应用统计学第12章课件.ppt

1、第十二章 统计指数1主要内容第一节 综合指数第三节 平均指数第三节 指数体系和因素分析第四节 常用的经济指数第五节 综合指数评价2第一节 综合指数 一、统计指数概述w（一）指数：又称统计指数、经济指数。n广义上说：是对有关现象进行比较分析的的一种相对比率。n通常：经济领域用以表明所研究现象在时间上发展变化程度的相对数。拓广：用于空间上的比较（空间指数）和反映计划完成情况（计划完成指数）。基期水平水平计算期某现象的报告期某现象的指数)(例：某年全国的零售物价指数为例：某年全国的零售物价指数为104%。例：空间价比指数例：空间价比指数例：计算（例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。）各种商

2、品的价格指数和销售量指数。（2）全部商品的价格指数和销售量指数。）全部商品的价格指数和销售量指数。%12030036001pp大米的价格指数%11.111182001pp猪肉的价格指数%33.1082400260001qq大米的销售量指数%10.113840009500001qq猪肉的销售量指数个体指数个体指数全部商品的价格指数25001001830020001302036001pp全部商品的销售量指数510240008400024006122300095000260001qq复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。总指数：反映复

3、杂现象总体综合变动状况的指数。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。例：计算（例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。）各种商品的价格指数和销售量指数。（2）全部商品的价格指数和销售量指数。）全部商品的价格指数和销售量指数。（二）统计指数的分类 1.按指数反映的时间状态的不同，分为动态指数和静态指数。n动态指数：时间指数。n静态指数：又分为“空间指数”和“计划完成指数”。2.按指数所反映的现象特征不同，分为数量指标指数与质量指标指数。n数量指标指数：销售量指数，产量指数等。n质量指标指数：价格指数，产品成本指数等。n“总值指数”：表现为价值总额，可以分解为一个数量因子与一个质量因子

4、的乘积。比如销售额指数，产值指数等。3.按所反映的对象范围和计算方法的不同，分为个体指数、类指数和总指数。n个体指数：反映总体中个别项目的数量对比关系的指数。n总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。5102500240001008400018240030061220002300013095000202600360全部商品的销售额指数总值指数属于个体指数还是总指数总值指数属于个体指数还是总指数？基期销售额报告期销售额0011qpqp1.运用统计指数可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。2.运用统计指数可以对现象的变动进行因素分析，研究各因素的变动对现象变动的影响程度。3.运用统计指数可

5、以分析复杂经济现象总体的长期变化趋势。4.运用统计指数可以对多指标复杂社会经济现象进行综合测评。如对综合国力、社会发展水平的综合评价研究。（三）统计指数的作用（三）统计指数的作用二、综合指数的编制方法（一）综合指数的编制原理：原理：1.引入一个媒介因素同度量因素，解决不能直接加总的问题。2.将同度量因素固定于某一时期。pI价格指数01ppqI销售量指数01qq价格销售量销售额qppqpI价格指数01ppqq0011qpqp0001qpqp1011qpqpqI销售量指数01qq pp0011pqpq0001pqpq1011pqpq同度量因素同度量因素0001pqpqIq1011qpqpIp三三、

6、综合指数的各种编制形式、综合指数的各种编制形式01pppL0q0qqL01qq0p0p0001qpqp0001pqpq%.151135907066840%.991065907063200)(百元77705907066840)(百元41305907063200（一）基期加权综合指数同度量因素固定在基期01pppP1q1qqP01qq1p1p1011qpqp1011pqpq%.551116320070500%.481056684070500（百元）73006320070500)(百元36606684070500（二）报告期加权综合指数同度量因素固定在报告期（三）马埃公式和理想公式01pp210qq

7、 210qq pE10001101100101)()(qpqpqpqpqqpqqpqE01qq210pp 210pp 10001101100101)()(pqpqpqpqppqppq马埃公式：。10110001qpqpqpqpPLFppp10110001pqpqpqpqPLFqqq理想公式由美国经济学家沃尔什（理想公式由美国经济学家沃尔什（G.M.Walsh）和庇古）和庇古（P.C.Pigou）等人于）等人于19011902年先后提出，后来美国统年先后提出，后来美国统计学家费雪（计学家费雪（Irving Fisher）比较验证了其所具有的优良性）比较验证了其所具有的优良性后，将它命名为理想公式

