概率与统计案例-人教课标版课件.ppt
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- 概率 统计 案例 教课 课件
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1、概率与统计案例概率与统计案例高中数学选修系列之一高中数学选修系列之一国家课程标准教材教学计划学业成就关系图关系图为什么提升统计与概率的地位为什么提升统计与概率的地位数据日益成为一种重要的信息数据日益成为一种重要的信息现实社会中大量存在的是不确定现象现实社会中大量存在的是不确定现象当今社会媒体正在增加使用相应的语言与内容当今社会媒体正在增加使用相应的语言与内容,学学会处理各种信息会处理各种信息,尤其是数据信息是每个公民基本尤其是数据信息是每个公民基本素质的一部分素质的一部分统计与概率所提供的统计与概率所提供的“运用数据进行推断运用数据进行推断”的思考的思考方法已经成为重要的思维方式方法已经成为重
2、要的思维方式,许多不确定现象无许多不确定现象无法用形式逻辑推理解决(说理方式不同)法用形式逻辑推理解决(说理方式不同)对不确定现象的直觉常常不可靠对不确定现象的直觉常常不可靠培养正确的直觉需要反复观察不确定现象培养正确的直觉需要反复观察不确定现象 (教学方式不同)(教学方式不同)概率概率(选修选修)的具体目标的具体目标1.1.理解离散型随机变量及分布列的概念理解离散型随机变量及分布列的概念2.2.理解超几何分布及其导出过程理解超几何分布及其导出过程3.3.了解条件概率和两个事件相互独立的概念,了解条件概率和两个事件相互独立的概念,理解独立重复试验的模型及二项分布理解独立重复试验的模型及二项分布
3、4.4.通过实例,理解取有限值的离散型随机变通过实例,理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念,能计算简单离散型量均值、方差的概念,能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题际问题 5.5.通过实际问题,借助直观(如实际问题的通过实际问题,借助直观(如实际问题的直方图),认识正态分布曲线的特点及曲直方图),认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义线所表示的意义 统计案例的具体目标统计案例的具体目标 通过典型案例,学习下列一些常见的统计方法,通过典型案例,学习下列一些常见的统计方法,并能初步应用这些方法解决一些实际问题。并能初步应用这些方法
4、解决一些实际问题。了解独立性检验(只要求了解独立性检验(只要求2 22 2列联表)的基列联表)的基本思想、方法及初步应用。本思想、方法及初步应用。了解实际推断原理和假设检验的基本思想、了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用。方法及初步应用。了解聚类分析的基本思想、方法及其初步应了解聚类分析的基本思想、方法及其初步应用。用。了解回归的基本思想、方法及其初步应用。了解回归的基本思想、方法及其初步应用。教学中值得注意的几个问题教学中值得注意的几个问题 1.1.强调统计观念和随机观念的培养强调统计观念和随机观念的培养2.2.教学中主要通过对案例的探究,引入概教学中主要通过对案例的探究,引
5、入概念及其基本思想、方法和意义,再进行念及其基本思想、方法和意义,再进行实际问题的处理实际问题的处理3.3.淡化概念的严格表述淡化概念的严格表述4.4.鼓励使用计算器、计算机鼓励使用计算器、计算机,避免把数据避免把数据处理变成处理变成“算术算术”计算计算统计与概率教学之本统计与概率教学之本让学生相信它是科学让学生相信它是科学让学生感到它有用让学生感到它有用让学生理解它的内容与思想方法让学生理解它的内容与思想方法让学生有良好的直觉让学生有良好的直觉(1 1)工程系统设计)工程系统设计(2 2)商品的销售)商品的销售(3 3)社情分析:读图时代、民意测验)社情分析:读图时代、民意测验(4 4)工业
6、质量控制)工业质量控制(5 5)金融学)金融学(6)6)医学:荷尔蒙血样的分析、新药疗效医学:荷尔蒙血样的分析、新药疗效(7)7)挑战者号的爆炸挑战者号的爆炸(8)8)资源与环境的调查资源与环境的调查(9)有奖销售问题)有奖销售问题(1010)交通问题(车辆数、堵塞情况、交通事故等)交通问题(车辆数、堵塞情况、交通事故等)(11)11)体育:新的方法确实比旧方法好吗、足球比赛开始的抛币游戏体育:新的方法确实比旧方法好吗、足球比赛开始的抛币游戏(12)12)电脑键盘的设计原理电脑键盘的设计原理 (1313)天气预报降水概率)天气预报降水概率(14)14)求职策略求职策略(15)15)敏感性问题的
