《数列在日常经济生活中的应用》ga课件.ppt

1、 月利率月利率=年利率年利率/12 日利率日利率=年利率年利率/360计息公式计息公式：利息利息=本金本金存期存期利率利率本本 利利 和和=本本 金金+利利 息息活期储蓄活期储蓄 这是指存期不定这是指存期不定,可以随时存取的一种储蓄。计息时可以随时存取的一种储蓄。计息时,按日利率算按日利率算存期为存期为天数天数（一年按（一年按360天，一个月按天，一个月按30天天 计算）。计算）。若活期年利率：若活期年利率：0.36%0.001%则日利率：则日利率：36036.0%计息公式：计息公式：利息利息=本金本金存期存期日利率日利率活期就用活期就用日利率日利率整存整取定期储蓄整存整取定期储蓄 这是指一次

2、存入本金这是指一次存入本金,完成约定存期后一次取出本金完成约定存期后一次取出本金及其利息的一种储蓄。中国邮政银行在近期内规定的这及其利息的一种储蓄。中国邮政银行在近期内规定的这种储蓄的年利率如下种储蓄的年利率如下.整存整取整存整取年利率年利率计息公式：计息公式：利息利息=本金本金存期存期年利率年利率分期储蓄分期储蓄 这是指一种分期存入相同金额一次取出的这是指一种分期存入相同金额一次取出的 储蓄方式（即储蓄方式（即零存整取零存整取的储蓄）。现在的的储蓄）。现在的分期储蓄分期储蓄通常指通常指按月存入相同金额按月存入相同金额。-若若 每个月存入金额为每个月存入金额为 元，月利率元，月利率 保持不变，

3、存期为保持不变，存期为 个月，是推个月，是推导出道期整取时本利和的公式导出道期整取时本利和的公式rn解：根据题意，解：根据题意，x第第2 2个月存入的个月存入的 元，到期的利息为元，到期的利息为 元元x(1)x rn 第第 个月存入的个月存入的 元，到期的利息为元，到期的利息为 元元nxx r 各月利息之和为各月利息之和为(1)(12)2n nx rnx r 这样就得到本利和公式这样就得到本利和公式(1)2n nynxx r 第第1 1个月存入的个月存入的 元，到期的利息为元，到期的利息为 元元x r n x等差求和分期中等差求和分期中例例1、某人从一月起，每月第一天存入银行、某人从一月起，每

4、月第一天存入银行100元，到元，到12月最后一天取出全部本金及其利月最后一天取出全部本金及其利息。已知月利率是息。已知月利率是0.165%，他可取得多少钱，他可取得多少钱?10012+0.512130.165%100=1212.87（元元）答：他可取出答：他可取出1212.87元。元。解：实际取出解：实际取出：复利储蓄复利储蓄 复利是计算利息的一种方法，即把前一期的利息和本复利是计算利息的一种方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息。金加在一起算做本金，再计算下一期的利息。我国现行的定期储蓄中的我国现行的定期储蓄中的自动转存业务自动转存业务类似复利计类似复利计息的储蓄。

5、息的储蓄。1年后本利和是：年后本利和是：2年后本利和是：年后本利和是：3年后本利和是：年后本利和是：n年后本利和是：年后本利和是：y1=a+ap=a(1+p)y2=a(1+p)+a(1+p)p y3=a(1+p)3yn=a(1+p)n=a(1+p)2利滚利指利滚利指数涨数涨 分析：设本金为分析：设本金为 元，相应的年利率为元，相应的年利率为pa例例2：某人欲存入银行：某人欲存入银行 元，准备元，准备 年后取年后取出。试求出储户年出。试求出储户年 后得到本利和的公式后得到本利和的公式ann例例2：某人欲存入银行：某人欲存入银行1000元，准备元，准备5年后取出。办年后取出。办理定期理定期1年年自

6、动转存业务自动转存业务，他可取得多少钱，他可取得多少钱?yn=a(1+p)n解：解：a=1000 p=0.0225 n=5实际取出实际取出：1117.68 元元答：他可取出答：他可取出1117.68元。元。小华是大一学生，由于学习需要，他准备花钱买一台5000元左右的电脑，但他希望不要向父母借钱，想自己独立购买。并采用分期付款方式在一年内将款全部付清，向我征求意见。据了解，苏宁电器允许采用分期付款方式进行购物，在一年内将款全部付清，该店提供了如下几种付款方案，以供选择。方案类别分几次付清付款方法每期所付款额付 款总额与一次性付款差额13 次购买后 4 个月第 1 次付款，再过 4 个月第 2

7、次付款，再过 4个月第 3 次付款。26 次购买后 2 个月第 1 次付款，再过 2 个月第 2 次付款，购买后 12 个月第 6 次付款。312 次购买后 1 个月第 1 次付款，过1 个月第 2 次付款，购买后 12 个月第 12 次付款。注规定月利率为 0.8%，每月利息按复利计算。例如：月利率为例如：月利率为 0.8%，款额，款额 a元元 过过 1 个月就增值为个月就增值为 a(1+0.008)=1.008a（元）元）再过再过1个月又增值为：（经过个月又增值为：（经过2个月）个月）1.008a(1+0.008)=1.0082a（元）元）经过经过n个月就增值为个月就增值为:1.008na

