计量经济学课件.pptx

1、计量经济学第 二 章一元线性回归模型一元线性回归模型1从2004中国国际旅游交易会上获悉，到2020年，中国旅游业总收入将超过3000亿美元，相当于国内生产总值的8%至11%。（资料来源：国际金融报2004年11月25日第二版）是什么决定性的因素能使中国旅游业总收入到2020年达到3000亿美元？旅游业的发展与这种决定性因素的数量关系究竟是什么？怎样具体测定旅游业发展与这种决定性因素的数量关系?引子:中国旅游业总收入将超过中国旅游业总收入将超过30003000亿美亿美元吗？元吗？2 应当考虑的问题：（1）确定作为研究对象的经济变量 （如中国旅游业总收入）（2）分析影响研究对象变动的主要因素 （

2、如中国居民收入的增长）（3）分析各种影响因素与所研究经济现象的相互关系 （决定相互联系的数学关系式）（4）确定所研究的经济问题与影响因素间具体的数量关系 （需要特定的方法）（5）分析并检验所得数量结论的可靠性 （需要统计检验）（6）运用数量研究结果作经济分析和预测 （对数量分析的实际应用）32.1 2.1 回归分析概述回归分析概述 （1）确定性关系确定性关系或函数关系函数关系：研究的是确定现象非随机变量间的关系。（2）统计依赖）统计依赖或相关关系：相关关系：研究的是非确定现象随机变量间的关系。一、一、回归与相关（对统计学的回顾）1 1、变量间的关系、变量间的关系 经济变量之间的关系，大体可分为

3、两类：4对变量间对变量间统计依赖关系统计依赖关系的考察主要是通过的考察主要是通过相关分析相关分析(correlation analysis)或或回归分析回归分析(regression analysis)来完成的：来完成的：2,半径半径圆面积f施肥量阳光降雨量气温农作物产量,f 正相关 线性相关 不相关 相关系数：统计依赖关系 负相关 11XY 有因果关系 回回归归分分析析 正相关 无因果关系 相相关关分分析析 非线性相关 不相关 负相关例如例如：函数关系：函数关系：统计依赖关系统计依赖关系/统计相关关系：统计相关关系：5 2、相关关系 相关关系的描述相关关系的描述 相关关系最直观的描述方式坐标

4、图（散布图）散布图）Y X6相关关系的类型类型 从涉及的变量数量变量数量看 简单相关 多重相关（复相关）从变量相关关系的表现形式表现形式看 线性线性相关散布图接近一条直线 非线性非线性相关散布图接近一条曲线 从变量相关关系变化的方向方向看 正相关正相关变量同方向变化，同增同减 负相关负相关变量反方向变化，一增一减 不相关不相关7 3、相关程度的度量相关系数 X和Y的总体线性相关系数：其中：Var(X)-X 的方差 Var(Y)-Y的方差 Cov（X，Y）-X和Y的协方差 X和Y的样本线性相关系数：其中：Xi和Yi分别是变量X和Y的样本观测值，和 分别是变量 X 和Y 样本值的平均值(,)()(

5、)Cov X YVar X Var Y_22()()()()iiXYiiXX YYXXYYYX8 X和Y 都是相互对称的对称的随机变量，线性相关系数只反映只反映变量间的线性相关线性相关程度，不能说明非线性相关关系 样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由于抽样波动，样本相关系数是个是个随机变量随机变量，其统计显著性有待检验 相关系数只能反映线性相关程度，不能确定因果关系不能确定因果关系，不能说明相关关系具体接近哪条直线 计量经济学关心：变量间的因果关系及隐藏在随机性后面的统计规律性，这有赖于回归分析方法 使用相关系数时应注意:9 不线性相关并不意味着不相关；有相关关系并不意味着一定有因果关系

6、；回归分析回归分析/相关分析相关分析研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有因果关系。相关分析相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。回归分析回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分被解释变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。注意：注意：104 4、回归分析、回归分析回归的古典意义古典意义：高尔顿遗传学的回归概念 (父母身高与子女身高的关系)回归的现代意义现代意义：一个被解释变量对若干解释变量依存关系 的研究回归的目的（实质）目的（实质）：由固定的解释变量去由固定的解释变量去 估计被解释变量的平均值估计被解释变量

