机械制图直线与点投影课件-2.ppt
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- 机械制图 直线 投影 课件 _2
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1、第三章 直线与点投影 直线的投影仍为直线,特殊情况下为一点。直线的投影仍为直线,特殊情况下为一点。直线的投影直线的投影直线的投影直线的投影 直线的投影仍为直线,特殊情况下为一点。直线的投影仍为直线,特殊情况下为一点。abc(d)直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置一、特殊位置直线一、特殊位置直线1.1.直线平行于一个投直线平行于一个投影面影面 (1)(1)水平线水平线 (2)(2)正平线正平线 (3)(3)侧平线侧平线 2.2.直线垂直于一个投直线垂直于一个投影面影面(1)(1)铅垂线铅垂线(2)正垂线正垂线(3)侧垂线侧垂线3.3.从属于投影面的直线从属于投影面的直线二、一般位置直线
2、二、一般位置直线V VW WH H直线直线/某一投影面某一投影面投影面平行线投影面平行线V VW WH H/V/V正平线正平线/W/W侧平线侧平线V VW WH H水平线水平线/H/H(1)水平线水平线 只平行于水平投影面的直线只平行于水平投影面的直线aababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性:投影特性:1a b OX;a b OYW 2 ab=AB 3反映反映、角的真实大小角的真实大小(2)正平线)正平线只平行于正面投影面的直线只平行于正面投影面的直线aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性:投影特性:1 ab OX;a b OZ 2 a b=AB 3 反映反映
3、、角的真实大小角的真实大小(3)侧平线)侧平线只平行于只平行于侧侧面投影面的直线面投影面的直线aa b a bbAB投影特性:投影特性:1 a b OZ;ab OYH 2 a b =AB 3反映反映 、角的真实大小角的真实大小XZa b bbaOYHYWa投影面平行线投影面平行线平行某一个投影面的直线平行某一个投影面的直线是什么线?是什么线?为什么?为什么?正平线正平线平行平行V V面面投影特性投影特性在所平行的投影面内的投影反映实长及与另外在所平行的投影面内的投影反映实长及与另外二投影面倾角二投影面倾角实长实长 另外二投影分别平行于相应的投影轴另外二投影分别平行于相应的投影轴bbbbaaaa
4、b ba aP PV VW WH H /OX/OX轴轴/OZ/OZ轴轴V VW WH HV VW WH H直线直线 某一投影面某一投影面投影面垂直线投影面垂直线V VW WH H H铅垂线铅垂线正垂线正垂线 V W侧垂线侧垂线b a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性:投影特性:1 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 a bOX ;a b OYW 3 a b =a b =AB(1)铅垂线)铅垂线 垂直于水平投影面垂直于水平投影面的直线的直线AB(2)正垂线正垂线 垂直于垂直于正面正面投影面的直线投影面的直线bababa投影特性:投影特性:1 a b 积聚积聚 成一点成一点
5、2 ab OX ;a b OZ 3 ab=a b =ABABzXab baOYHYWab(3)侧垂线)侧垂线 垂直于垂直于侧面侧面投影面的直线投影面的直线投影特性:投影特性:1 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 ab OYH ;a b OZ 3 ab=a b =ABABbaababZXabbaOYHYWab投影面垂直线投影面垂直线垂直某一个投影面的直线垂直某一个投影面的直线aaaabbbba(b)a(b)是什么线?是什么线?铅垂线铅垂线为什么?为什么?垂直垂直H H面面投影特性投影特性在所垂直的投影面内的投影积聚成一点在所垂直的投影面内的投影积聚成一点另外二投影分别垂直于相应的投影轴且反映实
6、长另外二投影分别垂直于相应的投影轴且反映实长实长实长实长实长积聚性积聚性P PV VW WH H二、一般位置直线二、一般位置直线ABbbabaaZXabaOYYabb投影特性:投影特性:1 a b、a b、a b 均小于实长均小于实长 2 a b、a b、a b 均倾斜于投影轴均倾斜于投影轴 3不反映不反映 、实角实角三个投影都倾斜于投影轴,其与投影轴的夹三个投影都倾斜于投影轴,其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短,大小。三个投影的长度均比空间线段短,即都不反映空间线段的实长。即都不反映空间线段的实长。直线上的
