流体力学与流体机械二课件.ppt

1、第二章第二章 流体静力学流体静力学概概 述述 流体静力学研究的内容流体静力学研究的内容第一节第一节 作用在流体上的力作用在流体上的力第二节第二节 流体的静压力及其特性流体的静压力及其特性第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面第四节第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程第五节第五节 绝对压力、相对压力和真空度绝对压力、相对压力和真空度第二章第二章 流体静力学流体静力学第六节第六节 浮力作用下气体静力学基本方浮力作用下气体静力学基本方程程第七节第七节 液柱式测压计原理液柱式测压计原理第八节第八节 液体的相对平衡液体的相对平衡第九节第九节 静止液体作用在平面上的总压静止

2、液体作用在平面上的总压力力 及压力中心及压力中心第十节第十节 静止液体作用在曲面上的总压静止液体作用在曲面上的总压力力第二章第二章 流体静力学流体静力学 流体静力学是研究静止状态下的流体在外力作用下的平衡流体静力学是研究静止状态下的流体在外力作用下的平衡规律，以及这些规律的实际应用。规律，以及这些规律的实际应用。宇宙万物都处在不停的运动之中，真正静止的物体是不存宇宙万物都处在不停的运动之中，真正静止的物体是不存在的。在的。但是，从工程应用的角度来看，在多数情形下，忽略地球自转和公转的影响，而把地球选作惯性参照系惯性参照系，对于研究问题的结果还是足够精确的。当物体相对于惯性参照系没有运动当物体相

3、对于惯性参照系没有运动时，我们便说该物体处于时，我们便说该物体处于静止状态或平衡状态静止状态或平衡状态。如果我们选择本身具有加速度的物体作为参照系，即非惯性参照系非惯性参照系，当物当物体相对于非惯性参照系没有运动时，便说它处于体相对于非惯性参照系没有运动时，便说它处于相对静止或相对静止或相对平衡状态相对平衡状态。对于研究流体宏观机械运动的流体力学来说，也是如此。第二章第二章 流体静力学流体静力学 既然处于静止或相对静止状态的流体对参照系没有运动，则实际流体的粘性作用表现不出来，切应力=0。所以本章所本章所讨论的流体平衡规律，不论是对理想流体，还是对实际流体讨论的流体平衡规律，不论是对理想流体，

4、还是对实际流体都是适用的。都是适用的。第一节第一节 作用在流体上的力作用在流体上的力内内 容容 提提 要要一、一、表面力及其表示方法表面力及其表示方法二、二、质量力及其表示方法质量力及其表示方法 作用在流体上的力可分为两大类：作用在流体上的力可分为两大类：表面力表面力和和质量力。质量力。一、表面力及其表示方法一、表面力及其表示方法 表面力是指作用在所研究的流体的表面上，并且与流体的表面力是指作用在所研究的流体的表面上，并且与流体的表面积成正比的力。表面积成正比的力。也就是该流体体积周围的流体或固体通过接触面作用在其上的力。表面力不仅是指作用在流体外表面上表面力不仅是指作用在流体外表面上的力，也

5、包括作用在流体内部任一表面上的力。的力，也包括作用在流体内部任一表面上的力。表面力一般可表面力一般可分解成两个分力，即与流体表面垂直的法向分解成两个分力，即与流体表面垂直的法向力力P和与流体表面和与流体表面相切的切向力相切的切向力T。在连续介质中，表面力不在连续介质中，表面力不是一个集中的力，而是沿着表面连续分布的。因此，是一个集中的力，而是沿着表面连续分布的。因此，在流体在流体力学中，常用单位表面积上所作用的表面力力学中，常用单位表面积上所作用的表面力法向应力法向应力和和切切向应力向应力来表示，其来表示，其单位为单位为N/m2。第一节第一节 作用在流体上的力作用在流体上的力第一节第一节 作用

6、在流体上的力作用在流体上的力 由粘性所产生的内摩擦力内摩擦力和流体受到的固体壁面的摩擦力，以及固体壁面对流体的压力等都是表面力是表面力。如图2-1所示，在流体中任取一体积为V，表面积为A的流体作为研究对象，所取的这部分流体以外的流体或固体通过接触面必定对该部分流体产生作用力。在分离体表面的a点取一微元面积A，作用在A上的表面力为F，将F分解为沿法线方向n的法向力P和沿切线方向的切向力T，当A缩小趋近于点a时，便得到作用在a点的法向应力p和切向应力，即 (2-1)(2-2)ATATAPAPpddlimddlim0A0A第一节第一节 作用在流体上的力作用在流体上的力 流体的压力p就是指作用在单位面

