受弯构件正截面承载力计算课件.ppt

1、第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.1 概述3.13.1概述概述 受弯构件是指既有弯矩又有剪力的构件。如梁、板、水池壁等。受弯构件是指既有弯矩又有剪力的构件。如梁、板、水池壁等。1第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.1 概述 仅受拉区配置纵向受力钢筋的构件称为单筋受弯构件单筋受弯构件，同时也在受压区配置纵向受力钢筋的构件称为双筋受弯构件双筋受弯构件。对于单筋梁，梁中通常配有纵向受力钢筋、架立筋和箍筋，有时还配有弯起钢筋。对于板，通常配有受力钢筋和分布钢筋。受力钢筋沿板的受力方向配置，分布钢筋则与受力钢筋相垂直，放置在受力钢筋的内侧。弯矩产生垂直裂缝属正截面承载力问题；剪力产生斜裂缝

2、属斜截面承载力问题。2第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.1 概述钢筋混凝土受弯构件的设计内容：钢筋混凝土受弯构件的设计内容：(1)正截面受弯承载力计算正截面受弯承载力计算按已知截面弯矩设计值按已知截面弯矩设计值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；(2)斜截面受剪承载力计算斜截面受剪承载力计算按受剪计算截面的剪力按受剪计算截面的剪力设计值设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；(3)钢筋布置钢筋布置为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图筋充分发挥作用，根据荷

3、载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；确定钢筋的布置；(4)正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；(5)绘制施工图绘制施工图。3第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.1 概述梁的构造要求：梁的构造要求：为保证为保证耐久性耐久性、防火性防火性以及钢筋与以及钢筋与混凝土的混凝土的粘结性能粘结性能，钢筋的混凝土，钢筋的混凝土保护层厚度一般不小于保护层厚度一般不小于25mm；为保证混凝土浇注的密实性，梁底为保证混凝土浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于部钢筋的净距不小于25mm及钢筋及钢筋直径直径d，梁上部钢筋的净距不小于梁上部钢筋的净距不小于30mm及及1.5

4、 d；梁底部纵向受力钢筋一般不少于梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根根，直径常用，直径常用1032。钢筋数量较多时。钢筋数量较多时，可多排配置，也可以采用并筋配，可多排配置，也可以采用并筋配置方式；置方式；h0a30mm1.5dccmin dcmin1.5dcmin1.5dccmin dccmin d d=1032mm(常用常用)h0=h-as单排单排 a=35mm双排双排 a=5560mm4第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.1 概述h0a30mm1.5dccmin dcmin1.5dcmin1.5dccmin dccmin d d=1032mm(常用常用)h0=h-as单排单排 a=3

5、5mm双排双排 a=5560mm梁上部无受压钢筋时，需配置梁上部无受压钢筋时，需配置2根根架立架立筋筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于筋骨架，直径一般不小于10mm；梁高度梁高度h700mm时，要求在梁两侧沿时，要求在梁两侧沿高度每隔高度每隔300400设置一根设置一根纵向构造钢纵向构造钢筋筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径10mm；矩形截面梁高宽比矩形截面梁高宽比h/b=2.03.5 T形截面梁高宽比形截面梁高宽比h/b=2.54.0。为统一模板尺寸、便于施工，通常采为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度用梁宽度

6、b=120、150、180、200、220、250、300、350、(mm)，梁高度梁高度h=250、300、750、800、900、(mm)。5第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.1 概述20070C15,d分布筋h0h0=h-20板的构造要求：板的构造要求：混凝土保护层厚度一般不小于混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径和钢筋直径d；钢筋直径通常为钢筋直径通常为612mm，级钢筋；级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用板厚度较大时，钢筋直径可用1418mm，级钢筋；级钢筋；受力钢筋间距一般在受力钢筋间距一般在70200mm之间；之间；垂直于受力钢筋的方向应布置垂直于受力钢筋的方向应

7、布置分布钢筋分布钢筋，以便将荷载均匀地，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。6第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能3.2 3.2 梁的受弯性能梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam)habAsh0 xnecesf7第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能habAsh0 xnecesf8第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能Mf 曲线曲线0.40.60.8

