第五章第6节定积分的近似计算课件.ppt
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- 关 键 词:
- 第五 积分 近似 计算 课件
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1、二、矩形法窄矩形的高,如图窄矩形的高,如图作为作为值值取小区间左端点的函数取小区间左端点的函数等分,等分,将区间将区间用分点用分点),1,0(,10niynbabxxxain oxy)(xfy 0 xa 1x1 nxbxn 0y1y1 nyny)1()(1111 niiniibaynabxydxxf则有则有的的高高,如如图图作作为为窄窄矩矩形形取取右右端端点点的的函函数数值值),2,1(niyi)2()(11 niiniibaynabxydxxf称为矩形法公式称为矩形法公式、)2()1(oxy)(xfy 0 xa 1x1 nxbxn 0y1y1 nyny则有则有三、梯形法梯形法就是在每个小梯形
2、法就是在每个小区间上,以窄梯形的区间上,以窄梯形的面积近似代替窄曲边面积近似代替窄曲边梯形的面积,如图梯形的面积,如图oxy)(xfy 0 xa 1x1 nxbxn 1y1 nyny0y)3()(21)(21)(21)(21)(121012110 nnnnbayyyyynabxyyxyyxyydxxf例例的近似值的近似值积分积分用矩形法和梯形法计算用矩形法和梯形法计算 102dxex解解,ix设分点为设分点为把区间十等分把区间十等分相应的函数值为相应的函数值为)10,1,0(2 ieyixi)10,1,0(iiixiy01234501.02.03.04.05.000000.199005.096
3、079.091393.085214.077880.0列表列表:iixiy10678916.07.08.09.069768.061263.052729.044486.036788.0利用矩形法公式(),得利用矩形法公式(),得1001)(910102 yyydxex.77782.0 利用矩形法公式(),得利用矩形法公式(),得1001)(1021102 yyydxex.71461.0 利用梯形法公式(),得利用梯形法公式(),得)(211001921100102yyyyydxex 实际上是前面两值的平均值,实际上是前面两值的平均值,)71461.077782.0(21102 dxex.74621
4、.0 四、抛物线法到定积分的近似值到定积分的近似值原来的曲线弧,从而得原来的曲线弧,从而得段弧来近似代替段弧来近似代替轴的二次抛物线上的一轴的二次抛物线上的一行于行于许多小段,用对称轴平许多小段,用对称轴平抛物线法是将曲线分为抛物线法是将曲线分为y),2,1,0().(),(,10nixfyyxMnbxxxaiiiiin 点为点为这些分点对应曲线上的这些分点对应曲线上的(偶数)等分,(偶数)等分,把区间分成把区间分成用分点用分点oxy)(xfy 0 xa 1x1 nxbxn 1y1 nyny0y2y因为经过三个不同的点可以唯一确定一抛物线因为经过三个不同的点可以唯一确定一抛物线,.,21243
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