7、积上的法向应力的大小。图2-1 作用在流体上的表面力第一节第一节 作用在流体上的力作用在流体上的力 二、质量力及其表示方法二、质量力及其表示方法 质量力质量力是指作用在流体的所有质点上，并且和流体的质量是指作用在流体的所有质点上，并且和流体的质量成正比的力。成正比的力。它可以从远距离作用于流体内每一个流体质点它可以从远距离作用于流体内每一个流体质点上。上。对于均匀流体，质量力又与流体的体积成正比，因此，质质量力又称为量力又称为体积力体积力。例如，在重力场中由地球对流体全部质点的引力作用所产生的重力重力；带电流体所受的静电力静电力，以及有电流通过的流体所受的电磁力电磁力等都是质量力。当我们应用达

8、朗伯原理去研究流体的加速运动时，虚加在流体质点上的惯性力惯性力也属于质量力。惯性力的大小等于质量乘以加速度，其方向与惯性力的大小等于质量乘以加速度，其方向与加速度的方向相反。加速度的方向相反。第一节第一节 作用在流体上的力作用在流体上的力 质量力的大小常以作用在单位质量流体上的质量力，即单质量力的大小常以作用在单位质量流体上的质量力，即单位质量力来度量。位质量力来度量。单位质量力通常用单位质量力通常用 来表示。来表示。在直角坐标系中，设质量为m的流体所受的质量力为F，它在各坐标轴上的投影分别为Fx、Fy、Fz，则单位质量力f在各坐标轴上的分量分别为 (2-3)则 (2-4)单位质量力及其在各坐

9、标轴上的分量的单位是N/kg或m/s2，与加速度的单位相同。如在重力场中，对应于单位质量力的重单位质量力的重力数值就等于重力加速度力数值就等于重力加速度g，其单位为，其单位为m/s2。mFfmFfmFfzzyyxx，kfjfiffzyxf第二节第二节 流体的静压力及其特性流体的静压力及其特性内内 容容 提提 要要 1 1、流体静压力的概念流体静压力的概念 2 2、流体静压力的基本特性流体静压力的基本特性第二节第二节 流体的静压力及其特性流体的静压力及其特性 在流体内部或流体与固体壁面间所存在的单位面积上的法在流体内部或流体与固体壁面间所存在的单位面积上的法向作用力称为流体的压力。当流体处于静止

10、或相对静止状态向作用力称为流体的压力。当流体处于静止或相对静止状态时，流体的压力就称为时，流体的压力就称为流体的静压力流体的静压力。流体的静压力具有两个基本特性：流体的静压力具有两个基本特性：特性一特性一：流体静压力的方向与作用面相垂直，并指向作用：流体静压力的方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。面的内法线方向。特性二特性二：静止流体中任一点流体静压力的数值与作用面在：静止流体中任一点流体静压力的数值与作用面在空间的方位无关，只是该点坐标的函数。也就是说，在静止空间的方位无关，只是该点坐标的函数。也就是说，在静止流体中任一点处各方向的流体静压力均相等。流体中任一点处各方向的流体静压力

11、均相等。下面就来证明这两个特性，根据流体的特性可知，流体不能够承受拉力(表面层的表面张力除外)，在微小的剪切力作用第二节第二节 流体的静压力及其特性流体的静压力及其特性 下也会发生变形，变形必将引起流体质点的相对运动，这就破坏了流体的平衡。因此，在平衡条件下的流体不能承受拉力和切力，只能承受压力，而压力就是沿内法线方向垂直作用于作用面上。这就证明了流体静压力的第一个特性。如图2-2所示，静止流体对容器的静压力恒垂直于器壁。为了证明第二个特性，在静止流体中取出直角边长各为dx、dy、dz的微元四面体ABCD，如图23所示。假设作用在ACD、ABD、ABC和BCD四个平面上的平均流体静压力分别为p

12、x、py、pz和pn，pn与x、y、z轴的夹角(亦即斜面BCD的法线n与x、y、z轴的夹角)分别为、。由于静止流体不存在拉力和切力，因此作用在静止流体上的表面力第二节第二节 流体的静压力及其特性流体的静压力及其特性 图2-2 静压力恒垂直于器壁 图2-3 微元四面体受力分析第二节第二节 流体的静压力及其特性流体的静压力及其特性 只有压力。作用在各面上流体的总压力分别为 (dAn为BCD的面积)除了表面力外，还有作用在微元四面体流体微团上的质量力，该质量力分布在流体微团的全部质点中，设流体微团的平均密度为，而微元四面体的体积为dV=dxdydz/6，则nnnzzyyxxApPyxpPxzpPzy