7、调查敏感性问题的调查 如统计与概率的应用实例统计与概率的应用实例只思考以下问题,并尽可能说明理由思考以下问题,并尽可能说明理由(1 1)天气预报称)天气预报称“某地明天的降水概率为某地明天的降水概率为80%,它,它的涵义是什么?的涵义是什么?”实际上,这个地方却没有降水,实际上,这个地方却没有降水,您如何看待这件事?您如何看待这件事?(2 2)掷一枚均匀的硬币)掷一枚均匀的硬币100次,正面朝上的次数是次,正面朝上的次数是50次的概率比较大。您同意吗?次的概率比较大。您同意吗?(3 3)中奖率为)中奖率为1/1000的彩票,买的彩票,买1000张一定会中奖。张一定会中奖。您如何看待这一说法?您
8、如何看待这一说法?(4 4)掷)掷一枚均匀的硬币一枚均匀的硬币5次,朝上的面都是正面,第次,朝上的面都是正面,第6次该得到正面还是反面?次该得到正面还是反面?(5 5)一种药的宣传材料上称该药的有效率为)一种药的宣传材料上称该药的有效率为90%,您如何看待这一数据?,您如何看待这一数据?(6 6)一个车间主任在预备检验一大批产品的)一个车间主任在预备检验一大批产品的质量时称质量时称“为了向顾客负责,我们不能只检为了向顾客负责,我们不能只检查部分查部分”,您如何看待他的说法?,您如何看待他的说法?(7)一项决策的平均收益是)一项决策的平均收益是1575元,这意味元,这意味着实施该决策后,决策者将
9、得到着实施该决策后,决策者将得到1575元收益。元收益。您如何看待这一说法?您如何看待这一说法?(8)如果我买某厂生产的一个产品,即使知)如果我买某厂生产的一个产品,即使知道该厂产品的次品率是千分之一,却完全可道该厂产品的次品率是千分之一,却完全可能买到次品。如果某种奖券的中奖率是能买到次品。如果某种奖券的中奖率是1/5,我买卖我买卖10张奖券仍可能一张也不中奖。既然张奖券仍可能一张也不中奖。既然如此,了解随机事件的规律有什么用呢?如此,了解随机事件的规律有什么用呢?1.1.随机现象的两个特征随机现象的两个特征:结果的随机性结果的随机性;频率的频率的稳定性稳定性.2.2.研究随机现象时碰到的第
10、一个问题是:研究随机现象时碰到的第一个问题是:什么叫做什么叫做“了解了解”了某一随机现象?了某一随机现象?了解了解”一个随机现象是指:一个随机现象是指:知道这个随机现象知道这个随机现象中所有可能出现的结果;中所有可能出现的结果;知道每个结果出现的概知道每个结果出现的概率率.3.3.引入变量,将试验的结果用变量的取值来代替,该引入变量,将试验的结果用变量的取值来代替,该变量叫做随机变量。变量叫做随机变量。(或者说或者说,建立一个从试验结果建立一个从试验结果的集合到实数集合的映射的集合到实数集合的映射,这个映射叫做随机变量这个映射叫做随机变量)因此因此“了解了解”随机现象就转化为了解这个随机变量随
11、机现象就转化为了解这个随机变量所有可能的取值和取每个值时的概率所有可能的取值和取每个值时的概率.随机现象随机现象离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列例:掷一枚均匀的色子例:掷一枚均匀的色子引入变量引入变量X X表示色子出的点数表示色子出的点数,X,X分布列为分布列为:一般情况一般情况:X123456P1/61/61/61/61/61/6X值值x1x2xn概率概率p1p2pn求随机变量的分布列必须注意两个环节求随机变量的分布列必须注意两个环节:1.随机变量的取哪些值随机变量的取哪些值2.求随机变量的取相应值的概率求随机变量的取相应值的概率ip 满 足1.01,2,ipin12.1ni
12、ip 了解了它的分布列就了解了它的分布列就了解了这个随机变量所有可了解了这个随机变量所有可能的取值和取每个值时的概率能的取值和取每个值时的概率,从而了解了这个随机从而了解了这个随机现象现象,即分布列完全描述了随机现象的规律即分布列完全描述了随机现象的规律 设有设有N个同类产品,其中有个同类产品,其中有M个次品,个次品,现从中任取现从中任取n个(假定个(假定nNM),则在),则在这这n个中所含的次品数个中所含的次品数X是一个离散型随机是一个离散型随机变量,变量,X的分布为的分布为 其中其中 ,称该分布为超几何分布,称该分布为超几何分布超几何分布超几何分布 ()(0,1,2,)mn mMNMnNC
