高中数学人教版选修1-2同课异构教学课件:1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 探究导学课型.ppt
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1、1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 【阅读教材阅读教材】 根据下面的知识结构图阅读教材根据下面的知识结构图阅读教材, ,了解独立性检验的基本步骤及了解独立性检验的基本步骤及 基本思想基本思想. . 【知识链接知识链接】 1.1.散点图散点图 散点图可以形象地展示两个变量之间的关系散点图可以形象地展示两个变量之间的关系, ,所以它的主要目的就是所以它的主要目的就是 直观了解两个变量之间的关系直观了解两个变量之间的关系. . 2.2.用样本估计总体的两种情况用样本估计总体的两种情况 (1)(1)用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布. . (2)(2)用样本的数字特征估计总
2、体数字特征用样本的数字特征估计总体数字特征. . 主题一主题一: :列联表与等高条形图列联表与等高条形图 【自主认知自主认知】 1.1.某班主任对全班某班主任对全班5050名学生作了一次调查名学生作了一次调查, ,所得数据如表所得数据如表: : 认为作业多认为作业多 认为作业不多认为作业不多 总计总计 喜欢玩电脑游戏喜欢玩电脑游戏 1818 9 9 2727 不喜欢玩电脑游戏不喜欢玩电脑游戏 8 8 1515 2323 总计总计 2626 2424 5050 喜欢玩电脑游戏的学生中认为作业多的所占的比例是多少喜欢玩电脑游戏的学生中认为作业多的所占的比例是多少? ?不喜欢玩不喜欢玩 电脑游戏的学
3、生中认为作业多的呢电脑游戏的学生中认为作业多的呢? ? 提示提示: :喜欢玩电脑游戏的学生中认为作业多的所占的比例是喜欢玩电脑游戏的学生中认为作业多的所占的比例是 , ,不喜不喜 欢玩电脑游戏的学生中认为作业多的所占的比例是欢玩电脑游戏的学生中认为作业多的所占的比例是 . . 2 3 8 23 2.2.某校对学生课外活动某校对学生课外活动( (文娱和体育文娱和体育) )进行调查进行调查, ,结果整理成下图结果整理成下图( (两个两个 深色条的高分别表示男生与女生样本中喜欢文娱的学生的频率深色条的高分别表示男生与女生样本中喜欢文娱的学生的频率):): 喜欢文娱的学生中是男生还是女生所占的比例多喜
4、欢文娱的学生中是男生还是女生所占的比例多? ? 提示提示: :女生女生. . 根据以上探究根据以上探究, ,完成以下填空完成以下填空. . 1.1.与列联表相关的概念与列联表相关的概念 (1)(1)分类变量分类变量: : 变量的不同变量的不同“值值”表示个体所属的表示个体所属的_,_,这样的变量称为分类这样的变量称为分类 变量变量. . 不同类别不同类别 (2)(2)列联表列联表: : 列出的列出的_分类变量的分类变量的_,_,称为列联表称为列联表. . 一般地一般地, ,假设有两个分类变量假设有两个分类变量X X和和Y,Y,它们的取值分别为它们的取值分别为xx1 1,x,x2 2 和和 yy
5、1 1,y,y2 2,其样本频数列联表其样本频数列联表( (称为称为2 22 2列联表列联表) )为为: : y y1 1 y y2 2 总计总计 x x1 1 a a b b _ x x2 2 c c d d _ 总计总计 _ _ _ 两个两个 频数表频数表 a+ba+b c+dc+d a+ca+c b+db+d a+b+c+da+b+c+d 2.2.等高条形图等高条形图 直观性直观性: :与表格相比与表格相比, ,等高条形图更能直观地反映出两个分类变量间等高条形图更能直观地反映出两个分类变量间 是否是否_._. 用途用途:(1):(1)常用等高条形图展示列联表数据的常用等高条形图展示列联表