13、pPddd21dd21dd21第二节第二节 流体的静压力及其特性流体的静压力及其特性 微元四面体内流体质量为dm=dxdydz/6。假设作用在流体上的单位质量力f在各坐标轴上的分量分别为fx、fy、fz，则作用在微元四面体上的总质量力W在各坐标轴上的分量分别为 由于流体的微元四面体处于平衡状态，故作用在其上的一切力在各坐标轴上投影的总和等于零。对于直角坐标系，则有zzyyxxfzyxWfzyxWfzyxWddd61ddd61ddd61第二节第二节 流体的静压力及其特性流体的静压力及其特性 Fx=0，Fy=0，Fz=0 在x轴方向上力的平衡方程为 把Px、Pn和Wx的各式代入得 由于dAncos

14、=dydz/2，代入上式并简化得 当微元四面体以A点为极限时，dx、dy、dz都趋近于零，则上式成为0ddd61cosddd21xnnxfzyxApzyp0d31xfppxnx0cosxnxWPP第二节第二节 流体的静压力及其特性流体的静压力及其特性 同理可证 所以 (2-5)由于n的方向是完全可以任意选取的，则式(2-5)表明：从各个方向作用于一点的流体静压力大小是相等的。也就是说，作用在一点的流体静压力的大小与该点处的作用面在空间的方位无关。从而证明了流体静压力的第二个特性。虽然流体中同一点的各方向的静压力相等，但空间不同点的静压力则可以是不同的。因流体是连续介质，所以流体静压力应是空间点

15、的坐标的连续函数。即 p=p(x，y，z)nzyxnznynxpppppppppp，第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面内内 容容 提提 要要一、一、流体平衡微分方程流体平衡微分方程二、二、有势质量力及力的势函数有势质量力及力的势函数三、三、等压面及其特性等压面及其特性第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面 一、流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程 静止流体在外力作用下，其内部形成一定的压力分布，为了弄清外力作用下静止流体内的压力分布规律，并用来解决工程实际问题，首先需要建立流体平衡微分方程式。如图2-4所示，从静止流体中取出一边长分别为dx、

16、dy、dz的微元平行六面体，其中心点为a，坐标为(x，y，z)，该点的流体静压力为p=p(x，y，z)。作用在平衡六面体上的力有表面力和质量力。由于流体处于平衡状态，所以没有切应力，故表面力只有沿内法线方向作用在六面体六个面上的静压力。过a点作平行于x轴的直线交左右两平面的中心b、c两点。第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面 图2-4 平衡微元平行六面体及x方向的受力第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面 由于静压力是点的坐标的连续函数，所以在b、c两点上的静压力按泰勒级数展开后，并略去二阶以上的无穷小量，分别等于 和 。由于六面体的面积都是微

17、元面积，故可把这些压力视为作用在这些面上的平均压力。此外，设微元六面体流体的平均密度为，流体的单位质量力为 ，它在各坐标轴上的分量分别为fx、fy、fz。则微元六面体的质量力沿x轴的分力为fxdxdydz。由于微元六面体处于平衡状态，则有Fx=0，Fy=0，Fz=0。在x轴方向上 或2d2dxxppxxpp0dddddd0ddddd)2d(dd)2d(zyxxpzyxfzyxfzyxxppzyxxppxxf第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面 如果用微元体的质量dxdydz去除上式，则得到单位质量流体在x方向上的平衡方程 同理可得 (2-6)写成向量形式 (2-6a)

18、这就是流体平衡微分方程式。流体平衡微分方程式。它是欧拉在1755年首先提出的，所以又称为欧拉平衡微分方程式。欧拉平衡微分方程式。0dgra1010101pfzpfypfxpfzyx第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面 欧拉平衡微分方程的物理意义为：欧拉平衡微分方程的物理意义为：当流体平衡时，作用在当流体平衡时，作用在单位质量流体上的质量力与压力的合力相互平衡，它们沿三单位质量流体上的质量力与压力的合力相互平衡，它们沿三个坐标轴的投影之和分别等于零。个坐标轴的投影之和分别等于零。欧拉平衡微分方程是流体静力学最基本的方程，它可解决流体静力学中许多基本问题。在圆柱坐标系下圆

19、柱坐标系下流体的平衡微分方程式的形式为 (2-7)010101zpfrpfrpfzr第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面 上式中fr、f、fz分别为单位质量力在径向r、切向和轴向z上的分量。在推导欧拉平衡微分方程的过程中，对质量力的性质及方向并未作具体规定，因而本方程既适用于静止流体，也适用于既适用于静止流体，也适用于相对静止的流体。相对静止的流体。同时，在推导中对整个空间的流体密度是否变化或如何变化也未加限制，所以它不但适用于不可压缩流体，不但适用于不可压缩流体，而且也适用于可压缩流体。而且也适用于可压缩流体。另外，流体是处在平衡或相对平衡状态，各流层间没有相对运动