7、的平均值11Y的的条件分布条件分布：当解释变量X取某固定值时（条件），Y的值不确定，Y的不同取值形成一定的分布，这是Y的条件分布。Y的的条件期望条件期望：对于X 的每一个取值，Y 对Y所形成的分布确 定其期望或均值，称 为Y的条件期望或条 件均值E（Y ）注意几个概念注意几个概念iXiX12 回归线与回归函数 回归线：对于每一个X的取值 ，都有Y的条件期望E（Y ）与之对应，代表这些Y的条件期望的点的轨迹所形成的直线或曲线，称为回归线。回归函数：被解释变量Y的条件期望E（Y ）随解释变量X的的变化而有规律的变化，如果把Y的条件期望E（Y ）表现为X的某种函数 E（Y ）=f()这个函数称为回归

8、函数。回归函数分为：总体回归函数 样本回归函数iXiXiXiXiX13每每 月月 家家 庭庭 可可 支支 配配 收收 入入 X X100015002000250030003500400045005000550082096211081329163218422037227524642824888102412011365172618742110238825893038932112112641410178619062225242627903150每每960121013101432183510682319248828563201月月125913401520188520662321258729003288

9、家家132414001615194321852365265030213399庭庭1448165020372210239827893064消消1489171220782289248728533142费费1538177821792313251329343274支支160018412298239825383110出出17021886231624232567 Y1900238724532610201224982487271025892586900115014001650190021502400265029003150()iE Y X举例：假如已知100个家庭构成的总体二、总体回归函数（PRF）14二、

10、总体回归函数（PRF）1 1、总体回归函数的概念、总体回归函数的概念 前提：假如假如已知所研究的经济现象的总体总体被解释变量Y和解释变量X的每个观测值,可以计算出总体总体被解释变量Y的条件均值条件均值 E（Y ），并将其表现为解释变量X的某种函数 这个函数称为总体回归函数（总体回归函数（PRF）()()iiE Y Xf X15 2 2、总体回归函数的表现形式、总体回归函数的表现形式（1）条件均值条件均值表现形式 假如Y的条件均值E（Y ）是解释变量X的线性函数，可表示为：（2）个别值个别值表现形式（随机设定形式）对于一定的 ，Y的各个别值 分布在 的周围，若令各个别值 与条件均值 的偏差为 ,

11、显然 是随机变量 则有 01()()iiiiE Y Xf XXiXiX01()iiiiiiuYE Y XYXiYiYiuiu()iE Y X()iE Y X01iiiYXu16实际的经济研究中总体回归函数通常是未知未知的，只能根据经济理论和实践经验去设定设定。“计量”的目的就是寻求PRF。总体回归函数中Y与X的关系可是可是线性线性的，也可是非线性非线性的。3 3、注意几点、注意几点 17判断：计量经济学中线性回归模型主要指就参数是“线性”01()iiiE Y XX01()iiiE Y XX201()iiiE Y XX18 三、随机扰动项三、随机扰动项u概念概念 各个 值与条件均值 的偏差 代表

12、排除在模型以外的 所有因素对Y的影响。性质性质：是期望为0有一定分布的随机变量随机变量重要性：重要性：随机扰动项的性质决定着计量经济方法的选择iYiuiu()iiE Y XYXiXu19 引入随机扰动项的原因 未知影响因素的代表 无法取得数据的已知影响因素的代表 众多细小影响因素的综合代表 模型的设定误差 变量的观测误差 变量内在随机性20四、样本回归函数（四、样本回归函数（SRF）样本回归线样本回归线：对于X的一定值，取得Y 的样本观测值，样本观测值，可计算其条件均值条件均值，样本观测值条件均值的轨迹，称为样本回归线。样本回归函数：样本回归函数：如果把被解释变量Y的样本条件均值表示为解释变量

