样本含量估计课件.ppt

1、2022-11-261第十七章第十七章流行病与统计教研室2022-11-262第一节 样本含量估计的意义及应具备的条件【例17-1】已知糖尿病患病率一般为2%3%，现拟采用单纯随机抽样方法从某社区抽取随机样本，以了解该社区人群中糖尿病患病率。该社区人口为3000人，希望误差不超过1%，取a=0.05，需调查多少人？2022-11-263一、样本含量估计的意义 样本含量（样本含量（sample size）又称样本容量、样本例数，是指在抽样研究中，每个样本所包含的观察单位的数量。估计样本含量的意义估计样本含量的意义 是研究设计的重要内容之一，它是研究设计中重复性原则的体现，即各组的受试对象都应有一

2、定的数量，即每个组都有足够的重复数（样本量）。在调查研究、临床观察或实验研究中，首先要考虑样本含量（或样本大小）的问题。2022-11-264 应注意克服两种倾向应注意克服两种倾向 样本例数过大 增加实际工作中的困难，可能引入更多的混杂因素，不易控制研究的质量，影响研究结果的真实性和可靠性，另外还会造成人力、物力和时间上不必要的浪费 样本例数过少 致使抽样误差较大，所得指标不够稳定，检验效能低，容易得出假阴性的结果，影响结论的可靠程度2022-11-265 样本含量的估计是在保证研究结论具样本含量的估计是在保证研究结论具有一定可靠性的条件下，有一定可靠性的条件下，确定最少的调查确定最少的调查单

3、位或实验单位数单位或实验单位数。2022-11-266二、样本含量估计应具备的条件 I型错误型错误a的概率或区间估计中的可信度的概率或区间估计中的可信度 型错误的概率型错误的概率 ，或检验效能，或检验效能 容许误差或差值容许误差或差值 ，即欲比较或估计的总，即欲比较或估计的总体参数与样本统计量之间或总体参数相差体参数与样本统计量之间或总体参数相差所容许的限度。所容许的限度。总体平均数总体平均数 、总体率、总体率 或总体标准差或总体标准差 112022-11-267第二节第二节 调查设计常用样本含量估计方法调查设计常用样本含量估计方法 一、单纯随机抽样的样本含量估计一、单纯随机抽样的样本含量估计

4、（一）估计总体均数的样本含量（二）估计总体率的样本含量 二、其它概率抽样方法的样本含量估计二、其它概率抽样方法的样本含量估计（一）分层抽样所需样本含量估计 （二）整群抽样所需样本含量估计2022-11-268单纯随机抽样的样本含量估计 估计总体均数的样本含量估计总体均数的样本含量 公式：式中，S 为总体标准差的估计值 为容许误差 需要查t界值表，可先用标准正态分布中的 代入，算出一个初步估计的n，再计算初步的自由度v，可查表得 ，以此带入公式，可算得第二次估计的n，如此迭代，直到稳定为止。2,stnvavat,azvat,2022-11-269若是从有限总体抽样，尚需进一步校正 1cnnn N

5、2022-11-2610【例17-2】某研究者拟用抽样方法了解冠心病患者血清胆固醇的平均水平，希望误差不超过0.2mmlo/L，根据文献，冠心病患者血清胆固醇标准差约为0.94mmol/L，如取a=0.05，则需调查多少人？允许误差 =0.2 估计标准差s=0.942,stnva2022-11-2611【估计步骤估计步骤】1.先以 =1.96 代替 ，可得 2.以自由度 ，查t界值表得 双侧 ，则 因此，本研究应调查88例冠心病患者。21.960.94850.2n 1 85 1 84n 21.990.94880.2n vat,az99.184,05.0t2022-11-2612第二节第二节 调

6、查设计常用样本含量估计方法调查设计常用样本含量估计方法 一、单纯随机抽样的样本含量估计一、单纯随机抽样的样本含量估计（一）估计总体均数的样本含量（二）估计总体率的样本含量 二、其它概率抽样方法的样本含量估计二、其它概率抽样方法的样本含量估计（一）分层抽样所需样本含量估计 （二）整群抽样所需样本含量估计2022-11-2613 估计总体率的样本含量估计总体率的样本含量 公式：20.05arcsin(1)znpp20.0557.3arcsin(1)znpp（用弧度）（用度）2022-11-2614 当趋向0.5，且n 较大时，随机抽样所得的样本率才趋向于正态分布或近似正态分布：2(1)znpp22