20、，所以它既适用于理想流体，也既适用于理想流体，也适用于粘性流体。适用于粘性流体。为了便于积分和工程应用，流体平衡微分方程式可以改写为另一种形式，即全微分形式全微分形式。第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面 现将式(2-6)中各分式分别乘以dx、dy、dz，然后相加得 因为压力p是坐标的连续函数，故p的全微分为 于是，流体平衡微分方程式(2-6)又可表示为 (2-8)这就是直角坐标系下流体平衡微分方程的全微分形式。同样，对于圆柱坐标系下流体平衡微分方程式的全微分式为 (2-9)0)ddd(1)ddd(zzpyypxxpzfyfxfzyxzzpyypxxppdddd)dd

21、d(dzfyfxfpzyx)ddd(dzfrfrfpzr第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面 二、有势质量力及力的势函数二、有势质量力及力的势函数 根据场论的知识，有势质量力及力的势函数有如下定义：有势质量力及力的势函数有如下定义：设有一质量力场设有一质量力场 ，若存在一单值函数，若存在一单值函数U(x，y，z)，满足，满足 ，则称该质量力场为有势力场，力，则称该质量力场为有势力场，力 称为称为有势质量力，函数有势质量力，函数U(x，y，z)称为该力场的称为该力场的势函数。势函数。由流体平衡微分方程式(2-6a)可以看出，如果流体为不可压缩流体，其密度=常数，则存在一

22、单值函数U(x，y，z)，满足 所以，根据有势质量力的定义，可以得出这样的结论：结论：“凡满凡满足不可压缩流体平衡微分方程的质量力必然是有势力。足不可压缩流体平衡微分方程的质量力必然是有势力。”fpUgrad1grad)(zyxf，Ufgradf第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面 或者说：“不可压缩流体只有在有势质量力的作用下才能够处不可压缩流体只有在有势质量力的作用下才能够处于平衡状态。于平衡状态。”上式中U=U(x，y，z)为力的势函数，质量力 为有势质量力。由于 因此可得 (2-10)上述向量式的两边同时点乘以 ，得 (2-11)zUfyUfxUffkfjfi

23、fkzUjyUixUUzyxzyx，gradkzjyixsddddsfzfyfxfzzUyyUxxUUzyxddddddddf第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面 上式表明，力的势函数的全微分dU为单位质量力 在空间移动 距离所做的功。可见，有势质量力所做的功与路径有势质量力所做的功与路径无关。无关。比较式(2-8)和式(2-11)可得 dp=dU 或 p=U+C (2-12)上式即为不可压缩流体内部静压力p与力的势函数U之间的关系式，积分常数C可由边界条件确定。fsd第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面 三、等压面及其特性三、等压面及其特性

24、 静止流体中压力相等的各点所组成的面称为静止流体中压力相等的各点所组成的面称为等压面等压面。例如液体与气体交界的自由表面就是最明显的等压面，其上各点的压力都等于液面上气体的压力。既然在等压面上各点的压力都相等，则可用可用p(x，y，z)=C来表示。来表示。在不同的等压面上其常数C的值是不同的，而且流体中任意一点只能有一个等压面通过。所以流体中可以作一系列的等压面。在等压面上在等压面上dp=0，代入(2-8)式，可得到等压面微分方程为等压面微分方程为 (2-13)0dddzfyfxfzyx第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面 等压面具有以下三个重要特性：等压面具有以下三

25、个重要特性：(1)(1)不可压缩流体中，等压面与等势面重合。不可压缩流体中，等压面与等势面重合。所谓等势面就是力的势函数所谓等势面就是力的势函数U(x，y，z)=C的面。的面。由式(2-12)可以看出，对于不可压缩流体，等压面也就是等势面。(2)(2)在平衡流体中，作用于任一点的质量力必定垂直于通在平衡流体中，作用于任一点的质量力必定垂直于通过该点的等压面。过该点的等压面。在等压面上某点任取一微元弧段 ，作用在该点上的质量 力 为 (如 图 2-5)，由 等 压 面 微 分 方 程 式(2-1 3)可知，因此 与 必定垂直，这就说明，作用在平衡流体中任一点的质量力必定垂直于通过该点的等压面。由