13、X的某种函数，这个函数称为样本回归函数（SRF）。Y X 21SRF的特点的特点每次抽样都能获得一个样本，就可以拟合一条样本回归线，所以样本回归线随抽样波动抽样波动而变化变化，可以有许多条（SRF不唯一）。Y SRF1 SRF2 X样本回归函数的函数形式应与设定设定的总体回归函数的函数形函数形式一致式一致。样本回归线还不是总体回归线，至多只是未知总体回归线的近似近似表现。22 样本回归函数如果为线性函数，可表示为 其中：是与 相对应的Y的样本条件均值 和 分别是样本回归函数的参数 被解释变量Y的实际观测值 不完全等于样本条件均值，二者之差用 表示,称为剩余项剩余项或残差项：或者 样本回归函数的

14、表现形式样本回归函数的表现形式0iiiiYXeiiieYY01iiYXieieiXiYiY0123 对样本回归的理解 如果能够获得 和 的数值，显然:和 是对总体回归函数参数 和 的估计 是对总体条件期望E（Y ）的估计 在概念上类似总体回归函数中的 ，可 视为对 的估计。01iiiYXeieiXiY010101iuiu24 样本回归函数与总体回归函数的关系 SRF PRF A X iuieiY()iiE Y XiYiYYiX25 回归分析的目的：用样本回归函数SRF去估计总体回归函数PRF。由于样本对总体总是存在代表性误差，SRF 总会过高或过低估计PRF。要解决的问题要解决的问题：寻求一种

15、规则和方法，规则和方法，使得到的SRF的参数 和 尽可能“接近”总体回归函数中的参数 和 。这样的这样的“规则和方法规则和方法”有多种，最常用的是最小二有多种，最常用的是最小二乘法乘法10011262.2 2.2 一元线性回归模型的最小二乘估计一元线性回归模型的最小二乘估计用样本去估计总体回归函数,除了样本以外,还需要一些前提条件假定条件一一 简单线性回归的基本假定简单线性回归的基本假定为什么要作基本假定？为什么要作基本假定？模型中有随机扰动，估计的参数是随机变量，只有对随机扰动的分布作出假定，才能确定确定所估计参数的分布分布性质，性质，也才可能进行假设检和区间估计 只有具备一定的假定条件，所

16、作出的估计才 具有较好的统计性质统计性质。27 基本假定的内容基本假定的内容 对模型和变量模型和变量的假定 对随机扰动项的假定 1、对模型和变量模型和变量的假定 假定解释变量X是非随机非随机的，或者虽然是随 机的，但与扰动项与扰动项u是不相关是不相关的。假定解释变量X在重复抽样中为固定值固定值。假定变量和模型无设定误差无设定误差。282 2、线性回归模型的基本假设线性回归模型的基本假设（1）随机误差项的零均值假设 E(ui)=0 i=1,2,n E(Yi)=0+1Xi（2）随机误差项的同方差假设 Var(ui)=u2 i=1,2,n Var(Yi)=u2（3）随机误差项无自相关 Cov(ui,

17、uj)=0 ij；i,j=1,2,n Cov(Yi,Yj)=029 以上假设也称为线性回归模型的经典假设经典假设或高斯（高斯（Gauss）假设）假设，满足该假设的线性回归模型，也称为经典线性回归模型经典线性回归模型（Classical Linear Regression Model,CLRM）。4、随机误差项与解释变量X之间不相关：Cov(Xi,ui)=0 i=1,2,n*一般在对回归系数进行显著性检验，还假设u正态分布 uiN(0,u2)i=1,2,n30二、参数的普通最小二乘估计（二、参数的普通最小二乘估计（OLSOLS）1、普通最小二乘法的原理 给定一组样本观测值（Xi,Yi）（i=1,

18、2,n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值.普通最小二乘法普通最小二乘法（Ordinary least squares,OLS）给出的判断标准是：二者之差的平方和niiiniXYYYQ121021)()(最小。31方程组（*）称为正规方程组正规方程组（normal equations）。2、正规方程组32记22221)(iiiiXnXXXxiiiiiiiiYXnYXYYXXyx1)(上述参数估计量可以写成：XYxyxiii1021称为OLS估计量的离差形式离差形式（deviation form）。）。3、回归系数的估计量由正规方程组33 由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的，故称为普通最