7、(1)z ppn或 2022-11-2615【例 17-3】某研究者欲了解20岁24岁妇女生育率，希望误差不超过2%，a取0.05，问需调查多少人？本例未给出20岁24岁妇女生育率的估计值，可取p=0.5 21.9624000.02arcsin0.5(10.5)n2022-11-2616 若根据文献知20岁24岁妇女生育率为5%25%，则p可取其中较接近0.5的值，即25 21.9618000.02arcsin0.25(10.25)n2(1)znpp22(1)zppn2022-11-2617【例17-1】已知糖尿病患病率一般为2%3%，现拟采用单纯随机抽样方法从某社区抽取随机样本，以了解该社区

8、人群中糖尿病患病率。该社区人口为3000人，希望误差不超过1%，取a=0.05，需调查多少人？1117)03.01(03.001.0arcsin(96.12n8143000/111711117/1Nnnnc2022-11-2618第二节第二节 调查设计常用样本含量估计方法调查设计常用样本含量估计方法 一、单纯随机抽样的样本含量估计一、单纯随机抽样的样本含量估计（一）估计总体均数的样本含量（二）估计总体率的样本含量 二、其它概率抽样方法的样本含量估计二、其它概率抽样方法的样本含量估计（一）分层抽样所需样本含量估计 （二）整群抽样所需样本含量估计2022-11-2619 分层抽样所需样本含量估计分

9、层抽样所需样本含量估计 按比例分配 是按各层观察单位数 占总体观察单位数N的比例抽取样本，使各层样本含量 与总样本含量n 之比等于各层观察单位数 与总体观察单位数N 之比,可按下式计算：iNiniNiiinNWnNiiiNnnnNNN2022-11-26202022-11-2621 最优分配 是按总体各层观察单位数 的多少和标准差 （或各层率 ）大小来分配各层的观察单位数 iNiiiiiiiNnnN11iiiiiiiNnnN（均数的抽样）（率的抽样）2022-11-26222022-11-2623第二节第二节 调查设计常用样本含量估计方法调查设计常用样本含量估计方法 一、单纯随机抽样的样本含量

10、估计一、单纯随机抽样的样本含量估计（一）估计总体均数的样本含量（二）估计总体率的样本含量 二、其它概率抽样方法的样本含量估计二、其它概率抽样方法的样本含量估计（一）分层抽样所需样本含量估计 （二）整群抽样所需样本含量估计2022-11-2624 整群抽样估计总体率的样本含量估计整群抽样估计总体率的样本含量估计 公式：有限总体需校正：222022()(1)iiymppkzkm)1(001Kkkk无限总体应调无限总体应调查的群体数查的群体数预调查的群体数预调查的群体数预调查的群体中第预调查的群体中第i群调查人数群调查人数预调查的群体中第预调查的群体中第i群群某事件的发生频率某事件的发生频率群的平均

11、调查人数群的平均调查人数平均发生频率平均发生频率2022-11-2625【例 17-5】为了解某市40岁以上人群高血压患病率，拟对全市55个街区采用整群抽样调查，随机预调查了2个街区，第一街区调查了4180人，高血压病人1060人，患病率为0.2536；第二街区调查了4970人，高血压病人720人，患病率为0.1449，问需要调查几个街区？（，）0.050.10，0.104180497024575m 2yk 55K 1060 7204180 49700.1945p，96.105.0z2536.01p1449.02p2022-11-2626 因为该市为有限总体，K=55 需抽样调查3个街区。32

12、4.21.04575121945.01449.049701945.02536.0418296.122222220k133(1)2.84 355k 2022-11-2627 概率抽样方法不同，样本含量的估计方法不同 单纯随机抽样、整群抽样和分层抽样的样本含量估计都有专用公式 系统抽样，因抽样间隔不同，其抽样误差也不同，故系统抽样尚无统一的方法估计样本含量2022-11-2628 一、定量资料的样本含量估计一、定量资料的样本含量估计（一）样本均数与总体均数比较所需样本含量的估计（二）完全随机设计两样本均数比较样本含量估计（三）配对设计均数比较时所需样本含量估计（四）完全随机设计多组均数比较所需样本

13、含量估计（五）随机区组设计均数比较时所需样本含量估计第三节 实验设计样本含量估计方法2022-11-2629 样本均数与总体均数比较样本含量的估计样本均数与总体均数比较样本含量的估计 公式：式中，和 分别是I 型和II 型错误的概率；估计的标准差；和 为 t 界值 无效假设和备选假设间的差距 如无效假设为H0：，H1：则 S0001012,sttn,t,t2022-11-2630【例 17-6】已知健康妇女血清胆固醇平均水平为4.4mmol/L，现欲研究服用类固醇类避孕药对血清胆固醇水平的影响（双侧，即不知升高还是降低）。改变值0.2 mmol/L时作为无改变，改变值1.0mmol/L时作为有