8、1.0aaaMcrMyMu0 fM/MuhabAsh0 xnecesf90.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 esM/Mu ey第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能Ms曲线曲线habAsh0 xnecesf10第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能0.40.60.81.0McrMyMu0 fM/Mu fcr fy fuhabAsh0 xnecesfM曲线曲线11第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能0.40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1n=xn/h0habAsh0 xnecesfMn

9、曲线曲线12第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能弹性受力阶段（阶段）从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（et=etu），为截面即将开裂的临界状态（a状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr cracking moment13第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能带裂缝工作阶段（阶段）在开裂瞬间，开裂截

10、面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。随着荷载增加，受拉区不断出现一些裂缝，拉区混凝土逐步退出工作，截面抗弯刚度降低，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线有明显的转折。0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu14第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能带裂缝工作阶段（阶段）虽然受拉区有许多裂缝，但如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似直线。（平截面假定）荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没

11、有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。0.40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1n=xn/h015第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能带裂缝工作阶段（阶段）荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。当钢筋应力达到屈服强度时，梁的受力性能将发生质的变化。此时的受力状态记为a状态，弯矩记为My，称为屈服弯矩(yielding moment

12、)。16第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能屈服阶段（阶段）受力将进入屈服阶段（阶段），挠度、截面曲率、钢筋应变及中和轴位置曲线均出现明显的转折。对于配筋合适的梁，钢筋应力达到屈服时，受压区混凝土一般尚未压坏。在该阶段，钢筋应力保持为屈服强度fy不变，即钢筋的总拉力T保持定值，但钢筋应变es则急剧增大，裂缝显著开展。中和轴迅速上移，受压区高度xn有较大减少。0.40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1n=xn/h017第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能由于受压区混凝土的总压力C与钢筋的总拉力T应保持平衡，即T=C，

13、受压区高度xn的减少将使得混凝土压应力和压应变迅速增大，混凝土受压的塑性特征表现的更为充分。同时，受压区高度xn的减少使得钢筋拉力 T 与混凝土压力C之间的力臂有所增大，截面弯矩也略有增加。由于在该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，截面曲率f 和梁的挠度变形f也迅速增大，曲率f 和梁的挠度变形f的曲线斜率变得非常平缓，这种现象可以称为“截面屈服”。0.40.60.81.0McrMyMu0 fM/Mu fcr fy fu18第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能屈服阶段（阶段）0.40.60.81.0McrMyMu0 fM/Mu fcr fy fu由于混凝土受

14、压具有很长的下降段，因此梁的变形可持续较长，但有一个最大弯矩Mu。超过Mu后，承载力将有所降低，直至压区混凝土压酥。Mu称为极限弯矩，此时的受压边缘混凝土的压应变称为极限压应变ecu，对应截面受力状态为“a状态”。ecu约在0.003 0.005范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明梁达到极限承载力。因此该应变值的计算极限弯矩Mu的标志。19第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能 配筋合适的钢筋混凝土梁在屈服阶段这种承载力基本保持不变，变形可以持续很长的现象，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”0.40.60.81.0aaaM

15、crMyMu0 fM/Mu20第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua状态：计算状态：计算Mcr的依据的依据21第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua状态：计算状态：计算Mcr的依据的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据22第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua状态：计算状态：计算Mcr的依据的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据阶段：计算裂缝、

16、刚度的依据a状态：计算状态：计算My的依据的依据230.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能a状态：计算状态：计算Mu的依据的依据a状态：计算状态：计算Mcr的依据的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据a状态：计算状态：计算My的依据的依据24第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能配筋率的影响 钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着它们钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着它们的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很大影响。的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很大影