6、数据的_._. (2)(2)判断两个分类变量之间有关系可以通过观察等高条形图相差很判断两个分类变量之间有关系可以通过观察等高条形图相差很 大的两个量是大的两个量是_和和_._. 相互影响相互影响 频率特征频率特征 a ab c cd 【合作探究合作探究】 1.1.分类变量的值就是指的一些具体实数吗分类变量的值就是指的一些具体实数吗? ? 提示提示: :这里的这里的“变量变量”和和“值值”都应作为广义的变量和值来理解都应作为广义的变量和值来理解, ,只要只要 不属于同种类别都是变量和值不属于同种类别都是变量和值, ,并不一定是取具体的数值并不一定是取具体的数值, ,如如: :男、女男、女; ;
7、上、下上、下; ;左、右等左、右等. . 2.2.等高条形图与列联表相比有何优点等高条形图与列联表相比有何优点? ? 提示提示: :更直观更直观, ,更明了更明了. . 3.3.利用等高条形图能否精确地判断两个分类变量是否有关系利用等高条形图能否精确地判断两个分类变量是否有关系? ?为什么为什么? ? 提示提示: :不能不能, ,因为通过等高条形图因为通过等高条形图, ,可以粗略地判断两个分类变量是否可以粗略地判断两个分类变量是否 有关系有关系, ,但这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度但这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度. . 【过关小练过关小练】 1.1.观察下列各图观察下列各图
8、, ,其中两个分类变量其中两个分类变量x,yx,y之间关系最强的是之间关系最强的是( ( ) ) 【解析解析】选选D.D.在四幅图中在四幅图中,D,D图中两个阴影的高相差最明显图中两个阴影的高相差最明显, ,说明两个说明两个 分类变量之间关系最强分类变量之间关系最强. . 2.2.对两个分类变量进行独立性检验的主要作用是对两个分类变量进行独立性检验的主要作用是 ( ( ) ) A.A.判断模型的拟合效果判断模型的拟合效果 B.B.对两个变量进行相关分析对两个变量进行相关分析 C.C.给出两个分类变量有关系的可靠程度给出两个分类变量有关系的可靠程度 D.D.估计预报变量的平均值估计预报变量的平均
9、值 【解析解析】选选C.C.独立性检验的目的就是明确两个分类变量有关系的可靠独立性检验的目的就是明确两个分类变量有关系的可靠 程度程度. . 主题二主题二: :独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想 【自主认知自主认知】 1.1.列联表中列联表中|ad|ad- -bc|bc|的值与两个分类变量之间相关的强弱有什么关系的值与两个分类变量之间相关的强弱有什么关系? ? 提示提示: :在列联表中在列联表中, ,若两个分类变量没有关系若两个分类变量没有关系, ,则则|ad|ad- -bc|0,bc|0,所以所以 |ad|ad- -bc|bc|的值越小的值越小, ,两个分类变量之间的关系越弱两个分类变
10、量之间的关系越弱;|ad;|ad- -bc|bc|的值越大的值越大, , 两个分类变量之间的关系越强两个分类变量之间的关系越强. . 2.2.在独立性检验中在独立性检验中, ,计算得计算得k=29.78,k=29.78,在判断变量相关时在判断变量相关时,P(K,P(K2 26.635)6.635) 0.010.01的含义是什么的含义是什么? ? 提示提示: :P(KP(K2 26.635)0.016.635)0.01的含义是在犯错误的概率不超过的含义是在犯错误的概率不超过0.010.01的前的前 提下认为两个变量相关提下认为两个变量相关. . 根据以上探究根据以上探究, ,完成以下填空完成以下
11、填空. . 独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想 (1)(1)定义定义: :利用利用_K_K2 2来判断来判断“两个分类变量两个分类变量_”的方法称的方法称 为独立性检验为独立性检验. . (2)(2)公式公式:K:K2 2= ,= ,其中其中n=a+b+c+d.n=a+b+c+d. 2 n(adbc) ab cdac bd 随机变量随机变量 有关系有关系 (3)(3)独立性检验的具体步骤独立性检验的具体步骤: : 定上界定上界: :根据实际问题的需要确定容许推断根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关两个分类变量有关 系系”犯错误概率的上界犯错误概率的上界 , ,然后查表确定然后
