125二项分布及其应用课件.ppt
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- 125 二项分布及其应用课件 二项分布 及其 应用 课件
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1、 要点梳理要点梳理1.1.条件概率及其性质条件概率及其性质 (1)(1)对于任何两个事件对于任何两个事件A A和和B B,在已知事件,在已知事件A A发生的条发生的条 件下件下,事件事件B B发生的概率叫做发生的概率叫做_,_,用符号用符号 _来表示来表示,其公式为其公式为P P(B B|A A)=.)=.在古典概型中在古典概型中,若用若用n n(A A)表示事件表示事件A A中基本事件的个中基本事件的个 数数,则则 12.5 12.5 二项分布及其应用二项分布及其应用)()(APABP.)()()|(AnBAnABP条件概率条件概率P P(B B|A A)基础知识基础知识 自主学习自主学习(
2、2)(2)条件概率具有的性质:条件概率具有的性质:_;如果如果B B和和C C是两互斥事件是两互斥事件,则则 P P(B BC C|A A)=_.)=_.2.2.相互独立事件相互独立事件 (1)(1)对于事件对于事件A A、B B,若若A A的发生与的发生与B B的发生互不影响的发生互不影响,则称则称_._.(2)(2)若若A A与与B B相互独立相互独立,则则P P(B B|A A)=_,)=_,P P(ABAB)=_=_.)=_=_.(3)(3)若若A A与与B B相互独立相互独立,则则_,_,_,_,_也都也都 相互独立相互独立.(4)(4)若若P P(ABAB)=)=P P(A A)P
3、 P(B B),),则则_._.00P P(B B|A A)1)1P P(B B|A A)+)+P P(C C|A A)A A、B B是相互独立事件是相互独立事件P P(B B)P P(B B|A A)P P(A A)P P(A A)P P(B B)BA与BA与BA与A A与与B B相互独立相互独立3.3.二项分布二项分布 (1)(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的,各次之间相互独立的一种试验各次之间相互独立的一种试验,在这种试验中每一次在这种试验中每一次 试验只有试验只有_种结果种结果,即要么发生即要么发生,要么不发生要么不发生,且任何且任何
4、 一次试验中发生的概率都是一样的一次试验中发生的概率都是一样的.(2)(2)在在n n次独立重复试验中次独立重复试验中,事件事件A A发生发生k k次的概率为次的概率为 _(_(p p为事件为事件A A发生的概发生的概 率率),),事件事件A A发生的次数是一个随机变量发生的次数是一个随机变量X X,其分布列为其分布列为 _,_,记为记为_._.),2,1,0()1(Cnkppknkkn二项分布二项分布XBXB(n n,p p)两两基础自测基础自测1.1.小王通过英语听力测试的概率是小王通过英语听力测试的概率是 他连续测试他连续测试 3 3 次次,那么其中恰有那么其中恰有1 1次获得通过的概率
5、是次获得通过的概率是 ()()A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 所求概率所求概率,319492274272.94)311()31(C13113PA2.2.一射手对同一目标独立地进行四次射击一射手对同一目标独立地进行四次射击,已知至少已知至少 命中一次的概率为命中一次的概率为 则此射手的命中率为则此射手的命中率为 ()()A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 设此射手射击目标命中的概率为设此射手射击目标命中的概率为P P,818031324152.32,8180)1(14PP解得由已知B3.3.设随机变量设随机变量 则则P P(X X=3)=3)等于等于 ()()A.B.C.D.A.
