四章节统计推断课件.ppt

1、第四章第四章 统统 计计 推推 断断4.1假设检验的原理和方法假设检验的原理和方法4.2正态总体参数的假设检验正态总体参数的假设检验4.4参数估计参数估计4.1假设检验的原理和方法假设检验的原理和方法二、假设检验的方法、步骤二、假设检验的方法、步骤一、假设检验的基本原理一、假设检验的基本原理一、假设检验的基本原理一、假设检验的基本原理在生物学试验和研究中在生物学试验和研究中,要检验某种试验方法要检验某种试验方法的效果、某个品种的优劣、某种药品的疗效等的效果、某个品种的优劣、某种药品的疗效等,所所得试验数据往往存在着一定的差异得试验数据往往存在着一定的差异.这种差异是由这种差异是由随机误差引起的

2、随机误差引起的,还是由试验处理的效应造成的呢还是由试验处理的效应造成的呢?例如在相同饲养条件下喂养两个品系的肉鸡例如在相同饲养条件下喂养两个品系的肉鸡各各20只只,在二月龄时测得甲品系的平均体重在二月龄时测得甲品系的平均体重1.5kg,乙品系的平均体重乙品系的平均体重1.4kg,两者相差两者相差0.1kg,该差值是该差值是因为甲、乙两品系不同造成的因为甲、乙两品系不同造成的,还是由于抽样时的还是由于抽样时的随机误差造成的呢随机误差造成的呢?这个问题必须进行一番分析这个问题必须进行一番分析才能给出答案。才能给出答案。如何利用样本值对一个具体如何利用样本值对一个具体的假设进行检验呢的假设进行检验呢

3、?下面结合实例来说明假设检验的基本思想下面结合实例来说明假设检验的基本思想.因为在试验结果中往往是处理效应和随机误差因为在试验结果中往往是处理效应和随机误差混在一起，从表面上看不易区分开。因此必须通过混在一起，从表面上看不易区分开。因此必须通过概率计算，采用概率计算，采用假设检验的方法假设检验的方法，才能作出正确的，才能作出正确的推断。推断。例例4.1用某种动物作试验材料用某种动物作试验材料,要求动物的平均体要求动物的平均体重重=10g,若若10g则应淘则应淘汰。又知动物体重服从正态分布汰。又知动物体重服从正态分布,且由以往经验知且由以往经验知=0.15g,现从一批待试验的动物中现从一批待试验

4、的动物中,随机抽取随机抽取10只只,第一步第一步:对所研究的总体提出一个假设对所研究的总体提出一个假设称得体重称得体重(g)为为:9.939.8910.1510.109.969.8710.2210.089.9810.09,问这批动物能否供试验用问这批动物能否供试验用?解解:用用X表示这批动物的体重表示这批动物的体重，显然，显然,其中其中未知。未知。),(2NX于是问题归结为于是问题归结为:如何推断如何推断=10g,还是还是10g。：=或或：0H00H00原假设或零假设原假设或零假设:0本例重点考查的内容是：该批动物能否供实验用本例重点考查的内容是：该批动物能否供实验用.因因此原假设是实验动物可

5、供实验用此原假设是实验动物可供实验用,或者说该批动物的或者说该批动物的总体平均数总体平均数 等于实验所要求的总体平均数等于实验所要求的总体平均数Why?XXnXU本例选统计量本例选统计量:第二步第二步:在上述假设下在上述假设下,选择一个样本统计量又称检选择一个样本统计量又称检验验 统计量统计量,用以作为检验的工具用以作为检验的工具,并考查该统计量并考查该统计量的分布。的分布。0H由样本观测值可以算出该检验统计量的值由样本观测值可以算出该检验统计量的值6325.01015.01003.10U何谓何谓“合理合理”？第三步第三步:确定原假设确定原假设的拒绝域的拒绝域0H“小概率原则小概率原则”是指小

6、概率事件在一次观测或试是指小概率事件在一次观测或试验中一般是不会发生的。如果在一次观测中，小验中一般是不会发生的。如果在一次观测中，小概率事件居然发生了，我们就有理由认为这个现概率事件居然发生了，我们就有理由认为这个现象是不合适的。象是不合适的。0H0H0H算出的U值不合理,就表明我们所做的原假设是不合适的,故这时我们就应该拒绝或否定原假设.否则,就不能拒绝或否定原假设 ,这时我们称原假设 是相容的相容的。所谓的“合理”与“不合理”的依据，是人们在实践中广泛采用的“小概率原则”。第四步第四步:对原假设进行推断对原假设进行推断“小概率小概率”事件不等于绝不发生事件不等于绝不发生。一旦发生就会。一

