河南省高中数学优质课教学设计及课件：高二数学导学案等比数列.doc

1、卢氏卢氏一高高二数学导学案一高高二数学导学案 1 2.4.1 等比数列等比数列（第（第一一课时）课时） 【学习目标】【学习目标】 1、理解等比数列定义，会用定义判断等比数列。 2、掌握等比数列的通项公式。 3、掌握等比中项的定义并能解决相应问题。 【自学指导】【自学指导】 一、一、复习回顾：复习回顾： (1)等差数列的定义： 一般地， 如果一个数列 ， 那么这个数列叫做等差数列， 这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示。由定义可得等差数列的递推公 式： 。 (2)设等差数列 n a的首项为 1 a，公差为 d，则它的通项公式 n a= （定义式） 设等差数列 n a的第 m 项为 m a（

2、mn） ，公差为 d，则它的通项公式为 n a= . (3)等差数列的通项公式是如何得到的？ 二、二、探索新知探索新知 形成概念 1.等比数列的定义： 一般地，如果一个数列 ，那么这个数列叫做等比数列，这 个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示。由定义可得等比数列的递推公 式： 。 2.等比数列通项公式 设等比数列 n a的首项为 1 a，公比为q，则它的通项公式 n a= （定义式） 设等比数列 n a的第 m 项为 m a（mn） ，公比为q，则它的通项公式为 n a= . 3. 等比中项的定义： 如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与

3、 b 的 ， 深入探究 、 根据等比数列的定义，你能得到等比数列的哪些特点？ 、 根据等比中项的定义，你又能得到等比数列的哪些特点？ 、 你是如何得到等比数列的通项公式的？等比数列的图像与指数函数的图像之间有何关系？ 三三、典例引导，增强应用、典例引导，增强应用 例 1：判断下列数列哪些是等比数列，如果不是，请说明理由？ 1, 2, 4, 8, ，263 2000 , 20001.1, 20001.12, 20001.19 -1, -2, -4, -8, 1, 1, 1, 1, 卢氏卢氏一高高二数学导学案一高高二数学导学案 2 1, 0, 1, 0, 例 2：一个等比数列的第 3 项为 12，

4、第 4 项为 18，求它的首项和公比以及通项公式. 例 3：已知数列 n a bn是项数相同的等比数列，那么数列 nn a b是等比数列吗？ 四四、当堂检测、当堂检测 1、下列各数列成等比数列的是（ ） -1，-2，-4，-8； 1，-3，3，-33； x,x,x,x; 432 1 , 1 , 1 , 1 aaaa . A、 B、 C、 D、 2、a, , b c成等比数列，那么关于x的方程 0 2 cbxax（ ） A、一定有两个不相等的实数根 B、一定有两个相等的实数根 C、一定没有实数根 D、以上三种情况均可出现 3、1 与 1 的等比中项为 . 4、若 2 Gab,则,a G b一定成等比数列吗？请举例说明？ 五五、课堂小结、课堂小结 1)等比数列的定义是什么？怎样判断一个数列是否是等比数列？ 2)等比数列得通项公式是？其中每个字母所代表的含义是什么？ 3)等比数列应注意哪些问题？