6、B.C.D.解析解析),21,6(BX1651638583.165)211()21(C)3(),21,6(3336XPBXA4.4.一个电路如图所示一个电路如图所示,A A、B B、C C、D D、E E、F F为为6 6个开关个开关,其闭合的概率都是其闭合的概率都是 且是相互独立的且是相互独立的,则灯亮的概率则灯亮的概率 是是 ()()A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 设设A A与与B B中至少有一个不闭合的事件为中至少有一个不闭合的事件为T T,E E与与F F至少有一个不闭合的事件为至少有一个不闭合的事件为R R,则则 所以灯亮的概率所以灯亮的概率 ,21641645581161
7、,4321211)()(RPTP.6455)()()()(1DPCPRPTPPB5.5.设设1010件产品中有件产品中有4 4件不合格件不合格,从中任意取从中任意取2 2件,试求件,试求 在所取得的产品中发现有一件是不合格品在所取得的产品中发现有一件是不合格品,另一件也另一件也 是不合格品的概率是是不合格品的概率是 ()()A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 解析解析 记事件记事件A A为为“有一件是不合格品有一件是不合格品”,事件事件B B为为“另一件也是不合格品另一件也是不合格品”,.2.0)()()|(,6C)(,30CCC)(
8、24241614AnABnABPABnAnA 题型一题型一 条件概率条件概率【例例1 1】1 1号箱中有号箱中有2 2个白球和个白球和4 4个红球个红球,2,2号箱中有号箱中有5 5个个 白球和白球和3 3个红球个红球,现随机地从现随机地从1 1号箱中取出一球放入号箱中取出一球放入2 2 号箱号箱,然后从然后从2 2号箱随机取出一球号箱随机取出一球,问问 (1)(1)从从1 1号箱中取出的是红球的条件下号箱中取出的是红球的条件下,从从2 2号箱取出号箱取出 红球的概率是多少?红球的概率是多少?(2)(2)从从2 2号箱取出红球的概率是多少?号箱取出红球的概率是多少?题型分类题型分类 深度剖析深
9、度剖析 从从2 2号箱取出红球号箱取出红球,有两种互斥的情况有两种互斥的情况:一是当从一是当从1 1号箱取出红球时号箱取出红球时,二是当从二是当从1 1号箱取出白球号箱取出白球时时.解解 记事件记事件A A:最后从:最后从2 2号箱中取出的是红球;号箱中取出的是红球;事件事件B B:从:从1 1号箱中取出的是红球号箱中取出的是红球.思维启迪思维启迪.941813)|()1(,31)(1)(,32424)(BAPBPBPBP 求复杂事件的概率求复杂事件的概率,可以把它分解为若干可以把它分解为若干 个互不相容的简单事件个互不相容的简单事件,然后利用条件概率和乘法公然后利用条件概率和乘法公式式,求出
10、这些简单事件的概率求出这些简单事件的概率,最后利用概率的可加最后利用概率的可加性性,得到最终结果得到最终结果.271131313294)()|()()|()()()(,31183)|()2(BPBAPBPBAPBAPABPAPBAP探究提高探究提高知能迁移知能迁移1 1 抛掷红、蓝两颗骰子,设事件抛掷红、蓝两颗骰子,设事件A A为为“蓝蓝 色骰子的点数为色骰子的点数为3 3或或6”,6”,事件事件B B为为“两颗骰子的点数两颗骰子的点数 之和大于之和大于8”.8”.(1)(1)求求P P(A A),),P P(B B),),P P(ABAB);(2)(2)当已知蓝色骰子两点数为当已知蓝色骰子两
11、点数为3 3或或6 6时时,问两颗骰子的问两颗骰子的 点数之和大于点数之和大于8 8的概率为多少?的概率为多少?解解 (1)(1)设设x x为掷红骰子得到的点为掷红骰子得到的点 数数,y y为掷蓝骰子得到的点数为掷蓝骰子得到的点数,则则 所有可能的事件与所有可能的事件与(x x,y y)建立对建立对 应应,由题意作图由题意作图,如右图所示:如右图所示:(2)(2)方法一方法一 方法二方法二 .365)(,1853610)(,313612)(:ABPBPAP显然.125)()()|(AnABnABP.12531365)()()|(APABPABP题型二题型二 事件的相互独立性事件的相互独立性 【
