离散型随机变量的数学期望和方差课件.ppt

1、1.ABC0,1D下面关于离散型随机变量的期望与方差的叙述不正确的是期望反映离散型随机变量的平均水平，方差反映离散型随机变量的取值的集中与离散的程度离散型随机变量的期望与方差都是一个数值，它们不会随着试验结果而变化离散型随机变量的数学期望是区间上的一个数离散型随机变量的方差是非负的CC.期望反映的是随机变量的平均水平，其大小与随机变量的所有取值及其所对应的概率有关解，析：故选12.1,2,3,44 A 2.5B 3.5C 0.25D 2PkkE设随机变量 的分布列为，则的值为A11111234.444.42 5E 解析：3.:已知随机变量 的分布列是123P0.40.20.42221 0.42

2、 0.23 0.421 20.4220.23200.8.4.ED 解析：，则 A 0.6B 0.8C 1D 1.2D则B4.21.E 已知随机变量 的分布列如下表，又设，则111512321236 13.33EEE 解析：，133121316123P5.,0.63121.B nEPD设随机变量，且，则，40.635.1C0.6 1 0.613 0.41.220.076.1484.8EnpnnPDnppDD 因为，则所以解，析：0.07684.8离散型随机变量的期望和方差的求法.1:44ED把 个球随机地投入 个盒子中去，设 表示空盒子的个数，求、例44412344342223222421442

3、424460,1,2,3.0464361246421123.4644464APC C APPC CC C ACACP的所有可能取值为；解析：！；所以 的分布列为：811695.644096ED所，以664366421641640123P444046A404641CCA361.2364PPPP本题的关键是正确理解 的意义，写出 的分布列本题中，每个球投入到每个盒子的可能性是相等的总的投球方法数为，空盒子的个数可能为，此时投球方法数为！，所以；空盒子的个数为 时，此时投球方法数为，所反以同样可分析，思小结：5630掷两个骰子，当至少有一个 点或 点出现时，就说这次试验成功求在次试验中成功次数 的期

4、拓展练习1：望和方差445(30)1669502003275543030.999BppED 依题意知，其中，所以，解析：与期望和方差相关的问题1212352765525PxPxxxED若 是离散型随机变量，且，又知，求 的例2：分布列1212222121121122212221232527326.555525932715.321124512.xxExxDxxExxxxxxxxxxxx依题意，只取 个值 与，于是有，从而得方程组解得或而，所以解，所以 的析：分布列为352512Pn2211.niiiiEDDxEPPE本例由、求分布列，考查逆向思维其：中反思小结 200101,2,32,41211

5、1nnnabEDab袋中有个大小相同的球，其中记上 号的有个，记上 号的有 个现从袋中任取一球，表示所取球的标号求 的分布列，拓展练习：期望和方差；若，试求，的值 1的解析：分布列为：121201103201501234P222221111101234220102051.51110 1.51 1.52 1.522010313 1.52.75.4 1.5205ED 所以；2222.75112.212 1.52212 1.54.222 4Da DaaEaEbabbabbaabb 由，得，即又，所以，当时，由，得；当时所以或即，由，得为所求有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设为了对重点建设负责

6、，政府到两建材厂抽样检查，他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指例3：数如下：期望和方差的应用题110120125130135P0.10.20.40.10.2100115125130145P0.10.20.40.10.2120其中 和 分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，在使用时要求抗拉强度不低于的条件下，比较甲、乙两厂材料哪一种稳定性较好2222222E110 0.1 120 0.2 125 0.4 130 0.1135 0.2125E100 0.1 115 0.2 125 0.4 130 0.1 145 0.2125D0.1110 1250.2120 1250.4125 1250.11

7、30 1250.2135 12550D0.1100 1250.2115 1250.4解析：，222125 1250.1130 1250.2145 125165.EEDD甲厂的材料稳定由于，故性较好()比较两者的优劣时，我们可以先比较两者的均值 数学期望，在均值相等的情况下，通过比较方差来判断两者反思小结：的优劣1212.ABXXXX拓展练习3，两个投资项目的利润分别为随机变量和根据市场分析，和的分：布列分别为：X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3 1212211002(0100)100()ABYYABD YD YxxAxBf xABf xxf xD aXba DX

8、在，两个项目上各投资万元，和分别表示投资项目 和 所获得的利润，求方差，；将万元投资 项目，万元投资项目，表示投资 项目所得利润的方差与投资 项目所得利润的方差的和求的最小值，并指出 为何值时，取到最小值 注：121YY解析：依题意可知，和 的分布列分别为Y1510P0.80.2Y22812P0.20.50.3 1221222225 0.8 10 0.26560.81060.242 0.28 0.5 12 0.38280.2880.51280.312.E YD YE YD Y ，；，1222122222221002()()100100100()()100100443 100(46003 100

9、)100100600753.2 4xxfxxDYDYxxD YD Yxxxf xx当，取得最小值时212.34PkEE abaEbD aba D.求期望、方差的关键是写出分布列一般分为四步：确定 的取值；计算出；写出分布列；利用的计算公式计算.注意期望与方差的性质的应用，在计算复杂的随机变量的期望与方差时，利用这些性质可以使问题变得非常简单.在实际应用时，若期望相等或相差不大，则主要比较方差的大小，方差越小，则稳定性越好.二项分布是一种重要的常用的分布，它与()1B npEnpDnpp独立重复试验密切相关若，则，(201.10)某射手射击所得环数的分湖北卷布列如下：78910Px0.10.3y

10、E8.9_y已知 的期望，则 的值为0.1 0.31,78 0.1 9 0.3108.90.4.0.4xyxyy 由表格可知解析：答联合案：，解得 2.201010.101515.281(2010)25510(npEDnp某射击运动员为争取获得年广州亚运会的参赛资格正在加紧训练已知在某次训练中他射击了 枪，每一枪的射击结果相互独立，每枪成绩不低于环的概率为 设 为本次训练中成绩不低于环的射击次数，的数学期望，方差求，的值；训练中教练要求：若有 枪或 枪以上成绩低于环，则需要补射求该运动员在本次训练中需要补射的概率结揭阳二模果用分数1034541048576,120 3210 3252 3814

11、86)表示已知：10100101955510101010234151()2151820,1101.(5)012513 131()()()310.()44 4441()(1 10 345 3120 3210 3244kkkB npEnpDnppPkCppPPPPPCnCCp 依题意知，故，依题意知 的可能解析：解取值为，得，且54096152 3).40961.552428824288答：该运动员在本次训练中需要补射的概率为 3.102()12(2010)一厂家向用户提供的一箱产品共件，其中有 件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收抽检规则是这样的：一次取一件产品检查 取出的产品不放回箱子，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品求这箱产品被用户接收的概率；记抽检的产品件数为，求 的分布列和数广州调研学期望 7.15187671098152121,2,3.1105828872823.1094510945AP APPP设 这箱产品被用户接收 为事件，则，即这箱产品被用户接收的概率为的可能取值为，所解：以析的分布列158452845123P1828E12354545109.45 所以从近年来看，在高考中期望与方差主要在大题中考查，而且多与实际问题结合因此，弄清题意，找准随机变量是解决问题选题感悟：的关键