7、旦发生就会导致导致“以真为假以真为假”或或“弃真弃真”的的第一类错误第一类错误;与与此相应的此相应的,当当不相容不相容,即即为真时为真时,统计推断统计推断的结果却不能否定的结果却不能否定,这时接受这时接受就犯了就犯了“以以假为真假为真”或或“纳伪纳伪”的的第二类错误。第二类错误。检验统计量的值检验统计量的值U=0.6325U=0.6325是否落入了拒绝域。是否落入了拒绝域。是是,则拒绝原假设则拒绝原假设否否,则接受原假设则接受原假设00H0H值得指出的两类错误值得指出的两类错误:0H=0.05时否定原假设时否定原假设,称差异性是称差异性是显著的显著的通常我们总是控制犯第一类错误的概率为小概率。

8、即令):|()|(00200HuUPHHP为真拒绝0H为小概率(一般取=0.05或0.01)，然后借助于适当的统计量的分布来确定 的拒绝域。通常称 为显著性水平显著性水平，简称为水平水平。显著性显著性检验检验=0.01时否定原假设时否定原假设,称差异性是称差异性是极显著的极显著的1提出假设：提出假设：根据问题的实际意义或重点考查的内容根据问题的实际意义或重点考查的内容,提出提出原假设原假设和备择假设和备择假设,写明其具体内容。写明其具体内容。0H1H二、假设检验的方法、步骤二、假设检验的方法、步骤2选择检验选择检验的统计量，并确定其分布。的统计量，并确定其分布。3确定拒绝域：确定拒绝域：在给定

9、的水平在给定的水平(0(已知已知不可能小于不可能小于)(2)：和和)0H01H001H001H0002).确定检验统计量确定检验统计量XXU0N(0,1)3).对于给定的显著性水平对于给定的显著性水平(01H21221H(2)：，1H2122)1,1(21nnFF0H当当时拒绝时拒绝(2)对于对于 ：1H2121H1(2)：；时，拒绝时，拒绝)2(21nntT1H10H21H12)2(21nntT0H(2)：；时，拒绝时，拒绝20H1H1)2(|212nntT(3)：；时，拒绝时，拒绝例例4.7用两种不同的配方生产同一种材料，对第一种配方生用两种不同的配方生产同一种材料，对第一种配方生产的材料

10、进行产的材料进行7次试验，测得材料的平均强度次试验，测得材料的平均强度kgcm2，标准差标准差kgcm2；对第二种配方生产的材料进行；对第二种配方生产的材料进行8次试次试验，测得材料的平均强度验，测得材料的平均强度kgcm2，标准差，标准差kgcm2。已知两种工艺生产的材料强度均服从正。已知两种工艺生产的材料强度均服从正态分布。在态分布。在的水平下，能否认为第一种配方生产的材的水平下，能否认为第一种配方生产的材料强度低于第二种配方生产的材料强度？料强度低于第二种配方生产的材料强度？8.131x9.31S8.172x7.42S05.04.4参数估计参数估计一一点估计点估计二二正态总体均值正态总体

11、均值的区间估计的区间估计三三两个正态总体均值差两个正态总体均值差的区间估计的区间估计21 现在我们来介绍一类重要的统计推断问题现在我们来介绍一类重要的统计推断问题 参数估计问题是利用从总体抽样得到的信息参数估计问题是利用从总体抽样得到的信息来估计总体的某些参数或者参数的某些函数来估计总体的某些参数或者参数的某些函数.参数估计参数估计估计新生儿的平均重量估计新生儿的平均重量估计某地年平均降雨量估计某地年平均降雨量一是点估计一是点估计：就是以某个适当的统计量的：就是以某个适当的统计量的观测值作为未知参数的估计值；观测值作为未知参数的估计值；参数估计通常分为两类：参数估计通常分为两类：二是区间估计二