14、改变，问需研究多少人？0.85S 0.050.102022-11-2631 估计步骤 用 和 估计 和 10=1.0-0.2=0.8 221.96 1.2820.85120.8zzSn（）（）,t,tzz1 11n 查t 界值表，得双侧单侧 201.211,05.0t363.111,1.0t22.2011.3630.85140.8n（）2022-11-2632 一、定量资料的样本含量估计一、定量资料的样本含量估计（一）样本均数与总体均数比较所需样本含量的估计（二）完全随机设计两样本均数比较样本含量估计（三）配对设计均数比较时所需样本含量估计（四）完全随机设计多组均数比较所需样本含量估计（五）随

15、机区组设计均数比较时所需样本含量估计2022-11-2633 完全随机设计两样本均数比较所需样本含完全随机设计两样本均数比较所需样本含量的估计量的估计 两样本例数相等时：两样本例数相等时：两样本例数不相等时：两样本例数不相等时：2,212sttnn12112,QQsttn2022-11-2634【例 17-8】为研究A、B两种处理对血流量的影响，已知动物实验时，A处理使血流量平均增加1.8ml/min，B处理平均增加2.5ml/min，两处理的标准差均为1.1ml/min，规定双侧 ，试估计各组的样本含量。0.0510.0 2022-11-2635 估计步骤 用 和 估计 和 ,t,tzz查t

16、 界值表，得双侧单侧 009.251,05.0t299.151,10.0t1.1S 2.5 1.80.70.050.102121.9601.2821.12520.7nn2122.009 1.2991.12540.7nn51152v2022-11-2636 若规定样本分配比为 即A组样本含量为37，B组样本含量为87。若要求相同的检验效能，在两组例数相等时所需若要求相同的检验效能，在两组例数相等时所需样本含量较少，因此在进行研究设计时，最好取样本含量较少，因此在进行研究设计时，最好取两样本例数相等。两样本例数相等。10.3Q 20.7Q 2111.96 1.282 1.1(0.30.7)1240

17、.7n1240.3371240.7872022-11-2637 一、定量资料的样本含量估计一、定量资料的样本含量估计（一）样本均数与总体均数比较所需样本含量的估计（二）完全随机设计两样本均数比较样本含量估计（三）配对设计均数比较时所需样本含量估计（四）完全随机设计多组均数比较所需样本含量估计（五）随机区组设计均数比较时所需样本含量估计2022-11-2638 配对设计均数比较时所需样本含量估计配对设计均数比较时所需样本含量估计 公式：式中，、分别是检验水准a 和犯型错误的概率对应的 t 值；sd 为每对观察对象差值的总体标准差的估计值；为研究者确定的差值，即 ；n 为所需样本含量的对子数。2,

18、dsttn,t,t10d2022-11-2639【例 17-9】研究新药提升白细胞的疗效，由预试验得出用药前后白细胞差值的标准差为1.5103个/mm3，当白细胞平均上升1103个/mm3时认为临床有效，单侧 临床试验需要多少人？15.1S0.050.100.051.645z0.101.282z21.645 1.2821.5201n0.050.10单侧单侧2022-11-2640 以 查t 界值表，即本研究需要21对（因为本研究是自身配对设计，所以为21人）参与试验。20 1 19 0.05,191.729t0.10,191.328t21.7291.3281.5211n 2022-11-264

19、1 一、定量资料的样本含量估计一、定量资料的样本含量估计（一）样本均数与总体均数比较所需样本含量的估计（二）完全随机设计两样本均数比较样本含量估计（三）配对设计均数比较时所需样本含量估计（四）完全随机设计多组均数比较所需样本含量估计（五）随机区组设计均数比较时所需样本含量估计2022-11-2642 完全随机设计多组均数比较样本含量估计完全随机设计多组均数比较样本含量估计 公式：式中，k为组数；为各组的均数，；为各组的标准差；为界值，由附表22查得。计算时先用自由度 时的 代入式中求 ，再用 时的 代入式中求 ，如此往复，直至结果趋于稳定为止。222 1iiSknxxkixixx k11k2