13、 CP XmmlCmin(,)lM n案例案例:高三(:高三(1 1)班的联欢会上设计了一)班的联欢会上设计了一项游戏,在一个口袋中装有项游戏,在一个口袋中装有1010个红球,个红球,2020个白球,这些球除颜色外完全相同,游戏个白球,这些球除颜色外完全相同,游戏者一次从中摸出者一次从中摸出5 5个球,摸到个球,摸到4 4个红球的就个红球的就中一等奖,求中一等奖的概率中一等奖,求中一等奖的概率解:设表示摸到的红球数,因此服从超解:设表示摸到的红球数,因此服从超几何分布几何分布:()mn mMNMnNC CP XmCmin(,)min(10,5)5lM n0,1,2,.ml41102053042
14、00(4)0.029142506C CP XC30,5,4,10NnmM条件概率条件概率 案例案例 为了调查饮酒与患高血压的关系,进行为了调查饮酒与患高血压的关系,进行了社会调查了社会调查 饮饮 血压血压饮酒饮酒不饮酒不饮酒合计合计高高85851515100100正常正常115115785785900900合计合计20020080080010001000A A表示随机抽一人为饮酒者,表示随机抽一人为饮酒者,B B表示随机抽一人表示随机抽一人为高血压者为高血压者 现已知此人为现已知此人为饮酒者,则他患高血压的概率为饮酒者,则他患高血压的概率为称称 为为 发生的条件下发生的条件下 发发生的条件概率
15、。生的条件概率。关于事件的独立性:如果一个事件的发生不会影响另关于事件的独立性:如果一个事件的发生不会影响另一个事件发生的概率,我们称这两个事件是相互独立一个事件发生的概率,我们称这两个事件是相互独立的。的。如果如果 (即(即 ),),称称A A与与B B相相互独立互独立 100200()0.1()(0.2)10001000P AP B8585/1000()()(0.425)200200/1000()P ABP B AP A()()()P ABP B AP AAB()0)P A()()()P ABP A P B()()P B AP B案例案例 袋中有纸片若干张,奖品五花八门,袋中有纸片若干张,
16、奖品五花八门,大奖为奶糖之类,没有空门,大奖为奶糖之类,没有空门,1分钱可以从分钱可以从中摸一张,不妨设袋中有中摸一张,不妨设袋中有10张纸片,其中张纸片,其中有有1张是奶糖。张是奶糖。现在一个孩子拿了现在一个孩子拿了2分钱摸奶糖,他应该怎么摸?分钱摸奶糖,他应该怎么摸?第一种方案:小孩先摸出第一种方案:小孩先摸出1张,不放回再摸张,不放回再摸1张。记张。记事件事件则他摸不到奶糖的概率为则他摸不到奶糖的概率为iAii 第张不是奶糖=1,21212198()()()0.810 9P AAP A P A A第二种方案:小孩先从口袋里摸出第二种方案:小孩先从口袋里摸出1张,放回后再摸张,放回后再摸1
17、张。此时张。此时A1与与A2相互独立,故小孩子相互独立,故小孩子摸不到奶糖的摸不到奶糖的概率为概率为 因此,小孩子采取不放回抽取的方式,即第一种方因此,小孩子采取不放回抽取的方式,即第一种方案。案。121299()()()0.8110 10P AAP A P A 注:注:一个错误的直觉一个错误的直觉 在大多数人看来,一个独立事件发生的概在大多数人看来,一个独立事件发生的概率,会受到临近的同类独立事件的影响。率,会受到临近的同类独立事件的影响。独立重复试验模型独立重复试验模型 1.每次试验都在相同条件下进行每次试验都在相同条件下进行2.各次试验是相互独立的各次试验是相互独立的3.每次试验有且仅有
18、两个结果:每次试验有且仅有两个结果:A出现(成功)和出现(成功)和A不出现(不出现(失败)失败)4.每次试验的结果发生概率相同:每次试验的结果发生概率相同:具有上述特征的重复进行的试验,称为独立重复试验,试具有上述特征的重复进行的试验,称为独立重复试验,试验若共进行验若共进行n次,称为次,称为n次独立重复试验(模型)次独立重复试验(模型)用用X表示这表示这n n次独立重复试验中次独立重复试验中A出现(成功)的次数,出现(成功)的次数,则则称称X服从二项分布服从二项分布()()1P ApP Ap()(1)0,1,kkn knP XkC ppkn 案例案例:某保险公司对一种电视机进行保险,现有:某
19、保险公司对一种电视机进行保险,现有3000个客户各购得此种电视机一台,在保险期内,个客户各购得此种电视机一台,在保险期内,这种电视机的损坏率为这种电视机的损坏率为0.001,参加保险客户每户,参加保险客户每户交付保险费交付保险费10元,电视机损坏时可向保险公司领元,电视机损坏时可向保险公司领取取2000元,求保险公司在投保期内(元,求保险公司在投保期内(1)亏损的)亏损的概率,(概率,(2)获利不少于)获利不少于10000元的概率。元的概率。解:设解:设X表示电视机损坏的台数表示电视机损坏的台数X服从二项分布,服从二项分布,n=3000,p=0.001n=3000,p=0.001()(1)0,
