高中数学(人教版必修5)配套课件：第二章-数列-2-3(一).ppt

1、明目标、知重点第二章数 列明目标、知重点1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路.2.经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思.3.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个.学习目标明目标、知重点栏目索引知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠明目标、知重点 知识梳理 自主学习知识点一数列前n项和的概念把a1a2an叫数列an的前n项和，记做 .a1a2a3an1 (n2).思考由Sn与Sn1的表达式可以得出an答案Sn1Sn明目标、知重点答案2.若首项为a1，公差为d，则Sn可以表示为S

2、n.明目标、知重点明目标、知重点4.从函数角度认识等差数列的前n项和公式(1)公式的变形(2)从函数角度认识公式当d0时，Sn是项数n的二次函数，且不含常数项；当d0时，Snna1，不是项数n的二次函数.(3)结论及其应用已知数列an的前n项和SnAn2BnC，若C0，则数列an为等差数列；若C0，则数列an不是等差数列.明目标、知重点解析答案解析S3a1a2a33a26，a22，又a14，d2.A明目标、知重点2.若Sm，S2m，S3m分别为an的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差数列，公差为 .知识点三等差数列前n项和的性质答案m2d明目标、知重点4.

3、若等差数列的项数为2n，则S2nn(anan1)，5.若等差数列的项数为2n1，则S2n1(2n1)an1，明目标、知重点思考等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和是_.解析答案解析设an的前3m项和是S，Sm，S2mSm，S3mS2m分别为30,70，S100.由性质知30,70，S100成等差数列.27030(S100)，S210.210返回明目标、知重点 题型探究 重点突破题型一与等差数列Sn有关的基本量的计算例1 在等差数列an中.解析答案53()622n明目标、知重点(2)a14，S8172，求a8和d.解析答案反思与感悟解得a839，又a84(81)d3

4、9，d5.a839，d5.明目标、知重点a1，d，n称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，一般通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解，在求解过程中要注意整体思想的运用.反思与感悟明目标、知重点跟踪训练1在等差数列an中；(1)已知a610，S55，求a8和S10；解析答案a8a62d102316，明目标、知重点(2)已知a3a1540，求S17.解析答案明目标、知重点题型二等差数列前n项和性质的应用例2(1)设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于()A.13 B.35C.49 D.63解析答案

5、C明目标、知重点解析答案D明目标、知重点解析答案反思与感悟75明目标、知重点反思与感悟明目标、知重点跟踪训练2(1)设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于()A.63 B.45C.36 D.27解析答案解析由an是等差数列，得S3，S6S3，S9S6为等差数列，即2(S6S3)S3(S9S6)，得到S9S62S63S345，即a7a8a945.B明目标、知重点解析答案明目标、知重点方法二数列an，bn均为等差数列，SnA1n2B1n，TnA2n2B2n.令Sntn(2n1)，Tntn(3n2)，t0，且tR.解析答案明目标、知重点anSnSn1tn(2n1)t(

6、n1)(2n21)tn(2n1)t(n1)(2n1)t(4n1)(n2)，bnTnTn1tn(3n2)t(n1)(3n5)t(6n5)(n2).明目标、知重点题型三等差数列前n项和公式在实际中的应用例3某人用分期付款的方式购买一件家电，价格为1 150元，购买当天先付150元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花费多少钱？解析答案反思与感悟明目标、知重点反思与感悟明目标、知重点建立等差数列的模型时，要根据题意找准首项、公差和项数或者首项、末项和项数.反思

7、与感悟明目标、知重点解析答案跟踪训练3植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植树一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一棵树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，此最小值为_米.解析假设20位同学是1号到20号依次排列，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，则树苗需放在第10或第11号树坑旁，此时两侧的同学所走的路程都组成以20为首项，20为公差的等差数列，故所有同学往返的总路程为2 000返回明目标、知重点 当堂检测1.在等差数列an中，S10120，那么a1a10的值是()A.12 B.24 C.36 D.48B

8、解析答案明目标、知重点2.在等差数列an中，a2a519，S540，则a10等于()A.27 B.24 C.29 D.48a1029329.C解析答案明目标、知重点解析易知(a3a8)29.A.1 B.11C.13 D.15D解析答案an0，a3a83.明目标、知重点解析答案4.等差数列an的前四项之和为124，后四项之和为156，各项和为210，则此数列的项数为()A.5 B.6C.7 D.8解析由题意知a1a2a3a4124，anan1an2an3156，4(a1an)280，a1an70.B明目标、知重点解析答案5.在等差数列an中，an2n3，则等差数列an从第100项到第200项之和S的值为_.解析a100203，30 603明目标、知重点课堂小结1.求等差数列前n项和公式的方法称为倒序相加法，在某些数列求和中也可能用到.2.等差数列的两个求和公式中，一共涉及a1，an，Sn，n，d五个量，若已知其中三个量，通过方程思想可求另外两个量，在利用求和公式时，要注意整体思想的应用，注意结论若mnpq，则anamapaq(n，m，p，qN*)，若mn2p，则anam2ap的应用.返回