12、是区间估计：就是用两个统计量的观测：就是用两个统计量的观测值所确定的区间来估计未知参数的大致范值所确定的区间来估计未知参数的大致范围。围。估计灯泡平均寿命估计灯泡平均寿命一一.点估计点估计点估计点估计即即用某个统计量的观测值，对总体的未知参用某个统计量的观测值，对总体的未知参数所做的估计数所做的估计.用来估计总体参数的统计量又叫用来估计总体参数的统计量又叫估计量。估计量。niiiX1X，来估计总体均值来估计总体均值2S可用样本方差可用样本方差也可用也可用来估计总体方差来估计总体方差 。niiXXn12)(11niiXXn122)(12如如:那么如何求点估计量呢？那么如何求点估计量呢？1.点估计

13、量的求法点估计量的求法求点估计量的常用方法求点估计量的常用方法:矩估计法矩估计法和和最大似然估计法最大似然估计法。1）矩估计法）矩估计法其其具体做法具体做法是：以样本矩去估计总体相应的矩，以样本矩是：以样本矩去估计总体相应的矩，以样本矩的函数去估计总体矩的函数。的函数去估计总体矩的函数。ririrniiniiXnXEXnXEXnXE112211)(1)(1)(设总体的分布函数为设总体的分布函数为 ，其，其中中 为未知参数，而为未知参数，而为抽自总体为抽自总体 的样本的样本),;(21rxFr,21),(21nXXXX若令方程组解为：若令方程组解为：r,21若用若用作为作为的估计量，的估计量，这

14、种估计量称为这种估计量称为矩估计量矩估计量,这种求估计量这种求估计量的方法叫的方法叫矩估计法矩估计法r,21r,21例例4.13设总体设总体服从参数为服从参数为的指数分布，其分布密度的指数分布，其分布密度为为其中其中。样本为。样本为，试求，试求的矩估计量。的矩估计量。X000);(xxexfx0nXXX,21例例4.14设总体设总体服从正态分布服从正态分布，为为抽自总体抽自总体的样本，试求未知参数的样本，试求未知参数和和的矩估计量。的矩估计量。X),(2NnXXX,21X22）最大似然估计法）最大似然估计法 前面矩估计法的优点在于并不需要知道总体的分布形式，前面矩估计法的优点在于并不需要知道总

15、体的分布形式，适用范围广。然而，当总体的分布类型已知时，如果我们仍适用范围广。然而，当总体的分布类型已知时，如果我们仍用矩估计法，那将浪费很多已知的信息，显然用矩估计法，那将浪费很多已知的信息，显然是不可取的。因此，有必要寻找能更充分地利用已知信息的是不可取的。因此，有必要寻找能更充分地利用已知信息的估计方法。估计方法。最大似然估计法最大似然估计法便应运而生了，它充分利用了分便应运而生了，它充分利用了分布类型已知的条件，所得估计量一般都具有较优良的性质。布类型已知的条件，所得估计量一般都具有较优良的性质。niiXXnXD12)(1)()(L似然函数似然函数niixf1),(总体为连续型随机变量

16、该式为分布密度总体为连续型随机变量该式为分布密度总体为离散型随机变量该式为分布率总体为离散型随机变量该式为分布率若若时，似然函数达到最大值，即时，似然函数达到最大值，即则称则称为参数为参数的的最大似然估计值最大似然估计值，称，称为为的的最大似然估计量最大似然估计量。)(max)(LL),(21nxxx,(1X),2nXX0)(ddL0)(lndLd或或为为似然方程似然方程。（1）求似然函数求似然函数（2）求出似然方程求出似然方程（3）解似然方程得到最大似然估计值解似然方程得到最大似然估计值 niixxx,.,21 mi,.,2,1（4）最后得到最大似然估计量最后得到最大似然估计量 niiXXX

17、,.,21 mi,.,2,1量的一般步量的一般步骤为求最大骤为求最大似然估计似然估计例例4.15设某车间生产一批产品，其次品率为设某车间生产一批产品，其次品率为，今从中，今从中抽取件抽取件,发现其中有发现其中有件次品。试用最大似然估计法估件次品。试用最大似然估计法估计其次品率计其次品率。pnmp例例4.16设总体设总体服从参数为服从参数为的指数分布，其分布密度的指数分布，其分布密度为样本观测值。求为样本观测值。求的最大似然估计量。的最大似然估计量。X000);(xxexfxnxxx,21例例4.17设设是来自正态总体是来自正态总体的样本，的样本，求未知参数求未知参数和和的最大似然估计量。的最大

