第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算课件.ppt

1、yyyy年年M月月d日日概概 述述概概 述述概概 述述概概 述述概概 述述概概 述述概概 述述ekw9549N mr/minPMn其中其中P为功率，单位为千瓦（为功率，单位为千瓦（kW）；）；n为轴的转速，单位为转为轴的转速，单位为转/分（分（r/min）。）。e7024Nm r/m inPMn马 力若若P为功率，单位为马力为功率，单位为马力 （1马力马力=735.5 Nm/s）n为轴的转速，单位为转为轴的转速，单位为转/分（分（r/min）ekw9549N mr/minPMn外加扭力矩Me确定后，应用截面法可以确定横截面上的内力扭矩Mx 应用截面法，分应用截面法，分别确定别确定AB和和BC段

2、横截面上的内段横截面上的内力力扭矩扭矩Mx，绘出扭绘出扭矩图如（矩图如（b）所示。所示。扭矩图特征：扭矩图特征：集中力偶作用集中力偶作用处，扭矩图有处，扭矩图有突变，突变值突变，突变值等于该集中力等于该集中力偶数值。偶数值。dxxyzdzdy0,(d d)d(d d)d0zMy zxx zy两个互相垂直的平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线，这就是剪应力剪应力定理定理 通过扭转试验，可以得到剪应力 与剪应变 之间的关系曲线（图a）。Gr2(1)EGv平面假定平面假定物性关系物性关系静力方程静力方程应力分析方法与过程应力分析方法与过

3、程剪切胡克定律剪切胡克定律剪应力沿半径方向分布剪应力沿半径方向分布 剪应力沿半径方向分布剪应力沿半径方向分布 圆轴扭转时相对扭转角的表达式圆轴扭转时相对扭转角的表达式 圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式 圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式 圆轴扭转时横截面上的最大剪应力圆轴扭转时横截面上的最大剪应力圆轴扭转时横截面上的最大剪应力圆轴扭转时横截面上的最大剪应力4-3-5 受扭圆轴的强度设计准则受扭圆轴的强度设计准则,maxmax xpMW 为许用剪应力；是指圆轴所有横截面上最大剪应力中的最大者，铸铁 (0.8 1)(0.5 0.6)钢

4、已知：已知：P7.5kW,n=100r/min,最大剪应力最大剪应力不得超过不得超过40MPa,空心圆轴的内外直空心圆轴的内外直径之比径之比 =0.5。二轴长度相同。二轴长度相同。例例 题题 1求求:实心轴的直径实心轴的直径d1和空心轴的外直和空心轴的外直径径D2；确定二轴的重量之比。；确定二轴的重量之比。例例 题题 1解：解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩上的扭矩实心轴实心轴例例 题题 1d20.5D2=23 mm例例 题题 1例例 题题 23P1=14kW,P2=P3=P1/2=7 kWn1=n2=120r/min3解：解：计算各轴的功率与转速计算

5、各轴的功率与转速例例 题题 2例例 题题 2Mx1=T1=1114 N.mMx2=T2=557 N.mMx3=T3=185.7 N.m3解：解：计算各轴的扭矩计算各轴的扭矩例例 题题 23PddxMxGIpddxllMxGI对于两端承受集中扭矩的等截面圆轴，两端面的相对扭转角为：PxM lGIpddxllMxGI对于各段扭矩不等或截面极惯性矩不等的圆轴，阶梯状圆轴，轴两端面的相对扭转角为1nxi iiPiMlGIpddxMxGI单位长度扭转角：单位长度扭转角：其单位是弧度其单位是弧度/米（米（rad/m）。PxMGI xdd 为单位长度上的许用相对扭转角，其数值根据轴的工作要求而定 用于精密机

6、械的轴 (0.250.5)()m；一般传动轴 (0.51.0)()m；刚度要求不高的轴 2 m。1 根据轴传递的功率以及轴每分钟的转数，根据轴传递的功率以及轴每分钟的转数，确定作用在轴上的外加力偶的力偶矩。确定作用在轴上的外加力偶的力偶矩。2 应用截面法确定轴的横截面上的扭矩，应用截面法确定轴的横截面上的扭矩，当轴上同时作用有两个以上的绕轴线转动当轴上同时作用有两个以上的绕轴线转动的外加扭力矩时，需要画出扭矩图。的外加扭力矩时，需要画出扭矩图。3 根据轴的扭矩图，确定可能的危险面以及危险面上的扭矩数值。根据轴的扭矩图，确定可能的危险面以及危险面上的扭矩数值。4 计算危险截面上的最大剪应力或单位

7、长度上计算危险截面上的最大剪应力或单位长度上的相对扭转角。的相对扭转角。5 根据需要，应用强度设计准则与刚度设计准根据需要，应用强度设计准则与刚度设计准则对圆轴进行强度与刚度校核、设计轴的直径则对圆轴进行强度与刚度校核、设计轴的直径以及确定许用载荷。以及确定许用载荷。h 关于公式的应用条件关于公式的应用条件 关于复合材料轴关于复合材料轴 开口与闭口薄壁圆环的扭转剪应力开口与闭口薄壁圆环的扭转剪应力1.B、C两点的剪应力分别达到两点的剪应力分别达到 s时横截面上的扭转剪应力怎样分布；时横截面上的扭转剪应力怎样分布；3.A点以内圆截面上的内力点以内圆截面上的内力偶矩与横截面上的总扭矩之间的关系。偶

8、矩与横截面上的总扭矩之间的关系。2.A点的剪应力怎样确定；点的剪应力怎样确定；关于公式的应用条件关于公式的应用条件线弹性材料，弹性范围内加载线弹性材料，弹性范围内加载1.横截面上的剪应力怎样分布；横截面上的剪应力怎样分布；2.横截面上两种材料交界处的剪应力横截面上两种材料交界处的剪应力 是否连续；是否连续；3.横截面上两种材料的最大剪应力。横截面上两种材料的最大剪应力。G2 G1 关于复合材料轴关于复合材料轴 开口与闭口薄壁圆环的开口与闭口薄壁圆环的 扭转剪应力扭转剪应力243RRAs32sA2RRAs2sA3432001624142RRRddRTssRsA811323220RTddTTTsARRsAAC483112716133RRTss3134831161TTnAC76 以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！