高中数学人教版选修1-2同课异构教学课件:2.1.2 演绎推理 情境互动课型.ppt
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1、2.1.2 2.1.2 演绎推理演绎推理 现在冰雪覆盖的南极大陆,地质学家说它曾在现在冰雪覆盖的南极大陆,地质学家说它曾在 赤道附近,是从热带飘移到现在的位置的,为什么赤道附近,是从热带飘移到现在的位置的,为什么 呢?呢? 原来在它的地底下,有着丰富的煤矿,煤矿中原来在它的地底下,有着丰富的煤矿,煤矿中 的树叶表明它们是阔叶树的树叶表明它们是阔叶树. .从繁茂的阔叶树可以推知从繁茂的阔叶树可以推知 当时南极有温暖湿润的气候,故南极洲的地理位置当时南极有温暖湿润的气候,故南极洲的地理位置 曾经在温湿的热带曾经在温湿的热带. . 被人们称为世界屋脊的西藏高原上,一座座高山被人们称为世界屋脊的西藏高
2、原上,一座座高山 高入云天,巍然屹立高入云天,巍然屹立.西藏高原南端的喜马拉雅山横空西藏高原南端的喜马拉雅山横空 出世,雄视世界出世,雄视世界.珠穆朗玛峰是世界第一高峰,登上珠珠穆朗玛峰是世界第一高峰,登上珠 峰顶,一览群山小峰顶,一览群山小.谁能想到,喜马拉雅山所在的地方,谁能想到,喜马拉雅山所在的地方, 曾经是一片汪洋,高耸山峰的前身,是深不可测的大曾经是一片汪洋,高耸山峰的前身,是深不可测的大 海海. 地质学家是怎么得出这个结论的呢?地质学家是怎么得出这个结论的呢? 人们在喜马拉雅山区考察时,发现高山的地层中人们在喜马拉雅山区考察时,发现高山的地层中 有许多鱼类、贝类的化石有许多鱼类、贝
3、类的化石. .还发现了鱼龙的化石还发现了鱼龙的化石. . 地质地质 学家们推断说,鱼类贝类生活在海洋里,在喜马拉雅学家们推断说,鱼类贝类生活在海洋里,在喜马拉雅 山上发现它们的化石,说明喜马拉雅山曾经是海洋山上发现它们的化石,说明喜马拉雅山曾经是海洋. . 1.1.了解演绎推理的含义及特点了解演绎推理的含义及特点. . 2.2.会将推理写成三段论的形式会将推理写成三段论的形式. .( (重点重点) ) 3.3.了解合情推理和演绎推理的区别与联系了解合情推理和演绎推理的区别与联系. .(难点)(难点) 探究点探究点1 1 演绎推理的定义演绎推理的定义 1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电
4、, , 2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除, , 所以铀能够导电所以铀能够导电. . 因为铀是金属因为铀是金属, , 所以所以(2(2100 100+1) +1)不能被不能被2 2整除整除. . 因为因为(2(2100 100+1) +1)是奇数是奇数, , 3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数, , 所以所以tan tan 是周期函数是周期函数. . 因为因为tan tan 是三角函数是三角函数, , 思考:思考:以上推理的共同特点是什么?以上推理的共同特点是什么? 从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结 论,这种
5、推理称为论,这种推理称为演绎推理演绎推理 下列几种推理过程是演绎推理的是(下列几种推理过程是演绎推理的是( ) A.5A.5和和 可以比较大小;可以比较大小; B.B.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质;由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质; C.C.我校高中高二级有我校高中高二级有1818个班,个班,1 1班有班有5151人,人,2 2班有班有5353人,人, 3 3班有班有5252人,由此推测各班都超过人,由此推测各班都超过5050人;人; D.D.预测股票走势图预测股票走势图. . 2 2 B B 【即时训练即时训练】 1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电, , 2.2
6、.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除, , 所以铜能够导电所以铜能够导电. . 因为铜是金属因为铜是金属, , 所以所以2 0072 007不能被不能被2 2整除整除. . 因为因为2 0072 007是奇数是奇数, , 大前提大前提 小前提小前提 结论结论 一般性的原理一般性的原理 特殊情况特殊情况 结论结论 一般性的原理一般性的原理 特殊情况特殊情况 结论结论 探究点探究点2 2 演绎推理的模式演绎推理的模式 大前提大前提 小前提小前提 结论结论 “三段论”是演绎推理的一般形式,包括:三段论”是演绎推理的一般形式,包括: 演绎推理的“三段论”演绎推理的“三段论” 1.1.大前提
7、大前提 2.2.小前提小前提 3.3.结论结论 已知的一般性原理;已知的一般性原理; 所研究的特殊情况;所研究的特殊情况; 根据一般原理,对特殊情况做出根据一般原理,对特殊情况做出 的判断的判断. . 1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电, , 例如,刚才的例子中例如,刚才的例子中 2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除, , 3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数, , 所以铀能够导电所以铀能够导电. . 因为铀是金属因为铀是金属, , 所以所以(2(2100 100+1) +1)不能被不能被2 2整除整除. . 因为因为(2(2100 100+1) +1)
8、是奇数是奇数, , 所以所以tan tan 是周期函数是周期函数 因为因为tan tan 是三角函数是三角函数, , 大前提大前提 小前提小前提 结论结论 大前提大前提 小前提小前提 结论结论 大前提大前提 小前提小前提 结论结论 “三段论”的符号表示:三段论”的符号表示: 大前提:大前提:M M 是是 P P 小前提:小前提:S S 是是 M M 结结 论:论:S S 是是 P P 用集合的知识说明:用集合的知识说明: 若集合若集合M M的所有元素都具有性质的所有元素都具有性质P,SP,S是是M M的一个的一个 子集子集, ,那么那么S S中所有元素也都具有性质中所有元素也都具有性质P.P.
9、 M M S S P P 分析下列推理是否正确,说明为什么?分析下列推理是否正确,说明为什么? (1)(1)自然数是整数,自然数是整数, 3 3是自然数,是自然数, 3 3是整数是整数. . 大前提错误大前提错误 推理形式错误推理形式错误 (2)(2)整数是自然数,整数是自然数, - -3 3是整数,是整数, - -3 3是自然数是自然数. . (4)(4)自然数是整数,自然数是整数, 3 3是整数,是整数, 3 3是自然数是自然数. . (3)(3)自然数是整数,自然数是整数, - -3 3是自然数,是自然数, - -3 3是整数是整数. . 小前提错误小前提错误 【即时训练即时训练】 证明
10、:证明:(1)(1)因为有一个内角为直角的因为有一个内角为直角的 三角形是直角三角形,三角形是直角三角形, 同理,同理,AEBAEB也是直角三角形也是直角三角形. . 所以所以ABDABD是直角三角形是直角三角形. . 大前提大前提 在在ABDABD中,中,ADBCADBC, 即即ADBADB9090 , , 小前提小前提 结论结论 D E M C A B 例例1. 1. 如图所示,在锐角三角形如图所示,在锐角三角形ABCABC中,中,ADBCADBC, BEACBEAC,D D,E E为垂足,求证:为垂足,求证:ABAB的中点的中点M M到到D D,E E的距的距 离相等离相等. . 所以所
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