26、等压面的这一特性，我们就可以根据作用在流体质点上的质量0dsffsdsdf第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面 力的方向来确定等压面的形 状。或者由等压面的形状去 确定质量力的方向。例如，对于只有重力作用的静止流 体，因重力的方向总是垂直 向下的，所以其等压面必定 是水平面。(3)(3)两种互不相混的流两种互不相混的流 图2-5 质量力与等压面的关系 体处于平衡状态时，其分界面必定为等压面。体处于平衡状态时，其分界面必定为等压面。如处于平衡状态下的油水分界面、气水分界面等都是等压面。第四节第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程内内 容容 提提 要要 1 1、重力

27、流体的概念重力流体的概念 2 2、流体静力学基本方程的形式流体静力学基本方程的形式 3 3、流体静力学基本方程的物理意义流体静力学基本方程的物理意义 4 4、流体静力学基本方程的使用条件流体静力学基本方程的使用条件 5 5、基准面的选取和等压面的确定基准面的选取和等压面的确定第四节第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 欧拉平衡微分方程式是流体静力学的最一般的方程组，它代表流体静力学的普遍规律，它在任何质量力的作用下都是适用的。但在自然界和工程实际中，经常遇到的是作用在流体上的质量力只有重力的情况。作用在流体上的质量力只有重力的作用在流体上的质量力只有重力的流体简称为流体简称为重力流体重

28、力流体。现在我们就来研究质量力只有重力的静止流体中的压力分布规律。如图2-6所示，坐标系的x轴和y轴为水平方向，z轴垂直向上。因为质量力只有重力，故单位质量力在各坐标轴上的分量为 此处g为重力加速度，它代表单位质量流体所受的重力。gfffzyx00，第四节第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 图2-6 重力作用下的静止流体第四节第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 因为重力加速度的方向垂直向下，与z轴方向相反，故式中加一“”号。将上述质量力各分量代入压力微分方程式(2-8)得 或写成 对于不可压缩流体，=常数。积分上式得 (2-14)或 (2-14a)式中C为积分常数，可由边界

29、条件确定。这就是重力作用下的流体平衡方程，重力作用下的流体平衡方程，通常称为流体静力学流体静力学基本方程。基本方程。它适用于平衡状态下的不可压缩均质重力流体。它适用于平衡状态下的不可压缩均质重力流体。0ddddzpzgpCzpCzp第四节第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 对于在静止流体中任取的1和2两点，它们的垂直坐标分别为z1和z2，静压力分别为p1和p2(见图2-6)。则式(2-14)可以写成 (2-15)流体静力学基本方程的物理意义，即流体静力学基本方程的物理意义，即力学意义力学意义、能量意义能量意义和和几何意义几何意义：力学意义：力学意义：式(2-14a)中z为单位底面积、

30、为单位底面积、z高度的流体柱高度的流体柱具有的重力，称为具有的重力，称为位压位压；p为单位面积上流体所受的压力，称为单位面积上流体所受的压力，称为为静压静压，即流体的静压力。它们的单位都是它们的单位都是牛顿牛顿/米米2。式(2-14a)表明，平衡状态下的不可压缩重力流体所受到的位压和静平衡状态下的不可压缩重力流体所受到的位压和静压彼此平衡。压彼此平衡。2211zpzp第四节第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 能量意义：能量意义：式(2-14)中的 z表示单位重量流体相对于某一表示单位重量流体相对于某一基准面的位能，称为基准面的位能，称为比位能比位能。从物理学得知，把质量为m的物体从基

31、准面提升一定高度z后，该物体所具有的位能是mgz，则单位重量物体所具有的位能为：(mgz)/(mg)=z。式(2-14)中的 p/表示单位重量流体的压力能，称为表示单位重量流体的压力能，称为比压力比压力能能。因为压力为p、体积为V的流体所做的膨胀功为pV，则单位重量物体所具有的压力能为：pV/G=p/。比位能比位能z和比压力能和比压力能p/的单位都是的单位都是焦耳焦耳/牛顿牛顿。关于比压力能的概念，可参照图2-7作进一步解释：将图中右侧玻璃管上端封闭，并抽成真空(p0=0)。然后与大容器相连，在开孔处液体静压力p的作用下，液体进入测压管克服第四节第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 重

32、力作功，在管中上升一定的高度hp，从而增加了液柱的位能。所以称为p/为单位重量流体的压力能(比压力能)，它的大小恰好等于液柱上升的高 度hp，即hp=p/。比位能与比压力能之和比位能与比压力能之和 (p/+z)称为单位重量流体称为单位重量流体 的的总势能总势能。所以式(2-14)表 示在重力作用下静止流体中重力作用下静止流体中 各点的单位重量流体的总势各点的单位重量流体的总势 能是相等的。这就是能是相等的。这就是静止流静止流 体中的能量守恒定律。体中的能量守恒定律。图2-7 闭口测压管中液柱上升高度第四节第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 几何意义：几何意义：式(2-14)中的z为流

