机械制图-机类-6-立体的投影及平面体截切课件.ppt

1、V V7.1 7.1 体的三面投影体的三面投影 三视图三视图一、体的投影一、体的投影 体的投影，实质上是构成该体的所体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。有表面的投影总和。用正投影法绘制的物用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。体的投影图称为视图。二、三面投影与三视图二、三面投影与三视图1.1.视图的概念视图的概念主视图主视图 体的正面投影体的正面投影俯视图俯视图 体的水平投影体的水平投影左视图左视图 体的侧面投影体的侧面投影2.2.三视图之间的度量对应关系三视图之间的度量对应关系三等关系三等关系主视俯视长相等且对正主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐主视左视高相等且平齐俯视左视

2、宽相等且对应俯视左视宽相等且对应长长 宽宽长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图XYWYHZO3.3.三视图之间的方位对应关系三视图之间的方位对应关系 主视图反映：上、下主视图反映：上、下 、左、右、左、右 俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后 、左、右、左、右 左视图反映：上、下左视图反映：上、下 、前、后、前、后上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右上上下下左左右右前前后后 常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体7.1.1 7.1.1 基本体的三视图基本体的三视图 平面立体侧表面的交线称为平面立体侧表面的交线称为

3、棱线棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱棱柱。若平面立体所有棱线交于一点，称为若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥棱锥。由若干平面所围成的几何体。如：由若干平面所围成的几何体。如：棱柱棱柱棱锥棱锥平面立体：平面立体：1.棱棱 柱柱点的可见性规定：点的可见性规定：若点所在的平面的投影若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。的投影也可见。由于棱柱的表面都是平由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取面，所以在棱柱的表面上取点、取线与在平面上取点、点、取线与在平面上取点、取

4、线的方法相同。取线的方法相同。1.棱柱棱柱1、棱柱的三面投影图的绘制棱柱的三面投影图的绘制2、棱柱面上取点、取线棱柱面上取点、取线 a a a (b)b b 在图示位置时，六棱柱的在图示位置时，六棱柱的两两底面底面为水平面，在水平投影中反为水平面，在水平投影中反映实形。映实形。前后两棱面前后两棱面是正平面，是正平面，其余四个棱面其余四个棱面是铅垂面，它们的是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。形的边重合。一、平面基本体一、平面基本体2.棱棱 锥锥()s s s s 2.2.棱锥棱锥1 1、棱锥的三面正投影图的绘制棱锥的三面正投影图的绘制2 2、在棱

5、锥面上取点、取线、在棱锥面上取点、取线 k k b b a a c c a ab bc c a a(c c)b b s s n n n n n n 同样采用平面上取点法。同样采用平面上取点法。棱锥处于图示位置时，棱锥处于图示位置时，其底面其底面ABCABC是水平面，在水是水平面，在水平投影上反映实形。平投影上反映实形。侧棱面侧棱面SACSAC为侧垂面，另两个侧棱为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。面为一般位置平面。S SA AB BC C k k k k(2)(2)过锥顶法过锥顶法(1)(1)平行底面法平行底面法1 1、由点的已知投影及其可见性确定点、由点的已知投影及其可见性确定点 所在位置

6、所在位置;2 2、利用积聚性或平面上取点的方法求、利用积聚性或平面上取点的方法求 另一投影另一投影;3 3、根据两已知投影求第三投影，并判、根据两已知投影求第三投影，并判 断可见性。断可见性。棱柱或棱锥面上取点的步骤棱柱或棱锥面上取点的步骤:三、棱台三、棱台特点：特点：底面底面多边形，且对应边互相平行；多边形，且对应边互相平行；棱线棱线互不平行，互不平行，但延长后交于一点；但延长后交于一点；棱面棱面梯形。梯形。四棱台的投影如下图示四棱台的投影如下图示 用平面与立体相交，截去体的一部分用平面与立体相交，截去体的一部分 截切截切。截平面与立体表面的交线截平面与立体表面的交线截交线截交线。用以截切立

7、体的平面用以截切立体的平面截平面截平面。7.2 7.2 立体表面的截交线立体表面的截交线 截交线的性质：截交线的性质：是一是一封闭的平面多边形封闭的平面多边形。截交线的形状截交线的形状取决于取决于被截立被截立 体的形状及截平面与立体的体的形状及截平面与立体的 相对位置。相对位置。截交线的投影截交线的投影的形状的形状取决于取决于 截平面与投影面的相对位置。截平面与投影面的相对位置。截交线是截平面与立体表面截交线是截平面与立体表面 的的共有线共有线。求截交线的两种方法：求截交线的两种方法：求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱线法棱线法。求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法棱

8、面法。求截交线的步骤：求截交线的步骤：截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线 的投影特性的投影特性确定截交确定截交 线的形状线的形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。交线，并连接成多边形。一、平面体表面的截交线一、平面体表面的截交线 截交线的每条边是截交线的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。截交线是一个由直线组成的截交线是一个由直线组成的封闭的平封闭的平 面多边形面多边形。例例1:求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投

