正多边形有关的证明及计算课件.ppt

1、基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标 1.1.掌握正多边形的相关概念，会依据圆的性掌握正多边形的相关概念，会依据圆的性质证明一个多边形是正多边形，并会利用等分圆周的方法画质证明一个多边形是正多边形，并会利用等分圆周的方法画正多边形正多边形.2.2.会进行与正多边形有关的角度、周长、面积等方面的计算，会进行与正多边形有关的角度、周长、面积等方面的计算，并会用相关知识解决实际问题并会用相关知识解决

2、实际问题.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础

3、础达达标标基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标 正多边形的定义、相关概念及画法正多边形的定义、相关概念及画法【例【例1 1】已知：如图，】已知：如图，ABCABC是是OO的的内接等腰三角形，顶角内接等腰三角形，顶角BAC=36BAC=36，弦弦BDBD、CECE分别平分分别平分ABCABC、ACBACB，求证：五边形求证：五边形AEBCDAEBCD是正五边形是正五边形.基基础础梳梳理理预预习习

4、点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标【思路点拨【思路点拨】基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标【自主解答【自主解答】ABCABC为等腰三角形，为等腰三角形，BAC=36BAC=36，ABC=ACB=72ABC=ACB=72.又又BDBD、CECE分别平分分别平分ABCABC，ACBACB，ABD=CBD=BCE=ACE=36ABD=CBD=BCE=ACE=36.AD=CD=BC=BE=AE,EAD=AEB.AD=CD=BC=BE=AE,EAD=AEB.

5、同理：同理：EBC=BCD=CDA=DAE.EBC=BCD=CDA=DAE.五边形五边形AEBCDAEBCD是正五边是正五边形形.ADCDBCBEAE.EBDBCA3AD.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标 正多边形的判定方法由定义可知，须从两个正多边形的判定方法由定义可知，须从两个方面进行证明：方面进行证明：(1)(1)各角相等；各角相等；(2)(2)各边相等，二者缺一不可各边相等，二者缺一不可.与圆有关的正多边形的判定，与圆有关的正多边形的判定，证明的途径是根据等弧所对的弦相等，所对的圆周角也相等证明的途

6、径是根据等弧所对的弦相等，所对的圆周角也相等.正多边形的性质除边、角的相等关系之外，还有其对称性等正多边形的性质除边、角的相等关系之外，还有其对称性等.利用等分圆周的方法可以作圆内接正多边形利用等分圆周的方法可以作圆内接正多边形.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标1.1.下列命题中正确的有下列命题中正确的有 ()()各边相等的三角形是正三角形；各边相等的三角形是正三角形；各角相等的多边形是正各角相等的多边形是正多边形；多边形；各边相等的多边形是正多边形；各边相等的多边形是正多边形；各边相等的圆各边相等的圆内接

7、多边形是正多边形；内接多边形是正多边形；各角相等的圆内接多边形是正多各角相等的圆内接多边形是正多边形边形.(A)1(A)1个个 (B)2(B)2个个 (C)3(C)3个个 (D)4(D)4个个基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标【解析【解析】选选B.B.判断一个多边形要紧扣定义，同时注意三角形判断一个多边形要紧扣定义，同时注意三角形的特殊性，根据等边对等角，所以各边相等的三角形的各角的特殊性，根据等边对等角，所以各边相等的三角形的各角也相等，故也相等，故正确；正确；、不符合定义，如矩形满足各角相不符合定义，如矩

8、形满足各角相等，菱形满足各边相等，但都不是正多边形；由正多边形和等，菱形满足各边相等，但都不是正多边形；由正多边形和圆的关系可知：弦相等圆的关系可知：弦相等弧相等弧相等多边形为正多边形，故多边形为正多边形，故正确正确.不正确，如：圆内接矩形就不是正多边形不正确，如：圆内接矩形就不是正多边形.故选故选B.B.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标2.2.已知已知O,O,半径为半径为2 cm,2 cm,求作求作OO的内接正八边形的内接正八边形.【解析【解析】(1)(1)如图所示，作直径如图所示，作直径AC.AC.(2

9、)(2)作作ACAC的中垂线的中垂线BDBD交交OO于于B B，D D两点两点.(3)(3)连接连接ADAD，作，作ADAD的中垂线交的中垂线交 于于M M点点.(4)(4)同法作出同法作出 的中点分别为的中点分别为E E，F F，G.G.(5)(5)依次连接依次连接A A，E E，B B，F F，C C，G G，D D，M M，即得正八边形，即得正八边形.即正即正八边形八边形AEBFCGDMAEBFCGDM即为所求作的即为所求作的O O的内接正八边形的内接正八边形.ADAB BC CD,基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基

