概率与数理统计1随机事件及其运算解读课件.ppt

1、前前 言言 人类的社会实践使人们逐步认识到自然现象和科学实验人类的社会实践使人们逐步认识到自然现象和科学实验的结果等，并非都是确定的，经常会碰到在相同条件下可能的结果等，并非都是确定的，经常会碰到在相同条件下可能得到多个不同结果的情形。然而在进行了大量观察或多次重得到多个不同结果的情形。然而在进行了大量观察或多次重复试验后，人们逐步发现这些在一次观察或试验不能肯定结复试验后，人们逐步发现这些在一次观察或试验不能肯定结果的现象具有近乎必然的客观规律。而且发现应用数学的方果的现象具有近乎必然的客观规律。而且发现应用数学的方法可以研究各种结果出现的可能性大小，从而发展了研究偶法可以研究各种结果出现的

2、可能性大小，从而发展了研究偶然现象规律性的学科然现象规律性的学科概率论和数理统计。概率论和数理统计。当代科学和电子技术的发展使概率统计的方法在各领域当代科学和电子技术的发展使概率统计的方法在各领域得到了广泛地应用，比如投资风险的估计，生产质量的控制，得到了广泛地应用，比如投资风险的估计，生产质量的控制，生物学、遗传学、医学、环境等方面的统计，等等。生物学、遗传学、医学、环境等方面的统计，等等。在一定条件下必然发生在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象的现象称为确定性现象.“太阳不会从西边升起太阳不会从西边升起”,1.确定性现象确定性现象“同性电荷必然互斥同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处

3、水从高处流向低处”,实例：实例：自然界所观察到的现象自然界所观察到的现象:确定性现象确定性现象随机现象随机现象一、随机现象 在一定条件下可能出现也可能不出现在一定条件下可能出现也可能不出现的现象的现象称为随机现象称为随机现象.实例实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观观察正反两面出现的情况察正反两面出现的情况”.2.随机现象随机现象 结果有可能结果有可能出现正面出现正面也可能也可能出现反面出现反面.确定性现象的特征确定性现象的特征 条件完全决定结果条件完全决定结果结果有可能为结果有可能为:“1”,“2”,“3”,“4”,“5”或或“6”.实例实例2 2 “抛掷一

4、枚骰子抛掷一枚骰子,观观 察出现的点数察出现的点数”.实例实例3 “出生的婴儿可出生的婴儿可能是能是男男,也可能是也可能是女女”.随机现象的特征随机现象的特征条件不能完全决定结果条件不能完全决定结果2.随机现象在一次观察中出现什么结果具有随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然偶然性性,但在大量试验或观察中但在大量试验或观察中,这种结果的出现具有这种结果的出现具有一定的统计一定的统计规律性规律性,概率论与数理统计就是研究概率论与数理统计就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科随机现象这种本质规律的一门数学学科.随机现象是通过随机试验来研究的随机现象是通过随机试验来研究的.问题问题 什么是随机

5、试验什么是随机试验?如何来研究随机现象如何来研究随机现象?说明说明1.随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系系,其数量关系无法用函数加以描述其数量关系无法用函数加以描述.1.可以在相同的条件下重复地进行可以在相同的条件下重复地进行;2.每次试验的可能结果不止一个每次试验的可能结果不止一个,并且能事并且能事先明确试验的所有可能结果先明确试验的所有可能结果;3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现会出现.在概率论中在概率论中,把具有以下三个特征的试验称把具有以下三个特征的试验称为为随机试验随机试验.定义定义二、随机试

6、验 随机事件及其运算随机事件及其运算随机试验随机试验(random experiment)在一定条件下，对随机现象进行的观察或试验。（简称在一定条件下，对随机现象进行的观察或试验。（简称试验试验）随机事件随机事件(random event)在随机试验中，可能出现也可能不出现，但在大量重复在随机试验中，可能出现也可能不出现，但在大量重复试验中具有某种规律性的结果的事件。（简称试验中具有某种规律性的结果的事件。（简称事件事件）为方便起见，也把在一次试验中一定出现的事件为方便起见，也把在一次试验中一定出现的事件必然事件必然事件和在一次试验中必然不出现的事件和在一次试验中必然不出现的事件不可能事件不可

7、能事件当成随机事件。当成随机事件。随机试验的每一个可能的结果。随机试验的每一个可能的结果。样本空间样本空间 全体样本点的集合。全体样本点的集合。样本点样本点 例例1 掷两枚均匀的硬币，观察它们出现的正反面的情况。掷两枚均匀的硬币，观察它们出现的正反面的情况。例例1*掷两枚均匀的硬币，观察它们出现的正面数目的情况。掷两枚均匀的硬币，观察它们出现的正面数目的情况。（正、正），（正、反），（正、正），（正、反），（反、正），（反、正），（反、反）（反、反）0,1,2不同的观察目的表示不同的试验，因此对应的样本空间也可以不同。不同的观察目的表示不同的试验，因此对应的样本空间也可以不同。随机事件及其运算