19、小普通最小二乘估计量二乘估计量（ordinary least squares estimators）。）。注意：uOLS估计量可由观测值计算；uOLS估计量是点估计量；u一旦从样本数据得到OLS估计值，就可画出样本回归线。34顺便指出，记YYyii则有 iniiieXXeXXy111010)()()(可得 iixy1（*）式也称为样本回归函数样本回归函数的离差形式离差形式。（*）注意：注意：在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值的离差。354、样本回归线的性质 n )1(XYXY 11010即可。两边同时除以程证明：由正规方程组方的样本均值和通过：性质iiXnY36 )()(211110YY

20、X-XYXX-YXYYYiiii两边取均值得证明：即：等于其估计值的平均值值被解释变量的样本平均：性质37性质3：残差和等于零，即0ie 2(1)0iiiiiYXY Ye01由正规方程组(-)(-)381112221112222114:(),0()0()()0iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiieYYYeYeyY ey eYex ex yxx yx yxxxx性质残差 和预测的值不相关即证明：由于39122115:,0()()0 ()0iiiiiiiiiiiiiiiiiiiieXX eX exX ex eXex yxx yx yxx性质残差 和不相关 即证明：由于40 三、最小二

21、乘估计量的性质三、最小二乘估计量的性质 当模型参数估计出后，需考虑参数估计值的精度，即是否能代表总体参数的真值，或者说需考察参数估计量的统计性质。一个用于考察总体的估计量，可从如下几个方面考察其优劣性：（1）线性性）线性性，即它是否是另一随机变量的线性函数；（2）无偏性）无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；（3）有效性）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。41（4）渐近无偏性）渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总体真值；（5）一致性）一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值；（6）渐近有效性）渐近有效性，即样本容量趋于无穷大

22、时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。这三个准则也称作估计量的小样本性质。小样本性质。拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计最佳线性无偏估计量量（best liner unbiased estimator,BLUE）。当不满足小样本性质时，需进一步考察估计量的大样本大样本或或渐近性质渐近性质：42高斯高斯马尔可夫定理马尔可夫定理(Gauss-Markov theorem)在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。2 2、无无偏偏性性，即估计量0、1的均值（期望）等于总体回归参数真值0与1 3 3、有有效效性性（最最小小方方差差性性），即在所有线性无

23、偏估计量中，最小二乘估计量0、1具有最小方差。43 普通最小二乘估计量普通最小二乘估计量（ordinary least Squares Estimators）称为最佳线性无偏估计量最佳线性无偏估计量（best linear unbiased estimator,BLUE）44 四四、参数估计量的概率分布及随机干扰、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计项方差的估计 1、参数估计量、参数估计量0和和1的概率分布的概率分布),(2211ixN),(22200iixnXN4522/1ix2220iixnX 462、随机误差项、随机误差项u的方差的方差 2的估计的估计 由于随机项ui不可观测，只能

24、从ui的估计残差ei i出发，对总体方差进行估计。2又称为总体方差总体方差。可以证明可以证明，2的最小二乘估计量最小二乘估计量为222nei它是关于2的无偏估计量。47在随机误差项的方差2估计出后，参数0和1的方方差差和标标准准差差的估计量分别是：1的样本方差：2221ixS 1的样本标准差：21ixS 0的样本方差：22220iixnXS 0的样本标准差：220iixnXS 482.32.3 一元线性回归模型的统一元线性回归模型的统计检验计检验 一、拟合优度检验一、拟合优度检验 二、变量的显著性检验二、变量的显著性检验 三、参数的置信区间三、参数的置信区间 49n回归分析回归分析是要通过样本