12、查表确定_._. 计算计算: :利用公式计算随机变量利用公式计算随机变量K K2 2的的_._. 下结论下结论: :如果如果_,_,就推断就推断“X X与与Y Y有关系有关系”, ,这种推断犯错误的概这种推断犯错误的概 率不超过率不超过 , ,否则否则, ,就认为在就认为在_不超过不超过 的前提下不能的前提下不能 推断推断“X X与与Y Y有关系有关系”, ,或者在样本数据中或者在样本数据中_支持结支持结 论论“X X与与Y Y有关系有关系”. . 临界值临界值k k0 0 观测值观测值k k kkkk0 0 犯错误的概率犯错误的概率 没有发现足够证据没有发现足够证据 【合作探究合作探究】 根
13、据下表数据根据下表数据, ,回答下列问题回答下列问题: : P(KP(K2 2kk0 0) ) 0.500.50 0.400.40 0.250.25 0.150.15 0.100.10 k k0 0 0.4550.455 0.7080.708 1.3231.323 2.0722.072 2.7062.706 P(KP(K2 2kk0 0) ) 0.050.05 0.0250.025 0.0100.010 0.0050.005 0.0010.001 k k0 0 3.8413.841 5.0245.024 6.6356.635 7.8797.879 10.82810.828 (1)(1)在判断变
14、量是否有关系时在判断变量是否有关系时, ,若若K K2 2的观测值的观测值k=7.123,k=7.123,则判断两变量有则判断两变量有 关系犯错误的概率不超过关系犯错误的概率不超过 . . 提示提示: :由表格可知由表格可知P(KP(K2 26.635)0.010,6.635)0.010, 而而k=7.1236.635,k=7.1236.635,故应填故应填0.010.0.010. 答案答案: :0.0100.010 (2)(2)若求得若求得K K2 2的观测值的观测值k=0.70,k=0.70,则由表格数据可知则由表格数据可知, ,两变量之间的关系两变量之间的关系 应该表述为应该表述为 .
15、. 提示提示: :由于由于P(KP(K2 20.455)0.50,0.455)0.50,故由相关性可知故由相关性可知, ,没有足够证据说明没有足够证据说明 两变量有关系两变量有关系. . 答案答案: :没有足够证据说明两变量有关系没有足够证据说明两变量有关系 (3)(3)若求得若求得K K2 2的观测值的观测值k=56.35,k=56.35,则在说明两变量有关系时应用表格中则在说明两变量有关系时应用表格中 k k0 0的值为的值为 . . 提示提示: :由于由于k k的数据比较大的数据比较大, ,故应利用故应利用P(KP(K2 210.828)0.00110.828)0.001中的中的 k k
16、0 0=10.828=10.828这一数据这一数据. . 答案答案: :10.82810.828 【过关小练过关小练】 1.1.在研究吸烟与患肺癌的关系中在研究吸烟与患肺癌的关系中, ,通过收集数据、整理分析数据得通过收集数据、整理分析数据得 “吸烟与患肺癌有关吸烟与患肺癌有关”的结论的结论, ,并且在犯错误的概率不超过并且在犯错误的概率不超过0.010.01的前的前 提下认为这个结论是成立的提下认为这个结论是成立的, ,下列说法中正确的是下列说法中正确的是 ( ( ) ) A.100A.100个吸烟者中至少有个吸烟者中至少有9999人患有肺癌人患有肺癌 B.1B.1个人吸烟个人吸烟, ,那么
17、这个人有那么这个人有99%99%的概率患有肺癌的概率患有肺癌 C.C.在在100100个吸烟者中一定有患肺癌的人个吸烟者中一定有患肺癌的人 D.D.在在100100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 【解析解析】选选D.D.独立性检验的结果与实际问题有差异独立性检验的结果与实际问题有差异, ,即独立性检验的即独立性检验的 结论是一个数学统计量结论是一个数学统计量, ,它与实际问题中的确定性存在差异它与实际问题中的确定性存在差异. . 2.2.有两个分类变量有两个分类变量X X与与Y Y的一组数据的一组数据, ,由其列联表计算得由其列联表计算得k4.523,k4