12、例例2 2】(2008(2008天津天津)甲、乙两个篮球运动员互不影甲、乙两个篮球运动员互不影 响地在同一位置投球响地在同一位置投球,命中率分别为命中率分别为 与与p p,且乙投球且乙投球 2 2次均未命中的概率为次均未命中的概率为 (1)(1)求乙投球的命中率求乙投球的命中率p p;(2)(2)求甲投球求甲投球2 2次次,至少命中至少命中1 1次的概率;次的概率;(3)(3)若甲、乙两人各投球若甲、乙两人各投球2 2次次,求两人共命中求两人共命中2 2次的概次的概 率率.甲、乙两人投球是相互独立的;同一人甲、乙两人投球是相互独立的;同一人 的两次投球也是相互独立的的两次投球也是相互独立的.用
13、独立事件同时发生的用独立事件同时发生的 概率求解概率求解.思维启迪思维启迪21.161解解 (1)(1)方法一方法一 设设“甲投球一次命中甲投球一次命中”为事件为事件A A,“乙投球一次命中乙投球一次命中”为事件为事件B B,由题意得由题意得(1-(1-P P(B B)2 2=(1-=(1-p p)2 2=解得解得 (舍去舍去),),所以乙投球的命中率为所以乙投球的命中率为 方法二方法二 设设“甲投球一次命中甲投球一次命中”为事件为事件A A,“,“乙投球一乙投球一次命中次命中”为事件为事件B B,由题意得由题意得 所以乙投球的命中率为所以乙投球的命中率为.1614543pp或.43,161)
14、()(BPBP.43)(1)(),(41)(41)(BPBPBPBP故舍去或于是.43(2)(2)方法一方法一 由题设和由题设和(1)(1)知知,故甲投球故甲投球2 2次至少命中次至少命中1 1次的概率为次的概率为方法二方法二 由题设和由题设和(1)(1)知知,故甲投球故甲投球2 2次至少命中次至少命中1 1次的概率为次的概率为(3)(3)由题设和由题设和(1)(1)知知,.21)(,21)(APAP.)(431 AAP.21)(,21)(APAP.43)()()()(C12APAPAPAP.41)(,43)(,21)(,21)(BPBPAPAP甲、乙两人各投球甲、乙两人各投球2 2次次,共命
15、中共命中2 2次有三种情况:次有三种情况:甲、乙两人各中一次;甲中甲、乙两人各中一次;甲中2 2次次,乙乙2 2次均不中;甲次均不中;甲2 2次次均不中均不中,乙中乙中2 2次次.概率分别为概率分别为所以甲、乙两人各投球所以甲、乙两人各投球2 2次次,共命中共命中2 2次的概率为次的概率为.649)()(,641)()(,163)()(C)()(C1212BBPAAPBBPAAPBPBPAPAP.3211649641163探究提高探究提高 (1)(1)相互独立事件是指两个试验中相互独立事件是指两个试验中,两事两事 件发生的概率互不影响;相互对立事件是指同一次试件发生的概率互不影响;相互对立事件
16、是指同一次试验中验中,两个事件不会同时发生;两个事件不会同时发生;(2)(2)求用求用“至少至少”表述的事件的概率时表述的事件的概率时,先求其对立事先求其对立事件的概率往往比较简单件的概率往往比较简单.知能迁移知能迁移2 2 设甲、乙两射手独立地射击同一目标,设甲、乙两射手独立地射击同一目标,他们击中目标的概率分别为他们击中目标的概率分别为0.80.8、0.9,0.9,求:求:(1)(1)两人都击中目标的概率;两人都击中目标的概率;(2)(2)两人中恰有两人中恰有1 1人击中目标的概率;人击中目标的概率;(3)(3)在一次射击中在一次射击中,目标被击中的概率;目标被击中的概率;(4)(4)两人
17、中两人中,至多有至多有1 1人击中目标的概率人击中目标的概率.解解 设事件设事件A A=甲射击一次甲射击一次,击中目标击中目标,事件事件B B=乙射击一次乙射击一次,击中目标击中目标,A A与与B B相互独立相互独立.则则P P(A A)=0.8,)=0.8,P P(B B)=0.9,)=0.9,(1)(1)两人都击中目标的事件为两人都击中目标的事件为A AB B,P P(A AB B)=)=P P(A A)P P(B B)=0.8)=0.80.9=0.72,0.9=0.72,即两人都击中目标的概率为即两人都击中目标的概率为0.72.0.72.(2)(2)设事件设事件C C=两人中恰有两人中恰
18、有1 1人击中目标人击中目标,=P P(A A)1-)1-P P(B B)+)+P P(B B)1-)1-P P(A A)=0.8=0.80.1+0.90.1+0.90.2=0.26,0.2=0.26,即两人中恰有即两人中恰有1 1人击中目标的概率为人击中目标的概率为0.26.0.26.)()()()()()()()(,APBPBPAPABPBAPABBAPCPBAABBAABBAC独立与且互斥与则(3)(3)设设D D=目标被击中目标被击中=两人中至少有两人中至少有1 1人击中目标人击中目标,本问有三种解题思路:本问有三种解题思路:方法一方法一 =P P(A A)1-)1-P P(B B)+
