地质统计学变异函数课件.ppt

1、 变异函数变异函数是对区域变量结构分析的工具也是研是对区域变量结构分析的工具也是研究对象非均质性描述的手段究对象非均质性描述的手段 通过计算研究对象不同方向上的变异函数可以通过计算研究对象不同方向上的变异函数可以得到不同方向的结构；得到不同方向的结构；套合方法是对区域变量结构分析的方法均质化套合方法是对区域变量结构分析的方法均质化描述的方法；描述的方法；克立格估计方法就是利用结构特征估计的。克立格估计方法就是利用结构特征估计的。变异函数变异函数：variogram/semi-variogram 区域化变量在某方向上相距区域化变量在某方向上相距h的增量的方差，称为区的增量的方差，称为区域化变量在

2、该方向上的变异函数，记为域化变量在该方向上的变异函数，记为(x,h)；即即(x,h)=VarZ(x)-Z(x+h)=EZ(x)-Z(x+h)2 EZ(x)-EZ(x+h)2 在二阶平稳假设或内蕴假设下有：在二阶平稳假设或内蕴假设下有：(h)=EZ(x)-Z(x+h)2 在二阶平稳假设有：在二阶平稳假设有：(h)=C(0)-C(h)变异函数的估计变异函数的估计：在在二阶平稳假设或内蕴假设下二阶平稳假设或内蕴假设下区域化变量在某区域化变量在某方向上的变异函数为方向上的变异函数为(h)；即即 Z(x)-Z(x+h)只依赖于在某方向上分隔它们只依赖于在某方向上分隔它们的向量的向量h，而与具体位置无关；

3、则每对预测数，而与具体位置无关；则每对预测数据据z(x),z(x+h)都可看成是都可看成是Z(x)-Z(x+h)的一个的一个取样取样(现实现实)，从而可用样本方差估计总体方差：，从而可用样本方差估计总体方差：*(h)=z(xi)-z(xi+h)2/2N(h)变异函数及变异曲线变异函数及变异曲线：讨论变异函数及曲线描述：讨论变异函数及曲线描述变异函数的理论模型变异函数的理论模型：介绍变异函数的理论模型：介绍变异函数的理论模型及特点及特点实验变异函数曲线的计算与拟合实验变异函数曲线的计算与拟合：学会如何利用：学会如何利用观测样本估计计算研究对象特征的变异函数值并观测样本估计计算研究对象特征的变异函

4、数值并用理论模型进行拟合；用理论模型进行拟合；结构分析结构分析：对研究对象的异向性进行分析的方法，：对研究对象的异向性进行分析的方法，主要讨论不同异向性情况下的结构套合方法主要讨论不同异向性情况下的结构套合方法结构分析的实施步骤结构分析的实施步骤：介绍对研究对象从观测开：介绍对研究对象从观测开始到特征描述的一般过程始到特征描述的一般过程 变异函数变异函数：由于其能反映区：由于其能反映区域化变量的结构特性，又称域化变量的结构特性，又称为为结构函数结构函数；(h)=EZ(x)-Z(x+h)2 由于由于h和和x是有方向的，一般是有方向的，一般描述：描述：(h,)=EZ(x)-Z(x+h)2 连续时：

5、连续时：离散时：离散时：xx+hV)(12V2)()()(21),()()(21),(hNiiihxzxzhNhdxhxzxzVh 变异曲线变异曲线：(h,)与与h的关系曲的关系曲线（线（h又称为滞后距）又称为滞后距）理想的变异曲线如图：理想的变异曲线如图：C(0):先验方差先验方差 a:变程变程(Range)C0：块金效应：块金效应(nugget effect)C+C0：基台：基台(sill)hCC0C(0)a(h)变异函数的性质变异函数的性质：设设Z(x)是二阶平稳的，则是二阶平稳的，则(h)存在且平存在且平稳，并有下列性质：稳，并有下列性质：(1)(0)=0 (2)(h)=0(3)(-h

6、)=(h)(4)-(h)是条件非负定函数是条件非负定函数(5)()=C(0)变异函数与协方差函数的关系曲线变异函数与协方差函数的关系曲线 C(h)=C(0)-(h)hCC(0)a(h)变异函数的功能变异函数的功能：1、通过、通过变程变程a反映区域化变量的反映区域化变量的影响范围影响范围 跃迁现象跃迁现象 若区域化变量若区域化变量Z(x)的变异函数具有的变异函数具有一个变程一个变程a和一个基台和一个基台C，则，则Z(x)与与落在以落在以x为中心、以为中心、以a为半径的邻域为半径的邻域内的任何其它内的任何其它Z(x+h)有空间相关性；有空间相关性；且相关程度随着两点距离的增大而且相关程度随着两点距