25、所估计的参数来代替总体的真实参数，或者说是用样本回归线代替总体回归线。尽管从统计性质统计性质上已知，如果有足够多的重复 抽样，参数的估计值的期望（均值）就等于其总体的参数真值，但在一次抽样中，估计值不一定就等于该真值。那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行统计检验统计检验。主要包括拟合优度检验拟合优度检验、变量的显著性检验显著性检验及参数的区间估计区间估计。50 一、拟合优度检验一、拟合优度检验 对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。：判定系数判定系数（可决系可决系数数）R2 2 问题：问题：采用普通最小二乘估计方法，已经保证了模型最好地拟合了

26、样本观测值，为什么还要检验拟合程度？51 1 1、总离差平方和的分解、总离差平方和的分解 已知由一组样本观测值（Xi,Yi），i=1,2,n得到如下样本回归直线 iiXY10iiiiiiiyeYYYYYYy)()(52 如果Yi=i 即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合最好拟合最好。可认为，“离差”全部来自回归线，而与“残差”无关。53 对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值离差的平方和,可以证明：记22)(YYyTSSii总体平方和总体平方和22)(YYyRSSii回归平方和回归平方和22)(iiiYYeESS残差平方和残差平方和54TSS=ESS+RSS Y的观测值围绕其均值的总离差

27、总离差(total variation)可分解为两部分：一部分来自回归线一部分来自回归线(RSS)，另一部，另一部分则来自随机势力分则来自随机势力(RSS)。在给定样本中，TSS不变，如果实际观测点离样本回归线越近，则RSS在TSS中占的比重越大，因此 拟合优度拟合优度：回归平方和：回归平方和RSS/YRSS/Y的总离差的总离差TSSTSS55TSSESSTSSRSSR1记22、可决系数、可决系数R2 2统计量统计量 称 R2 为（样本）（样本）可决系数可决系数/判定系数判定系数（coefficient of determination)。可决系数可决系数的取值范围取值范围：0，1 R2 2越

28、接近越接近1 1，说明实际观测点离样本线越近，拟，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高合优度越高。56 二、变量的显著性检验二、变量的显著性检验 回归分析回归分析是要判断解释变量解释变量X是否是被解释变量被解释变量Y的一个显著性的影响因素。在一元线性模型一元线性模型中，就是要判断X是否对Y具有显著的线性性影响。这就需要进行变量的显著性检验。变量的显著性检验。变量的显著性检验所应用的方法是数理统计变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学中的学中的假设检验假设检验。计量经计学中计量经计学中，主要是针对变量的参数真值，主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。是否为零来进行显著性检验的

29、。57 1、假设检验、假设检验 n 所谓假设检验假设检验，就是事先对总体参数或总体分布就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定是否接受或否定原假设差异，从而决定是否接受或否定原假设。n 假设检验采用的逻辑推理方法是反证法。假设检验采用的逻辑推理方法是反证法。先假定原假设正确，然后根据样本信息，观察由此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受原假设。n 判断结果合理与否，是基于判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易发

30、小概率事件不易发生生”这一原理的这一原理的58 2、变量的显著性检验、变量的显著性检验),(2211ixN)2(1112211ntSxti59 检验步骤：检验步骤：（1）对总体参数提出假设 H0：1=0，H1：10（2）以原假设H0构造t统计量，并由样本计算其值11St（3）给定显著性水平，查t分布表，得临界值t/2(n-2)(4)比较，判断 若|t|t/2(n-2)，则拒绝H0，接受H1；若|t|t/2(n-2)，则拒绝H1，接受H0；60用 P 值判断参数的显著性假设检验的假设检验的 p p 值值：p p 值是根据既定的样本数据所计算的统计量，值是根据既定的样本数据所计算的统计量，拒绝原假

31、设的最小显著性水平统计分析软件中通常都给出了检验的统计分析软件中通常都给出了检验的 p p 值值方法：将给定的显著性水平将给定的显著性水平 与与 p p 值比较：值比较：若若 值，则在显著性水平值，则在显著性水平 下拒绝原假设下拒绝原假设 ，即认为，即认为 对对 Y Y 有显著影响有显著影响 若若 值，则在显著性水平值，则在显著性水平 下接受原假设下接受原假设 ，即认为，即认为 对对 Y Y 没有显著影响没有显著影响规则：当 时，P值越小，越能拒绝原假设0:0kH0Hppp0:0kH61 假设检验假设检验可以通过一次抽样的结果检验总体参数可能的假设值的范围（如是否为零），但它并没有指出在一次抽

