投资学因子模型和套利定价理论课件.ppt

1、因子模型和套利定价理论因子模型和套利定价理论trtGDPI613.0%r 63.2%e 62.9%GDPI4%2tGDPttrIeitiititrab fe（8.1）并且假设并且假设(1)cov(,)0ie f(2)cov(,)0ije e0iE eiiiirab fe（8.2）2222iifeib因子风险因子风险非因子风险非因子风险对于证券对于证券i和和j而言，它们之间的协方差为而言，它们之间的协方差为2cov(,)cov(,)ijijiiijjjijfr rab fe ab febbiiirab f（8.3）2ei2fiiiirrb fe1()itiE rr未预期到的因子变化未预期到的因子

2、变化包含已知信息的预期回报包含已知信息的预期回报f是证券是证券i的因子变化，它是不可预测的。的因子变化，它是不可预测的。1()0ttE f1 122iiiiirab fb fe0,cov(,)0iijE eee其 中，12cov(,)0,cov(,)0iie fe f1122iiiirab fb f122222221212122cov(,)iififiieibbb bff对于证券对于证券i和和j，其协方差为，其协方差为1 1221 122cov(,)cov(,)ijijiiiijjjjr rab fb feab fbfe22111222122112()cov(,)ijfijfijijb bb

3、bb bb bff证券证券i对因子对因子1的敏感度的敏感度对于对于n种证券相关的种证券相关的m（mn)个因子，证券个因子，证券i的的收益可以表示为收益可以表示为1miiijjijrab fe0,cov(,)0cov(,)0,iijikE eefeeik1,.,1,.,injm 其中，iirab f111000niiniiini iiwwbwr11121()(=()=()()nni iiiiniiiiiniiiiDwrDwDwb fD fwrb fbe11()0,0nni ii iiiDwrwb若要则要2222pppfebRecall the return on a portfolio111nn

4、nPiiiii iPPPiiirwawbfweab feremainscan approach 0 with diversificationRisk associated with f is systematic or non-diversifiableRisk associated with the eis is diversifiable.We say that a portfolio is well diversified if 20,0pePeAssume22var()iiees(i.e.all errors have the same var)1iwnLet22211nissnn22

5、211var()var()pinnepiiieiiew ewThe error is reduced by a factor of n.As n 0pe Lets take a look at the error term1npiiiew e00()(1)()1()()piijjijjijjrw rb fw rb fw rrrw bbbf 0ij，设设无无风风险险利利率率为为两两个个资资产产是是资资产产 和和资资产产，在在因因子子模模型型的的假假定定下下，套套利利组组合合的的收收益益为为（忽忽略略残残差差）若不存在套利机会，则该套利组合的收益为若不存在套利机会，则该套利组合的收益为0jpijb

6、wrbb 时,无风险根据条件（根据条件（2），），()0ijjw bbb当，即0()0,jpijjijbrrrrbb=001jiijrrbb01iirb一般形式的证明见附录一般形式的证明见附录01iirb若bi0，则上式退化为无风险资产，则意味着01fifirrrb若bi0，则期望回报 随着 的增加而增大ibir风险因子载荷风险因子载荷1,1,.,ifirrbin 在单因子条件下，有12112,.,ffnfnrrrrrrbbbAPT1对于所有风险资产则有由此可见，方程的 实际上风是因子1的 险价格。01iribhrlrhlhlbb若给定等投资额的证券若给定等投资额的证券h多头和证券多头和证券l

7、空头，则形成套空头，则形成套利组合。投资者为获利必定尽可能地购入证券利组合。投资者为获利必定尽可能地购入证券h，从从而使其价格上升，预期收益率下降，最终到达而使其价格上升，预期收益率下降，最终到达APT定定价线价线。在均衡时，所有的证券都落在套利定价线上，。在均衡时，所有的证券都落在套利定价线上，只要证券偏离只要证券偏离APT定价线就会有套利机会。定价线就会有套利机会。APT定价线定价线11ppfbprr 在单因子模型下，考虑一个使的资产组合，即，则有,()mifmfirrrrr b特别地，当即纯因子组合为市场组合时有1pfrr101,()pfiiffirrrbrr b令即风险价格,则 则称该

8、组合则称该组合p为为纯因子组合纯因子组合(类似于类似于CAPM的市场组合的市场组合)1122ifiirrbb11121,0iipbb且其若期存在纯因子组合，使得望收益为 则11ifrr11fr即即2122220,1,iifpbbr同理，若存在纯因子组合，使得其期望收益为，则=从而第第1因子的风险价格因子的风险价格第第2因子的风险价格因子的风险价格1122()iffifirrr br b(22fr这样可将这样可将APT的表达式可以改写为的表达式可以改写为111()(),APTCAPMififfiifimfmiirrbrrbrrrrr b显然，若纯因子组合是市场组合即代表，则与一致。nAPT与与C

9、APM的一致性的一致性若只有一个风险因子，若只有一个风险因子，且且纯因子组合是市场组合，纯因子组合是市场组合，则当则当APT与与CAPM均成立时有均成立时有1()()ifififimfrrbrrrrr注意二者并注意二者并不一致不一致由于市场组合在实际中不是总能得到，因此，由于市场组合在实际中不是总能得到，因此，在实际应用中，只要投资基金等组合，即可满在实际应用中，只要投资基金等组合，即可满足足APT。所以。所以APT的适用性更强！的适用性更强！1miiijjjrrb f命题命题：假设：假设n种资产其收益率种资产其收益率m个因子决定个因子决定（mn），即），即其中，其中，i=1,2,n，j=1,

10、2,m，则，则01miijjjrb01,.,j 为常数10nTiiww 1112211000nTi iinTi iinTi immiwbwbwb1w bw bw b零投资零投资无风险无风险（2）（1）即，即，1、bj（j=1,2,m)线性无关。线性无关。如果市场有效，则不会有套利均衡，即零投如果市场有效，则不会有套利均衡，即零投资、无风险的组合必然是无收益的，从而只资、无风险的组合必然是无收益的，从而只要（要（1）和（）和（2）成立，则）成立，则蕴含蕴含(followed),1,.,jjmw1,wbwr这等价于，这等价于，只要只要10ni iiwrTw r对于任意的对于任意的W，必然必然有有r01,.,m 01122,.,mmr1bbb证毕。证毕。理解：理解：必须落在必须落在Rm+1空间中，才能必然成立空间中，才能必然成立 rwr1和和bj是该空间的一组基是该空间的一组基abCd在向量空间中，如果向量在向量空间中，如果向量a、b正交于正交于c，蕴蕴含着含着d正交与正交与c，则，则d必须落在由必须落在由a和和b张成的张成的二维空间上，二维空间上，d可以由可以由a、b线性表示线性表示.0示意图：向量空间示意图：向量空间