7、离的增大而减弱。减弱。hCC(0)a(h)变异函数的功能变异函数的功能：2、变异函数在原点的、变异函数在原点的性状可反映区域化变量性状可反映区域化变量的空间连续性的空间连续性 抛物线型抛物线型(Parabolic type连续型连续型):|h|-0,r(h)-A|h|2 线性型线性型linear type:|h|-0,r(h)-A|h|随机型随机型random type r(0)=0;r(h)=C0;h 0 间断型间断型discontinuous typer(0)=0;r(h)=C0;h-0 可迁型可迁型(transition type)变异函数的功能变异函数的功能：3、不同方向上的变异函数、

8、不同方向上的变异函数可反映区域化变量的和向异可反映区域化变量的和向异性性hCC(0)a(h)变异函数的功能变异函数的功能：4、变异函数如果是可迁的、变异函数如果是可迁的,则基台的大小反映该方向上则基台的大小反映该方向上的变化幅度的变化幅度hCC(0)a(h)变异函数的功能变异函数的功能：5、块金常数、块金常数C0的大小可反的大小可反映区域化变量随机性的大小映区域化变量随机性的大小hCC(0)a(h)设设Z(x)是满足内蕴假设的区域化变量且是满足内蕴假设的区域化变量且具有各向同性的变异函数具有各向同性的变异函数(h)。变异函数的理论模型分类变异函数的理论模型分类：孔穴模型纯块金模型另对数函数模型

9、幂函数模型无基台高斯模型抛物线指数函数模型球状模型线性有基台变异函数模型:变异函数理论变异函数理论模型函数形式模型函数形式：有基台的模型有基台的模型;0,10,0)(:3;0),1(0,0)(:;0),1(0,0)(3;0),1(0,0)(:,1;0,)()(0,0)(:,;0),)()(0,0)(:22)()(00321230321230hehhaAheCChhhehhaAheCChhahahhhaAahCCahCChhahahahahahahahah标准化形式变程高斯模型标准化形式变程指数函数模型标准化形式变程球状模型 变异函数理论模型函数形式变异函数理论模型函数形式：有基台的模型有基台的

10、模型 变异函数理论变异函数理论模型函数形式模型函数形式：无基台的模型无基台的模型 其它模型其它模型)2cos(1)(:0,0,0)(:ln3)(log)(:20,)(:00bhaheCChhChhhlhWijjsDehAhAhh孔穴效应模型纯块金模型模型对数函数模型幂函数模型 变异函数理论模型函数形式变异函数理论模型函数形式：无基台的模型无基台的模型 变异函数的计算变异函数的计算 计算公式计算公式)(12)()()(21),(hNiiihxzxzhNh 变异函数的计算变异函数的计算 计算方法计算方法 在指定方向上对指定在指定方向上对指定h，搜索所有相距，搜索所有相距h的点对的点对z(xi),z

11、(xi+h)，并统计点对数，并统计点对数N(h)。计算量依赖于数。计算量依赖于数据的空间构型，按构型搜索方法可分为两类：据的空间构型，按构型搜索方法可分为两类：规则数据构型规则数据构型：已知取样数据点在空间是按规律进行：已知取样数据点在空间是按规律进行的；在指定方向上可得到基本滞后距的；在指定方向上可得到基本滞后距 不规则数据构型不规则数据构型：横不成行竖不成列，找不到基本滞：横不成行竖不成列，找不到基本滞后距后距 变异函数的计算变异函数的计算 计算方法计算方法 规则数据构型：规则数据构型：小样数据小样数据利用基本滞后距利用基本滞后距h有有规律地直接计算，规律地直接计算，大样数据大样数据抽样计

12、算抽样计算 不规则数据构型：确定基本滞后距，给出角不规则数据构型：确定基本滞后距，给出角度容差和距离容差后计算度容差和距离容差后计算,小样数据取大容差，小样数据取大容差，大样数据取小容差大样数据取小容差 变异函数的计算（变异函数的计算（加快计加快计算速度和减少计算量和存算速度和减少计算量和存储量储量）点对文件法点对文件法：(序号，角序号，角度，滞后距度，滞后距)存储量大存储量大 The Variogram Grid:极坐极坐标网，原点为某观测点位标网，原点为某观测点位置，方位角为计算方向，置，方位角为计算方向，极距为相对于某观测点的极距为相对于某观测点的滞后距滞后距 The Variogram