8、。也有人称其为费雪指数。后，将它命名为理想公式。也有人称其为费雪指数。ccpqpqpI01ccqpqpqI01（四）固定加权综合指数（四）固定加权综合指数 固定权数综合指数由英国经济学家杨格（AYoung）提出，因此也称杨格指数。在固定加权综合指数中，同度量因素所属时期既不固定在报告期也不固定在基期，而是固定在一个特定的水平上。一、平均指数的编制原理：先对比，后平均。或指数计算每一个项目的个体0101.1qqippiqp加权调和平均数。数的加权算术平均数或选定权数，计算个体指.2fxfxxmmH权数：00qp用于加权算术平均数中用于加权算术平均数中用于加权调和平均数中用于加权调和平均数中11q

9、p第二节 平均指数 二、加权算术平均数指数。计算个体指数。0101,.1qqippiqp的资料。搜集权数00.2qp式求得总指数。按加权算术平均数的形.3)(fxfx0000qpqpiIpp0000qpqpiIqq000001qpqppp0001qpqppL000001qpqpqq0001pqpqqL等。时，与拉氏综合指数相特定权数当算术平均数指数采用00qp 三、调和平均数指数。计算个体指数。0101,.1qqippiqp的资料。搜集权数11.2qp式求得总指数。按加权调和平均数的形.3)(xmmHppiqpqpI1111111011qpppqp1011qpqppP等。时，与帕氏综合指数相特

10、定权数当调和平均数指数采用11qpqqiqpqpI1111111011qpqqqp1011pqpqqP第三节 指数体系和因素分析一、指数体系及其作用 1.指数体系：n广义：有若干内容上相互关联的统计指数所结成的体系。n狭义：指在经济内容上有联系的几个指数所结成的数量关系式。2.作用：n（1）利用指数之间的联系进行指数推算。n（2）因素分析。价格指数销售量指数销售额指数单位产品成本指数总产量指数总成本指数二、连锁替代法)()()(cba利润率销售价格销售量利润额（一）连锁替代法：在被分析指标的因素结合式中和相互联系（一）连锁替代法：在被分析指标的因素结合式中和相互联系的数量关系，将各个因素的基期

11、数字依次以报告期的数字替代的数量关系，将各个因素的基期数字依次以报告期的数字替代，每次替代后的结果与替代前的结果进行对比从相对数和绝对，每次替代后的结果与替代前的结果进行对比从相对数和绝对数两方面分析各因素对现象总体的影响。数两方面分析各因素对现象总体的影响。例如对利润额进行分析例如对利润额进行分析000cba变化a001cba变化b011cba变化c111cba000111cbacba1 1 10001 000001 1 01 001 1 11 1 0()()()a bca b ca b ca b ca bca b ca bca bc1001 101 1 11 1 10000001001 1

12、0a b ca b ca b ca b ca b ca b ca b ca b c 各个因素如何排序？（各个因素如何排序？（1）数量因素在前，质量因素在后。）数量因素在前，质量因素在后。（2）注意相邻因素的经济意义。）注意相邻因素的经济意义。)()()(cba利润率销售价格销售量利润额)()(cba增加值率劳动生产率）员工人数（增加值销售额销售额总产值总产值000cba变化a001cba变化b011cba变化c111cba价格指数销售量指数销售额指数011100010011pqpqpqpqpqpqpqpL pqII 相对数分析相对数分析绝对数分析绝对数分析三、总体现象的两因素分析00pq变化q

13、01pq变化p11pq)()()(qqpq单价销售量销售额011100010011pqpqpqpqpqpq)()(011100010011pqpqpqpqpqpq销售量价格（元/公斤）商品单位0q1q0p1p00qp（万元）11qp（万元）10qp（万元）甲乙丙万公斤万公斤万公斤400805048088600.801.151.200.821.051.383209260383.692.482.8384101.272合计472568.8557.20011qpqpIpq%51.1204728.5688.964728.5680011qpqp0001pqpqIq%05.1184722.5572.8547

14、22.5570001pqpq1011qpqpIp%08.1022.5578.5686.112.5578.5681011qpqp101100010011qpqppqpqqpqp%08.102%05.118%51.1206.112.85)(8.96万元)()(101100010011qpqppqpqqpqp例：四、平均指标变动的因素分析工人数平均工资（元）工资额（元）工 人类别0f1f0 x1x00fx11fx10fx技工徒工300200400600280160300180840003200012000010800011200096000合计5001000116000 228000208000料如