33、体质点距某一基准面的高度，为流体质点距某一基准面的高度，称为称为位置高度位置高度，或称为，或称为几何压头几何压头或或位压头位压头；式(2-14)中的p/表表示单位重量流体的压力能与一段液柱的高度相当，称之为示单位重量流体的压力能与一段液柱的高度相当，称之为压压力高度力高度，或称为，或称为压力压头压力压头或或静压头静压头。它们的单位都是它们的单位都是米米。位位压头与静压头之和压头与静压头之和(p/+z)称为称为测压管压头测压管压头。因此式(2-14)也表示静止流体中各点的测压管压头都是相等的。静止流体中各点的测压管压头都是相等的。如图2-8所示,图中AA线或AA线称为测压管压头线，它们都是水平线

34、。第四节第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 图2-8 静止流体的测压管压头线第四节第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 在工程实际中，常常需要计算有自由液面的静止液体中任意一点的静压力。为此，可取自由液面为基准面，向下取液体深度h为垂直坐标(如图2-6)。由于深度h的方向与z轴的方向相反，所以dh=-dz，于是 dp=-gdz=dh 对于不可压缩流体，=常数。积分上式得 p=h+C (2-16)式中C为积分常数，可由边界条件确定。因为当h=0时，p=p0为自由液面上的气体压力，则C=p0，代入上式得 (2-17)hpp0第四节第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 式(

35、2-17)为流体静力学基本方程的另一种形式，通常又称为水静力学基本方程水静力学基本方程。由它得到以下四个重要结论：重要结论：(1)(1)在重力作用下的静止液体中，静压力在重力作用下的静止液体中，静压力p随深度随深度h按线性按线性规律变化。即随深度规律变化。即随深度h的增加，液体静压力的增加，液体静压力p值随之成正比地值随之成正比地增大。增大。(2)(2)静止液体内任一点的静压力由两部分组成：一部分是静止液体内任一点的静压力由两部分组成：一部分是自由液面上的自由液面上的压力压力p0；另一部分是底面积为；另一部分是底面积为1，深度为，深度为h、重度、重度为为的一段液体柱的重量的一段液体柱的重量h。

36、(3)(3)在静止液体中，位于同一深度在静止液体中，位于同一深度(h=常数常数)的各点的静压的各点的静压力都相等。即静止液体内任一水平面都是等压面。力都相等。即静止液体内任一水平面都是等压面。(4)(4)静止液体表面上所受到的压力静止液体表面上所受到的压力p0(即外部压力即外部压力)，能够，能够第四节第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 大小不变地传递到液体内部的每一点上去。此即帕斯卡定律。大小不变地传递到液体内部的每一点上去。此即帕斯卡定律。通过上述分析可知，流体静力学基本方程的流体静力学基本方程的适用条件适用条件是：是：只受重力作用的不可压缩的静止流体。只受重力作用的不可压缩的静止

37、流体。基准面的选取：基准面的选取：基准面一般是选取一个与地球同心的椭球基准面一般是选取一个与地球同心的椭球面。面。对于研究小范围内的工程问题时，对于研究小范围内的工程问题时，可取水平面作为基准可取水平面作为基准面。面。至于基准面的具体位置，原则上是可以任意选定的，视至于基准面的具体位置，原则上是可以任意选定的，视计算的方便而定。计算的方便而定。等压面的确定：等压面的确定：对于静止的流体，主要是看等密度的同种对于静止的流体，主要是看等密度的同种流体流体是否连通是否连通，如果该流体是连通的，则该流体内的任一水，如果该流体是连通的，则该流体内的任一水平面都是等压面。平面都是等压面。否则(如某一流体被

38、另一流体隔开)，该流体内的水平面就不一定是等压面，要视具体情况确定。第四节第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 对于相对静止的流体，除了作匀速直线运动和垂直等加速运动的流体可用上述方法确定等压面外，一般情况下是用解析方法由等压面方程来确定等压面。第五节第五节 绝对压力、相对压力和真空度绝对压力、相对压力和真空度内内 容容 提提 要要 1 1、绝对压力的概念绝对压力的概念 2 2、相对压力的概念相对压力的概念 3 3、正压、负压和零压的概念正压、负压和零压的概念 4 4、真空度的概念真空度的概念第五节第五节 绝对压力、相对压力和真空度绝对压力、相对压力和真空度 对于流体压力的测量和标定有

