 1+p p2 2+p pi i+p pn n=_.=_.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取 这个范围内各个值的这个范围内各个值的_._.x x1 1x x2 2x xi ix xn nP Pp p1 1p p2 2p pi ip pn n1 1概率之和概率之和2.2.如果随机变量如果随机变量X X的分布列为的分布列为 其
3、中其中00p p1,44的概率的概率.先分析随机变量先分析随机变量X X的可能取值的可能取值:3,4,5,6,:3,4,5,6,应用古典概型求出应用古典概型求出X X取每一个值的概率取每一个值的概率,即得即得X X的分的分 布列布列,求求X X44的概率即求的概率即求P P(X X=5)=5)与与P P(X X=6)=6)的和的和.思维启迪思维启迪题型分类题型分类 深度剖析深度剖析解解 (1)(1)X X的可能取值为的可能取值为3,4,5,6,3,4,5,6,从而有:从而有:故故X X的分布列为的分布列为 .21CCC)6(,103CCC)5(,203CCC)4(,201CC)3(362511
4、3624113623113633XPXPXPXPX X3 34 45 56 6P P20120310321 求离散型随机变量的分布列步骤是求离散型随机变量的分布列步骤是:(1):(1)找找出随机变量出随机变量X X的所有可能取值的所有可能取值x xi i(i i=1,2,=1,2,);(2),);(2)求出求出取各值取各值x xi i的概率的概率P P(X X=x xi i);(3)(3)列表列表,求出分布列后要注求出分布列后要注意应用性质检验所求的结果是否准确意应用性质检验所求的结果是否准确.探究提高探究提高.54105103)6()5()4()2(XPXPXP知能迁移知能迁移1 1 袋中有
5、袋中有3 3个白球个白球,2,2个红球和若干个黑个红球和若干个黑 球球(球的大小均相同球的大小均相同),从中任取,从中任取2 2个球个球,设每取出一设每取出一 个黑球得个黑球得0 0分分,每取出一个白球得每取出一个白球得1 1分分,每取出一个红每取出一个红 球得球得2 2分分,已知得已知得0 0分的概率为分的概率为 (1)(1)求袋中黑球的个数及得求袋中黑球的个数及得2 2分的概率;分的概率;(2)(2)设所得分数为设所得分数为 ,求求 的分布列的分布列.61解解 (1)(1)设有黑球设有黑球x x个个,则则(2)(2)可取可取0,1,2,3,4,0,1,2,3,4,的分布列为的分布列为 .4
6、,61CC252xxx解得.3611CCCCC)2(2914122923P0 01 12 23 34 4P P6131361161361题型二题型二 离散型随机变量分布列的性质离散型随机变量分布列的性质【例例2 2】设离散型随机变量设离散型随机变量X X的分布列为的分布列为 求:求:(1)2(1)2X X+1+1的分布列;的分布列;(2)|(2)|X X-1|-1|的分布列的分布列.先由分布列的性质先由分布列的性质,求出求出m m,由函数对应由函数对应 关系求出关系求出2 2X X+1+1和和|X X-1|-1|的值及概率的值及概率.X X0 01 12 23 34 4P P0.20.20.1
7、0.10.10.10.30.3m m 思维启迪思维启迪 解解 由分布列的性质知:由分布列的性质知:0.2+0.1+0.1+0.3+0.2+0.1+0.1+0.3+m m=1,=1,m m=0.3.=0.3.首先列表为:首先列表为:从而由上表得两个分布列为从而由上表得两个分布列为:(1)2(1)2X X+1+1的分布列:的分布列:X X0 01 12 23 34 42 2X X+1+11 13 35 57 79 9|X X-1|-1|1 10 01 12 23 32 2X X+1+11 13 35 57 79 9P P0.20.20.10.10.10.10.30.30.30.3(2)|(2)|X
8、 X-1|-1|的分布列:的分布列:利用分布列的性质利用分布列的性质,可以求分布列中的参可以求分布列中的参数值数值.对于随机变量的函数对于随机变量的函数(仍是随机变量仍是随机变量)的分布列的分布列,可以按分布列的定义来求可以按分布列的定义来求.|X X-1|-1|0 01 12 23 3P P0.10.10.30.30.30.30.30.3探究提高探究提高知能迁移知能迁移2 2 设随机变量设随机变量 的分布列的分布列 (k k=1,2,3,4,5).=1,2,3,4,5).(1)(1)求常数求常数a a的值;的值;(2)(2)求求 (3)(3)求求 解解 所给分布列为所给分布列为 (1)(1)