13、 Grid:方向：方向：8个方向个方向 滞后距：滞后距：4个个(100,200,300,400)最大滞后距最大滞后距400 共共32个网格单元个网格单元 The Variogram Grid:有三个观测点位置有三个观测点位置(50,50),(100,200),(500,100).三个点对三个点对:A (50,50),(100,200)B (50,50),(500,100)C (100,200),(500,100)则三个点对在图中的位置则三个点对在图中的位置 A71.57 158.11 B6.34452.77 C-14.04 412.31 设设Z(x)是一维区域化是一维区域化变量满足风蕴假设。变

14、量满足风蕴假设。有有8个观测值如图个观测值如图y计计算变异函数值算变异函数值(1)=3.0；(2)=1.67；(3)=2.80；(4)=2.87；(5)=1；(6)=4；123456024631.672.82.8714变异函数图设设Z(x)是二维区域化变量满是二维区域化变量满足风蕴假设。足风蕴假设。有有41个观测值个观测值如图如图,网格边长为网格边长为a。计算。计算4个个方向变异函数方向变异函数方向方向1：(a)=4.1；(2a)=8.84；(3a)=12.08；方向方向2:(a)=4.25；(2a)=8.22；(3a)=10.9；方向方向3：(1.414a)=5.03；(2.828a)=11

15、.91；(4.242a)=17.25；方向方向4：(1.414a)=6.47；(2.828a)=11.25；(4.242a)=15.44；变异函数图02460481 21 62 0 计算示例计算示例 数据量数据量:164 最大滞后距：最大滞后距：16 18个方向个方向 10个滞后距个滞后距 共共180个变异计算个变异计算网格网格01234567891011Lag Distance0102030405060708090VariogramDirection:0.0 Tolerance:22.5Colum n C:Au 10-9RangeMidrangeMinimumMaximumAverageVa

16、rianceCoef.of VariationX1634.826.842.834.822.4Y302053520125Z79.9440.480.5180.454.3150669.6061.933470246810121416Lag Distance020406080100120140VariogramDirection:0.0 Tolerance:22.5Column C:Au 10-9 变异函数的拟合变异函数的拟合 用最优理论变异函数模型拟合计算出的变异函用最优理论变异函数模型拟合计算出的变异函数；数；拟合的一般步骤：拟合的一般步骤：选择合适的理论模型；选择合适的理论模型；选择恰当的拟合方法

17、；选择恰当的拟合方法；实际拟合。实际拟合。单一模型的拟合、多模型套合结构的拟合单一模型的拟合、多模型套合结构的拟合 变异函数的理论模型选择变异函数的理论模型选择 任意有基台的模型都可用球状模型拟合任意有基台的模型都可用球状模型拟合 球状模型：单一模型的拟合球状模型：单一模型的拟合 球状模型的组合球状模型的组合:多模型套合结构的拟多模型套合结构的拟合合ahahhhaAahCCahCChhahahahah,1;0,)()(0,0)(:,;0),)()(0,0)(:321230321230标准化形式变程球状模型 人工拟合方法：观察人工拟合方法：观察-调整；调整；最小二乘方法：确定模型最小二乘方法：确

18、定模型-用最小二乘法用最小二乘法求最佳参数；求最佳参数；加权多项式回归方法：确定模型加权多项式回归方法：确定模型-用对应用对应滞后距的点对数滞后距的点对数N(hi)为权系数，在最小为权系数，在最小二乘意义下拟合。二乘意义下拟合。加权多项式回归拟合单个球状模型加权多项式回归拟合单个球状模型 模型选择：单个球状模型模型选择：单个球状模型 模型变换模型变换:变成多项式形式变成多项式形式 加权处理：每个点对计算结果乘以权系加权处理：每个点对计算结果乘以权系数数 最小二乘计算：最小二乘计算：调整后重算变异函数为线性模型从而得时但当则可得原参数若求出重新解令有时当变程球状模型,0;:,00,00)30,0

19、;0,0)2*3/2,3/,0,00)1)()()(0,;0),)()(0,0)(:222102122110012100210221103223003212303bbb，bbbbxbxbybbabCbbabCb，bbxbxbbyhhChahaAahCCahCChhaCaCahah 加权多项式回归方法加权多项式回归方法 计算示例：计算示例：b0=1.02;b1=2.28;b2=-0.01 C0=1.02;a=8.312;C=12.634 C0+C=13.654hr(h)1.54.12.36.33.28.03.99.54.710.75.411.76.212.5713.07.713.38.513.5