17、响。配筋率0bhAsh0haAsbReinforcement Ratio25第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能q 配筋率配筋率 增大，屈服弯矩增大，屈服弯矩My增大增大 屈服时，屈服时，C增大，增大，xn增加，增加，e ec也相应增大也相应增大 MyMu，e ece ecu的过程缩的过程缩短，第短，第阶段的变形能力减小阶段的变形能力减小 当当 =b时，时，My=Mu，“a状状态态”与与“a状态状态”重合，重合，钢筋屈钢筋屈服与压区混凝土的压坏同时达服与压区混凝土的压坏同时达到，到，无第无第阶段阶段，梁在，梁在My后基后基本没有变形能力。本没有变形能力。超筋梁超筋梁CT=

18、fyAsxnec26第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能界限破坏界限破坏 Balanced Failure界限弯矩界限弯矩Mb Balanced moment界限配筋率界限配筋率 b Balanced Reinforcement RatioMyMu0 fMMuMyMy=Mu如果如果 b，则在钢筋则在钢筋没有达到屈服前，压区没有达到屈服前，压区混凝土就会压坏，表现混凝土就会压坏，表现为没有明显预兆的混凝为没有明显预兆的混凝土受压脆性破坏的特征。土受压脆性破坏的特征。这种梁称为这种梁称为“超筋梁超筋梁over reinforced”。超筋梁超筋梁的破坏取决于混的破坏取决于混凝

19、土的压坏，凝土的压坏，Mu与钢筋与钢筋强度无关，比强度无关，比界限弯矩界限弯矩Mb仅有很少提高，且钢仅有很少提高，且钢筋受拉强度未得到充分筋受拉强度未得到充分发挥，破坏又没有明显发挥，破坏又没有明显的预兆，因此，在工程的预兆，因此，在工程中应避免采用。中应避免采用。27第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能q 另一方面，由于梁在开裂时受拉区混凝土的拉力释放，使钢另一方面，由于梁在开裂时受拉区混凝土的拉力释放，使钢筋应力有一突然增量筋应力有一突然增量D Ds ss。D Ds ss 随配筋率的减小而增大。随配筋率的减小而增大。当配筋率小于一定值时，钢筋会在梁开裂瞬间达到屈服，当

20、配筋率小于一定值时，钢筋会在梁开裂瞬间达到屈服，即即“a状态状态”与与“a状态状态”重合，无第重合，无第阶段受力过程。少筋阶段受力过程。少筋梁梁，此时的配筋率称为，此时的配筋率称为最小配筋率最小配筋率 min （lower limit reinforcement ratio）少筋梁破坏取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的受压强度未少筋梁破坏取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的受压强度未得到充分发挥，极限弯矩很小。得到充分发挥，极限弯矩很小。配筋率如小于配筋率如小于 min，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化，甚至拉断，甚至拉断，梁的破坏与素混凝土梁类似，属于脆性破坏特征

21、。梁的破坏与素混凝土梁类似，属于脆性破坏特征。少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。28第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能MyMu0 fMMuMyMy=Mu29第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能适筋破坏：配筋率适中时发生适筋破坏：配筋率适中时发生 破坏特征：纵向受拉钢筋首先屈服，然后受压区混凝土被压碎。破坏前，纵拉钢筋经历较大的塑性变形，引起裂缝急剧开展，挠度不断增大，给

22、人以明显的破坏预兆，呈延性破坏。破坏时钢筋和混凝土的强度都得到了充分利用。超筋破坏：配筋率太大时发生超筋破坏：配筋率太大时发生 破坏特征：受压区混凝土被压碎，而纵向受拉钢筋不屈服。裂缝宽度小，延伸不高，挠度不大，破坏时没有明显的预兆，呈脆性破坏。钢筋的强度没有得到充分利用。少筋破坏：配筋率太小时发生少筋破坏：配筋率太小时发生 破坏特征：一裂就坏。裂缝往往只有一条，裂缝宽度很大而且沿梁高延伸很高，破坏前没有明显预兆，呈脆性性质。30第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能从另外一个角度讲，钢筋砼构件的破坏类型有三种基本形式：从另外一个角度讲，钢筋砼构件的破坏类型有三种基本形式：

