概率论与数理统计习题课课件1.ppt

1、2022-11-261第第1章章 习习 题题 课课概率论与数理统计习题课（一）概率论与数理统计习题课（一）基本内容与重要结论：基本内容与重要结论：样本空间与随机事件；样本空间与随机事件；事件的关系与运算；事件的关系与运算；概率的定义及性质；概率的定义及性质；概率的计算公式：概率的计算公式：),()()()(ABPBPAPBAP ),|()()(ABPAPABP 多除少补多除少补2022-11-262第第1章章 习习 题题 课课),(1)(APAP 全概率公式：由因求果全概率公式：由因求果).()()(ABPAPBAP niiiABPAPBP1).|()()(贝叶斯公式：执果寻因贝叶斯公式：执果

2、寻因.)|()()|()()|(1 niiiiiiABPAPABPAPBAP关键在于关键在于有限划分有限划分关键在于关键在于有限划分有限划分2022-11-263第第1章章 习习 题题 课课随机事件的独立性：随机事件的独立性：事件事件A和事件和事件B相互独立的充分必要条件是相互独立的充分必要条件是);()|()()|(APBAPBPABP 或或);()()(BPAPABP(|)(|).P B AP B A若事件若事件nAAA,21相互独立，则相互独立，则niniAPAPAPAP121).()()(1)(2022-11-264第第1章章 习习 题题 课课 例例1.有有20枚棋子分别写有号码枚棋子

3、分别写有号码“5”和和“10”各各10枚枚,从中任取从中任取10枚并将所得数字相枚并将所得数字相加加,记其和为记其和为 X,计算计算 X 的各种可能取值的概的各种可能取值的概率。率。？10枚枚555555555510101010101010101010基本事基本事件总数件总数C10202022-11-265第第1章章 习习 题题 课课5 5 5 5 55 5 5 5 510 10 10 10 1010 10 10 10 10k枚枚5(10k)枚枚10包含基包含基本事件本事件的个数的个数Ck10C10k10k=0,1,2,102022-11-266第第1章章 习习 题题 课课因此因此,取到取到

4、k 个个5和和(10k)个个10的概率的概率为为k=0,1,2,101010101020kkCCC 2022-11-267第第1章章 习习 题题 课课于是得到：于是得到：PX=50=PX=100=PX=55=PX=95=0.00054PX=60=PX=90=0.01101 02 01C118.5 万万911 01 01 02 0CCC821 01 01 02 0CCC2022-11-268第第1章章 习习 题题 课课PX=65=PX=85=0.0779PX=70=PX=80=0.2387PX=75=0.3437P70X80=0.2387+0.3437+0.2387 =82.11%.731 01

5、 01 02 0CCC641 01 01 02 0CCC551 01 01 02 0CCC2022-11-269第第1章章 习习 题题 课课 例例2.k个坛子各装个坛子各装n个球个球,编号为编号为1,2,n.从每从每个坛子中各取一个球个坛子中各取一个球,计算所取到的计算所取到的k个球中最大个球中最大编号是编号是m(1 m n)的概率的概率.解解:设设 A=所取到的所取到的k个球中最大编号是个球中最大编号是m,如果每个坛子都从如果每个坛子都从1至至m号球中取一个号球中取一个,共有共有mk种取法种取法.如果每个坛子都从如果每个坛子都从1至至m-1号球中取一号球中取一个个,共有共有(m-1)k种取法

6、种取法.故有故有.)1()(kkknmmAP 2022-11-2610第第1章章 习习 题题 课课例例3.从从5双不同的鞋子中任取双不同的鞋子中任取4只只,求这求这4只鞋子中至只鞋子中至少有两只鞋配成一对的概率少有两只鞋配成一对的概率.解解:设设A=4只鞋子中至少有两只鞋子配成一对只鞋子中至少有两只鞋子配成一对解法解法1:直接计算直接计算.410:C基基本本事事件件总总数数:双双只只鞋鞋子子恰恰好好配配成成和和只只配配成成一一双双只只鞋鞋子子中中恰恰有有包包含含两两种种基基本本情情况况事事件件2424A1211254225AC C C CC事件 包含的基本事件个数为 1211245422510

7、/13/21p AC C C CCC所求事件的概率为2022-11-2611第第1章章 习习 题题 课课解法解法2:4A事件 表示只鞋子中没有成双的4111152222AC C C C C事件 包含的基本事件个数为 118/2113/21p AP A 所求事件的概率为2022-11-2612第第1章章 习习 题题 课课例例4.桥牌游戏：桥牌游戏：1）大牌分布：）大牌分布：从从52张扑克牌中任意取出张扑克牌中任意取出13张牌，求有张牌，求有 1张张A,2张张K,3张张Q,4张张J的概率。的概率。123434444361352.C C C C CPC 2）花色分布：求一个人手中持有）花色分布：求一

8、个人手中持有5张黑桃、张黑桃、3张红心、张红心、3张方块、张方块、2张梅花的概率。张梅花的概率。.1352213313313513CCCCCP 2022-11-2613第第1章章 习习 题题 课课 3）牌型分布）牌型分布:求一个人手中持有求一个人手中持有5-3-3-2,7-3-2-1,4-4-4-1牌型的概率牌型的概率.135221331331351313141CCCCCCCP .13521132133137131213142CCCCCCCCP .1352113413413413143CCCCCCP 2022-11-2614第第1章章 习习 题题 课课 例例5.一袋中装有一袋中装有n-1只黑球