39、两种不同的基准：对于流体压力的测量和标定有两种不同的基准：第一种是以没有流体分子存在的完全真空时的绝对零压力第一种是以没有流体分子存在的完全真空时的绝对零压力(p=0)为基准来度量流体的压力，称之为为基准来度量流体的压力，称之为绝对压力绝对压力。另一种是以同一高度的当地大气压力为基准来度量流体的另一种是以同一高度的当地大气压力为基准来度量流体的压力，称为压力，称为相对压力相对压力。绝对压力与相对压力的关系为 或 (2-18)式中 p 流体的绝对压力(Pa)；pa当地大气压力(Pa)；pm流体的相对压力(Pa)。amampppppp第五节第五节 绝对压力、相对压力和真空度绝对压力、相对压力和真空

40、度 由于流体的相对压力相对压力pm可以由压力表直接测得，所以又称可以由压力表直接测得，所以又称之为之为表压力表压力。若流体的绝对压力高于当地大气压力时，其相若流体的绝对压力高于当地大气压力时，其相对压力为正值，我们称为对压力为正值，我们称为正压正压；若流体的绝对压力低于当地；若流体的绝对压力低于当地大气压力时，其相对压力为负值，我们称为大气压力时，其相对压力为负值，我们称为负压负压。这时流体处于真空状态。例如水泵和风机的吸入管中，锅炉炉膛以及烟囱底部等处的绝对压力都低于当地大气压力，这些地方的相对压力都是负值，即都是负压。所谓所谓真空度真空度是指流体的绝对压力小于当地大气压力所产生是指流体的绝

41、对压力小于当地大气压力所产生真空的程度。它不是流体的绝对压力，而是流体的绝对压力真空的程度。它不是流体的绝对压力，而是流体的绝对压力不足于当地大气压力的差值部分，亦即负的相对压力，也称不足于当地大气压力的差值部分，亦即负的相对压力，也称为为真空压力真空压力，常用，常用pv表示。表示。用数学式表示为第五节第五节 绝对压力、相对压力和真空度绝对压力、相对压力和真空度 (2-19)如以液柱高的形式来表示真空压力，就称为以液柱高的形式来表示真空压力，就称为真空高度真空高度，即 (2-20)例如：例如：某设备内流体的绝对压力为0.2atm，求其相应的真空度为多少?真空度(真空压力)：pv=pa-p=1-

42、0.2=0.8atm 真空高度(以水柱高表示)：hv=pv/=(0.89.81104)/(9.81103)=8.0 mH2O 由此可见，若某点的绝对压力为零，则若某点的绝对压力为零，则pv=pa，称该点处于绝，称该点处于绝对真空，即对真空，即理论上的最大真空度理论上的最大真空度。ppphaVVmaVpppp第五节第五节 绝对压力、相对压力和真空度绝对压力、相对压力和真空度 在工程上还常以真空压力与大气压力相比的百分数来表示真空的程度。为了正确的区别和理 解绝对压力、相对压力和 真空度及其相互间的关系，可用图2-9来表示。图2-9 绝对压力、大气压力、相对压力 及真空度的相互关系第六节第六节 大

43、气浮力作用下气体的大气浮力作用下气体的 静力学基本方程静力学基本方程内内 容容 提提 要要 1 1、大气浮力作用下气体静力学基本方程的形式大气浮力作用下气体静力学基本方程的形式 2 2、大气浮力作用下气体静力学基本方程的使用条件大气浮力作用下气体静力学基本方程的使用条件 3 3、大气浮力作用下气体静力学基本方程的物理意义大气浮力作用下气体静力学基本方程的物理意义第六节第六节 大气浮力作用下气体的大气浮力作用下气体的 静力学基本方程静力学基本方程 在工程实际中所使用的热工设备等，并不是置于真空之中，而是放置在大气空间、处于大气的包围之中的，所以，这些设备内的流体都要受到大气的浮力作用。特别是热气

44、体受大气浮力的影响会更大。因此，讨论大气浮力作用下气体的静力学规律更具有实际意义。图2-10为一盛有某种气体的容器或设备(如空调室、锅炉炉膛等)置于大气空间中，设容器内气体的重度为g，容器外空气的重度为a，在容器内距基准面z高度处，气体的绝对压力为p，在容器外同一高度处大气的压力为pa。现在用式(2-14a)对容器内的气体和容器外的大气分别列出静力学基本方程，即第六节第六节 大气浮力作用下气体的大气浮力作用下气体的 静力学基本方程静力学基本方程 图2-10 大气浮力作用下的静止气体第六节第六节 大气浮力作用下气体的大气浮力作用下气体的 静力学基本方程静力学基本方程 (1)(2)由式(1)减去式