32、样中样本参数值到底离总体参数的真值有多“近”。要判断样本参数的估计值在多大程度上可以“近似”地替代总体参数的真值，往往需要通过构造一个以样本参数的估计值为中心的“区间”，来考察它以多大的可能性（概率）包含着真实的参数值。这种方法就是参数检验的置信区间估计置信区间估计。三、参数的置信区间三、参数的置信区间 621)(P 如 果 存 在 这 样 一 个 区 间，称 之 为 置 信 区 间置 信 区 间（confidence interval）；1-称为置信系数置信系数（置信度置信度）（confidence coefficient），称为显著性水平显著性水平（level of significanc

33、e）；置信区间的端点称为置信限置信限（confidence limit）或临界值临界值（critical values）。63一元线性模型中一元线性模型中，i(i=0，1）的置信区间的置信区间:在变量的显著性检验中已经知道：)2(ntstiii 意味着，如果给定置信度（1-），从分布表中查得自由度为(n-2)的临界值，那么t值处在(-t/2,t/2)的概率是(1-)。表示为：Pttt()221即Ptstiii()221Ptstsiiiii()22164 由于置信区间一定程度地给出了样本参数估计值与总体参数真值的“接近”程度，因此置信区间越小越好。要缩小置信区间，需 （1 1）增大样本容量）增大

34、样本容量n n，因为在同样的置信水平下，n越大，t分布表中的临界值越小；同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小；（2 2）提高模型的拟合优度）提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型拟合优度越高，残差平方和应越小。652.4一元线性回归分析的应用：预测问题一元线性回归分析的应用：预测问题 一、回归分析结果的报告一、回归分析结果的报告 经过模型的估计、检验，得到一系列重要的数据，为了经过模型的估计、检验，得到一系列重要的数据，为了简明、清晰、规范地表述这些数据，计量经济学通常采用以简明、清晰、规范地表述这些数据，计量经济学通常采用以下规范化的方式：下规

35、范化的方式：例如：回归结果为例如：回归结果为 =24.4545 +0.5091 （6.4138）（）（0.0357）标准误差标准误差SE t=(38128)(14.2605)t 统计量统计量 =0.9621 df=8 可决系数和自由度可决系数和自由度 F=202.87 DW=2.3 F 统计量统计量 DW统计量统计量iYiX2R66 二、被解释变量平均值预测1、基本思想运用计量经济模型作预测是利用所估计的样本回归运用计量经济模型作预测是利用所估计的样本回归函数函数，用解释变量的已知值或预测值，对，用解释变量的已知值或预测值，对预测期或样本以外的被解释变量数值作出定量的估计。的被解释变量数值作出

36、定量的估计。计量经济预测是一种计量经济预测是一种条件预测：条件：模型模型设定的关系式式不变 所估计的所估计的参数不变 解释变量在预测期的在预测期的取值已作出预测 对被解释变量的预测分为平均值预测和个别值预测对被解释变量的预测分为平均值预测和个别值预测 对被解释变量的预测又分为点预测和区间预测对被解释变量的预测又分为点预测和区间预测67预测值、平均值、个别值的相互关系：预测值、平均值、个别值的相互关系：Y 是真实平均值的点估计,也是对个别值的点估计个别值个别值真实平均值真实平均值点预测值点预测值SRF()FFE YXFuFYFYFeFXXFYPRF682、Y 平均值的点预测将解释变量预测值直接代

37、入估计的方程将解释变量预测值直接代入估计的方程 这样计算的这样计算的 是一个点估计值是一个点估计值 FY01FFYX69 3、Y平均值的区间预测基本思想：由于存在由于存在抽样波动，预测的平均值，预测的平均值 不一不一定等于真实平均值定等于真实平均值 ，还需要对，还需要对 作区间估计作区间估计为对为对Y作区间预测，必须确定平均值预测值作区间预测，必须确定平均值预测值 的抽样分布的抽样分布 必须找出与必须找出与 和和 都有关的统计量都有关的统计量FYFYFY()FFE YX()FFE YX()FFE YX70 具体作法（从（从 的分布分析）的分布分析）已知已知 可以证明可以证明 服从正态分布(为什