8、（元）元）说明：说明：1：分期付款中规定每期所付款额相同。：分期付款中规定每期所付款额相同。2：每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金。：每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金。顾客在从表中选择选择付款方案时，顾客在从表中选择选择付款方案时，需要知道几种方案中需要知道几种方案中每期应付款多少，总共应付款多少，每期应付款多少，总共应付款多少，这样才便于比较。这样才便于比较。（法一：法一：考虑考虑小华小华每次还款后每次还款后,还欠商场的金额还欠商场的金额）设设小华小华每期还款每期还款x x元元,第第k k个月末还款后的本利欠款数为个月末还款后的本利欠款数为A Ak k元元,则则22

9、500010.008Ax2424210.008500010.0081.00 8AAxxx2646421 0.00850001 0.0081.0081.008AAxxxx21210121086421 0.00850001 0.0081.0081.0081.0081.0081.008AAxxxxxxx由题意年底还清由题意年底还清,所以所以120A 解得解得:12241050001.00811.0081.0081.008880.8()x元答答:小华小华每次付款的金额为每次付款的金额为880.8880.8元元.（法二）：各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息法二）：各期所付的款额连同到最后一次付

10、款时所生的利息之和之和，等于等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和之和。第一步：第一步：在商品购买后在商品购买后 1 1年货款全部付清时，其商年货款全部付清时，其商品品售价增值到了多少？售价增值到了多少？由于月利率为由于月利率为0.008，在购买商品后，在购买商品后1个月，个月，该商品售价增值为：该商品售价增值为：5000(1+0.008)=5000 1.008（元）元）又利息按复利计算，在商品购买后又利息按复利计算，在商品购买后2个月，个月，商品售价增值为：商品售价增值为：5000 1.008(1+1.008)=5000 1.0082（元）（元）

11、于是，在商品购买后于是，在商品购买后12个月（即货款全部付清时），个月（即货款全部付清时），商品售价增值为：商品售价增值为：5000 1.00811(1+1.008)=5000 1.00812（元）（元）第二步：第二步：货款全部付清时，各期所付款额的增值情货款全部付清时，各期所付款额的增值情况如何？况如何？（假定每期付款（假定每期付款 x元）元）第第 6 期期付款付款 x元后，款已全部还清，故这一期所付款元后，款已全部还清，故这一期所付款没有没有利息利息;第第 5 期期付款付款 x元后，此款只有元后，此款只有 2个月的利息个月的利息,到款全部付清到款全部付清 时连同利息之和为：时连同利息之和为

12、：1.008x(1+0.008)=1.0082x（元）元）类似可以推得类似可以推得,笫笫 4.3.2.1 期所付的款额到货款全期所付的款额到货款全部付清时的部付清时的本息和本息和依次为依次为:1.0084x 元元1.0086x 元元1.0088x 元元1.00810 x 元元所以，所以，6期期总共总共所付的款额的本息所付的款额的本息之和之和为：为：x+1.0082x+1.0084x+1.00810 x即：即：x(1+1.0082+1.0084+1.00810)根据等比数列求和公式根据等比数列求和公式,得得12008.11008.11008.15000262x121042008.15000)00

13、8.1008.1008.11(x于是：于是：8.8801008.11008.1008.1500012212x算得算得 x 880.8 元元880.86=5 285 （元）即每次所付款额为即每次所付款额为880.8元，因此元，因此6次所付款额共为次所付款额共为:x1.008x 1.0082x 1.00811x x+1.008x+1.0082x+1.00811x 50001.00812 x1.0082x 1.0084x 1.00810 x x+1.0082x+1.0084x+1.00810 x 50001.00812 x1.0084x 1.0088x x+1.0084x+1.0088x 50001

14、.00812 xnmpx)1(nmpx2)1(nmnpx)1()1(nmnpxpxxnm)1()1()1(mpa)1(15)(8.8801008.1)1008.1(008.1500012212元元 x略解：由题意得略解：由题意得:x(1+1.0082+1.0084+1.00810)50001.00812 每期所付款额为每期所付款额为880.8元，付款总额约为元，付款总额约为5285元，与一次性付款差额为元，与一次性付款差额为285元元)(6.4381008.1)1008.1(008.150001212元元 x略解：略解：x(1+1.008+1.0082+1.00811)50001.00812

15、每期所付款额为每期所付款额为438.6元，付款总额约为元，付款总额约为5263元，与一次性付款差额为元，与一次性付款差额为263元元12434008.150001008.11)008.1(x)(8.17751008.1)1008.1(008.1500012412元元 x（方案方案1）解：设每期所付款额解：设每期所付款额x元，那么到元，那么到最最 后后1次付款时付款金额的本利和为：次付款时付款金额的本利和为：x(1+1.0084+1.0088)元。元。另外，另外，5000元商品在购买后元商品在购买后12个月后的本利个月后的本利和为和为50001.00812元元。由题意得由题意得 x(1+1.00

16、84+1.0088)50001.00812 每期所付款额为每期所付款额为1775.8元，付款总额约为元，付款总额约为5327元，元，与一次性付款差额为与一次性付款差额为327元元 一般地，购买一件售价为一般地，购买一件售价为a元的商品，采元的商品，采用上述分期付款时要求在用上述分期付款时要求在m个月内将款全部付个月内将款全部付清，月利率为清，月利率为p，分，分n（n是是m的约数）次付款，的约数）次付款，那么每次付款数的计算公式是什么？那么每次付款数的计算公式是什么？mnmnnmnmpapxpxpxx)1()1()1()1()1(2mnmnnmpappx)1(1)1(1)1(1)1(1)1()1(mnmmpppax解解:由题意由题意 得得: