南京力学小学苏教版六年级数学上册各单元知识点梳理.doc

1、苏教版六年级数学上册各单元知识点总结（一）长方体和正方体长方体和正方体的特征：形体面顶点棱关系长方体6个至少4个面是长方形相对面完全相同8个12条相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6个正方形6个面完全相同8个12条12条棱长度都相等长方体和正方体的表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2 或正方体表面积=棱长棱长6 或注：在解决一些具体问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油

2、箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：通风管、水管、烟囱等。体积（容积）单位进率换算：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升长方体和正方体的体积（容积）：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。计算公式：长方体体积公式=长宽高 或 正方体体积公式=棱长棱长棱长 或 长方体和正方体的体积=底面积高 或 （二）分数乘法分数与整数相乘及实际问题：1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母

3、，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。分数与分数相乘及连乘：1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。2.分数连乘：分子与分母直接约分再进行计算3. 一个数与比1小的数相乘，积小于原数；一个数与比1大的数相乘，积大于原数。倒数的认识：1.乘积是1的两个数互为倒数。2.求一个数（不为0）的倒数，只要将这

4、个数的分子与分母交换位置。 【整数是分母为1的分数】3. 1的倒数是1，0没有倒数。4.假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。（三）分数除法分数除法：1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】3.除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。4.分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。(注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位

5、之间的进率是多少)比的认识：1.比的意义：比表示两个数相除的关系。2.比与分数、除法的关系：相互关系区别比前项比号（：）后项比值关系分数分子分数线（）分母分数值数除法被除数除号（）除数商运算3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。（比值不带单位名称。）4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。（前项和后项只有公因数1。）6.化简比：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。7.按比例分配问题：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。根据比读出相关隐藏的数学信息：如根据男生:女生=

6、2:3，可以知道：如果把男生看作2份，女生就是3份，总人数就是5份；男生占女生的；女生占男生的男生占总人数的；女生占总人数的（四）解决问题的策略假设问题1：(倍数关系的两个量，用“假设替换”策略)小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？假设：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯，先求小杯。假设：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯，先求大杯。问题2：(相差关系的两个量，用“假设调整”策略)在1个大盒和5个同样的小盒中装满球，正好是80个，每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？小盒

7、呢？假设：6个全是小盒球的总数比80少，把1个大盒换成小盒球的总数比80少8个小盒：（80-8）6=12 大盒：12+8=20检验先假设再比较（与条件不符）进行调整得出结果检验（使用假设策略解决问题时，借助画图可以帮助准确地理解数量关系）（五）分数四则混合运算分数四则混合运算的顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。分数四则混合运算的运算律：加法的交换律： 加法的结合律： 乘法的交换律： 乘法的结合律：乘法的分配律： 减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：abc=a(bc)稍复杂的分数乘法实际问题：1.求一个数是另一

8、个数的几分之几（百分之几）：一个数另一个数2.求一个数比另一个数多（增加、上升、提高）几分之几（百分之几）： 先求多的，用多的单位“1”3.求一个数比另一个数少（减少、下降、降低）几分之几（百分之几）： 先求少的，用少的单位“1”（六）百分数百分数的意义及读写：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中）百分数与小数的互化： 百分数与分数的互化：求一个数是另一个数的百分之几的实际问题：生活中常见的一些百分率：合格率合格产品数产品总数 出勤率实际出勤人数应出勤人数 发芽率发芽种子数试验种子总数 成活率成活棵数种植总棵数 出油率

9、油的重量油料重量 命中率命中次数总次数 及格率及格人数参加考试人数纳税问题：实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。利息问题：利息=本金利率时间折扣问题：原价折扣=现价 现价原价=折扣 现价折扣=原价 (折扣问题中，原价永远是单位“1”)列方程解决稍复杂的百分数实际问题：1解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。2可以通过画线段图帮助我们理清数量间的关系；分析数量关系时，先确定单位1的量，找出数量关系式； 当单位“1”的量已知时，直接列式解答； 当单位“1”的量未知时，可以列方程解答，设单位“1”的量为X，用含有字母的式子表示另一个未知的数；按照数量关系式列出方程，解答并检验。3灵活运用本单元所学知识，解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。