河南省高中数学优质课教学设计及课件：一元二次不等式及其解法教学设计.doc

1、 人教 A 版高中数学必修 5 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 （第一课时）（第一课时） 单位：汝州市第二高级中学 姓名：李翔珠 时间：2014 年 4 月 教学设计 2 3.23.2 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法（一）（一） 教材：教材：人教版普通高中课程标准实验教科书数学（A 版） 必修 5 课题：课题：3.2 一元二次不等式及其解法（一） 一、教学目标一、教学目标 知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌 握一元二次不等式的解法； 能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特 殊到一般”的归纳能力； 德育目标：

2、学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想； 情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。 二、教学重点、难点二、教学重点、难点 1.教学重点：一元二次不等式的解法 2.教学难点：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系 三三、教学过程设计教学过程设计 1.1.一元二次不等式一元二次不等式概念的引入概念的引入 （1 1）创设情境创设情境，引入引入概念概念 播放 2014“新闻联播最萌结尾” ，为学生创设如下问题情境： 春天来了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动 室。现有可以做出 20m 栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于 42m 2，你能

3、确 定与墙平行的栅栏的长度范围吗？ x 3 分析可得如下分析可得如下数学模型数学模型： 设与墙平行的栅栏长度为 x（00 师生活动：师生活动：教师再次展开抢答竞赛，其中命题（4）的判断中，教师要说明二次 项系数 a 可能为 0，也可能不为 0。 设计意图：设计意图：通过问题辨析，加深概念的理解，让学生区别一元二次不等式与其他 不等式（1）题可使学生明确定义中“一元”的意思，（3）（4）使学生明确 定义中“二次”的意思 2. 2. 一元二次不等式解法一元二次不等式解法的探究的探究 此时，学生已经认识到 x2-20x+840 是一个一元二次不等式，那么如何确 定这个不等式的解集，以得到熊猫活动室栅

4、栏的长度范围呢？ （1 1） 回忆旧知，寻找方案回忆旧知，寻找方案 观察一元二次不等式 x2-20x+840 左边的形式，在学过的哪些知识中出现 过？ 一元二次方程 x2-20x+84=0 二次函数 y= x2-20x+84 猜想：利用三者之间的关系来解一元二次不等式 x2-20x+840 师生活动：师生活动：根据“温故而知新”的教育理念，教师引导学生观察这个一元二次不 等式左边的形式， 在学过的哪些知识中出现过？由此得到求这个一元二次不等式 解集的猜想方案。 设计意图：设计意图：在教师的引导下，让学生思考、发现解决问题的关键点，避免了传统 的填鸭式教学。 5 （2 2） 探究新知，从形到数探

5、究新知，从形到数 环节一：环节一： 画出二次函数 y= x2-20x+84 的图象？ 环节二：环节二： 观看几何画板动画，随着动点 C 横坐标 x 的变化，纵坐标 y 的变化情况 思考思考回答回答： 当 x 取哪些值时，y0? 当 x 取哪些值时，y=0? 当 x 取哪些值时，y0) 1.方程 ax2+bx+c=0 的根是 2.函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴有几个交点？ 3.不等式 ax2+bx+c0(a0)的解集是 4.不等式 ax2+bx+c0)的解集是 可得可得下表下表： 0 0 0 二次函数 cbxaxy 2 （0a）的图象 cbxaxy 2 cbxaxy 2 cb

6、xaxy 2 一元二次方程 的根0 0 2 a cbxax 有两相异实根 )(, 2121 xxxx 有两相等实根 a b xx 2 21 无实根 的解集)0( 0 2 a cbxax 21 xxxxx或 a b xx 2 R 的解集)0( 0 2 a cbxax 21 xxxx 变一变变一变 小组研讨小组研讨 7 师生活动：师生活动：学生仿照熊猫活动室问题的解决过程，经过小组研讨、代表发言、集 体交流等一系列活动，共同得出“三个二次”之间的关系，从而找到了利用二次 函数图象解一元二次不等式的方法。 设计意图：设计意图：整个过程既能提高学生从特殊到一般的归纳能力，体会数形结合和 分类讨论思想在