10、基础础达达标标 正多边形的边数为偶数时，既是轴对称图形正多边形的边数为偶数时，既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称中心就是正多边形的中心；边又是中心对称图形，它的对称中心就是正多边形的中心；边数为奇数时，只是轴对称图形，但不是中心对称图形数为奇数时，只是轴对称图形，但不是中心对称图形.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标 正多边形有关的证明及计算正多边形有关的证明及计算【例【例2 2】如图，】如图，PQRPQR是是OO的内接正三角的内接正三角形，四边形形，四边形ABCDABCD是是OO的内接正方形，的内接正

11、方形，BCQRBCQR，OO的半径为的半径为4.4.(1)(1)求求AOQAOQ；(2)(2)求求PQRPQR与四边形与四边形ABCDABCD的周长的周长.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标【思路点拨【思路点拨】求解求解AOQAOQ的度数，关键是求出圆内接正多边的度数，关键是求出圆内接正多边形的中心角，正多边形周长的计算，在多边形的外接圆的半形的中心角，正多边形周长的计算，在多边形的外接圆的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形中利用勾股定理径、边心距和边长的一半构成的直角三角形中利用勾股定理求解求解.基基

12、础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标【自主解答【自主解答】(1)(1)延长延长POPO交交QRQR于于E E，交，交BCBC于于F F，连接，连接OROR，PQRPQR为正三角形，为正三角形，POQ=120POQ=120，OP=OQ,OPQ=OQP=30OP=OQ,OPQ=OQP=30，同理同理OPR=30OPR=30，OPQ=OPR.OPQ=OPR.PR=PQPR=PQ，PEQRPEQR，又又BCQRBCQR，PEBC.PEBC.四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，ADBCADBC，PEADPEAD，

13、OAD=45OAD=45，AOP=45AOP=45，AOQ=120AOQ=1204545=75=75.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标(2)(2)连接连接OCOC，由，由(1)(1)的计算可知，的计算可知，OE=OR=2,OE=OR=2,PQRPQR的周长是的周长是设设FCFC的长为的长为x x，则，则x x2 2+x+x2 2=4=42 2，解得，解得x=,x=,四边形四边形ABCDABCD的周长为的周长为 .1222EROROE2 3,QR4 3,12 32 28 2基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精

14、题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标 解决正多边形的有关计算，首先要辨清正多解决正多边形的有关计算，首先要辨清正多边形的边长、半径、边心距、中心角等概念及它们之间的关边形的边长、半径、边心距、中心角等概念及它们之间的关系；计算其周长或面积时，需要利用正多边形外接圆的半径、系；计算其周长或面积时，需要利用正多边形外接圆的半径、边心距，把正多边形分割成边心距，把正多边形分割成n n个或个或2n2n个直角三角形，结合勾个直角三角形，结合勾股定理及方程的思想来解决问题股定理及方程的思想来解决问题.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反

15、反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标3.(20103.(2010宿迁中考宿迁中考)如图如图,平面上两个正方形与正五边形都平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，有一条公共边，则则等于等于_.【解析【解析】正五边形的一个内角的度数为正五边形的一个内角的度数为所以所以=360=360108108180180=72=72.答案：答案：727252 1801085，基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标4.4.如图，有一个圆如图，有一个圆O O和两个正六边形和两个正六边形T T1 1，T T2

16、 2.T.T1 1的的6 6个顶点都在圆周上，个顶点都在圆周上，T T2 2的的6 6条边都和圆条边都和圆O O相相切切(我们称我们称T T1 1，T T2 2分别为圆分别为圆O O的内接正六边形和的内接正六边形和外切正六边形外切正六边形).).(1)(1)设设T T1 1，T T2 2的边长分别为的边长分别为a a，b b，圆，圆O O的半径为的半径为r,r,求求rara及及rbrb的值的值;(2)(2)求正六边形求正六边形T T1 1，T T2 2的面积比的面积比S S1 1SS2 2的值的值.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时

17、训训练练基基础础达达标标【解析【解析】(1)(1)连接圆心连接圆心O O与与T T1 1的的6 6个顶点，可得个顶点，可得6 6个全等的正三个全等的正三角形角形.rara=11.=11.连接圆心连接圆心O O与与T T2 2相邻的两个顶点，可得以相邻的两个顶点，可得以OO半径为高的正三角形半径为高的正三角形.()()2 2+r+r2 2=b=b2 2.得得r=b,rr=b,rb=b=2.2.(2)(2)b232221212133 312 3rS6rr r,S6r2 3r,SS34.22223 3基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训

