等差数列的概念及通项公式-人教课标版课件.ppt
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- 等差数列 概念 公式 教课 课件
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1、等差数列的概念等差数列的概念及通项公式及通项公式 学习目标:1.通过实例,理解等差数列的概念.2.探索并掌握等差数列的通项公式.3.能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题.4.体会等差数列与一次函数的关系.复习数列的有关概念复习数列的有关概念1按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)用 表示,1a第2项用 表示,2a,第n项用 表示,na,数列的一般形式可以写成:,1a,2a,3a,na,简记作:na复习数列的有关概念2 如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫
2、做这个数列的通项公式。nana叫做数列 的前n项和。nannnaaaaaS1321)2()1(11nSSnSannn等差数列的有关概念等差数列的有关概念观察数列 (1)4,5,6,7,8,9,10.(2)1,4,7,10,13,16,(3)7x,3x,-x,-5x,-9x,(4)2,0,-2,-4,-6,(5)5,5,5,5,5,5,(6)0,0,0,0,0,定义:如果一个数列从第定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等项起,每一项与它的前一项的差等于同一个于同一个常数常数(指与指与n无关的数无关的数),这个数列就叫做),这个数列就叫做等差数列等差数列,这个这个常数常数叫做叫做等
3、差数列等差数列的的公差公差,公差公差通常用字母通常用字母d表示。表示。无关的数或式子)是与ndaann(1以上以上6个数列的公差分别为个数列的公差分别为公差公差 d=1 递增数列递增数列公差公差 d=3 递增数列递增数列公差公差 d=-4x公差公差 d=-2 递减数列递减数列公差公差 d=0 非零非零常数列常数列公差公差 d=0 零零常数列常数列因为x的正负性不确定,所以该数列的增减性尚不能确定。等差数列的通项公式等差数列的通项公式如果一个数列如果一个数列是等差数列,它的公差是是等差数列,它的公差是d,那么,那么,1a,2a,3a,na,daa12daddadaa2)(1123daddadaa
4、3)2(1134daddadaa4)3(1145dnaan)1(1由此可知,等差数列由此可知,等差数列 的通项公式为的通项公式为 na当d0时,这是关于n的一个一次函数。等差数列的图象1(1)数列:-2,0,2,4,6,8,10,12345678910123456789100等差数列的图象等差数列的图象2(2)数列:7,4,1,-2,12345678910123456789100等差数列的图象3(1)数列:4,4,4,4,4,4,4,12345678910123456789100等差中项等差中项 观察如下的两个数之间,插入一个什么数后者三个数就会成观察如下的两个数之间,插入一个什么数后者三个数
5、就会成为一个等差数列:为一个等差数列:(1)2,4 (2)-1,5(3)-12,0 (4)0,032-60 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数A,使,使a,A,b成等差数列,成等差数列,那么那么A叫做叫做a与与b的的等差中项等差中项。2baA等差数列的的例题1-2例例1 求等差数列求等差数列8,5,2,的第,的第20项。项。解:解:,20,385,81nda49)3()120(820 a例例2 等差数列等差数列-5,-9,-13,的第几项是,的第几项是 401?解:解:,401,4)5(9,51nada因此,因此,)4()1(5401n解得解得100n答:这个数列的第答:这个数列
6、的第100项是项是-401.dnaan)1(1dnaan)1(1等差数列的的例题3233740a 340747a 例例3 梯子的最高一级宽梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽,最低一级宽110cm,中间还,中间还有有10级级.各级的宽度成等差数列,计算中间各级的宽各级的宽度成等差数列,计算中间各级的宽.解:解:,12,110,33121naa,)112(112daa即即 110=33+11d,dnaan)1(1解得解得 d=7因此因此,答:梯子中间各级的宽从上到下依次是答:梯子中间各级的宽从上到下依次是 40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,
7、103cm.11967103a等差数列的练习等差数列的练习11.求等差数列求等差数列3,7,11,的第的第4,7,10项;项;2.求等差数列求等差数列10,8,6,的第的第20项;项;3.求等差数列求等差数列2,9,16,的第的第n项;项;4.求等差数列求等差数列0,-7/2,-7的第的第n+1项;项;,154a,277a,3910adnaan)1(1,28)2()120(1020a,577)1(2nnan,2727 1)1(01nnandnaan)1(1dnaan)1(1dnaan)1(1每个人都有自己的精神家园,而对于记忆中的几户人家,我更有着刻骨铭心的情感。上个世纪六七十年代,在陕西的某
8、城市的郊区一个大院子里住了四家人。一家人姓赵四十岁左右,是一个食堂的采购员;姓李的一家人是个老离休干部,也是一个军人。曾经在解放战争时期受过伤,当时他的腿上留有敌人手榴弹炸的弹片在里头呢;东面的一家姓石,是一个搞电子的工程师;西面一家姓吴,老吴是一个中学教师。老李一般在家休息,负伤的地方经常疼痛难忍。家里有老婆姓元,大儿子当时工作了,还有两个孩子在读书。老石呢,由于是个工程师专门修理无线电的,厂里人的电器坏了一般都让老石修理,所以一下班吃完饭他就忙着给别人修理电器。老赵由于是个采购员,一天就是给食堂买粮食和各种蔬菜。老吴是个教师一般都是上课,但是还有两个寒暑假期。老吴的家里人口最多,五个儿子一
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