9、影。求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。3 2 1(4)1 2 4 3 124 空间分析空间分析交线的形状？交线的形状？3 投影分析投影分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性。交线投影的类似性。截平面与体的截平面与体的几个棱面相交？几个棱面相交？截交线水平、截交线水平、侧面投影上的侧面投影上的形状？形状？单一平面单一平面截切平面立体截切平面立体 我们采用的是哪我们采用的是哪种解题方法？种解题方法？棱线法！棱线法！例例1 1：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。注意：注意：1、要逐

10、个截平面分析和绘制、要逐个截平面分析和绘制 截交线。截交线。2、当平面体只有局部被截切时，、当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，先假想为整体被截切，求出求出截交线后再取局部。截交线后再取局部。例例2：求四棱锥被截切后的水平和侧面投影。：求四棱锥被截切后的水平和侧面投影。121(2)2 1、两点分别同两点分别同时位于三个面上。时位于三个面上。三面共点：三面共点：补画棱线补画棱线两个平面两个平面截切平面立体截切平面立体例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。例例 3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的水平投影。截切后的水平投影。Pv截交线的形

11、状？截交线的形状？1 5 4 3 2 8 7 6 截交线的投影截交线的投影特性？特性？2 3 6 7 1 8 4 5 求截交线求截交线154763281、补画棱柱、补画棱柱未截切未截切时时的水平投影；的水平投影；2、求棱线与截、求棱线与截 平面的交点；平面的交点；3、判断可见性，判断可见性，顺序连接各点。顺序连接各点。分析棱线的分析棱线的投影投影检查截交线检查截交线的投影的投影单一平面单一平面截截切平面立体切平面立体加深图线。加深图线。例例3:3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯视图。截切后的俯视图。作图步骤作图步骤:1 1、画出棱柱未截切时的投影；、画出棱柱未截切时的投影；2 2

12、、求棱线与截平面的交点；、求棱线与截平面的交点；3 3、判断可见性、判断可见性,顺序连接各点；顺序连接各点；4 4、确定截切后各棱线的长度；、确定截切后各棱线的长度；5 5、用投影的对应关系检查截交线的投影；、用投影的对应关系检查截交线的投影；6 6、加深图线。、加深图线。222 211例例4:4:求作俯视图。求作俯视图。1 1 2 2 侧垂面侧垂面正垂面正垂面1 1222 2111 1例例4:4:求作俯视图。求作俯视图。1 1 2 2 多个平面截切平面立体多个平面截切平面立体空间分析空间分析1 1、三个平面截切棱台，分、三个平面截切棱台，分别为水平面和两侧平面。别为水平面和两侧平面。2 2、

13、多个平面截切立体时，、多个平面截切立体时，截平面之间在立体内部产生截平面之间在立体内部产生交线。交线。作作 图图 1 1、先、先假想假想水平面将棱台水平面将棱台完全截开完全截开，求得水平投影，求得水平投影，再在其上确定真正截到的再在其上确定真正截到的部分。部分。(c)d(b)a2 2、补出侧面投影，求出、补出侧面投影，求出侧面投影的截交线。侧面投影的截交线。3 3、补全并加深补全并加深所有棱线。所有棱线。abdc例例5：补全水平投影，作出侧面投影。：补全水平投影，作出侧面投影。(c)d(b)aabdc多个平面截切平面立体多个平面截切平面立体空间分析空间分析 1 1、三个平面截切棱台，分、三个平

14、面截切棱台，分别为水平面和两侧平面。别为水平面和两侧平面。2 2、多个平面截切立体时，、多个平面截切立体时，截平面之间在立体内部产生截平面之间在立体内部产生交线。交线。作作 图图 1 1、先、先假想假想水平面将棱台水平面将棱台完全截开完全截开，求得水平投影，求得水平投影，再在其上确定真正截到的再在其上确定真正截到的部分。部分。2 2、补出侧面投影，求出、补出侧面投影，求出侧面投影的截交线。侧面投影的截交线。3 3、补全并加深补全并加深所有棱线。所有棱线。例例5：补全水平投影，作出侧面投影。：补全水平投影，作出侧面投影。例例6 三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。三棱锥被一正垂面所截切，求截

15、交线的投影。s a b c asbcs a(c)b BA1 2 3 1yy23 1 2 3例例7 求带切口三棱锥的投影求带切口三棱锥的投影sssbccbaabca1yyyy14442332132解题步骤解题步骤1 1 分析分析 截交线截交线的正面投影已知的正面投影已知，水平投影和侧，水平投影和侧面投影未知；面投影未知；2 2 求出截交线上求出截交线上的折点的折点、；3 3 顺次地连接各顺次地连接各点，作出截交线点，作出截交线，并且判别可见，并且判别可见性；性；4 4 整理轮廓线。整理轮廓线。例例8 求带切口三棱锥的投影求带切口三棱锥的投影解题步骤解题步骤1 1 分析分析 截交线截交线的正面投影已知的正面投影已知，水平投影和侧，水平投影和侧面投影未知；面投影未知；2 2 求出截交线上求出截交线上的折点的折点、；3 3 顺次地连接各顺次地连接各点，作出截交线点，作出截交线，并且判别可见，并且判别可见性；性；4 4 整理轮廓线。整理轮廓线。例例9 求立体截切后的投影求立体截切后的投影235411166543264（5）2（3）例例10：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。625 13 4 123456123456