23、延性破坏：配筋合适的构件，具有一定的承载力，同时破坏时具有一定的延性，如适筋梁（适筋轴拉构件也属于这种破坏，只是钢筋混凝土轴拉构件在实际工程中很少应用）；（钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥）受拉脆性破坏：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，破坏特征与素混凝土构件类似。虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但这种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，也没有第二阶段；（少筋梁、少筋轴拉构件）；（混凝土的抗压强度未得到发挥）受压脆性破坏：具有较大的承载力，取决于混凝土受压强度，延性能力同混凝土受压，较差。（如超筋梁和轴压构件）。（钢筋的受拉强度没有发挥）。31第三章 钢筋混凝土

24、受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能受压脆性破坏，如果采用箍筋约束混凝土来提高混凝土受压脆性破坏，如果采用箍筋约束混凝土来提高混凝土的受压延性，则同样可以得到延性较好的破坏形态。（的受压延性，则同样可以得到延性较好的破坏形态。（箍筋箍筋的抗拉强度得到发挥的抗拉强度得到发挥）在工程设计中既要考虑承载力，也要考虑破坏时的变形在工程设计中既要考虑承载力，也要考虑破坏时的变形能力，两者具有同样的重要意义。能力，两者具有同样的重要意义。因为在同样承载力的情况下，延性大的结构在倒塌前，因为在同样承载力的情况下，延性大的结构在倒塌前，具有明显的预兆，在避免人员伤亡和财产损失方面有重要具有明显的预兆，在避

25、免人员伤亡和财产损失方面有重要作用。作用。从结构吸收应变能的角度出发，延性大的结构，在最终从结构吸收应变能的角度出发，延性大的结构，在最终倒塌前可以吸收更多的应变能。倒塌前可以吸收更多的应变能。32第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能截面应力分析截面应力分析材料力学中线弹性梁截面应力分析材料力学中线弹性梁截面应力分析的基本思路的基本思路几何关系几何关系：截面上的应变与距形心的距离成正比：截面上的应变与距形心的距离成正比yefetopebotfye物理关系物理关系：esEyhtop2/ss平衡条件平衡条件：2/2/hhdyybMs2hIMtops2/2/hhbottopee

26、2/hItops应力应力-应变关系为线弹性应变关系为线弹性33第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能钢筋混凝土截面受弯分析 从加载直到最终破坏，分析截面应力分布、弯矩与变形的从加载直到最终破坏，分析截面应力分布、弯矩与变形的关系，具体分析步骤如下：关系，具体分析步骤如下：给定一截面曲率给定一截面曲率f f（由小到大）；由小到大）；假定受压边缘混凝土应变值假定受压边缘混凝土应变值e ec；由平截面假定，确定截面应变分布和钢筋应变由平截面假定，确定截面应变分布和钢筋应变e es；利用物理关系，确定利用物理关系，确定C 和和yc、Tc和和yt、Ts；验算是否满足轴力平衡条件，如满

27、足，进行验算是否满足轴力平衡条件，如满足，进行;如不满如不满足，修正足，修正e ec后，重新分析后，重新分析；由弯矩平衡条件，计算截面弯矩。由弯矩平衡条件，计算截面弯矩。在以上分析过程中，对于每一级曲率增量，应检查是否开在以上分析过程中，对于每一级曲率增量，应检查是否开裂、钢筋屈服，是否达到混凝土峰值应变和极限压应变，以采裂、钢筋屈服，是否达到混凝土峰值应变和极限压应变，以采用不同的应力用不同的应力-应变关系，并判定是否破坏。应变关系，并判定是否破坏。34第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能yef几何关系：几何关系：平截面假定平截面假定esecxnh0f物理关系物理关系：

28、yyysfEeeseees 钢筋cuccnccffeeeseeees000 )1(1 混凝土xsncxhx0ee35第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能nxcybC0d)(esCyybynxcc0d)(estxtccybT0d)(escxtctTyybyt0d)(essssATssscTTC平衡条件平衡条件cyCM轴力平衡弯矩平衡tcyT)(0nsxhT36第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.3 正截面受弯承载力计算的基本规定3.3 3.3 正截面受弯承载力计算的基本规定正截面受弯承载力计算的基本规定一、一、基本假定基本假定 Basic Assumptions(1)

