博弈论经典课件.ppt
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- 博弈论 经典 课件
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1、1第三章 完全信息动态博弈一、博弈的扩展式表示1、博弈扩展式描述包括的六要素1)参与人集合;2)参与人的行动次序:谁在什么时候行动;3)参与人的行动空间:在每次行动时,参与人有哪些选择;4)参与人的信息集:每次行动时,参与人知道些什么;5)参与人的支付函数:行动结束后,每个参与人得到些什么;6)外生事件(即自然的选择)的概率分布。22、博弈树(博弈扩展式)1)结结:包括决策结(采取行动的时间)与终点结。2)枝枝:决策结到它直接后接点的连线,它代表参与人的行动、路径。3)信息集信息集:决策结的子集,要满足:信息集中每个结应属于同一参与人;参与人知道博弈进入某信息集,但不知自己处在信息集中的哪一个
2、结(多结点信息集时);参与人在同一个信息集上的每一个结上的行动空间是相同的;信息集中每个结应是同一时点的决策结。例 房地产开发博弈:开发商A首先行动,选择开发或不开发;A决策后,自然选择市场需求大小;开发商B在观测到A的决策和市场需求后,决定开发或不开发。33、静态博弈的扩展式表示例1 囚徒困境例2 四人同时决策,每人有两种选择(L,U),请画出博弈树。练习练习 用博弈树表示下述博弈。第一步:局中人1掷一枚硬币,结果可能是正面H或反面T;第二步:局中人2不知第一步硬币的结果,再掷一次硬币;第三步:局中人1知第一、二步硬币的结果,又掷一次硬币;第四步:局中人2不知第三步的结果,但知一、二两步的结
3、果,最后掷一次硬币,博弈结束(按每步结果,局中人2给1一笔报酬)。4二、扩展型博弈转化为策略型博弈例1 房地产开发博弈A开发不开发BB开发不开发开发不开发(-3,-3)(1,0)(0,1)(0,0)5例2 考虑以下动态博弈。第一步:局中人1从1,2中选择一数x。第二步:局中人2知道x的值,从1,2中选择y。第三步:局中人1不知y,也忘了x,从1,2中选择z,博弈结束。对选定的x,y,z,局中人2给局中人1的费用为U1(x,y,z)U1(1,1,1)=-2;U1(1,1,2)=-1;U1(1,2,1)=3;U1(1,2,2)=-4;U1(2,1,1)=5;U1(2,1,2)=-2;U1(2,2,
4、1)=2;U1(2,2,2)=6。6例3 带有机会选择的动态博弈。第一步:用一个随机装置,从1,2中等可能地选择数x。第二步:局中人1知道x值,从1,2中选择y。第三步:局中人2不知x,但知y,从1,2中选择z,博弈结束。对选定的x,y,z,局中人2给局中人1的费用为U1(x,y,z)U1(1,1,1)=-2;U1(1,1,2)=-1;U1(1,2,1)=3;U1(1,2,2)=-4;U1(2,1,1)=5;U1(2,1,2)=-2;U1(2,2,1)=2;U1(2,2,2)=6。7练习练习 考虑以下动态博弈。第一步:局中人1从1,2中选择一数x。第二步:局中人2知道x的值,从1,2中选择y。
5、第三步:局中人1知道y的值,从1,2中选择z,博弈结束。对选定的x,y,z,局中人2给局中人1的费用为U1(x,y,z)U1(1,1,1)=-2;U1(1,1,2)=-1;U1(1,2,1)=3;U1(1,2,2)=-4;U1(2,1,1)=5;U1(2,1,2)=-2;U1(2,2,1)=2;U1(2,2,2)=6。8三、子博弈精炼纳什均衡子博弈定义子博弈定义:一个扩展式博弈的子博弈G由一个决策结x和所有该决策结的后续结T(x)(包括终点结)组成,它满足如下条件:1)x是一个单结信息集,即h(x)=x;2)对于所有的)(xTx,若 ,则 。xhx xTx 子博弈精炼纳什均衡定义子博弈精炼纳什
6、均衡定义:称扩展式博弈G的策略组合*1*,nissss为子博弈精炼NE,若:1)它是原博弈的NE;2)它在每一个子博弈上给出NE。9定理定理:有限、完美信息的扩展型博弈必存在纯策略意义下的子博弈精炼纳什均衡。子博弈精炼纳什均衡的解法:逆向递推法逆向递推法。例 121LRL1R1L2R2(2,0)(1,1)(3,0)(0,2)10例 海盗分金:五个海盗要分配抢来的100枚金币,方式是,第一个人提出一种分配方案,如果同意这种方案的人达到半数,那么提议通过,否则提议的人就被扔进大海,由剩下的人再进行同样的过程。假设五个人提议的次序已定,金币不能分割,而且海盗的本性让他们觉得,如果对自己的收益没有影响
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