18、练练基基础础达达标标 与正多边形有关的实际问题，关键是根据题与正多边形有关的实际问题，关键是根据题意正确地抽象出数学模型，并借助多边形的知识加以解决意正确地抽象出数学模型，并借助多边形的知识加以解决.多边形的有关计算，其要点是抓住边心距、半径、边长之间多边形的有关计算，其要点是抓住边心距、半径、边长之间的关系的关系.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标1.1.正多边形一边所对的中心角与该正多边

19、形的一个内角的关正多边形一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是系是 ()()(A)(A)两角互余两角互余 (B)(B)两角互补两角互补 (C)(C)两角互余或互补两角互余或互补 (D)(D)不能确定两角的关系不能确定两角的关系【解析【解析】选选B.B.因为正多边形的中心角为因为正多边形的中心角为 ,一个内角一个内角=所以中心角所以中心角+内角内角=,=,故选故选B B360n(n2)180.n360(n2)180180nn基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标2.2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对

20、称图形的是下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()()(A)(A)正六边形正六边形 (B)(B)平行四边形平行四边形 (C)(C)正五边形正五边形 (D)(D)等边三角形等边三角形【解析【解析】选选A.A.所有的正多边形都是轴对称图形，但只有正偶所有的正多边形都是轴对称图形，但只有正偶数边形同时又是中心对称图形故选数边形同时又是中心对称图形故选A A基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标3.3.如图所示，已知正六边形如图所示，已知正六边形ABCDEFABCDEF内接内接于于OO，图中阴影部分的面积为

21、，图中阴影部分的面积为 ，则正六边形的边长为则正六边形的边长为_._.12 3基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标【解析【解析】连接连接OFOF、OBOB、OCOC，由题意可知，由题意可知BDFBDF为正三角形，为正三角形，如图，设如图，设OO的半径为的半径为r r，则则FM=r+r=r.BDFM=r+r=r.BD=2BM=2BM=r r =.r=4(=.r=4(取正值取正值),),且且BOCBOC为正三角形为正三角形.正六边形的边长等于正六边形的边长等于4.4.答案答案:4 422113OMrBMr(r)r.

22、222，12323r.12323r12 3基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标4.(20104.(2010晋江中考晋江中考)将一块正五边形纸片将一块正五边形纸片(图图)做成一个底做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，侧面均垂直于底面，见图见图)，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中中的四边形的四边形ABCDABCD，则，则BADBAD的大小是的大小是_度度.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一

23、反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标【解析【解析】先求出正六边形的每一个内角的度数先求出正六边形的每一个内角的度数 又在四边形又在四边形ABCDABCD中的中的ADC=ABCADC=ABC=90=90,所以所以BADBAD的度数为的度数为360360-108-108-90-902=722=72.答案：答案：727252180C108.5基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标5.5.如图，等腰如图，等腰ABCABC的顶角的顶角A=36A=36,O,O和底边相切于中点和底边相切于中点D D

24、，并过两腰的中点并过两腰的中点G G、F F，又和两腰相交于点，又和两腰相交于点H H、E E求证：五边求证：五边形形DEFGHDEFGH是正五边形是正五边形基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标【证明【证明】连结连结DGDG和和DFDF由题意，得由题意，得四边形四边形AGDFAGDF是平行四边形是平行四边形1=2=3=4=361=2=3=4=36,GDB=C=72,GDB=C=72,5=GDB-4=365=GDB-4=36.同理同理6=366=361=2=3=4=5=6.1=2=3=4=5=6.，五边形五边形D

25、EFGHDEFGH是正五边形是正五边形180A2DEEFFGGHHD基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标一、选择题（每小题一、选择题（每小题4 4分，共分，共1212分）分）1.1.（2010 2010 河北中考）如图，两个正六边形的边长均为河北中考）如图，两个正六边形的边长均为1 1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这

26、个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是 （）（A A）7 7 （B B）8 8 （C C）9 9 （D D）1010基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标【解析【解析】选选B.B.如图所示，根据题意得，正六如图所示，根据题意得，正六边形的每个内角均为边形的每个内角均为120120，所以图中空白的，所以图中空白的两个三角形为等边三角形，故图形的外轮廓的两个三角形为等边三角形，故图形的外轮廓的长度为长度为8 8条边长的和，所以周长为条边长的和，所以周长为8.8.基基础础梳梳理理预预习