38、么?)，将其标准化,当 未知未知时，只得用 代替，这时有12()()FFFFE YE YXXFYFY221()()FFiXXSE YNx2221()()FFiXXVar YNx222()(2)1()FFFFiYE YXtt nXXNx22(2)ien71 给定显著性水平给定显著性水平，查，查t分布表，得自由度分布表，得自由度n2的临的临界值界值 则有则有Y平均值的置信度为平均值的置信度为 的预测区间为的预测区间为2222221()1(),FFFFiiXXXXYtYtnxnx22()()()1FFFFFFp YtSE YE YXYtSE Y 12(2)tn72三、被解释变量个别值预测基本思想：既

39、是对既是对Y平均值的点预测，也是对平均值的点预测，也是对Y个别值的点预测。个别值的点预测。由于存在由于存在随机扰动 的影响，Y的平的平均值并不等于均值并不等于Y的个别值的个别值 为了对为了对Y的个别值的个别值 作区间预测，需作区间预测，需要寻找与预测值要寻找与预测值 和个别值和个别值 有关的统计有关的统计量，并要明确其概率分布量，并要明确其概率分布iuFYFYFYFY73 具体作法：已知剩余项已知剩余项 是与预测值是与预测值 和个别值和个别值 都有关的变量都有关的变量,并且已知并且已知 服从正态分布，服从正态分布，且可证明且可证明 当用当用 代替代替 时时,对对 标准化标准化 的变量的变量 t

40、 为为 22221()()()1FFFFiXXVar eE YYnxFYFYFe()0FE eFFFeYY2()(2)()FFFFFFeE eYYtt nSE eSE e）22(2)ienFe74构建个别值置信区间给定显著性水平给定显著性水平 ，查，查 t t 分布表得自由度为分布表得自由度为N2N2的临界值的临界值 ，则有，则有 因此，一元回归时因此，一元回归时Y Y的个别值的置信度为的个别值的置信度为1 1的的预测区间上下限为预测区间上下限为 2221()1FFFiXXYYtnx2(2)tn22()()1FFFFFP YtSE eYYtSE e 75 被解释变量Y区间预测的特点区间预测的特

41、点：1、Y平均值的预测值与真实平均值有误差，主要是 受抽样波动影响 Y个别值的预测值与真实个别值的差异,不仅受抽样波动影响，而且还受随机扰动项的影响2、平均值和个别值预测区间都不是常数，是随 的变化而变化的3、预测区间上下限与样本容量有关，当样本容量n时,个别值的预测误差只决定于随机扰 动的方差。2221()1FFFiXXYYtnxFX76各种预测值的关系 Y平均值预测区间 Y个别值的预测区间 X12iiYXYX772.5 案例分析案例分析提出问题：提出问题：改革开放以来随着中国经济的快速发展，居民的消费水平也不断增长。但全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。为了分析什么是影响

42、各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。研究范围：研究范围：全国各省市2002年城市居民家庭平均每人每年消费截面数据模型。理论分析：理论分析：影响各地区城市居民人均消费支出的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入。从理论上说可支配收入越高，居民消费越多，但边际消费倾向大于0，小于1。建立模型：建立模型：其中：Y城市居民家庭平均每人每年消费支出(元)X城市居民人均年可支配收入(元)01iiYXu78数据收集：数据收集：从从2002年中国统计年鉴中得到数据年中国统计年鉴中得到数据：地 区城市居民家庭平均每

43、人每年消费支出(元)Y城市居民人均年可支配收入(元)X北京天津河北山西内蒙古辽宁吉林黑龙江上海江苏浙江安徽福建江西山东河南湖北10284.607191.965069.284710.964859.885342.644973.884462.0810464.006042.608713.084736.526631.684549.325596.324504.685608.9212463.929337.566679.685234.356051.066524.526260.166100.5613249.808177.6411715.606032.409189.366334.647614.366245.406

