概率论与数理统计随机事件与概率课件.pptx

1、1随机事件与概率概率论与数理统计052目录/Contents5.15.2大数定律中心极限定理3目录/Contents5.1大数定律一、切比雪夫（Chebyshev）不等式二、依概率收敛三、大数定律4例1 一、切比雪夫不等式5定理1（切比雪夫不等式）一、切比雪夫不等式6例2解一、切比雪夫不等式7例3 一、切比雪夫不等式8定义1二、依概率收敛9 依概率收敛性具有下列性质：定理2二、依概率收敛10定理3 伯努利大数定律三、大数定律11证明三、大数定律12定理4（独立同分布大数定律）三、大数定律13定理5（伯努利大数定律）显然伯努利大数定律是独立同分布大数定律的特例。这里三、大数定律14三、大数定律1

2、5例4123三、大数定律16解三、大数定律17例4续01OPTION02OPTION03OPTION三、大数定律18目录/Contents5.15.2大数定律中心极限定理19例5（高尔顿钉板实验）如图，有一排有一个板上面有排钉子，每排相邻的两个钉子之间的距离均相等。上一排钉子的水平位置恰巧位于下一排紧邻的两个钉子水平位置的正中间。从上端入口处放入小球，在下落过程中小球碰到钉子后以相等的可能性向左或向右偏离，碰到下一排相邻的两个钉子中的一个。如此继续下去，直到落入底部隔板中的一格中。问当有大量的小球从上端依次放入，任其自由下落,问小球最终在底板中堆积的形态.设钉子有16排中心极限定理20高尔顿钉

3、板中心极限定理21中心极限定理22 由于中心极限定理的证明需要使用其它的数学工具，因此这里不给出证明。定理6（列维林德伯格中心极限定理）中心极限定理23解中心极限定理24例5中心极限定理25中心极限定理26解中心极限定理（2）设加数最多有个才能使误差总和的绝对值不超过5的概率超过0.95。有27所以最多有78个加数，才能使误差总和的绝对值不超过5的概率超过0.95。中心极限定理28例6 在街头赌博中,庄家在高尔顿钉板的底板两端距离原点超出8格的位置放置了值钱的东西来吸引顾客，试用中心极限定理来揭穿这个街头赌博中的骗术。解中心极限定理29-110.50.5中心极限定理30中心极限定理31定理7（

4、德莫弗拉普拉斯中心极限定理）中心极限定理32 某单位的局域网有100个终端,每个终端有 10%的时间在使用,如果各个终端使用与否是相互独立的.（1）计算在任何时刻同时最多有15个个终端在使用的概率；（2）用中心极限定理计算在任何时刻同时最多有15个个终端在使用的概率的近似值；（3）用泊松定理计算在任何时刻同时最多有15个终端在使用的概率近似值。例7中心极限定理33解中心极限定理34即在任何时刻同时最多有15个终端在使用的概率为0.9601。中心极限定理解35即在任何时刻同时最多有15个终端在使用的概率近似值为0.9522.中心极限定理36解即在任何时刻同时最多有15个终端在使用的概率近似值为0.9513.中心极限定理37切比雪夫不等式理解切比雪夫不等式的定义，掌握用切比雪夫不等式求解概率上界大数定律理解依概率收敛的定义了解切比雪夫大数定律了解伯努利大数定律了解辛钦大数定律中心极限定理掌握运用列维-林德伯格中心定理和棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理求解独立随机变量之和的近似概率值总结/summary38谢谢观赏概率论与数理统计