河南省高中数学优质课教学设计及课件：等差数列前n项和-讲课.ppt

1、数列的前n项和的定义,你知道这个雄伟壮观的建筑是哪儿吗？,世界七大奇迹之一印度泰姬陵,问题1：,传说泰姬陵 陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见示意图），奢靡之程度可见一斑。你知道这个图案一共花了多少颗圆宝石吗？,即: 1+2+3+100=？,（1+100）+（2+99）+ +（50+51） =10150=5050,?,?,高斯的思路有什么特点？适合哪种类型？,特点：首尾配对（变不同数求和为相同数求和，变加法为乘法） 类型：偶数个数相加,高斯的办法行吗？如何改进？,S21=1 + 2 + 3 + + 21,2S21=(1+21) + (2+20) +(3+19

2、)+ + (21+1),S21 =21 + 20 + 19 + + 1,21个22,探索与发现1：第1层到21层一共有多少颗圆宝石？,探索与发现2：第5层到12层一共有多少颗圆宝石？,总结一下这种方法特点？可以叫什么法呢？,倒序相加法,S8=5+6+7+8+9+10+11+12,S8=12+11+10+9+8+7+6+5,问题2:等差数列1,2,3,n, 的前n项和怎么求？,sn=1 + 2 + + n-1 + n,2sn =(n+1) + (n+1) + + (n+1) + (n+1),sn=n + n-1 + + 2 + 1,n可能是奇数也可能是偶数，怎么避免讨论？,利用倒序相加法,上式相

3、加得：,由等差数列性质可知：,问题3: 对于一般等差数列an，首项为a1公差为d,如何推导它的前n项和公式Sn呢？,等差数列前n项和公式,一、两个公式的相同的是a1和n,不同的是:公式一中有an,公式二中有d 。 若a1，d, n, an中已知三个量就可以求出Sn 。 二、 a1，d, n, an，Sn五个量可“知三求二”。,（公式一）,（公式二）,探索与发现3： 等差数列前n项和公式与梯形面积公式有什么联系呢？,公式一:如何类比梯形面积公式来记忆？,分割成一个平行四边形和一个三角形,公式二:如何类比梯形面积公式来记忆？,公式应用,根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn ： （1）a

4、1=5，an=95，n=10 （2）a1=100，d=2，n=50,例1.2000年11月14日教育部下发了.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年时间,在全市中小学建成不同标准的校园网. 据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?,例题讲解,解:设从2001年起第n年投入的资金为an,根据题意,数列an是一个等差数列,其中 a1=500, d=50,答: 从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投

5、入是7250万元。,解答过程,例题讲解,例2、已知一个等差数列an的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件可以确定这个等差数列的前n项和的公式吗？,例题讲解,用公式一做做,方法2,用公式二做做,反馈达标,练习1. 在等差数列an中, a1=20, an=54, sn =999,求n。,归纳总结 收获分享,1.倒序相加法求和的思想及应用,2.等差数列前n项和公式的推导过程,4.前n项和公式的灵活应用及方程的思想,3.公式,5 . .,课后作业,一、书面作业： 1.已知等差数列an,其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。 2.在a，b之间插入10个数，使它们同这两个数成 等差数列,求这10个数的和。,二、课后思考： 等差数列的前n项和公式的推导方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢?,