7、点具有两个特性:直线上的点具有两个特性:1从属性从属性 若点在直线上,则点的各个投影必在直线的各同面投影上。若点在直线上,则点的各个投影必在直线的各同面投影上。2定比性定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即A CA C:C BC B=a c a c:c bc b=a a c c :c c b b =a a c c :c c b b 直线与点直线与点例例1:判断点:判断点C是否在线段是否在线段AB上。上。c abca b abca b c 在在不在不在a b c aa b c bc不在不在应用定比定理应用定比定理另一判断法另一判断法?例例
8、2:已知点:已知点K在线段在线段AB上,求点上,求点K正面投影。正面投影。解法一:解法一:(应用第三投影)(应用第三投影)解法二:解法二:(应用定比定理)(应用定比定理)aa b bka bkk aa b bkk cc 已知线段已知线段AB的投影图,试将的投影图,试将AB分成分成2 21 1两段,求分点两段,求分点C的投影的投影c、c 。例题例题 已知点已知点C在线段在线段AB上,求点上,求点C 的正面投影。的正面投影。cccabc 两直线的相对位置两直线的相对位置 一、一、两直线平行两直线平行二、二、两直线相交两直线相交 三、三、两直线交叉两直线交叉四、四、判断判断两交叉直线重影点的可见性两
9、交叉直线重影点的可见性 两直线的相对位置两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为:空间两直线的相对位置分为:平行平行、相交相交、交叉(异面)交叉(异面)。两直线平行两直线平行 空间两直线平行,则其各空间两直线平行,则其各同名投影同名投影必必相互平行,反之亦然。相互平行,反之亦然。bcdH HAdaCcV VaDbBacdbcdabO OX X例:判断图中两条直线是否平行。例:判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线,对于一般位置直线,只要有两组同名投影互只要有两组同名投影互相平行,空间两直线就相平行,空间两直线就平行。平行。AB与与CD平行。平行。AB与与CD不平行。不平行。对于特殊位置直线
10、,对于特殊位置直线,只有两组同名投影互相只有两组同名投影互相平行,空间直线不一定平行,空间直线不一定平行。平行。a b c d cbadd b a c b d c a abcdc c a b d 两直线相交两直线相交 若空间两直线相交,若空间两直线相交,则其同名投影必则其同名投影必相交,且交点的投影必符合空间一点的投相交,且交点的投影必符合空间一点的投影特性影特性。交点是两直交点是两直线的共有点线的共有点acV VX XbH HDacdkCAkKdbO OBcabd b a c d kk cd k kd例例1 1:过:过C C点点作水平线作水平线CDCD与与ABAB相交。相交。先作正面投影先作
11、正面投影abb a c 例例2 2:判断直线:判断直线ABAB、CDCD的相对位置。的相对位置。cabdabcd相交吗?相交吗?不相交!不相交!为什么?为什么?交点不符交点不符合空间一个点合空间一个点的投影特性。的投影特性。判断方法?判断方法?应用定比定理应用定比定理 利用侧面投影利用侧面投影 两直线交叉两直线交叉为什么?为什么?两直线相交吗?两直线相交吗?不相交!不相交!交点不符合一个交点不符合一个点的投影规律!点的投影规律!cacabddbO OX XaccAaCV VbH HddDBbaccAaCV VbH HddDBbcacabddbO OX X1(2)1(2)2 21 1投影特性投影
12、特性:同名投影可能相交,但同名投影可能相交,但 “交点交点”不符合空间一不符合空间一个个 点的投影规律点的投影规律。“交点交点”是两直线上的一是两直线上的一 对对重影点的投影重影点的投影,用其,用其 可帮助判断两直线的空间位置。可帮助判断两直线的空间位置。2 21 11(2)1(2)4 43(4)3(4)3 33(4)3(4)3 34 4 判断交叉两直线重影点投影的可见性判断交叉两直线重影点投影的可见性(3)4 1(2)43341 2 12 判断两直线的相对位置判断两直线的相对位置dacboYWYHz判断两直线的相对位置判断两直线的相对位置11dc 11判断两直线重影点的可见性判断两直线重影点
13、的可见性3(4)34121(2)第二节第二节 平面的投影平面的投影物体是由各种不同形状的表面围成的,点、物体是由各种不同形状的表面围成的,点、线、面是构成物体的基本几何元素。线、面是构成物体的基本几何元素。平面的投影仍然是以点的投影为基础,只平面的投影仍然是以点的投影为基础,只要作出平面上的点的投影,即可求得平面要作出平面上的点的投影,即可求得平面的投影。的投影。在求作平面上点的投影时要格外细心,在在求作平面上点的投影时要格外细心,在学习中逐渐养成认真、严谨的良好作风。学习中逐渐养成认真、严谨的良好作风。一、平面的表示法一、平面的表示法1、用几何元素表示、用几何元素表示投影图中可用五种形式表示
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