18、似然估计量。nXXX,21),(2N2例例4.18设设是在区间是在区间0，上服从均匀分布的上服从均匀分布的总体总体的样本，试求未知参数的样本，试求未知参数的最大似然估计量。的最大似然估计量。nXXX,21X估计量优劣的评判标准估计量优劣的评判标准从前一节可以看到从前一节可以看到,对于同一个参数对于同一个参数,用不同的用不同的估计方法求出的估计量可能不相同估计方法求出的估计量可能不相同,那么那一个估计那么那一个估计量好？好坏的标准是什么量好？好坏的标准是什么?（1）无偏性）无偏性下面介绍几个常用标准下面介绍几个常用标准.若一个统计量的理论平均值，即其数学期望等若一个统计量的理论平均值，即其数学期

19、望等于总体的参数，则称这个统计量为于总体的参数，则称这个统计量为无偏估计量无偏估计量。（2）有效性）有效性一般地，若一般地，若，),(2111nXXX),(2122nXXX)()(21DD都是参数都是参数的无偏估计量的无偏估计量,且且，则称，则称12比比有效有效。（3）一致性）一致性设设是参数是参数的估计量，对任意给定的的估计量，对任意给定的，均有均有则称则称是参数是参数的的一致估计量一致估计量。),(21nXXX01)|(limPn二二正态总体均值正态总体均值的区间估计的区间估计 对参数进行估计的另一种方式是区间估计，一般做法是，确定一个区间，并给出该区间包含总体参数的概率。2的区间估计依

20、已知和未知有所不同，下面通过介绍这两种情况，给出区间估计的原理和方法。已知已知1.1.2 2),(2Nn正态总体中，抽取容量为的样本，),(2nNX)1,0(NXUX样本的均值标准化的样本均值U)96.1,96.1(落入区间的概率通过查表得到 95.0)96.196.1(UP95.0)96.196.1(XXP95.0)96.196.1(XXXXP即或上式理解为：上式理解为：区间区间包含包含的概率为的概率为0.95)96.196.1(XXXX)14.38,70.37(121这个0.95表示区间包含称为置信水平。显然，置信水平等于，故在已知的条件下，的的置信区间由下式的可靠程度，确定：1)(22X

21、XuXuXP),(22XXuXuX1故的置信水平为的置信区间为：22未知未知1)1()1(22ntSXntPX),(22XXStXStXXSXT22S21nt未知时，可用其无偏估计量代替，变量服从自由度为的分布，由1可以得到 的的置信区间为 三三两个正态总体均值差两个正态总体均值差的区间估计的区间估计211在两个正态总体方差已知或两总体方差未知在两个正态总体方差已知或两总体方差未知但大样本时但大样本时2122设两总体方差分别是和,这时两总体的和，1X2X样本均值1n2n（容量分别是，）将分 21,别服从（或近似服从）均值为,方差为 222121,nn的正态分布。从而两样本均值之差),(2221

22、212121nnNXX),(2121221221XXXXuXXuXX22212121nnXX211于是不难得出的置信水平为的置信区间为2u其中是正态分布的临界值，而1n2n若两个总体的方差未知，但样本容量和充分大时，若记22212121nSnSSXX211置信水平为的置信区间是,),(2121221221XXXXSuXXSuXXcm，cm，1331x07.41S1312x92.22S例 4.19 测得100头某品种牛的体高,得到cm;而另一品种120头牛的体高均值cm,问该两品种牛的体高至少能差多少?至多能差多少?2)1()1(21222211nnSnSnS211121nnSSXX222212

23、两个总体方差未知但相等 时1n2n21,XX设两个样本的容量分别为和的样本均值。若记，为它们则第三章定理知道)2()()(21212121nntSXXTXX),(2121221221XXXXStXXStXX211从而得出的置信水平为的置信区间为地块地块品种品种12345678910甲种甲种140137136140145148140135144141乙种乙种13511811514012813113011513112521)05.0(求出两稻种产量的期望差的置信区间YX,例 4.20甲、乙两种稻种分别播种在10块试验田中，每块试验田甲、乙稻种各种一半。假设两稻种产量验田后10块试验田的产量如下（单位：kg）均服从正态分布，且方差相等。收获后10块试