20、1,kkn knP XkC ppkn15300030000(15)1(15)1(0.001)(0.999)0kkkkP XP XC 10300030000(10)(10)(0.001)(0.999)0.999973kkkkP XP XC超几何分布与二项分布的关系超几何分布与二项分布的关系!()!()!()!()!MNMMm m NMnmnm()!(1)(1)!()!mNnnnM MMmNm nmN NN()(1)()1n mNMNMNMnmN NN(1)(1)nN NNNNNnmp(1)n mp()Mp NN 设设1(1)mmnmnCpp()mn mMN MnNC CP XmC当当 充分大时充
21、分大时()(1)mn mmmn mMN MnnNC CP XmC ppCp例:如果在例:如果在15000件产品中有件产品中有1000件不合格件不合格品,从中任意抽取品,从中任意抽取150件进行检验,求查得件进行检验,求查得不合格品数的分布列不合格品数的分布列(和数学期望和数学期望)150150()(1)mmmP X mC pp115p()10E Xnp数字特征数字特征(数学期望、方差)(数学期望、方差)1.数学期望是反映随机变量取值的一般水平数学期望是反映随机变量取值的一般水平,方差是反映随机变量取值的方差是反映随机变量取值的离散程度离散程度.2.数学期望与方差都是数数学期望与方差都是数,没有
22、随机性没有随机性,它们是它们是用来刻划随机现象的用来刻划随机现象的.3.从某种意义上来说从某种意义上来说,分布远比数字特征重要分布远比数字特征重要.4.数字特征重要性在于数字特征重要性在于,它们有非常明确的含它们有非常明确的含义义,反映了随机变量重要信息反映了随机变量重要信息,在许多情况下在许多情况下,人们不需要知道随机变量的分布人们不需要知道随机变量的分布,只需要知只需要知道它的数字特征道它的数字特征.数学期望数学期望例:甲乙两台机床,每日生产次品数为例:甲乙两台机床,每日生产次品数为:X0123概率概率0.40.30.20.1Y0123概率概率0.30.50.20甲甲乙乙问哪个机床好?问哪
23、个机床好?04 013 022 031 011 0 0甲:甲:乙:乙:03 015 022 0300.91 0 0各生产各生产100天,甲、乙平均每天生产次品的件数:天,甲、乙平均每天生产次品的件数:一般情况一般情况X值值x1x2xn概率概率p1p2pn1niiiE Xxp在上例中在上例中0 0.4 1 0.3 2 0.2 3 0.1 1EX 0 0.3 1 0.5 2 0.2 3 0 0.9EY 方差的定义方差的定义X-101概率概率0.10.80.1Y-2-1012概率概率0.10.20.40.20.1甲甲乙乙例例 甲、乙两种牌号的手表日走时误差情况如下:甲、乙两种牌号的手表日走时误差情况
24、如下:0EXEY2()DXE XEX考察考察X围绕围绕EX上下波动的程度上下波动的程度超几何分布与二项分布的数学期望超几何分布与二项分布的数学期望超几何分布超几何分布00()mn mllMN MnmmNmC CEXmP XmCnMN二项分布二项分布0(1)nkknknkEXkCppnp(1)DXnpp数学期望在问题决策中的应用案例数学期望在问题决策中的应用案例案例案例 投资决策问题投资决策问题 某人有某人有10万元,有两种投资方案:一是购买万元,有两种投资方案:一是购买股票,二是存入银行获取利息,买股票的收益取股票,二是存入银行获取利息,买股票的收益取决于经济形势,假设可分三种状态:形势好、形
25、决于经济形势,假设可分三种状态:形势好、形势中等、形势不好(即经济衰退)。若形势好可势中等、形势不好(即经济衰退)。若形势好可获利获利4万元,若形势中等可获利万元,若形势中等可获利1万元,若形势不万元,若形势不好要损失好要损失2万元,如果是存入银行,假设年利率为万元,如果是存入银行,假设年利率为8%,即可得利息,即可得利息8000元,又设经济形势好、中、元,又设经济形势好、中、差的概率分别为差的概率分别为30%、50%和和20%,试问选择哪,试问选择哪一种方案可使投资的效益较大?一种方案可使投资的效益较大?设设X X为购买股票获取的收益为购买股票获取的收益X4000010000-20000概率
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