河南省高中数学优质课教学设计及课件：算法的概念.doc

1、 课题：算法的概念课题：算法的概念 河南大学附属中学高中数学组河南大学附属中学高中数学组吴礼刚吴礼刚 河南省河南省 2014 年优质课评年优质课评比比教学设计教学设计 1 课题：课题：算法的概念算法的概念 河大附中数学组：吴礼刚河大附中数学组：吴礼刚 教学目标：教学目标： 知识目标 (1)理解算法的概念; (2)会初步用自然语言描述算法； (3)能用算法解决数学和生活中的简单问题。 能力目标 尝试有条理的思考与表达算法，提高学生的逻辑推理能力；发展从具体问题中提 炼算法思想的能力。 情感目标 用现实中的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思 想。 重点与难点：重点与难点：

2、 重点：理解算法的概念,用自然语言描叙算法。 难点：对算法的描述，把自然语言转化为算法语言。 教学过程：教学过程： 一、引入：一、引入： 情景引入： 请同学们来一起看屏幕上的图片。 大家都认识吗？ （电脑， 计算机） 会用吗？ （会）都用来干嘛？（听音乐、看电影、玩游戏、聊天、打字）现在生活水 平高了，大家对计算机都很熟悉了。我小的时候对计算机的接触的很少，总以为 那是科幻电影里无所不知的智能机器。 所以当周围有小朋友炫耀起家里买了计算 机以后， 我请他帮我向计算机问了一个很幼稚的问题： 我长大后能长多高？当然， 他的计算机没有回答我的问题。随着年龄的增长和社会的进步，计算机也越来越 多的参与

3、到我的生活之中。我也会用它来听音乐、看电影、玩游戏、聊天、打字、 处理数据。 那么计算机到底是怎样工作的？我们今天学习的算法就是一个开 始。 2 二、算法的概念：二、算法的概念： 实际上，算法对我们并不陌生。 来请大家解这样一个二元一次方程组。 12 12 yx yx ， 第一步：2，得：15x， 第二步：解，得： 5 1 x， 第三步：2-，得：35y， 第四步：解，得： 5 3 y， 第五步：得到方程组的解为 5 3 5 1 y x 。 我们可以用上述的五个明确的步骤给出这个二元一次方程组的解， 那么对于其他 的二元一次方程组呢？ 探究一：探究一：你能写出求解一般的二元一次方程组的步骤吗？

4、 对于一般的二元一次方程组： 222 111 cybxa cybxa ， 其中0 1221 baba，可以写出类似的求解步骤： 第一步： 12 bb，得： 21121221 )(cbcbxbaba， 第二步：解，得： 1221 2112 baba cbcb x ， （0 1221 baba） 第三步： 21 aa，得： 12211221 )(cacaybaba， 第四步：解，得： 1221 1221 baba caca y ， （0 1221 baba） 第五步：得到方程组的解为 1221 1221 1221 2112 baba caca y baba cbcb x 。 那么上述的五个明确的步

5、骤就构成了解二元一次方程组的一个算法。 实际上，对于某些数学中和生活中的其他问题，我们也能够给出由有限个明确的 3 步骤构成的算法。 思考：思考：那么，大家能总结出算法的概念吗？ 算法算法的概念的概念： 在数学中， 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤。 三、例题讲解：三、例题讲解： 我们刚才说过：对于某些数学中和生活中的其他问题，我们也能够给出由有限个 明确的步骤构成的算法。 下面我们一起来试着用算法解决数学中和生活中的问题 吧！ 例： （例： （1）设计一个算法，判断）设计一个算法，判断 7 是否为质数？是否为质数？ 分析：质数是指只能被 1 和自身整除的大于 1 的

6、整数。也就是说，我们可以这样 判断：依次用 26 除 7，如果它们中有一个能整除 7，则 7 不是质数，否则 7 是 质数。 解：第一步，用 2 除 7，得到余数 1，因为余数不为 0，所以 2 不能整除 7； 第二步，用 3 除 7，得到余数 1，因为余数不为 0，所以 3 不能整除 7； 第三步，用 4 除 7，得到余数 3，因为余数不为 0，所以 4 不能整除 7； 第四步，用 5 除 7，得到余数 2，因为余数不为 0，所以 5 不能整除 7； 第五步，用 6 除 7，得到余数 1，因为余数不为 0，所以 6 不能整除 7；因此 7 是质数。 （2）设计一个算法，判断）设计一个算法，判

7、断 35 是否为质数？是否为质数？ 解：第一步，用 2 除 35，得到余数 1，因为余数不为 0，所以 2 不能整除 35； 第二步，用 3 除 35，得到余数 2，因为余数不为 0，所以 3 不能整除 35； 第三步，用 4 除 35，得到余数 3，因为余数不为 0，所以 4 不能整除 35； 第四步，用 5 除 35，得到余数 0，因为余数为 0，所以 5 能整除 35；因此 35 不 是质数。 思考：比较上面的两个算法，有何相同？有何不同？ 练习：练习：设计一个算法，判断 89 是否为质数？ 解：第一步，令2i； 第二步，用i除 89，得到余数r； 第三步，判断“0r”是否成立。若是，则

8、 89 不是质数，结束算法；否则，将 i的值增加1，仍用i表示； 第四步，判断“88i”是否成立。若是，则 89 是质数，结束算法；否则，返回 第二步。 探究二：探究二：你能写出“判断整数)2( nn是否为质数”的算法吗？ 解：第一步, 给定大于 2 的整数n； 第二步，令2i； 第三步，用i除n，得到余数r； 第四步，判断“0r”是否成立。若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i表示； 4 第五步，判断“) 1( ni”是否成立。若是，则n是质数，结束算法；否则，返 回第三步。 练习练习：本课开始时，说到身高问题？现在有一个流传已久的身高预测公式： 如果是男孩，身高为：

9、（父亲身高+母亲身高）08. 12； 如果是女孩，身高为： （父亲身高923. 0+母亲身高）2。 根据这个公式，请大家设计一个算法，来解决身高的预测问题吧！ 课时小结：课时小结： 1、了解了算法的概念和算法的基本思想； 2、能够利用算法的思想和方法，解决一些简单的问题。 课后作业：课后作业： 1、任意给定一个正实数，设计一个算法，求以这个数为半径的圆的方程。 2、任意给定一个大于 1 的整数n，设计一个算法求出n的所有因数。 3、设计一个算法解决生活中的某个实际问题。 拓展拓展： 今天所学习的算法中， 我们都是以自然语言来描述算法的每一步。 实际上， 数学中，我们更多的会使用数字，字母，图形等数学语言。那么算法是否也可以 用数学语言来描述？请带着这个问题预习下一课。