29、截面应变保持平面；截面应变保持平面；(2)不考虑混凝土的抗拉强度；不考虑混凝土的抗拉强度；(3)混凝土的受压应力混凝土的受压应力-应变关系；应变关系；(4)钢筋的应力钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。根据以上四个基本假定，从理论上来说钢筋混凝土构件根据以上四个基本假定，从理论上来说钢筋混凝土构件的正截面承载力（单向和双向受弯、受压弯、受拉弯）的计的正截面承载力（单向和双向受弯、受压弯、受拉弯）的计算已不存在问题算已不存在问题 但由于混凝土应力但由于混凝土应力-应变关系的复杂性，在实用上还很应变关系的复杂性，在实用上还很不方便。不方便。37第三

30、章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.3 正截面受弯承载力计算的基本规定二、等效矩形应力图二、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress BlockCTszMM=Cz fcxn ycCTszMM=Cz a1fc ycx=b xn 在极限弯矩的计算中，仅需知道在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位的大小和作用位置置yc就足够了。可取等效矩形应力图形来代换受压区混就足够了。可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图。凝土应力图。等效矩形应力图的合力大小等于等效矩形应力图的合力大小等于C，形心位置与形心位置与yc一致一致38第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面

31、承载力3.3 正截面受弯承载力计算的基本规定CTszM fcxn ycCTszM a1fc ycx=b xn)1(22kxxnb)(2111k12kkbabxfc1axncbxfk1Cnxk)1(22)(2cnyx 混凝土受压应力混凝土受压应力-应变曲线系数应变曲线系数 k1和和 k2强度等级强度等级C50C60C70C80k10.7970.7740.7460.713k20.5880.5980.6080.61939第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.3 正截面受弯承载力计算的基本规定 混凝土受压区等效矩形应力图系数 C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80 a 1.0 0.

32、99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 b 0.8 0.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.74 Abxf Nsscsa1,0基本方程基本方程)(,2xhbxfM 0M0c1uaC=a fcbxTs=ssAsM afc x=b xn40 Abxf Nsscsa1,0基本方程基本方程)(,2xhbxfM 0M0c1ua第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.3 正截面受弯承载力计算的基本规定0hx 相对受压区高度相对受压区高度)5.01(,0,020101asabhfM MAhbf Ncussc C=a fcbxTs=ssAsM afc x=b xn41第三章 钢

33、筋混凝土受弯构件正截面承载力3.3 正截面受弯承载力计算的基本规定0hx 相对受压区高度相对受压区高度).(,asa501bhfM 0MAhbf 0N20c1uss0c1对于适筋梁对于适筋梁，受拉钢筋应力，受拉钢筋应力s ss=fy。c1y0sc1yffbhAffaa相对受压区高度相对受压区高度 不仅反映了钢不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率筋与混凝土的面积比（配筋率），也反映了钢筋与混凝土的材料也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，强度比，是反映构件中两种材料是反映构件中两种材料配比本质的参数配比本质的参数。42第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.3 正截面受弯承载力计算的基本规定三、

34、相对界限受压区高度三、相对界限受压区高度eyecuxnbh00hxycucunbeee 0hxbb ycucubeebe相对界限受压区高度仅与材料性相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关能有关，而与截面尺寸无关0hxnbbycucueebescuyEfeb143第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.3 正截面受弯承载力计算的基本规定达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁Mu的上限的上限 501bhfMbb20c1u).(max,a).(bbsb501ayc1bbffamaxmax适筋梁的判别条件这几个判别条件这几个判别条件是等价的是等价的本质是本

35、质是b20c1sbbhfaa201max,bhfMMcbsuaabsb20c1sbhfMaaa/44第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.3 正截面受弯承载力计算的基本规定相对界限受压区高度相对界限受压区高度 b和和a asb 混凝土强度等级 C50 C60 C70 C80 b 0.550 0.531 0.512 0.493 HRB335钢筋 asb 0.399 0.390 0.381 0.372 b 0.518 0.499 0.481 0.462 HRB400钢筋 asb 0.384 0.375 0.365 0.356 45第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.3 正截面受弯承载力计