20、9.213.70481246810121404812468101214 加权多项式回归拟合二级套合球状模型加权多项式回归拟合二级套合球状模型 模型选择：二级球状模型模型选择：二级球状模型 模型变换模型变换:变成多项式形式变成多项式形式 加权处理：每个点对计算结果乘以权系加权处理：每个点对计算结果乘以权系数数 最小二乘计算：分段用最小二乘拟合计最小二乘计算：分段用最小二乘拟合计算算2211032231021221103222323012121210213212321013212323212310)()()()()()(0;,:2,;)()(;0),)()()()(0,0)(:3222232231

21、12211222211xdxddyhhCChahaxbxbbyhhChahaaaaahCCCah，aCCCahCCChhaCaCaCaCaCaCahahahahahah变程为球状模型 加权多项式回归拟合二级套合球状模型加权多项式回归拟合二级套合球状模型 模型选择：二级球状模型模型选择：二级球状模型 模型变换模型变换:变成多项式形式变成多项式形式 加权处理：每个点对计算结果乘以权系加权处理：每个点对计算结果乘以权系数数 最小二乘计算：分段用最小二乘拟合计最小二乘计算：分段用最小二乘拟合计算算 加权多项式回归方法加权多项式回归方法 计算示例：计算示例：C0=0.3353;a1=2.198;C1=0

22、.8665 a2=8.1932;C2=1.43hr(h)Ni0.50.731911.16181.51.441821.65172.51.791732163.52.071542.18154.52.251452.3145.52.441362.53136.52.511272.59127.52.641102468100.40.81.21.622.42.8 加权多项式回归方法加权多项式回归方法 计算示例：计算示例：C0=0.273;a=7.383;C=5.4733hr(h)0.91.31.92.23.1344.54.85.86.24.77.96.19.45024681002468 人工拟合方法：观察人工拟

23、合方法：观察-调整；调整；最小二乘方法：确定模型最小二乘方法：确定模型-用最小二乘法用最小二乘法求最佳参数；求最佳参数；加权多项式回归方法：确定模型加权多项式回归方法：确定模型-用对应用对应滞后距的点对数滞后距的点对数N(hi)为权系数，在最小为权系数，在最小二乘意义下拟合。二乘意义下拟合。实验变异函数实验变异函数-用理论函数似合用理论函数似合-区域化变量分析区域化变量分析 结构分析结构分析-构造变异函数模型对全部有效结构信构造变异函数模型对全部有效结构信息作定量化的概括，以表征区域化变量的主要息作定量化的概括，以表征区域化变量的主要特征。特征。主要使用方法主要使用方法套合结构套合结构法（法（

24、nest structure);套合结构套合结构是把分别出现在不同滞后距是把分别出现在不同滞后距h上和不同上和不同方向方向a上同时起作用的变异性组合起来。形成一上同时起作用的变异性组合起来。形成一个统一的描述区域化变量特征的变异函数个统一的描述区域化变量特征的变异函数 套合结构表示套合结构表示为：为：(h)=0(h)+1(h)+2(h)+(h)+套合结构表示为套合结构表示为：(h)=0(h)+1(h)+2(h)+i(h)+套合结构中每个变异函数模型代表一个特套合结构中每个变异函数模型代表一个特定尺度上的变异性，可以是用不同模型表定尺度上的变异性，可以是用不同模型表示变异函数；示变异函数；例如：

25、某区域化变量在某一方向上的变异例如：某区域化变量在某一方向上的变异性可用三个层次的变异性表示：性可用三个层次的变异性表示：(h)=0(h)+1(h)+2(h)21032231032223232121210222321232211132123110)()()()(00)(;,:),()()()(,;0),)()(0,0)(:,;0),)()(0,0)(0,00,0)(3222232231122112211CCChhCChhChaaaahhhhahCahChhahCahChhhChhaCaCaCaCaCaCahahahah变程为 概念：概念：各向同性：区域化变量在各个不同方各向同性：区域化变量在各

