高中数学解题思维训练课件.ppt
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1、 数学教学的目的在于培养学生的思维能力。要做到这一点,首先要培养学生良好的思维品质。事实上,良好的思维品质往往包括以下几个方面:思维的变通性、思维的反思性、思维的严密性和思维的发散性。培养良好思维品质的途径是进行有素的训练。本教程将结合中学数学教学的实际情况,着重进行这方面的训练。第一讲第一讲 数学思维变通性训练数学思维变通性训练1.思维变通性概念思维变通性概念 在数学教学中,思维变通性表现为:能善于根据题设中的具体情况,提出新的构想和解题方案。它体现学生在智力活动中灵活程度上的差异,是数学思维的重要品质之一。数学问题千变万化,要想既快又准的解决好数学问题,用一套固定的方案,是行不通的,必须视
2、其具体情况,灵活确定解题方案。也就是说,必须具有思维的变通性,根据数学思维变通性的主要体现,本课程将着重进行以下几个方面的训练:小资料:小资料:怎样解题怎样解题 G.波利亚波利亚 第一:你必须弄清问题第一:你必须弄清问题 弄清问题:未知数是什么?已知数据是什么?条件是什么?满弄清问题:未知数是什么?已知数据是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知数,条件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?足条件是否可能?要确定未知数,条件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的?把条件的各部分分开。你能否把它们写下来?或者是矛盾的?把条件的各部分分开。你能否把它们写下来?第二:找出
3、已知数与未知数之间的联系。如果找不出直接的联系,你可能不得不考虑辅第二:找出已知数与未知数之间的联系。如果找不出直接的联系,你可能不得不考虑辅助问题,你应该最终得出一个求解的计划。助问题,你应该最终得出一个求解的计划。拟订计划:拟订计划:你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?你是否知道与此有关的问你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理?看着未知数!试想出一个具有相同未知数或题?你是否知道一个可能用得上的定理?看着未知数!试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。这里有一个与你现在的问题有关,且早已解决的
4、问题。你相似未知数的熟悉的问题。这里有一个与你现在的问题有关,且早已解决的问题。你能不能利用它?你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?为了利用它,你是否应能不能利用它?你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?为了利用它,你是否应该引入某些辅助元素?你能不能重新叙述这个问题?你能不能用不同的方法重新叙述该引入某些辅助元素?你能不能重新叙述这个问题?你能不能用不同的方法重新叙述它?回到定义去。它?回到定义去。如果你不能解决所提出的问题,可先解决一个与此有关的问题。你能不能想出一个更如果你不能解决所提出的问题,可先解决一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题?一个更普遍的问题?一个
5、更特殊的问题?一个类比的问题?你容易着手的有关问题?一个更普遍的问题?一个更特殊的问题?一个类比的问题?你能否解决这个问题的一部分?仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分,这样对于未知能否解决这个问题的一部分?仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分,这样对于未知数能确定到什么程度?它会怎样变化?你能不能从已知数据导出某些有用的东西?你数能确定到什么程度?它会怎样变化?你能不能从已知数据导出某些有用的东西?你能不能想出适于确定未知数的其它数据?如果需要的话,你能不能改变未知数或数据,能不能想出适于确定未知数的其它数据?如果需要的话,你能不能改变未知数或数据,或二者都改变,以使新未知数和新数据彼此更接近?
6、或二者都改变,以使新未知数和新数据彼此更接近?你是否利用了所有的已知数据?你是否利用了整个条件?你是否考虑了包含在问题中你是否利用了所有的已知数据?你是否利用了整个条件?你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念?的所有必要的概念?第三:实现你的计划第三:实现你的计划 实现计划:实现你的求解计划,检验每一步骤。你能否清楚地看实现计划:实现你的求解计划,检验每一步骤。你能否清楚地看出这一步骤是否正确的?你能否证明这一步骤是正确的?出这一步骤是否正确的?你能否证明这一步骤是正确的?第四:验证所得的解第四:验证所得的解 回顾:你能否检验这个论证?你能否用别的方法导出这个结果?回顾:你能否检验这个论证?
7、你能否用别的方法导出这个结果?你能不能一下子看出来?你能不能把这个结果或方法用于其它的问题?你能不能一下子看出来?你能不能把这个结果或方法用于其它的问题?(1)善于观察)善于观察 做一道数学题,大致上有:审题、想题、解题三大段。&在审题时要细心观察。在审题时要细心观察。解数学题首先要弄清题意。即:正确地感知题目中出现的主要概念,分清什么是已知,什么是求(证)。&在想题时要重视在想题时要重视“特殊特殊”的已知条件的已知条件。在探索解题思路时,往往会感到有些“特殊”的已知条件用不上,因而思路也找不出来。有时虽然思路找出来了,但如果注意到了已知条件中的某些“特殊性”,往往可以发现有更为简便的思路存在
8、。&观察法解题观察法解题有些问题,思索的过程只可意会,难以言传,因此只好用观察法求解。即:先根据观察、猜想应用什么样的解,然后进行直接验证。分类考察讨论:分类考察讨论:在些数学题,解题的复杂性,主要在于它的条件、结论(或问题)包含多种不易识别的可能情形。对于这类问题,选择恰当的分类标准,把原题分解成一组并列的简单题,有助于实现复杂问题简单化。有些结构复杂的综合题,就其生成背景而论,大多是由若干比较简单的基本题,经过适当组合抽去中间环节而构成的。因此,从题目的因果关系入手,寻求可能的中间环节和隐含条件,把原题分解成一组相互联系的系列题,是实现复杂问题简单化的一条重要途径。联想是转化问题的桥梁。稍
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