36、算的基本规定四、最小配筋率四、最小配筋率Mcr=Mu ftsc=Ececetuech/4h/32247342bhfhhhbfMtktkcr )5.0(0 xhAfMsyku)5.01(20bhfykC=a fcbxTs=ssAsM a fcx=b xnyktksffbhA36.0min近似取近似取1-0.5 =0.98 h=1.1h0463.3 正截面受弯承载力计算的基本规定yktksffbhA36.0minytsffbhA45.0min第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力ftk/fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy 同时不应小同时不应小于于0.2%对于现浇板和基础底板沿每个

37、方向受拉钢筋的最小配筋对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于率不应小于0.15%。47第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4 受弯构件正截面承载力计算单筋矩形3.4 3.4 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算一、单筋矩形截面一、单筋矩形截面 Singly Reinforced Section基本公式基本公式 Basic Formulae)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusycaa0ssy0sy20c1s20c1usy0c1hAf501hAf bhf501bhfMMAfhbfaaaa).().(C=a fcbxTs=fyAsM a

38、 fcx=b xn)5.01(as s5.0148第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4 受弯构件正截面承载力计算单筋矩形适用条件适用条件sbsc1sbuycbsbb bhfMMffbhA hxaaaaa或或20max,1max00防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏bhAsmin49第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4 受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面复核截面复核已知：已知：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋截面配筋As，以及材料强度以及材料强度fy、fc求：求：截面的受弯承载力截面的受弯承载力 MuM未知数：未知数：受压区高度受压区高度x

39、和受弯承载力和受弯承载力Mu基本公式：基本公式：)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusycaax bh0时，时，Mu=？20max,bhfMc1sbuaaAseyse钢箍可保证纵筋侧向不弯曲，破坏时压区边缘钢箍可保证纵筋侧向不弯曲，破坏时压区边缘cucu=0.0033=0.0033，受压区钢筋合力作用点处偏安全取受压区钢筋合力作用点处偏安全取s s=0.002=0.002，这样，压区受力这样，压区受力钢筋钢筋A As s最大应力最大应力s s=E=Es ss s=2=210105 50.002=400N/mm0.002=400N/mm2 2。受压钢筋抗压强度设计值取值受压

40、钢筋抗压强度设计值取值f fy y为为：当当f fy y400 N/mm400 N/mm2 2时，取时，取f fy y=f fy y，破坏时此类钢筋已屈服；破坏时此类钢筋已屈服；当当f fy y400 N/mm400 N/mm2 2时，取时，取f fy y=400 N/mm=400 N/mm2 2，破坏时钢筋未屈服破坏时钢筋未屈服.58第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4 受弯构件正截面承载力计算双筋矩形h0aaA sA sCs=ssAsCc=afcbxT=fyAsMxecueyse 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标的标志仍然是志

41、仍然是受压边缘混凝土达到受压边缘混凝土达到e ecu。在受压边缘混凝土应变达到在受压边缘混凝土应变达到e ecu前，如受拉钢筋先屈服，前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。按等效矩形应力图方法考虑。59第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4 受弯构件正截面承载力计算双筋矩形h0aaA sA sCs=ssAsCc=afcbxT=fyAsMxecueyse当相对受压区高度当相对受压区高度 b时，截面受力的平衡方程

42、为，时，截面受力的平衡方程为，sysscAfAbxfsa)()2(00ahAxhbxfMscusa60第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4 受弯构件正截面承载力计算双筋矩形h0aaA sA sCs=ssAsCc=afcbxT=fyAsMxecueyse如如前所述，前所述，钢筋的受压强度钢筋的受压强度fy 400 MPa。为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于0.002。由平截面假定可得，由平截面假定可得，002.0)1(ncusxaeeecu=0.0033ax 261第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4 受弯构件正截面承载力计算