44、788.5279（接上页数据表）（接上页数据表）地 区城市居民家庭平均每人每年消费支出(元)Y城市居民人均年可支配收入(元)X湖南广东广西海南重庆四川贵州云南西藏陕西甘肃青海宁夏新疆5574.728988.485413.445459.646360.245413.084598.285827.926952.445278.045064.245042.526104.925636.406958.5611137.207315.326822.727238.046610.805944.087240.568079.126330.846151.446170.526067.446899.6480估计参数：估计参数：

45、假定模型中随机扰动满足基本假定，可用OLS法。具体操作：使用EViews 软件包。估计结果：81表示为 模型检验模型检验：1、可决系数：模型整体上拟合好。2、系数显著性检验：给定 ，查 t 分布 表，在自由度为n-2=29时临界值为 因为 t=20.44023 说明“城镇人均可支配收入”对“城镇人均消费支出”有显著 影响。3、用P值检验：p=0.0000 0.050.025(29)2.045t0.05282.24340.758511iiYX （287.2649）(0.036928)t=(0.982520)(20.54026)20.935685r F=421.9023 df=2920.93568

46、5r 0.025(29)2.045t824、经济意义检验：估计的X的系数为0758511，说明城镇居民人均可支配收入每增加1元，人均年消费支出平均将增加0758511元。这符合经济理论对边际消费倾向的界定。5、经济预测：经济预测：点预测：点预测：西部地区的城市居民人均年可支配收入第一步争取达到1000美元(按现有汇率即人民币8270元)，代入估计的模型得第二步再争取达到1500美元(即人民币12405元)，利用所估计的模型可预测这时城市居民可能达到的人均年消费支出水平1282.24340.758511 82706555.132FY1282.24340.758511 124059691.577F

47、Y83平均值区间预测上下限：2221()FFFiXXYYtnx区间预测：区间预测：18270fX时11569985.746555.132.045 413.159331125176492.59fY6555.13 162.10212405fX时2123911845.729691.582.045 413.159331125176492.59fY9691.58499.25 即是说：平均值置信度95%的预测区间为（6393.03，6717.23）元。平均值置信度95%的预测区间为（9292.33，10090.83）元。18270fX时,212405fX时,个别值区间预测（略）个别值区间预测（略）84复习

48、：计量经济学“四大过程”模型设计：模型设计：理论假说理论假说理论模型理论模型计量模型计量模型模型估计：模型估计：数据数据估计方法估计方法模型检验：模型检验：经济经济统计统计计量计量模型应用：模型应用：经济预测经济预测政策评价政策评价结构分析结构分析检验和发展经济理检验和发展经济理论论85模型设定 总体回归模型 样本回归模型E(ui)=0 Var(ui)=2 Cov(ui,uj)=0（ij）Cov(Xj,uj)=0 iiieXY10iiiuXY1086模型估计估计量有效性无偏性线性性满足、总体回归方程样本回归方程BLUExnXxYxxXnYxxXYEXYXYxyxiiiiiiiiiiiiiiii

49、2220221001120211010101021)Var(,)Var()(E,)(E,1,)(87模型检验（1）拟合优度检验（样本决定系数）（2）标准差（3）显著性检验（4）区间估计拟合优度越高越接近于越大,1,11222222RyeyyTSSESSTSSRSSRiiii量的近似程度越好标准差越小，参数估计 22222)2(,)2(01iiiiixnnXeSxneS类似）。系（之间存在显著的线性关和即认为，：接受0112/1YX0H),2(1ntS1112/112/12/11S|)St,St(t 估计误差为估计误差为88模型应用（1）点预测（2）区间预测的估计是)XX|Y(EY000210XY)(1(2)()(1(2)(11(2)(11(222022002202202202200220220iiiiiiiixXXnnetYYExXXnnetYxXXnnetYYxXXnnetY89 第第 二二 章章 结结 束束 了！了！90