27、习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标2.2.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长的半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长的比是（比是（）A 123 (B)321C 321 D 123（）（）（）基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标【解析【解析】选选B.B.设圆的半径为设圆的半径为R R，如图，如图则则1=601=60，2=452=45，3=303=30，对于正三角形，对于正三角形，对于正方形对于正方形,r,r4 4=a=a4 4

28、,R,R2 2=(a=(a4 4)2 2+(a+(a4 4)2 2,a,a4 4=R.=R.对于正六边形，对于正六边形，a a6 6=R,a=R,a3 3aa4 4aa6 6=.=.31rR2，2231a2 R(R)3R.21212122321 基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标 【规律方法【规律方法】如图所示，多边形如图所示，多边形A A1 1A A2 2A A3 3A An n为正多边形，设其半径为为正多边形，设其半径为R Rn n，边心距为边心距为r rn n，边长为，边长为a an n,半中心角为半中

29、心角为,内角度数为内角度数为n n，周长为，周长为P Pn n，面积为，面积为S Sn n.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标nnn222nnn22nnnnnn nn n(n2)1801nP2an1803na4Rr()25Pna2n Rr116Sna rP r22 则：（）（）（）（）（）（）基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标3.3.正八边形外接圆的半径为正八边形外接圆的半径为 ，则其面积为，则其面积为 （）【解析【解析】选

30、选A.A.如图连接如图连接OAOA、OBOB，过过A A作作AMOBAMOB，则，则AOB=45AOB=45，AOMAOM为等腰三角形，为等腰三角形，AM=OMAM=OM，由勾股定理解得由勾股定理解得AM=OM=1AM=OM=1，S SAOBAOB=OBOBAM=AM=1=1=，所以正八边形的面积，所以正八边形的面积为为A 4 2 B 2 2 C 3 2 D2（）（）（）（）21212222284 2.2基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标二、填空题（每小题二、填空题（每小题4 4分，共分，共1212分）分）4

31、.4.（20102010乐山中考）正六边形乐山中考）正六边形ABCDEFABCDEF的边长为的边长为2 cm2 cm，点，点P P为这个正六边形内部的一个动点，则点为这个正六边形内部的一个动点，则点P P到这个正六边形各到这个正六边形各边的距离之和为边的距离之和为_cm_cm基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标【解析【解析】EFEF与与BCBC之间的距离为之间的距离为FBFB，如图，则，如图，则FAB=120FAB=120，AF=ABAF=AB，所以，所以AFB=FBA=30AFB=FBA=30，所以，所以FB

32、C=90FBC=90，BFC=30BFC=30，所以，所以FC=2BC=4 cm,FC=2BC=4 cm,所以所以FB=cm.FB=cm.又因为两平又因为两平行边间的距离处处相等，都等于边心距的行边间的距离处处相等，都等于边心距的2 2倍倍,所以点所以点P P到正到正六边形各边的距离之和等于六边形各边的距离之和等于 cm.cm.答案：答案：2 36 36 3基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标5.5.（20102010德州中考）粉笔是校园中最常见的必备品图德州中考）粉笔是校园中最常见的必备品图1 1是一盒刚打开

33、的六角形粉笔，总支数为是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为5050支图支图2 2是它的横是它的横截面（矩形截面（矩形ABCDABCD），已知每支粉笔的直径为），已知每支粉笔的直径为12 mm12 mm，由此估，由此估算矩形算矩形ABCDABCD的周长约为的周长约为_mm_mm(1.73(1.73，结果精确到，结果精确到1 mm)1 mm)3基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标【解析【解析】由题意可知，由题意可知，BCBC的长为的长为12125+5+5+5+1=121=125+65+65+3=93(mm)5+3=9

34、3(mm)，ABAB的长为的长为 2 25+5+1=6 1=6 5+3 =33 (mm)5+3 =33 (mm)，所以矩形所以矩形ABCDABCD的周长为的周长为2 2（93+33 93+33 ）300.18300(mm).300.18300(mm).答案：答案：3003001221221212232122323333基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标6.6.如图所示，如图所示，O O1 1和和O O2 2相交于相交于A A、B B，在在O O1 1中中ABCDABCD为正方形，在为正方形，在O O2 2中中