19、)+P P(B B)1-)1-P P(A A)+)+P P(A A)P P(B B)=0.8=0.80.1+0.90.1+0.90.2+0.80.2+0.80.9=0.98,0.9=0.98,即目标被击中的概率是即目标被击中的概率是0.98.0.98.)()()()()()()()()()()(,BPAPAPBPBPAPBAPABPBAPBAABBAPDP,B、AA、BBABAABBABAABBAD 彼此互斥此互斥相互独立相互独立与与与与与与且且方法二方法二 利用求对立事件概率的方法利用求对立事件概率的方法.两人中至少有两人中至少有1 1人击中的对立事件为两人都未击中人击中的对立事件为两人都未
20、击中,所以两人中至少有所以两人中至少有1 1人击中的概率为人击中的概率为即目标被击中的概率是即目标被击中的概率是0.98.0.98.方法三方法三 D D=A A+B B,且且A A与与B B独立独立,P P(D D)=)=P P(A A+B B)=)=P P(A A)+)+P P(B B)-)-P P(A AB B)=0.8+0.9-0.8=0.8+0.9-0.80.9=0.98.0.9=0.98.故目标被击中的概率是故目标被击中的概率是0.98.0.98.,98.01.02.01)()(1)(1)(BPAPBAPDP(4)(4)设设E E=至多有至多有1 1人击中目标人击中目标,=0.8=0
21、.80.1+0.90.1+0.90.2+0.10.2+0.10.2=0.28.0.2=0.28.故至多有故至多有1 1人击中目标的概率为人击中目标的概率为0.28.0.28.)()()()()()()()()()()(,BPAPAPBPBPAPBAPABPBAPBAABBAPEPBA、A、BBABA、A、BBABAABBAE 彼此互斥此互斥独立独立与与与与与与且且题型三题型三 独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布 【例例3 3】(12(12分分)一名学生每天骑车上学一名学生每天骑车上学,从他家到学从他家到学 校的途中有校的途中有6 6个交通岗个交通岗,假设他在各个交通岗遇到红假设他在各
22、个交通岗遇到红 灯的事件是相互独立的灯的事件是相互独立的,并且概率都是并且概率都是 (1)(1)设设X X为这名学生在途中遇到红灯的次数为这名学生在途中遇到红灯的次数,求求X X的分的分 布列;布列;(2)(2)设设Y Y为这名学生在首次停车前经过的路口数为这名学生在首次停车前经过的路口数,求求Y Y 的分布列;的分布列;(3)(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.31思维启迪思维启迪 因为在各个交通岗遇到红灯的事件相互因为在各个交通岗遇到红灯的事件相互 独立独立,且概率均为且概率均为 因此该题可归结为因此该题可归结为n n次独立重复次独立重复试验
23、与二项分布问题试验与二项分布问题.解解 (1)(1)将通过每个交通岗看做一次试验将通过每个交通岗看做一次试验,则遇到红灯则遇到红灯的概率为的概率为 且每次试验结果是相互独立的且每次试验结果是相互独立的,故故 2 2分分所以所以X X的分布列为的分布列为 4 4分分,31,31).31,6(BX.6,5,4,3,2,1,0,)32()31(C)(66kkXPkkk(2)(2)由于由于Y Y表示这名学生在首次停车时经过的路口数表示这名学生在首次停车时经过的路口数,显然显然Y Y是随机变量是随机变量,其取值为其取值为0,1,2,3,4,5,6.0,1,2,3,4,5,6.其中:其中:Y Y=k k(
24、k k=0,1,2,3,4,5)=0,1,2,3,4,5)表示前表示前k k个路口没有遇个路口没有遇上红灯上红灯,但在第但在第k k+1+1个路口遇上红灯个路口遇上红灯,故各概率应按独故各概率应按独立事件同时发生计算立事件同时发生计算.6 6分分而而 Y Y=6=6表示一路没有遇上红灯表示一路没有遇上红灯,故其概率为故其概率为),5,4,3,2,1,0(31)32()(kkYPk,)32()6(6YP因此因此Y Y的分布列为:的分布列为:8 8分分 Y Y0 01 12 23 3P P3132312)32(313)32(31Y Y4 45 56 6P P4)32(315)32(31632)(3
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