河南省高中数学优质课教学设计及课件：双曲线教案设计说明.doc

1、 2.2.12.2.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 教学设计说明教学设计说明 一本一本课数课数学内容的本质、地位和作用分析学内容的本质、地位和作用分析 1. 本课数学内容的本质 本课数学内容的本质是解析几何内容，通过创设情景、启发诱导，师生共同 动手实验，使学生经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、 运算求解、数据处理等思维过程，进一步体验类比发现法及数形结合等思想方法 的运用，提高学生的实践、观察、思考、探究能力,特别是提高类比发现能力； 通过教师指导下的师生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的 观点认识问题， 体会数学的科学价值、 应用价值、 人文价

2、值， 体会数学的系统性、 严密性，崇尚数学的理性精神。 2. 本课数学内容的地位和作用分析 本节是人教 A 版数学选修 1-1 第二章第二节第一课时.它是在学生学习了直 线、 圆和椭圆的基础上进一步研究学习的，也为后面的抛物线及其标准方程做铺 垫。 学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对圆锥曲线研究内 容的进一步深化和提高。通过对椭圆的学习，学生已经对“由已知条件求曲线的 方程，再从所得方程来研究曲线的几何性质”的解析法有了进一步的认识，为双 曲线的学习在数学思想、方法等方面打好了基础，做好了铺垫。通过对双曲线的 定义及其标准方程的学习，对已经学过的椭圆及其标准方程会有更深的理解

3、，对 抛物线的学习就会顺理成章,对圆锥曲线部分的解题有很大帮助，所以这节课在 本章中起着承前启后的作用。双曲线的定义与椭圆的定义相比难度增大，所以这 节课在本章中的地位非常重要. 二教学目标分析二教学目标分析 （1）知识目标 理解双曲线的定义，掌握双曲线标准方程. （2）能力目标 通过定义及标准方程的挖掘与探究 ，使学生进一步体验类比、数形结合 等思想方法的运用，提高学生观察问题、探究问题、归纳问题的能力. （3）情感目标 亲历双曲线及其标准方程的获得过程，体会数学的理性与严谨，感受 数学美的熏陶. 三教学问题诊断三教学问题诊断 学生在学习这节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过

4、 探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和 推导方程的基础。另外，高二学生在经过一年的高中数学学习，已经有了一定 的数学思想，他们感性思维较强，但理性思维相对较差.他们这个年龄段的学生 喜欢主动探索，参与课堂教学，反对灌输记忆. 1、创设情境、引入新知- 知识回顾、观察动画、概括定义 在观察拉链的动画时，需要教师引导学生思考、发现其中蕴含的数学知识， 用数学式子表达出来。 2、探究发现、挖掘新知- 定义的挖掘、标准方程的推导、方程的对比 学习完双曲线的定义学生对其中的关键词“绝对值” 、常数的要求不易引起 重视，所以我在教学中先设计了一个不完整的双曲线定义，引发学生

5、思考，让学 生自己探究出定义中的关键词并体会他们的必要性. 在标准方程的推导中，由于学生已经学习过椭圆标准方程的化简，学生 根据两方程形式的相似性，学生很容易使用同样的方法化简.因此，将本式子 的化简作为一个研究性题目，交由各小组讨论，在课堂上展示本题后，通过教 师巡视，请化简较好的小组派代表在黑板上书写，顺利突破难点 在方程的对比中，由于学生第一次见到这两个方程，我通过引导学生比较这 两个方程的相同点与不同点，自己探究出判断方程焦点位置的方法.同时让学生 回忆椭圆标准方程的判断方法，起到复习对比作用.突出学生的主体作用和教师 的指导者的作用. 3. 题组训练、应用新知 先设置两组简单的练习，

6、使学生利用方程判断曲线形状和掌握利用双曲线的 标准方程判断焦点位置的方法.例 1 对于学生比较简单，为了突出双曲线定义这 一重点，也为了这学生体会数学的理性和严谨，设置了两个变式训练. 4. 课后拓展、巩固新知 课后的拓展题第 2 题要求学生列表比较椭圆与双曲线的定义及标准方程说说 它们之间的区别和联系， 学生只需课堂上在知识小结时列的双曲线的表扩充一下 类比得到椭圆的知识难度不是太大。 设置此题既可以检测学生课堂听课效果又可 以起到复习椭圆知识的作用。 四四本节课的教本节课的教学学特点特点 双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经 验， 所以本节课我采用了启发式与探究

7、式形结合的教学方法，以类比思维作为 教学的主线.学法指导采用合作交流、方法探究、归纳总结. 让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分 析问题、讨论问题、解决问题.通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，发 现新的知识， 把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识.在利用几何 画板让学生亲自上台操作，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合 素质. 教师创设和谐、愉悦的环境进行引导，用激发兴趣、自主探究的讲解讨论相 结合，使学生始终处于问题探索研究状态之中，促进学生说、想、做，鼓励学生 发现问题，大胆分析问题和解决问题.进行主动探究学习，形成师生互动的教学

8、 氛围. 教师捕捉住学生发言中的闪光点和思维的火花， 对学生的积极表现给予鼓 励和肯定. 五五预期效果分析预期效果分析 本节课基本完成了课前设计的教学目标，达到了如下教学效果： 1、学生对双曲线的定义中的关键词：差，绝对值，22ac有非常清晰的理 解，对双曲线的标准方程及其标准方程中 a，b，c 的关系有了深刻的认识，对例 题的解决水到渠成. 2、对椭圆的定义和双曲线的定义的区别和联系有深刻的理解；对椭圆的两 个标准方程与双曲线的两个标准方程的形式有了清晰的认识。 能结合各自定义说 出各自标准方程中的 a，b，c 的关系. 3、加强了学生的代数运算能力的培养，使学生更深层次的体验了类比发现 法、 数形结合数学思想方法，为双曲线的定义及其标准方程第二节的学习打下了 坚实的基础， 为 双曲线的几何性质 的学习即“由数到形“作了坚实铺垫和准备。