河南省高中数学优质课教学设计及课件：双曲线终极稿.ppt

1、该上课了，你准备好了吗？,平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（ 大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆.,回顾：,思考：,思考：,思考：,|F2F|= 2a,-|F1F|=- 2a,2a是定值, 02a |F1F2|.,一、双曲线的定义,思考：,|F2F|= 2a,-|F1F|=- 2a,一、双曲线的定义,由可得：,两支曲线上的点分别满足什么条件？,思考：,通常 |F1F2| 记为2c(c0)； 常数记为 2a(a 0)；,在定义中，若把“绝对值”去掉，轨迹只能是双曲线的一支；,注意：,由定义知：0 2a |F1F2|. 即 02a 2c .,平面内与两个定点F1、F2的距离的 等于常数

2、的点的轨迹叫做双曲线.,一、双曲线的定义,这两个定点叫做双曲线的焦点. 两焦点的距离叫做双曲线的焦距.,差的绝对值,（小于F1F2）,热电厂冷却塔,广州新电视塔,双曲线导航系统,“双曲线”式交通结构,二、双曲线的标准方程推导,如图建立直角坐标系，,设M（x ，y）是双曲线上任意一点，,F1（c，0），F2（c，0）.,椭圆的标准方程的推导,以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立坐标系.,|F1F2|=2c(c0),则F1(-c,0)、F2(c,0),设M(x ，y)为椭圆上的任意一点.,点M 满足的集合：,由两点间距离公式得：,二、双曲线的标准方程,平方整理得,再平方得

3、,即,令,代入上式，得,即,即,代入上式，得,平方整理得,再平方得,移项得,移项得,二、双曲线的标准方程,这个方程叫做双曲线的标准方程. 它所表示的双曲线的焦点在 轴上, 焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0),这里,二、双曲线的标准方程,(a0，b0).,想一想,焦点在 轴上的标准方程是,1,2,2,=,-,b,a,焦点在 轴上的标准方程是,焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0),F ( c, 0),F(0,c),(1)双曲线标准方程中 的关系是：,(2)双曲线方程中 ,但 不一定大于 ；,(4)如果 的系数是正的，那么焦点在 轴上， 如 果 的系数是正的，那么焦点在 轴上.,二、双曲线

4、的标准方程,(3)双曲线标准方程中左边用“-”相连，右边为1.,椭圆的标准方程,1、判断下列方程是否表示双曲线，若是，写出其焦点的坐标.,，,，,解：是， 是， (3)不是，(4)不是,练一练,2、方程 是否表示双曲线？,解：m0，n0时，表示焦点在x轴的双曲线；,m0，n0时，表示焦点在y轴的双曲线.,例1已知F1(5，0)，F2(5，0)，求动点M到F1、F2的距离的差的绝对值等于6的轨迹方程.,变式1：若已知F1 (0，-5)，F2(0，5) .,2：例1改求“动点M到F1、F2的距离的差等于6的轨迹方程”.,解：由定义知动点M的轨迹是焦点在 x 轴上的双曲线，所以可设它的标准方程为, 2a = 6, a = 3, b2 = 52 32 = 16, 所求双曲线的标准方程为,三、例题讲解,又 c = 5,| |MF1|MF2| | =2a（ 2a |F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),四、小结,这节课除了知识的学习，你还有哪些收获？,五、作业布置,1、课后练习： 课本 P.54 习题 1,2,基础作业：,能力作业：,2、已知双曲线 的左右焦点分别是F1、F2 ,点P在双曲线的右支上，且满足 ，求 , .,谢谢指导！,