45、(2)，并注意到ppa=pm为气体的相对压力，得 (2-21)式(2-21)就是大气浮力作用下气体的静力学基本方程。大气浮力作用下气体的静力学基本方程。该方程该方程的的使用条件使用条件与式与式(2-14)相同。相同。下面来说明式下面来说明式(2-21)的的力学意义力学意义和和能量意义能量意义：力学意义：力学意义：式(2-21)中(g-a)z为底面积为为底面积为1，高度为，高度为z的气的气体柱的重力体柱的重力gz与其所受到的大气浮力与其所受到的大气浮力az之差，即气体柱的之差，即气体柱的有有效重力效重力，单位为单位为牛顿牛顿/米米2。pm 为容器内为容器内z高度高度处气体的处气体的Czpagm)

46、(21CzpCzpaag第六节第六节 大气浮力作用下气体的大气浮力作用下气体的 静力学基本方程静力学基本方程 相对压力相对压力，单位为牛顿，单位为牛顿/米米2。式(2-21)表明，静止状态下的气静止状态下的气体所受到的有效重力与其相对压力相平衡。体所受到的有效重力与其相对压力相平衡。由式(2-21)可以看出，对于热的气体，ga，g-a0，因此，热气体的相对压力热气体的相对压力pm 沿高度方向沿高度方向是越往上越大，而越是越往上越大，而越往下越小。往下越小。能量意义：能量意义：式(2-21)中(g-a)z为单位体积气体相对于基准为单位体积气体相对于基准面所具有的面所具有的相对位能相对位能，即有效

47、重力相对于基准面所具有的做即有效重力相对于基准面所具有的做功的本领；功的本领；pm 为单位体积气体所具有的为单位体积气体所具有的相对压力能相对压力能，即流体即流体的压力相对于大气所做的膨胀功。的压力相对于大气所做的膨胀功。它们的单位是它们的单位是焦耳焦耳/米米3。第六节第六节 大气浮力作用下气体的大气浮力作用下气体的 静力学基本方程静力学基本方程 式(2-21)表明，静止状态下单位体积气体所具有的相对总静止状态下单位体积气体所具有的相对总势能是守恒的。势能是守恒的。对于容器中的1、2两点，式(2-21)可以写成 (2-22)2211)()(zpzpagmagm第七节第七节 液柱式测压计原理液柱

48、式测压计原理内内 容容 提提 要要一、一、测压管测压管(单管测压计单管测压计)二、二、U U型管测压计型管测压计三、三、U U型管差压计型管差压计四、四、斜管微压计斜管微压计第七节第七节 液柱式测压计原理液柱式测压计原理 流体静压力的测量仪表很多，根据测量原理不同，常用的常用的测压计可分为测压计可分为液柱式液柱式、机械式机械式和和电气式电气式三类。三类。本节只介绍液柱式测压计的原理。液柱式测压计是以重力作用下的液体平衡液柱式测压计是以重力作用下的液体平衡方程为基础的，它是用液柱高度或液柱高度差来测量流体的方程为基础的，它是用液柱高度或液柱高度差来测量流体的静压力或压力差。静压力或压力差。液柱式

49、测压计结构简单，使用方便，一般适用于测量低压(1.5105Pa以下)、真空压力和压力差。下面介绍几种常用的液柱式测压计及其测压原理。下面介绍几种常用的液柱式测压计及其测压原理。一、测压管一、测压管(单管测压计单管测压计)测压管是一种最简单的液柱式测压计。为了减少毛细现象所造成的误差，通常采用一根内径大于10mm的直玻璃管。测压时将测压管的下端与盛有液体的压力容器所要测量处的小孔第七节第七节 液柱式测压计原理液柱式测压计原理 相连接，上端开口与大气相通，如图 2-11所示。在被测液体的压力作用下，若液 体在玻璃管中上升的高度为h，液体 的重度为,当地大气压力为pa，则 根据流体静力学基本方程式(

50、2-17)得 容器中A点的绝对压力为 A点处的相对压力为 图2-11 测压管hppahpppam第七节第七节 液柱式测压计原理液柱式测压计原理 于是，用测得的液柱高度h，则可得到容器中某处的绝对压力和相对压力。应当注意：应当注意：(1)(1)由于各种液体重度不同，所以仅标明高度尺寸不能代表压力的大小，还必须同时注明是何种液体的液柱注明是何种液体的液柱高度高度才行。(2)(2)测压管只适用于测量较小的压力，一般不超过适用于测量较小的压力，一般不超过10kPa。如果被测压力较高，则需要加长测压管的长度，使用就很不方便。(3)(3)测压管中的工作介质就是被测容器(或管道)中的流体，所以测压管只能用于