7、解决问题中的运用，又能让每名学生充分发挥各自的长处和优 势，促进共同进步。 3.3.一元二次不等式解法一元二次不等式解法的应用的应用 自主探究自主探究 例1. 求不等式 x25x0 的解集. 例2. 求不等式 4x24x1 0 的解集. 例3. 求不等式 x2 2x3 0 的解集. 思考：思考：解一元二次不等式的一般步骤？解一元二次不等式的一般步骤？ 总结：（1 1）把二）把二次项系数化为正数次项系数化为正数 （2 2）计算判别式计算判别式 （3 3）解对应的一元二次方程解对应的一元二次方程 （4 4）根据一元二次方程的根，结合图象，写出不等式的解集根据一元二次方程的根，结合图象，写出不等式的

8、解集 师生活动：师生活动：学生先自主探究课本上包含引例在内的三道例题，学习其规范的解题 格式，并思考解一元二次不等式的一般步骤。在教师的引导下，展开课堂讨论， 师生共同总结出解一元二次不等式的四个步骤。 设计意图：设计意图：学生通过探究会发现当二次项系数小于零时，可以先化为正再求解， 而且这三道例题也分别体现了0、=0、0 对不等式解集的影响，具有典 型性、层次性和学生的可接受性。 8 演练反馈演练反馈（演板）（演板） 1.求不等式 -2x2+x-50 的解集. 3.求不等式 log2x2log2(3x+4) 的解集. 4.求函数 y=4 2 x的定义域. 师生活动：师生活动：学生上台演板，教

9、师巡视课堂，给予个别指导。演板结束后，针对学 生暴露出的问题，如解题不规范、运算错误等做详细点评。 设计意图设计意图：通过练习，反馈教学情况，内化学生所学知识。同时这几道练习题由 浅入深，并能结合函数定义域和对数函数等内容， 可以有效帮助学生实现知识间 的融会贯通。 4.4.总结总结反思反思 一元二次不等式的解法是近几年来高考综合题的热点， 那么在掌握了解法步 骤后能否百无一失、稳操胜券，还取决于是否拥有良好的解题习惯和数学素养。 课堂的最后，教师送出以下寄语： 同学们同学们 将规范修炼成一个习惯将规范修炼成一个习惯 把认真内化成一种性格把认真内化成一种性格 用恒心转化为一种动力用恒心转化为一

10、种动力 那么那么 迎接你的迎接你的 不只不只有有成功的学业成功的学业 还会有幸福的人生还会有幸福的人生 师生活师生活动：动：这一环节学生们围绕以上三个方面畅谈收获，然后教师作补充总结。 设计意图：设计意图：开放式小结法既能检测学生 40 分钟的听课效率，又能培养学生良好 的思维品质。 知识知识 方法方法 思想思想 9 5.5.作业作业探究探究 作业一作业一： （1）习题 3.2A 组：2 题 （2）完成课本 78 页的程序框图 作业二作业二： 为迎接“五一”黄金节的到来，动物园熊猫馆准备了精美的大熊猫模型玩 具。若按每只 15 元的价格销售，每天能卖出 30 只，若售价每提高 1 元，日销量 将减少 2 只，为了使这批玩具每天获得 400 元以上的销售收入，应怎样制定价格 呢？ 设计意图：设计意图：作业的布置旨在巩固所学知识，其中作业二的设计与课堂开始的问题 情境首尾呼应，更能使学生体会到数学既来源于生活，又服务于生活。 四四、板书设计、板书设计 3.23.2 一元二次不等式及其解法（一）一元二次不等式及其解法（一） 一元二次不等式的定义一元二次不等式的定义 例题例题 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 学生展示区学生展示区