9、及只黑球及1只白球，每次从只白球，每次从袋中随机地摸出一球袋中随机地摸出一球,并换入一只黑球并换入一只黑球,问第问第k次摸次摸球时，摸到黑球的概率是多少？球时，摸到黑球的概率是多少？解：解：设设A=次摸到黑球第k.)11(11)1()(11 kkknnnnAP.)11(11)(1)(1 knnAPAP点评点评:由对立事件求概率也要讲求技巧由对立事件求概率也要讲求技巧!2022-11-2615第第1章章 习习 题题 课课 例例6.证明：证明：.41)()()(BPAPABP证明：证明：)()()(BPAPABP)()()()(BAPABPAPABP )()()(1)(BAPAPAPABP )()

10、(BAPAP 1()1()4P AP A 另一方面（不妨设另一方面（不妨设)()(BPAP），），)()()()()()(BPBPBPBPAPABP 。41)(1)(BPBP故故。41)()()(BPAPABP2022-11-2616第第1章章 习习 题题 课课 例例7.甲、乙、丙三部机床独立工作，由一个甲、乙、丙三部机床独立工作，由一个工人照管，某段时间内它们不需要工人照管的概工人照管，某段时间内它们不需要工人照管的概率分别为率分别为0.9,0.8及及0.85，在这段时间内求：，在这段时间内求：（1）有机床需要工人照管的概率；有机床需要工人照管的概率；（2）机床因无人照管而停工的概率机床因无

11、人照管而停工的概率.解：解：设设 ，机床甲不需要工人照顾机床甲不需要工人照顾 A ，机床乙不需要工人照顾机床乙不需要工人照顾 B ，机床丙不需要工人照顾机床丙不需要工人照顾 C依题意，依题意，CBA、相互独立。相互独立。2022-11-2617第第1章章 习习 题题 课课（1）.388.0)()()(1)(1)()(CPBPAPABCPABCPCBAP（2）.059.0)(2)()()()(CBAPCBPCAPBAPCBCABAP或或.059.0)()()()()(CABPCBAPBCAPCBAPCBCABAP2022-11-2618第第1章章 习习 题题 课课 例例8.甲、乙二人轮流投篮甲、

12、乙二人轮流投篮,游戏规则规定为甲游戏规则规定为甲先开始先开始,且甲每轮只投一次且甲每轮只投一次,而乙每轮连投两次而乙每轮连投两次,先先投中者为胜投中者为胜.已知甲、乙每次投篮的命中率分别已知甲、乙每次投篮的命中率分别是是p与与0.5。求求p为何值时甲乙胜负概率相同。为何值时甲乙胜负概率相同。解：解：设设 ，次投篮中投中次投篮中投中甲在第甲在第iAi .,3,2,1 iiBi，次投篮中投中次投篮中投中乙在第乙在第 ，甲获胜甲获胜 A ，乙获胜乙获胜 B2022-11-2619第第1章章 习习 题题 课课则则;765432143211ABBABBAABBAAA;)(1pAP;)1(25.0)(43

13、21ppABBAP ;)1(25.0)(27654321ppABBABBAP 于是于是.)1(25.0)1(25.0)(2 pppppAP这是一个几何级数求和问题。由于公比这是一个几何级数求和问题。由于公比1)1(25.00 p，该级数收敛。，该级数收敛。.)1(25.01)(ppAP 若甲乙胜率相同，则若甲乙胜率相同，则.735.0)1(25.01 ppp2022-11-2620第第1章章 习习 题题 课课 例例9.设有来自设有来自3个地区各个地区各10名、名、15名、名、25名考名考生的报名表，其中女生的报名表分别为生的报名表，其中女生的报名表分别为3、7、5份份,随机地取一个地区的报名表

14、随机地取一个地区的报名表,从中先后抽取两份。从中先后抽取两份。（1）求先抽到的一份是女生表的概率；求先抽到的一份是女生表的概率；（2）已知后抽到的一份是男生表已知后抽到的一份是男生表,求先抽到的求先抽到的一份是女生表的概率。一份是女生表的概率。解：解：设设 .3,2,1 iiAi，地区地区抽到抽到 .2,1 jjBj，次抽到女生次抽到女生第第2022-11-2621第第1章章 习习 题题 课课（1）.9029)255157103(31)|()()(3111 iiiABPAPBP（2）因为抽签与顺序无关，所以因为抽签与顺序无关，所以.906190291)(1)(22 BPBP.92)242025

15、514815797103(31)|()()(312121 iiiABBPAPBBP2022-11-2622第第1章章 习习 题题 课课从而从而.6120906192)()()|(22121 BPBBPBBP评点：评点：此题是硕士研究生入学试题。此题是硕士研究生入学试题。（1）是使用全概率公式的典型题型；是使用全概率公式的典型题型；（2）是有一定难度的贝叶斯公式应用题。是有一定难度的贝叶斯公式应用题。2022-11-2623第第1章章 习习 题题 课课 例例10.设每次射击的命中率为设每次射击的命中率为0.2，问至少必须，问至少必须进行多少次独立射击进行多少次独立射击,才能使至少击中一次的概率才能使至少击中一次的概率不小于不小于0.99？解：解：设设 .,2,1niiAi ，次命中次命中第第)(21nAAAP，6.208.0ln01.0ln,01.0)8.0(nn故至少进行故至少进行21次独立射击。次独立射击。)()()(121nAPAPAP ,99.0)8.0(1 n