35、ABEABE是正三角形，若是正三角形，若O O1 1的半径为的半径为 则则O O2 2的半径是的半径是_._.2,基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标【解析【解析】连接连接O O1 1A A、O O2 2A A，连接，连接O O2 2O O1 1交交ABAB于点于点F F，四边形四边形ABCDABCD为正方形，为正方形，ABEABE是正三角形，是正三角形，AOAO1 1O O2 2=45=45，AOAO2 2O O1 1=60=60.AF=FOAF=FO1 1,FO,FO2 2=AO=AO2 2.又在又在RtR

36、tAOAO1 1F F中，中，AOAO1 1=，AF=1.AF=1.在在RtRtAOAO2 2F F中，有中，有AOAO2 22 2=AF=AF2 2+FO+FO2 22 2.即即AOAO2 22 2=1=12 2+AO+AO2 22 2，解得，解得AOAO2 2=即即O O2 2的半径为的半径为答案答案:122142 3.32 3.32 33基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标三、解答题（共三、解答题（共2626分）分）7.7.（1212分）如图所示，两正方形彼此相邻分）如图所示，两正方形彼此相邻且内接于半圆

37、，若小正方形面积为且内接于半圆，若小正方形面积为16 cm16 cm2 2，求半圆的半径求半圆的半径.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标【解析【解析】如图，小正方形的边长为如图，小正方形的边长为4 cm4 cm，设，设OAOA的长为的长为a cm,a cm,则则AB=2a cm.AB=2a cm.OB=OD=OB=OD=在在RtRtOCDOCD中，中，OC=OC=（a+4a+4）cmcm.有有ODOD2 2=OC=OC2 2+CD+CD2 2,即：（即：（）2 2=(a+4)=(a+4)2 2+4+42 2，

38、a a2 2-2a-8=0-2a-8=0，解得解得a a1 1=4,a=4,a2 2=-2(=-2(舍去舍去),),半圆的半径为半圆的半径为 cm.cm.222aa5a cm.5a4 5基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标【拓展延伸【拓展延伸】8.8.（1414分）课题：两个重叠的正多边形，其中一个绕某一顶分）课题：两个重叠的正多边形，其中一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题点旋转所形成的有关问题.实验与论证实验与论证设旋转角设旋转角A A1 1A A0 0B B1 1=（AA1 1A A0 0A A2 2）,3

39、 3，4 4，5 5，6 6所所表示的角如图所示表示的角如图所示.（1 1）用含）用含的式子表示角的度数：的式子表示角的度数：3 3=_=_，4 4=_=_，5 5=_.=_.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标（2 2）图）图1 1图图4 4中，连接中，连接A A0 0H H时，在不添加其他辅助线的情况时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线下，是否存在与直线A A0 0H H垂直且被它平分的线段？若存在，垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由请选择其中的一个图给

40、出证明；若不存在，请说明理由.归纳与猜想归纳与猜想设正设正n n边形边形A A0 0A A1 1A A2 2AAn n1 1与正与正n n边形边形A A0 0B B1 1B B2 2BBn n1 1重合（其中，重合（其中，A A1 1与与B B1 1重合），现将正重合），现将正n n边形边形A A0 0B B1 1B B2 2BBn n1 1绕顶点绕顶点A A0 0逆时针旋逆时针旋转转（0 0 ）180n基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标（3 3）设）设n n与上述与上述“3 3，4 4，”的意义一样，请直接

41、写的意义一样，请直接写出出n n的度数；的度数；（4 4）试猜想在正）试猜想在正n n边形的情形下，是否存在与直线边形的情形下，是否存在与直线A A0 0H H垂直垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达

42、标标【解析【解析】(1)60(1)60-36-36-(2)(2)存在存在.答案不惟一，选图，图中有直线答案不惟一，选图，图中有直线A A0 0H H垂直平分垂直平分A A2 2B B1 1证明：证明：A A0 0A A1 1A A2 2与与A A0 0B B1 1B B2 2是全等的等边三角形，是全等的等边三角形，A A0 0A A2 2=A=A0 0B B1 1，A A0 0A A2 2B B1 1=A=A0 0B B1 1A A2 2，A A2 2H=BH=B1 1H H，点点H H在线段在线段A A2 2B B1 1的垂直平分线上，所以直线的垂直平分线上，所以直线A A0 0H H垂直平分垂直平分A A2 2B B1 1基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标(3)(3)当当n n为奇数时，为奇数时，当当n n为偶数时，为偶数时，n n=(4)(4)存在，当存在，当n n为奇数时，直线为奇数时，直线A A0 0H H垂直平分垂直平分当为当为n n偶数时，直线偶数时，直线A A0 0H H垂直平分垂直平分 n180n n 1n 122ABnn22A B