8、随机事件及其运算随机事件随机事件 样本空间样本空间S的子集的子集特别地：特别地：必然事件必然事件 不可能事件不可能事件 基本事件基本事件例例2 掷骰子一颗，观察其点数。掷骰子一颗，观察其点数。1,2,3,4,5,6 3表示事件表示事件 点数为点数为 3 2,4,6表示事件表示事件 点数为偶数点数为偶数（基本事件）（基本事件）随机事件及其运算随机事件及其运算随机事件的关系及运算随机事件的关系及运算称称事件事件 A 包含于事件包含于事件 B 中，或中，或事件事件 B 包含事件包含事件 A，或或A 是是 B 的子事件的子事件。AB 事件事件 A 出现必导致事件出现必导致事件 B 出现。出现。ABBA

9、AB 且且AB 事件事件 A 和事件和事件 B 至少至少有一个出现。有一个出现。称作称作A 和和 B 的的和事件和事件或或并事件并事件。例例2 掷骰子一颗，观察其点数。掷骰子一颗，观察其点数。1,2,5,1,3,4,5AB若若则则1,2,3,4,5AB 随机事件及其运算随机事件及其运算随机事件的关系及运算随机事件的关系及运算ABAB 事件事件 A 和事件和事件 B 同时出现。同时出现。也记作也记作称作称作A 和和 B 的的积事件积事件或或交事件交事件。例例2 掷骰子一颗，观察其点数。掷骰子一颗，观察其点数。1,2,5,1,3,4,5AB若若则则1,2,3,4,5,AB 1,5AB AB 事件事

10、件 A 出现但事件出现但事件 B 不出现。不出现。称作称作A 与与 B 的的差事件差事件。2AB 随机事件及其运算随机事件及其运算也记作也记作BA随机事件的关系及运算随机事件的关系及运算AB 事件事件 A 和事件和事件 B 不能同时出现。不能同时出现。称称A 与与 B 为为互不相容事件互不相容事件或或互斥事件互斥事件。ABAB 且且称称A 与与 B 为为互逆事件互逆事件或或对立事件对立事件。记。记,BAAB12.ijnA AijAAA 且且称称 为一个为一个完备事件组完备事件组。12,.,nA AA此时，此时，也记作：也记作：ABAB 随机事件及其运算随机事件及其运算例例3 掷一颗骰子并抛一枚

11、硬币，观察骰子的点数和硬币的掷一颗骰子并抛一枚硬币，观察骰子的点数和硬币的 正反面情况。正反面情况。解：以解：以 H 表示正面，表示正面，T 表示反面，则表示反面，则 ,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6HHHHHHTTTTTT 若若 A 表示表示硬币出现正面硬币出现正面，B 表示表示硬币出现反面硬币出现反面 C 表示表示硬币出现正面且骰子点数为硬币出现正面且骰子点数为 5 则则 A 与与 B随机事件的关系及运算随机事件的关系及运算 随机事件及其运算随机事件及其运算A 与与 C互逆（对立）互逆（对立）互斥（互不相容）互斥（互不相容）B 与与 C相容且相容且 C 是是 A 的子事件。

12、的子事件。随机事件的运算规律随机事件的运算规律（1）交换律）交换律,ABBAABBA（2）结合律）结合律,ABCABCAB CA BC（3）分配律）分配律,A BCABACABCABAC（4）摩根律（对偶律）摩根律（对偶律）,ABABABAB,ABCABCABCABC例例4，甲、乙、丙三人各射一次靶，记，甲、乙、丙三人各射一次靶，记A-“甲中靶甲中靶”，B-“乙中靶乙中靶”，C-“丙中靶丙中靶”，则可用上述三个事件的运算来分别表示下列各事，则可用上述三个事件的运算来分别表示下列各事件：件：1)“甲未中靶甲未中靶”2)“甲中靶而乙未中靶甲中靶而乙未中靶”3)“三人只有丙未中靶三人只有丙未中靶”4

13、)“三人中恰好有一人中靶三人中恰好有一人中靶”5)“三人中至少有一人中靶三人中至少有一人中靶”6)“三人中至少有一人未中靶三人中至少有一人未中靶”7)“三人中恰有两人中靶三人中恰有两人中靶”8)“三人中至少两人中靶三人中至少两人中靶”9)“三人均未中靶三人均未中靶”10)“三人中至多一人中靶三人中至多一人中靶”解答：解答：1)“甲未中靶甲未中靶”：A2)“甲中靶而乙未中靶甲中靶而乙未中靶”：BA3)“三人只有丙未中靶三人只有丙未中靶”：CAB4)“三人中恰好有一人中靶三人中恰好有一人中靶”：CBACBACBA 5)“三人中至少有一人中靶三人中至少有一人中靶”：CBA或或CB A6)“三人中至少有一人未中靶三人中至少有一人未中靶”或或“三人中至多两人中靶三人中至多两人中靶”：CBA或或ABC7)“三人中恰有两人中靶三人中恰有两人中靶”：CBABCACAB8)“三人中至少两人中靶三人中至少两人中靶”：ACBCAB9)“三人均未中靶三人均未中靶”：CB A10)“三人中至多一人中靶三人中至多一人中靶”：C B ACB ACBACBA第一次作业：第一次作业：P24-25 1、2、5、6