15、下。例：某企业工资变动资)(2325001160000000元基期工资ffxx)(22810002280001111元报告期工资ffxx%28.9823222801xx00011101ffxffxxx可变构成指数可变构成指数0011ffff0 x0 x110ffxx假定0 xx假定结构变动结构变动影响指数影响指数01xx假定xx11f1f1f1f固定构成固定构成指数指数工人数平均工资（元）工资额（元）工 人类别0f1f0 x1x00fx11fx10fx技工徒工300200400600280160300180840003200012000010800011200096000合计500100011

16、6000 228000208000固定构成指数结构变动影响指数可变构成指数110111000110000111ffxffxffxffxffxffx)()()(110111000110000111ffxffxffxffxffxffx208228232208232228%62.109%66.89%28.98)208228()232208(232228元元元20)24(4111011110001101000)()()111(fffxffxfffxffxfffxffx1000201000)24(10004元元元即20000)24000(4000平均指标变动对总体标志总量的影响第四节 常用的经济指数一、

17、居民消费价格指数居民消费价格指数 居民消费价格指数在国外称之为消费者价格指数（Consumer Price Index，简记CPI）。是度量一组代表性消费品及服务项目价格水平随时间而变动的指数，反映居民家庭所购买的生活消费品和服务价格水平变动的情况。通常被用来作为反映通货膨胀或通货紧缩程度的指标，观察和分析价格水平变动对居民货币工资的影响。（一）消费品分类和代表规格品的选择现行国家统计制度规定，将居民消费的商品分为八大类：（1）食品；（2）烟酒及用品；（3）衣着；（4）家庭设备用品及维修服务；（5）医疗保健及个人用品；（6）交通和通信；（7）娱乐教育文化用品及服务；（8）居住等；每个大类包括若

18、干个中类，中类之下又有基本分类，基本分类中包括若干代表规格品。（二）基本分类商品价格指数的计算第一，计算某基本分类所属各规格品的环比价格指数。iiitttppG)1(第二，计算各规格品环比价格指数的几何平均数。%10021nttttnGGGK第三，计算中类指数I中类=11tttWKW 第四，计算大类指数各中类指数乘以相应的权数，便得到大类指数。计算公式的形式同中类指数。第五，计算总指数大类指数乘以相应的权数，便得到总指数。I总=11tttWIW类 商品类别及名称代表规格品计算单位平均价格（元）权数（w）（）指数（）总指数一、食品类 粮食 细粮 面粉 大米 粗粮 副食品 烟酒茶 其他食品二、衣着

19、类三、家庭设备及用品类四、医疗保健类五、交通和通讯工具类六、文教娱乐用品类七、居住服务类八、服务项目标准粳米千克千克2.403.502.523.711005135653545119201152623115.1117.5105.3105.5105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.61P0P%50.105%106%105 wwkIpP二、生产指数（一）不变价格法nnqpqpqI01（二）价格指数紧缩法1.单缩法01110011zrzrpqpqIq2.双缩法 101011110011skzqskzqpmpmIq（

20、三）工业生产指数法 0000qpqpiIqq三、空间价格指数 假定对A、B两个地区进行价格比较，如果以B地区为比较基准，采用拉氏形式编制，则指数形式为：BBBABApqpqpL如果反过来以如果反过来以A地区为对比基准，同样采用拉氏形式编制，则指地区为对比基准，同样采用拉氏形式编制，则指数形式为：数形式为：AAABABpqpqpL 空间价格指数编制和分析的特殊要求是：互换基准后指数空间价格指数编制和分析的特殊要求是：互换基准后指数的结论应保持一致。的结论应保持一致。ABPBAPII1或或1ABpBApII编制空间价格指数应采用马埃公式或理想公式编制空间价格指数应采用马埃公式或理想公式 1)()(

21、)()(BAABABBABBAAABPBAPqqPqqpqqPqqpEEBABBAAABABAABBBAABPBAPqpqpqpqpqpqpqPqpFF四、产品成本指数 1.帕氏形式的以基期成本为比较基准的成本综合指数：1011qpqpPpn2.帕氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：111qpqpPnpn3.拉氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：nnnpqpqpL1同度量因素不是报告期产量而是计划产量qn，所以该指数所表示的是按照计划规定的产量结构报告期总成本降低或提高的幅度。五、股票价格指数 股票价格指数的编制方法有多种，综合指数公式是其中的一种重要方法。我国的上证指数、美国