26、个不同方向上性质相同；向上性质相同；各向异性：不同方向上性质不同；各向异性：不同方向上性质不同；各向异性表现为不同方向的变异函数各向异性表现为不同方向的变异函数的差异；的差异；各向异性的分类及特征各向异性的分类及特征：几何异向性和带状异向性几何异向性和带状异向性 几何异向性：（几何异向性：（geometric anisotropy)区域化变量在不同方向上表现出变异程度相区域化变量在不同方向上表现出变异程度相同（基台相同）而连续性不同（变程不同）同（基台相同）而连续性不同（变程不同）的异向性的异向性 为什么称为几何异向性？为什么称为几何异向性？这种异向性可以通过简单几何变换变为各向这种异向性可以

27、通过简单几何变换变为各向同性；同性；各向异性比各向异性比K:变程比变程比a1/a2：表示不同方向：表示不同方向的变异性之差异大小的变异性之差异大小 各向异性表现为不同方向的变异函数的差异；各向异性表现为不同方向的变异函数的差异；二维几何异向性变换：二维几何异向性变换：水平方向球状模型水平方向球状模型1：参数：参数C，a2;垂直方向球状模型垂直方向球状模型2：参数：参数C，a1;各向异性比各向异性比K=a2/a1；,001,)()(21yxyxhhKhhKhh 带状异向性：（带状异向性：（zonal anisotropy)区域化变量在不同方向上表现出的变异性之差不能区域化变量在不同方向上表现出的

28、变异性之差不能简单用变程比得到，即无法用几何变换将它们变为简单用变程比得到，即无法用几何变换将它们变为各向同性各向同性 为什么称为带状异向性？为什么称为带状异向性？不同的变异性只局限在该方向带中。不同的变异性只局限在该方向带中。例：多层状矿区，由于矿层及夹层组分变化显著，例：多层状矿区，由于矿层及夹层组分变化显著，垂直方向的变异比平面上的变异大。垂直方向含有垂直方向的变异比平面上的变异大。垂直方向含有重力作用因素，矿化作用包括成矿元素的自然扩散重力作用因素，矿化作用包括成矿元素的自然扩散和重力双重作用。和重力双重作用。平面平面1(h)(hw)=1(h)+2(hw)套合的目的：如何将各向异结构变

29、换套合的目的：如何将各向异结构变换为各向同性结构；或用统一的一个变为各向同性结构；或用统一的一个变异函数表示异函数表示 水平方向球状模型水平方向球状模型1：参数：参数C，a2;垂直方向球状模型垂直方向球状模型2：参数：参数C，a1;各向异性比各向异性比K=a2/a1；,001,)()(21yxyxhhKhhKhh 几何异向性的套合几何异向性的套合 设两个方向都是球状设两个方向都是球状模型变程分别是模型变程分别是a4和和a1,基台为基台为c(b)K1=a4/a1 h*=(hu2+(K1hv2)1/22/1223212341414432123211321231)1(*:*)(*)(0*)(;,:,

30、;0),)()(0,0)(:4:,;0),)()(0,0)(:13444411vuaaahahahahhKhhhhCChaaaaahCahChhahCahChh其中变程为 套合的方法：套合的方法：1）把各个方向的结构各自当成独立的成份）把各个方向的结构各自当成独立的成份进入套合结构。进入套合结构。2）把变化最简单的某个方向的结构看成是）把变化最简单的某个方向的结构看成是各向同性，在其它方向上做叠加；各向同性，在其它方向上做叠加；)()(*)()()()(*)(21321hwhhhwhvhuh 套合结构：套合结构：基本结构的叠加组合基本结构的叠加组合*|)(|*)(hAhhhiiii 1）选择符

31、合研究目的的区域化变量并获取相应数）选择符合研究目的的区域化变量并获取相应数据。如品位、厚度、饱和度、孔隙度、渗透率等据。如品位、厚度、饱和度、孔隙度、渗透率等 2）对被研究的数据进行审议。包括数据支撑等）对被研究的数据进行审议。包括数据支撑等 3）进行数据统计分析。了解数据的基本情况）进行数据统计分析。了解数据的基本情况 4）计算实验变异函数。要求根据数据的具体情况）计算实验变异函数。要求根据数据的具体情况选择合适的计算方法；选择合适的计算方法；5）进行变异函数拟合和结构套合，获取区域化变）进行变异函数拟合和结构套合，获取区域化变量的结构模型。量的结构模型。6）结构模型的检验。交叉检验法。离差检验法。）结构模型的检验。交叉检验法。离差检验法。7）对变异函数进行地质解释。）对变异函数进行地质解释。1*)/()*(min)*(222szzzzii离差检验法交叉检验法