9、由由a a+2+2a a+3+3a a+4+4a a+5+5a a=1,=1,得得akkP)5();53(P).107101(PP Pa a2 2a a3 3a a4 4a a5 5a a5152535455.151a334(2)()()()(1)5553454.151515532()1()551241().15155PPPPPP 或.)()()()(,)(521531521515352511071015352511071013 PPPP故故满足只有只有因为为题型三题型三 利用随机变量分布列解决概率分布问题利用随机变量分布列解决概率分布问题 【例例3 3】(12(12分分)袋中装着标有数字袋中
10、装着标有数字1,2,3,4,51,2,3,4,5的小球的小球 各各2 2个个,从袋中任取从袋中任取3 3个小球个小球,按按3 3个小球上最大数字的个小球上最大数字的 9 9倍计分倍计分,每个小球被取出的可能性都相等每个小球被取出的可能性都相等,用用X X表示表示 取出的取出的3 3个小球上的最大数字个小球上的最大数字,求:求:(1)(1)取出的取出的3 3个小球上的数字互不相同的概率;个小球上的数字互不相同的概率;(2)(2)随机变量随机变量X X的分布列;的分布列;(3)(3)计分介于计分介于2020分到分到4040分之间的概率分之间的概率.(1)(1)是古典概型是古典概型;(2);(2)关
11、键是确定关键是确定X X的所有的所有 可能取值可能取值;(3);(3)计分介于计分介于2020分到分到4040分之间的概率等于分之间的概率等于 X X=3=3与与X X=4=4的概率之和的概率之和.思维启迪思维启迪解解 (1)(1)方法一方法一 “一次取出的一次取出的3 3个小球上的数字互个小球上的数字互 不相同不相同”的事件记为的事件记为A A,则则 3 3分分方法二方法二 “一次取出的一次取出的3 3个小球上的数字互不相同个小球上的数字互不相同”的事件记为的事件记为A A,“,“一次取出的一次取出的3 3个小球上有两个数字相个小球上有两个数字相同同”的事件记为的事件记为B B,则事件则事件
12、A A和事件和事件B B是互斥事件是互斥事件.1.1分分 3 3分分.32CCCCC)(31012121235AP.32311)(1)(,31CCCC)(310182215BPAPBP所以因为(2)(2)随机变量随机变量X X的可能取值为的可能取值为2,3,4,52,3,4,5,取相应值的概,取相应值的概 率分别为率分别为 随机变量随机变量X X的分布列为的分布列为 1010分分分分分分8.158CCCCCC)5(6,103CCCCCC)4(5,152CCCCCC)3(4,301CC)2(31018223102812310162231026123101422310241231034XPXPXP
13、XPX X2 23 34 45 5P P301152103158(3)(3)由于按由于按3 3个小球上最大数字的个小球上最大数字的9 9倍计分,所以当计倍计分,所以当计 分介于分介于2020分分 4040分时分时,X X的取值为的取值为3 3或或4,4,所以所求概率为所以所求概率为 在解决概率分布问题时要逐渐将问题回归在解决概率分布问题时要逐渐将问题回归到分布列上来到分布列上来,这样所求的概率就可由分布列中相应这样所求的概率就可由分布列中相应取值的概率累加得到取值的概率累加得到.分12.3013103152)4()3(XPXPP探究提高探究提高知能迁移知能迁移3 3 一批产品共一批产品共101
14、0件件,其中其中7 7件正品,件正品,3 3件次件次 品品,每次从这批产品中任取一件每次从这批产品中任取一件,在下述三种情况下在下述三种情况下,分别求直至取得正品时所需次数分别求直至取得正品时所需次数X X的概率分布列的概率分布列.(1)(1)每次取出的产品不再放回去;每次取出的产品不再放回去;(2)(2)每次取出的产品仍放回去;每次取出的产品仍放回去;(3)(3)每次取出一件次品后,总是另取一件正品放回到每次取出一件次品后,总是另取一件正品放回到 这批产品中这批产品中.解解 (1)(1)由于总共有由于总共有7 7件正品件正品,3,3件次品件次品,所以,所以,X X的可的可 能取值是能取值是1
15、,2,3,4,1,2,3,4,取这些值的概率分别为取这些值的概率分别为所以所以X X的概率分布列为的概率分布列为 .1201778192103)4(,12078792103)3(,30797103)2(,107)1(XPXPXPXPX X1 12 23 34 4P P10730712071201(2)(2)由于每次取出的产品仍放回去由于每次取出的产品仍放回去,下次取时完全相下次取时完全相 同同,所以所以X X的可能取值是的可能取值是1,2,1,2,k k,相应的取值概相应的取值概率是:率是:所以所以X X的概率分布列为的概率分布列为 .107)103()(,000163107103103)3(
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