18、.523,则则 认为认为“X X与与Y Y有关系有关系”犯错误的概率为犯错误的概率为 ( ( ) ) A.95%A.95% B.90%B.90% C.5%C.5% D.10%D.10% 【解析解析】选选C.P(KC.P(K2 23.841)0.05,3.841)0.05,而而k4.5233.841.k4.5233.841.这表明认为这表明认为 “X X与与Y Y有关系有关系”是错误的可能性约为是错误的可能性约为0.05,0.05,即认为即认为“X X与与Y Y有关系有关系”犯犯 错误的概率为错误的概率为5%.5%. 【归纳总结归纳总结】 分类变量的概念及等高条形图的三个关注点分类变量的概念及等
19、高条形图的三个关注点 (1)(1)分类变量的取值特点分类变量的取值特点: :分类变量的取值一定是离散的分类变量的取值一定是离散的, ,而且不同的而且不同的 取值仅表示个体所属的类别取值仅表示个体所属的类别, ,如性别变量如性别变量, ,只取男、女两个值只取男、女两个值, ,商品的商品的 等级变量只取一级、二级、三级等等级变量只取一级、二级、三级等. . (2)(2)分类变量的表示分类变量的表示: :分类变量的不同取值可以用数字来表示分类变量的不同取值可以用数字来表示, ,这时的这时的 数字没有其他的含义数字没有其他的含义, ,不同值之间的大小没有意义不同值之间的大小没有意义. . (3)(3)
20、分类变量的图示分类变量的图示: :作图应注意单位统一作图应注意单位统一, ,图形准确图形准确, ,但它不能给出两但它不能给出两 个分类变量有关或无关的精确的可信程度个分类变量有关或无关的精确的可信程度. . 【拓展延伸拓展延伸】假设检验的思想与反证法的关系假设检验的思想与反证法的关系 反证法反证法 假设检验假设检验 要证明结论要证明结论A A 假设假设H H1 1 在在A A不成立的前提下进不成立的前提下进 行推理行推理 在在H H1 1不成立的条件下不成立的条件下, ,即即H H0 0成立的条件下进行成立的条件下进行 推理推理 推出矛盾推出矛盾, ,意味着结论意味着结论 A A成立成立 推出
21、有利于推出有利于H H1 1成立的小概率事件成立的小概率事件( (概率不超过概率不超过 的事件的事件) )发生发生, ,意味着意味着H H1 1成立的可能性成立的可能性( (可能可能 性为性为(1(1- - )很大很大 没有找到矛盾没有找到矛盾, ,不能对不能对 A A下任何结论下任何结论, ,即反证即反证 法不成功法不成功 推出有利于推出有利于H H1 1成立的小概率事件不发生成立的小概率事件不发生, ,接受接受 原假设原假设 类型一类型一: :列联表与等高条形图列联表与等高条形图 【典例典例1 1】(2015(2015青岛高二检测青岛高二检测) )某学校对高三学生作了一项调查发某学校对高三
22、学生作了一项调查发 现现: :在平时的模拟考试中在平时的模拟考试中, ,性格内向的学生性格内向的学生426426人中人中332332人在考前心情紧人在考前心情紧 张张, ,性格外向的学生性格外向的学生594594人中有人中有213213人在考前心情紧张人在考前心情紧张, ,作出等高条形图作出等高条形图, , 利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系. . 【解题指南解题指南】先作出先作出2 22 2列联表列联表, ,再根据列联表数据作等高条形图再根据列联表数据作等高条形图, ,最最 后对比乘积的差距判断两个分类变量是否有关后对比乘积的差距判断两个
23、分类变量是否有关. . 【解析解析】作列联表如下作列联表如下: : 性格内向性格内向 性格外向性格外向 总计总计 考前心情紧张考前心情紧张 332332 213213 545545 考前心情不紧张考前心情不紧张 9494 381381 475475 总计总计 426426 594594 1 0201 020 相应的等高条形图如图所示相应的等高条形图如图所示: : 图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例, , 从图中可以看出考前心情紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情从图中可以看出考前心情紧张的样本中性格内向占的
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