高中数学人教版选修1-2同课异构教学课件：2.2.2 反证法 情境互动课型.ppt

1、2.2.2 反证法 路路 边边 苦苦 李李 王戎王戎7 7岁时岁时, ,与小伙伴们外出游玩与小伙伴们外出游玩, ,看到路边的李看到路边的李 树上结满了果子树上结满了果子. .小伙伴们纷纷去摘取果子小伙伴们纷纷去摘取果子, ,只有王戎只有王戎 站在原地不动站在原地不动. .伙伴问他为什么不去摘？伙伴问他为什么不去摘？ 王戎回答说王戎回答说:“:“树在道边而多子树在道边而多子, ,此必苦李此必苦李.”.”小小 伙伴摘取一个尝了一下伙伴摘取一个尝了一下, ,果然是苦李果然是苦李. . 王戎是怎么知道李子是苦的呢王戎是怎么知道李子是苦的呢? ?他运用了怎样的他运用了怎样的 推理方法推理方法? ? 王戎

2、的推理方法是王戎的推理方法是: :假设李子不苦假设李子不苦, ,则因树在则因树在 “道”边“道”边, ,李子早就被别人采摘而没有了李子早就被别人采摘而没有了, ,这与“多这与“多 李”产生矛盾李”产生矛盾. .所以假设不成立所以假设不成立, ,李为苦李李为苦李. . 1.1.反证法的定义反证法的定义. . 2.2.反证法的一般步骤反证法的一般步骤. . （重点）（重点） 3.3.运用反证法的注意事项运用反证法的注意事项. . （难点）（难点） 探究点探究点1 反证法的定义反证法的定义 引例：引例： 证明：在一个三角形中至少有一个角不小 证明：在一个三角形中至少有一个角不小 于于6060. .

3、已知：已知：A， B， C是是ABC的内角的内角. 求证：求证： A， B， C中至少有一个中至少有一个 不小于不小于60. 证明：证明： 假设假设 的三个内角的三个内角A， B， C都小于都小于60， A BC 则有则有 A b”的结论的否定应的结论的否定应 该是该是( ) A.a180+C180, ,这与三角形内这与三角形内 角和为角和为180180矛盾矛盾, ,故假设错误故假设错误; ; 所以一个三角形不能有两个直角所以一个三角形不能有两个直角; ; 假设假设ABCABC中有两个直角中有两个直角, ,不妨设不妨设A=90A=90,B=90,B=90. . 上述步骤的正确顺序为上述步骤的正

4、确顺序为_(_(填序号填序号).). 6.6.已知已知p p3 3+q+q3 3=2,=2,求证求证p+q2.p+q2. 【证明证明】假设假设p+q2,p+q2,那么那么p2p2- -q,q, 所以所以p p3 3(2(2- -q)q)3 3=8=8- -12q+6q12q+6q2 2- -q q3 3, , 将将p p3 3+q+q3 3=2=2代入消去代入消去p,p,得得6q6q2 2- -12q+60,12q+60, 即即6(q6(q- -1)1)2 20.0.这与这与6(q6(q- -1)1)2 200矛盾矛盾, , 故假设错误故假设错误. .所以所以p+q2.p+q2. 反证法的一般步骤反证法的一般步骤: : 假 设 命 题 不 成 立 假 设 命 题 不 成 立 引 出 矛 盾 引 出 矛 盾 假 设 不 成 立 假 设 不 成 立 求 证 的 命 题 正 确 求 证 的 命 题 正 确 假设假设 归谬归谬 结论结论 从假设从假设 出发出发 得出得出 结论结论 与假设、已知、定与假设、已知、定 义、定理、公理或义、定理、公理或 者事实矛盾等者事实矛盾等 沟潭之水，凝滞沉闷，飞瀑之流，奋迅高 亢同是为水，性却异，前者满足安逸，后者 进取不已.