20、n11kiSn)1(2nkv2022-11-2643 一、定量资料的样本含量估计一、定量资料的样本含量估计（一）样本均数与总体均数比较所需样本含量的估计（二）完全随机设计两样本均数比较样本含量估计（三）配对设计均数比较时所需样本含量估计（四）完全随机设计多组均数比较所需样本含量估计（五）随机区组设计均数比较时所需样本含量估计 2022-11-2644 二、定性资料的样本含量估计二、定性资料的样本含量估计（一）样本率与已知总体率比较样本含量估计（二）两样本率比较时所需样本含量估计（三）多个样本率比较时所需的样本大小2022-11-2645 样本率与已知总体率比较时样本含量估计样本率与已知总体率比

21、较时样本含量估计 公式:式中，为已知总体率；为预期试验结果的总体率，为预期试验结果的总体率与已知总体率的差值，即 此公式适合大样本的研究。200(1)zzn01102022-11-2646【例 17-12】用传统方法治疗运动性胫骨结节骨骺损伤的有效率约为 85%，现采用小钢针做胫骨结节骨骺穿刺，加上物理治疗方法，估计有效率为 95%，现欲比较新疗法的有效率是否高于传统疗法，选定a=0.05（单侧），=0.1则至少观察多少病例？估计步骤:本例00.8510.950.950.850.100.051.645z0.101.282z2022-11-2647 本试验需至少观察110个病例 21.645 1

22、.2820.85 1 0.85 1100.10n 200(1)zzn2022-11-2648 二、定性资料的样本含量估计二、定性资料的样本含量估计（一）样本率与已知总体率比较样本含量估计（二）两样本率比较时所需样本含量估计（三）多个样本率比较时所需的样本大小2022-11-2649 两样本率比较时所需样本含量估计两样本率比较时所需样本含量估计 两样本含量相等时 两样本含量不相等时 21211121 2sinsinzznnpp211111211122212(1)()(1)(1)zpp QQzpp Qpp Qnpp2022-11-2650 二、定性资料的样本含量估计二、定性资料的样本含量估计（一）

23、样本率与已知总体率比较样本含量估计（二）两样本率比较时所需样本含量估计（三）多个样本率比较时所需的样本大小2022-11-2651 多个样本率比较时所需的样本含量多个样本率比较时所需的样本含量 公式：式中，n为每组样本含量；Pmax、Pmin分别为最大率与最小率；为自由度 时的界值；k为组数。按给定的a、可从附表25查到。211maxmin22sin2sinnpp1k2022-11-2652 检验效能的意义检验效能的意义 检验效能 又称假设检验的功效（power of a test），用1-表示 意义 当所研究的总体确有差别时，按照检验水准a能够发现这种差别（拒绝H0）的能力。影响要素 样本含

24、量、客观事物差异大小、个体间变异大小和a值 增大检验效能（增大1-）一是增大a，二是增大样本含量。第四节 检验效能的估计2022-11-2653 当假设检验根据P0.05作出无统计学意义的结论时，研究者则面临着犯II型错误的可能性，应当考虑是否总体间的差异确实存在，但由于检验效能不足而未能把该差异反映出来。（一般要求75%以上）假设检验中P0.05作出“阴性”结论时，附上检验效能或该试验II型错误的概率2022-11-2654 检验效能的估计检验效能的估计 样本均数与已知总体均数比较时检验效能的估计 公式：根据t,v值大小，应用累计概率分布函数得到 值 1即为检验效能vvtSnt,2022-1

25、1-2655检验效能的估计 两样本均数比较时检验效能的估计 公式:S 为两样本合并标准差 n 为任意一组的样本含量（两组样本含量相同）分别为无差异和有差异的判断界值 vvtSnt,01,2)(10和2022-11-2656 两样本率比较时检验效能的估计 公式：P1和P2是估计的两个率 P=(P1+P2)/2 n 为两组例数相等时的实际样本含量 计算出Z后，可从正态分布表中查得 12()2(1)ppnzzpp2022-11-2657 直线相关分析的检验效能估计 公式：n 为样本含量 r 为相关系数 计算出Z后，可用概率分布函数计算或从正态分布表中查得（附表3）31ln21nrzzr2022-11-2658 检验效能即当所研究的总体确有差别时，按照检验水准a能够发现这种差别的能力。若要增大检验效能，一是增大a，二是增大样本含量。检验效能的计算与资料类型、研究目的等有关 在假设检验中，一般要求检验效能达75以上2022-11-2659本节要求本节要求 熟悉样本含量估计应具备的条件 了解调查设计、实验设计常用样本含量的估计方法 掌握检验效能的意义及主要影响因素