22、标准普尔指数、香港恒生股票指数等，都是采用综合指数公式编制。（一）（一）运用综合指数编制的股票指数000qpqpItP是以基期的股票发行量（或流通量）为同度量因素的拉氏综是以基期的股票发行量（或流通量）为同度量因素的拉氏综合指数。合指数。例如不同股价指数的样本范围和基期日期的选定都不同。美国标准普尔指数，样本范围包括500种股票（其中工业股票400种、公用事业股票40种、金融业股票40种、运输业股票20种），选择1941年1943年为基期。香港恒生指数选择了33种具有代表性的股票（成分股）为指数计算对象（其中金融业4种、公用事业6种、地产业9种、其他行业14种），选择1964年7月31日为基期

23、。而我国的上海证券交易所股票价格指数包括全部上市股票，基期为1990年12月19日。（二）运用平均指标指数编制的股票指数（二）运用平均指标指数编制的股票指数 著名的道著名的道琼斯股票指数就是运用平均的方法来编制的，全称琼斯股票指数就是运用平均的方法来编制的，全称为为股票价格平均数股票价格平均数。基本方法就是：对编入指数的各种股票分。基本方法就是：对编入指数的各种股票分别计算不同时间的简单平均价格，通过对比得到相应日期的股别计算不同时间的简单平均价格，通过对比得到相应日期的股价指数。计算公式为：价指数。计算公式为：niinitiniinititpppnpnpppI1011010 道道琼斯股票价格

24、平均指数是以琼斯股票价格平均指数是以1928年年10月月1日为基数，因为日为基数，因为这一天收盘时的道这一天收盘时的道琼斯股票价格平均指数恰好约为琼斯股票价格平均指数恰好约为100美元，所美元，所以就将其定为基准日。以就将其定为基准日。第五节 综合评价指数一、综合评价的意义统计综合评价是利用社会经济现象总体的指标体系，结合各种定性材料，构建综合评价模型，通过数量的比较、计算，求得综合评价值，对被评对象作出明确的评定和排序的一种统计分析方法。综合评价的结果表现为排出名次顺序，分出等级并作出判断。二、综合评价指数的构建程序（一）明确评价的目标。（二）建立综合评价指标体系。（三）确定各项指标的评价标

25、准。（四）确定各项评价指标的权重。（五）选择适当的综合评价方法。三、综合评价指数的编制方法（一）相对比值法采用相对比值法，必须先对每个评价指标确定一个标准值，计算实际值与标准值之比得到个体指数，然后将个体指数加权平均得到综合评价指数。正指标：miixxk 逆指标：imixxkixmx 为实际值，为标准值 根据研究目的不同，也可以选择国际先进水平、历史最高水平或计划规定水平等作为标准值。最后用算术平均方法计算综合评价指数，有：iiiwwkI （二）功效系数法功效系数法是在进行综合评价时，先运用功效系数对各指标进行无量纲同度量化转换即计算个体指数，然后再采用算术平均数或几何平均数方法对各个体指数综

26、合平均得到综合评价指数。利用功效系数法进行消除量纲影响的处理，必须对评价的指标确定一对阈值，包括一个下限值（不允许值）和一个上限值（满意值），并通过功效系数公式计算出每项指标的评价分。6040)()()(*sihisiiixxxxdix)(six)(hixid为第i个指标实际值；为第i个指标的不允许值；为第i个指标的满意值，为第i项指标单项评分 一般地，可令某项指标历年来最差值为不允许值，令该项指标历年来最优值为满意值；或以所有参评对象中某项指标的最大值和最小值分别作为该指标的满意值和不允许值。最后用算术平均方法或者几何平均方法计算综合评价指数 iiiwwkI或ww*i)d(I （三）标准化法利用标准化法的基本前提是：须进行标准化处理的变量服从正态分布。在标准化处理中，将变量值转化为数学期望为0，方差为1的标准化数值。1.求出各变量（指标）的算术平均值ix和标准差I;2.进行标准化处理：/ijiijixxx进行标准化处理的指标中若有逆指标，改变处理后的指标的符号。经标准化处理后的数值围绕着0上下波动，数值大于0的说明高于平均水平，数值小于0的说明低于平均水平。3.最后用算术平均方法计算综合评价指数。iiijwwxI