43、双筋矩形基本公式基本公式)()2(0011ahAfxhbxfMMAfAfbxfsycusysycaah0aaA sA sCs=ssAsCc=afcbxT=fyAsMxecueyse62第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4 受弯构件正截面承载力计算双筋矩形基本公式可分为二个部分组成基本公式可分为二个部分组成)()2(0011ahAfxhbxfMMAfAfbxfsycusysycaa)2(01111xhbxfMAfbxfcsycaa单筋部分As1纯钢筋部分As2sA)(022ahAfMAfAf sysysy63As1As2sAAssA fyAs fyAsM第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承

44、载力3.4 受弯构件正截面承载力计算双筋矩形 fyAs1M1 fyAs fyAs2M双筋截面的分解afcbx afcbx 64第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4 受弯构件正截面承载力计算双筋矩形适用条件适用条件bsscbsycbsbb bhfMffbhA hxaaaaa120111max010或或 防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏ahhaxs002或保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利用双筋截面一般不会出现双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。必验算最小配筋率。65第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4 受弯构件正截面承载力计算

45、双筋矩形 截面复核截面复核已知：已知：b、h、a、a、As、As、fy、fy、fc求：求：MuM未知数：未知数：受压区高度受压区高度 x 和受弯承载力和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。两个未知数，有唯一解。问题：问题：当当 b时，时，Mu=?2011bhfMcbsaa当当x2a计算x、sYsyysysAffhfMA01N)(0ahfMAys作业：作业：P864-568第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4 受弯构件正截面承载力计算T形截面三、三、T T形截面形截面hfxbhfbfbfh0h挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。节省混凝土，减轻自重。受拉钢筋较多，可将截

46、面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。受压翼缘越大，对截面受弯越有利 （x减小，内力臂增大）69第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4 受弯构件正截面承载力计算T形截面试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象，随距腹板距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。计算上为简化采有效翼缘宽度bf，即认为在bf范围内压应力为均匀分布，bf范围以外部分的翼缘则不考虑。70第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4 受弯构件正截面承载力计算T形截面翼缘计算宽度 fb T 形

47、截面 倒 L 形截面 考 虑 情 况 肋形梁（板）独立梁 肋形梁（板）按计算跨度 l0考虑 031l 031l 061l 按梁（肋）净距 Sn考虑 nSb nSb21 当1.00hhf fhb12 当05.01.00hhf fhb12 fhb 6 fhb 5 按翼缘高度 fh考虑 当05.00hhf fhb12 b fhb 5 有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度 它与翼缘厚度它与翼缘厚度hf 、梁的梁的宽度宽度l0 0、受力情况受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。等因素有关。71第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4 受弯构件正截

48、面承载力计算T形截面fhxfhxfhx)2(011fffcfsyffchhhbfMAfhbfaafsyffcMMAfhbf1afsyffcMMAfhbf1a第一类T形截面第二类T形截面界限情况72第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4 受弯构件正截面承载力计算T形截面第一类第一类T T形截面形截面计算公式与宽度等于计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同的矩形截面相同为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足 b。对第对第一类一类T形截面，该适用条件一般能满足。形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足为防止少筋脆性破坏，受拉钢

49、筋面积应满足As minbh，b为为T形截面的腹板宽度。形截面的腹板宽度。对工形和倒对工形和倒T形截面，则受拉钢筋应满足形截面，则受拉钢筋应满足 As minbh+(bf-b)hf xhxbfMAfxbffcsyfc)2(011aa73第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4 受弯构件正截面承载力计算T形截面第二类第二类T T形截面形截面)2(01111xhbxfMAfbxfcsycaa=+bxfc1a)2()(01fffchhhbbfaffchbbf)(asyAf)2(01xhbxfMcua)2()()(01221fffcsyffchhhbbfMAfhbbf aa基本基本公式公式74第三

50、章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4 受弯构件正截面承载力计算T形截面为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：bsscbsycbsbb bhfMffbhA hxaaaaa120111max010或或为为防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足：防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足：As minbh。对于第二类对于第二类T形截面，该条件一般能满足。形截面，该条件一般能满足。适用条件适用条件75第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4 受弯构件正截面承载力计算T形截面第二类第二类T形截面的设计计算方法也与双筋截面类似形截面的设计计算方法也与双筋截面类似)2(